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A340216型 正三角形数平方倒数的十进制展开式。 +0
1
1, 1, 5, 9, 4, 7, 2, 5, 3, 4, 7, 8, 5, 8, 1, 1, 4, 9, 1, 7, 7, 9, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 6, 8, 2, 0, 1, 5, 1, 3, 7, 5, 1, 5, 9, 9, 2, 0, 9, 6, 5, 4, 3, 8, 7, 5, 0, 1, 8, 8, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 4, 9, 6, 0, 0, 5, 9, 7, 6, 3, 2, 2, 5, 6, 0, 6, 9, 9, 0, 6, 6, 9, 0, 3 (列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
发件人马丁·瑞诺2023年4月18日：（开始）
当n接近无穷大时，前n个立方体和的倒数之和的十进制展开式。
级数的部分和导致求和{k=1..n}（4/（k^2*（k+1）^2）=8*（Sum_{k=1.n}1/k^2）-4*n*（3*n+4）/（n+1）^ 2，并且对于n接近无穷大，包含欧拉在1734年解决的巴塞尔问题，即求和{k>=1}1/k^2=Pi^2/6。（结束）
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
配方奶粉
求和{k>=1}1/（k*（k+1）/2）^2=求和{k>=1}1/A000537号（k） =1/1^2+1/3^2+1/6^2+1/10^2+…=4*Pi^2/3-12。
求和{n>=1}（1/求和{k=1..n}k^3）=1+1/（1^3+2^3）+1/（1_3+2^3+3^3）+…=4*Pi^2/3-12-马丁·瑞诺2023年4月18日
等于4*（2*zeta（2）-3），带zeta（1）=A013661号. -沃尔夫迪特·朗2023年5月25日
例子
1.1594725347858 11491779321333168201513751599209654387501884465834960。。。
MAPLE公司
总和（4/（k^2*（k+1）^2），k=1..无穷大）；
总和（1/sum（k^3，k=1..n），n=1..无穷大）；
evalf[100]（4/3*Pi^2-12）#马丁·瑞诺2023年4月18日
数学
真数字[4*Pi^2/3-12，10，100][[1](*阿米拉姆·埃尔达尔，2021年1月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）汇总（n=1，1/（n*（n+1）/2）^2）\\米歇尔·马库斯2021年1月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号（三角形数字），A000537号,A013661号.
等于4*A145426号.
关键字
非n,欺骗
作者
乔恩·肖恩菲尔德2020年12月31日
状态
经核准的
第页1

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