搜索: 编号:a000081
|
|
A000081号
|
| 具有n个节点(或具有固定点的连接函数)的未标记根树的数量。 (原名M1180 N0454)
|
|
+0个 689
|
|
|
0, 1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 286, 719, 1842, 4766, 12486, 32973, 87811, 235381, 634847, 1721159, 4688676, 12826228, 35221832, 97055181, 268282855, 743724984, 2067174645, 5759636510, 16083734329, 45007066269, 126186554308, 354426847597, 997171512998
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
评论
|
此外,排列n-1个非重叠圆的方法有很多:例如,有4种方法可以排列3个圆,用((O))、(OO)、(O)O、OOO表示,也可以参见示例。(当然,这里的规则不同于常见的计数括号问题-比较A000108美元,A001190型,A001699号参见斯隆链接的证明和沃格勒链接的图解(7)作为6个圆圈的排列。
取一个由n个x组成的字符串,以所有可能的合法方式插入n-1^和n-1对括号(参见。A003018号). 序列给出了许多不同的函数。单节点树是“x”。使节点f2成为f1的子节点表示f1^f2。由于(f1^f2)^f3只是f1^(f2*f3),我们可以将其视为f1同时提升到f2和f3,也就是说,f1将f2和f三作为子代。例如,对于n=4,不同的函数是(x^x)^x;(x^(x^x))^x;x^((x^x)^x);(x^(x^x))-W·埃德温·克拉克和俄罗斯考克斯2003年4月29日;已由更正凯斯·布里格斯,2005年11月14日
此外,除了一个循环外,n阶无圈的连通多重图的数目-华盛顿·邦菲姆2010年9月4日
此外,具有n+1个节点的已种植树木数。
Genitrini(2016)也称为“Polya树”-N.J.A.斯隆2017年3月24日
|
|
参考文献
|
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,坎布。1998年,第279页。
N.L.Biggs等人,《图论1736-1936》,牛津,1976年,第42、49页。
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第305998页。
A.Cayley,《关于树的分析形式及其在化学组合理论中的应用》,英国协会进展报告。科学。45(1875),257-305=数学。论文,第9卷,427-460(见第451页)。
J.L.Gross和J.Yellen编辑,《图论手册》,CRC出版社,2004年;第526页。
F.Harary,图论。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1969年,第232页。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第54和244页。
亚历山大·卡彭科(Alexander S.Karpenko),《ukasiewicz Logics and Prime Numbers》,Luniver Press,Beckington,2006年,第82页。
D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第1卷:基本算法,3d Ed.1997,第386-388页。
D.E.Knuth,《计算机编程艺术》,第1卷,第3版,《基本算法》,第395页,例2。
D.E.Knuth,TAOCP,第4卷,第7.2.1.6节。
G.Polya和R.C.Read,群、图和化学化合物的组合计数,Springer-Verlag,1987年,第63页。
R.C.Read和R.J.Wilson,《图形地图集》,牛津,1998年。【Neven Juric的评论:第64页错误地给出了a(21)=35224832。】
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第138页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
|
|
链接
|
M.J.H.Al-Kaabi、D.Manchon和F.Patras,自由李代数的单调基和前李结构,arXiv:1708.08312[math.RA],2017年,见第5页。
A.凯利,关于树的分析形式阿默尔。数学杂志。,4 (1881), 266-268.
巴托梅·菲尔(Bartomeu Fiol)、杰罗·马丁内斯·蒙托亚(Jairo Martínez-Montoya)和阿兰·里奥斯·福克尔曼(Alan Rios Fukelman),N=2超热场理论的平面极限,arXiv:2003.02879[hep th],2020年。
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;见第71页。
Bernhard Gittenberger、Emma Yu Jin和Michael Wallner,关于随机Pólya结构的形状,arXiv | 1707.02144[math.CO],2017-2018;离散数学。,341 (2018), 896-911.
F.Goebel和R.P.Nederpelt,迭代幂的数值结果数阿默尔。数学。月刊,80(1971),1097-1103。
Ivan Gutman和Yeong-Nan Yeh,从Matula数推导树的性质《数学研究所出版物(贝尔格莱德)》(N.S.),第53卷(67),第17-22页(1993)。
F.Harary和R.W.Robinson,无枝树的数量,Jnl。Reine Angewandte Mathematik第278页(1975年),第322-335页。(带注释的扫描副本)
R.Harary和R.W.Robinson,同构因子分解VIII:可分树,Combinatorica 4(2)(1984)169-179,等式(4.3)
E.Kalinowski和W.Gluza,强耦合极限下Hubbard模型高阶项的估计,arXiv:1106.4938[cond-mat.str-el],2011(物理评论B 85,0451052012年1月)。
P.Leroux和B.Miloudi,水獭的形式,《科学年鉴》。数学。魁北克,第16卷,第1期,第53-80页,1992年。(带注释的扫描副本)
E.M.Palmer和A.J.Schwenk,关于随机森林中的树数《组合理论》,B 27(1979),109-121。
N.皮彭格,等色树的计数,SIAM J.离散数学。,14 (2001), 93-115.
罗杰·福格勒,六个圆2015年(a(7)的图解为六个圆圈的排列数)。
|
|
配方奶粉
|
G.f.A(x)满足A(x[波利亚]
同时A(x)=和{n>=1}A(n)*x^n=x/Product_{n>=1}(1-x^n)^A(n)。
递归:a(n+1)=(1/n)*和{k=1..n}(和{d|k}d*a(d))*a(n-k+1)。
渐近c*d^n*n^(-3/2),其中c=A187770号=0.439924…和d=A051491号=2.955765…[波利亚;克努特,第7.2.1.6节]。
欧拉变换是偏移量为-1的序列本身-迈克尔·索莫斯2001年12月16日
|
|
例子
|
G.f.=x+x^2+2*x^3+4*x^4+9*x^5+20*x^6+48*x^7+115*x^8+。。。
具有6个节点的a(6)=20树具有以下级别序列(根级别=0)和括号单词:
01: [ 0 1 2 3 4 5 ] (((((())))))
02:[0 1 2 3 4 4]()))
03:[0 1 2 3 4 3]())()))
04: [ 0 1 2 3 4 2 ] ((((()))()))
05: [ 0 1 2 3 4 1 ] ((((())))())
06: [ 0 1 2 3 3 3 ] (((()()())))
07: [ 0 1 2 3 3 2 ] (((()())()))
08: [ 0 1 2 3 3 1 ] (((()()))())
09: [ 0 1 2 3 2 3 ] (((())(())))
10: [ 0 1 2 3 2 2 ] (((())()()))
11: [ 0 1 2 3 2 1 ] (((())())())
12: [ 0 1 2 3 1 2 ] (((()))(()))
13: [ 0 1 2 3 1 1 ] (((()))()())
14: [ 0 1 2 2 2 2 ] ((()()()()))
15: [ 0 1 2 2 2 1 ] ((()()())())
16: [ 0 1 2 2 1 2 ] ((()())(()))
17: [ 0 1 2 2 1 1 ] ((()())()())
18: [ 0 1 2 1 2 1 ] ((())(())())
19: [ 0 1 2 1 1 1 ] ((())()()())
20: [ 0 1 1 1 1 1 ] (()()()()())
(结束)
|
|
MAPLE公司
|
N:=30:a:=[1,1];对于从3到n的n,dox*mul((1-x^i)^(-a[i]),i=1..n-1);系列(%,x,n+1);b:=系数(%,x,n);a:=[操作(a),b];od:a;A000081号:=过程(n),如果n=0,则为1,否则为a[n];fi;结束;G000081:=系列(加(a[i]*x^i,i=1..N),x,N+2);#也用于A000055号
规格:=[T,{T=Prod(Z,Set(T))}];A000081号:=n->combstruct[count](规范,大小=n);[seq(combstruct[count](规范,大小=n),n=0..40)];
#用Maple计算结果的更有效方法。它使用两个过程:
a:=进程(n)局部k;a(n):=添加(k*a(k)*s(n-1,k),k=1..n-1)/(n-1)结束过程:
a(0):=0:a(1):=1:s:=进程(n,k)局部j;s(n,k):=加(a(n+1-j*k),j=1..iquo(n,k));#Joe Riel(joer(AT)san.rr.com),2008年6月23日
#甚至更有效地使用欧拉变换:
使用(numtheory):a:=proc(n)选项记住;局部d,j`如果`(n<=1,n,(add(add)(d*a(d),d=除数(j))*a(n-j),j=1..n-1))/(n-1))结束:
|
|
数学
|
s[n_,k_]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,s[n-k,k]];a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);表[a[i],{i,1,30}](*罗伯特·拉塞尔*)
a[n_]:=a[n]=如果[n<=1,n,和[a[n-j]除数和[j,#a[#]&],{j,n-1}]/(n-1)];表[a[n],{n,0,30}](*简·曼加尔丹2014年5月7日之后阿洛伊斯·海因茨*)
(*首先做*)<<数值微分方程分析`;(*然后*)
a[n:0|1]:=n;a[n]:=a[n]=和[ma[m]a[n-k*m],{m,n-1},{k,(n-1)/m}]/(n-1;表[a[n],{n,0,30}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年11月6日*)
条款=31;A[_]=0;Do[A[x_]=x*Exp[Sum[A[x^k]/k,{k,1,j}]]+O[x]^j//正常,{j,1,terms}];系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司2018年1月11日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI){a(n)=局部(a=x);如果(n<1,0,对于(k=1,n-1,a/=(1-x^k+x*O(x^n))^polceoff(a,k));polceof(a,n))}/*迈克尔·索莫斯2002年12月16日*/
(PARI){a(n)=局部(a,A1,an,i);如果(n<1,0,an=Vec(a=A1=1+O(x^n));对于(m=2,n,i=m\2;an[m]=和(k=1,i,an[k]*an[m-k])+极坐标(如果(m%2,a*=(A1-x^i)^-an[i],a),m-1);an[n])}/*迈克尔·索莫斯2003年9月5日*/
(PARI)N=66;A=矢量(N+1,j,1);
对于(n=1,n,A[n+1]=1/n*sum(k=1,n,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[n-k+1]);
(岩浆)N:=30;P<x>:=PowerSeriesRing(Rationals(),N+1);f:=func<A|x*&*[Exp(Evaluate(A,x^k)/k):k in[1..N]]>;G:=x;对于[1.N]中的i,do G:=f(G);结束;G000081:=G;A000081号:=[0]cat Eltseq(G);//Geoff Bailey(Geoff(AT)mathemath.usyd.edu.au),2009年11月30日
(最大值)
g(m):=块([si,v],s:0,v:divisors(m),对于v do中的si(s:s+r(m/si)/si),s);
r(n):=如果n=1,则1其他和(Co(n-1,k)/k!,k、 1,n-1);
Co(n,k):=如果k=1,则g(n)其他和(g(i+1)*Co(n-i-1,k-1),i,0,n-k);
(哈斯克尔)
导入数据。列表(genericIndex)
a000081=泛型索引a000081_list
a000081_list=0:1:f1[1,0]其中
f x ys=y:f(x+1)(y:ys)其中
y=总和(zipWith(*)(映射h[1..x])ys)`div`x
h=总和。地图(\d->d*a000081 d)。a027750_低
(鼠尾草)
@缓存函数
定义a(n):
如果n<2:返回n
返回加法(除数(j)中d的加法(d*a(d))*a(n-j)(1,.n-1)中j的加法)/(n-1)
(鼠尾草)[0]+[根树(n).范围(1,31)中n的基数()]#弗雷迪·巴雷拉2019年4月7日
(Python)
从functools导入lru_cache
从sympy导入除数
@lru_cache(最大大小=无)
def divisor_tuple(n):#缓存的无序除数元组
返回元组(除数(n,生成器=True))
@lru_cache(最大大小=无)
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000041号(分区),A000055号(未生根的树木),A000169号,A001858号,A005200型,A027750型,A051491号,A051492号,A093637号,A187770号,A199812号,A255170型,A087803号(部分金额)。
|
|
关键词
|
非n,容易的,核心,美好的,特征
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.040秒内完成
|