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抵消
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1,3
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评论
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当n接近无穷大时,前n个立方体和的倒数之和的十进制展开式。
级数的部分和导致求和{k=1..n}(4/(k^2*(k+1)^2)=8*(Sum_{k=1.n}1/k^2)-4*n*(3*n+4)/(n+1)^ 2,并且对于n接近无穷大,包含欧拉在1734年解决的巴塞尔问题,即求和{k>=1}1/k^2=Pi^2/6。(结束)
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链接
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公式
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求和{k>=1}1/(k*(k+1)/2)^2=求和{k>=1}1/A000537号(k) =1/1^2+1/3^2+1/6^2+1/10^2+…=4*Pi^2/3-12。
求和{n>=1}(1/求和{k=1..n}k^3)=1+1/(1^3+2^3)+1/(1_3+2^3+3^3)+…=4*Pi^2/3-12-马丁·瑞诺2023年4月18日
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例子
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1.159472534785811491779321333168201513751599209654387501884465834960...
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MAPLE公司
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和(4/(k^2*(k+1)^2),k=1.无穷大);
总和(1/sum(k^3,k=1..n),n=1..无穷大);
evalf[100](4/3*Pi^2-12)#马丁·瑞诺2023年4月18日
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数学
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真数字[4*Pi^2/3-12,10,100][[1](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)汇总(n=1,1/(n*(n+1)/2)^2)\\米歇尔·马库斯2021年1月1日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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