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A329317飞机 反向前n项的Lyndon因式分解长度A000002号. +0
11
1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。

链接

n=1..87时的n,a(n)表。

例子

逆初始项的Lyndon分解序列A000002号开始:

1: (1)

2: (2)(1)

3: (2)(2)(1)

4: (122)(1)

5: (1122)(1)

6: (2)(1122)(1)

7: (12)(1122)(1)

8: (2)(12)(1122)(1)

9: (2)(2)(12)(1122)(1)

10: (122)(12)(1122)(1)

11: (2)(122)(12)(1122)(1)

12: (2)(2)(122)(12)(1122)(1)

13: (122)(122)(12)(1122)(1)

14: (112212212)(1122)(1)

15: (2)(112212212)(1122)(1)

16: (12)(112212212)(1122)(1)

17: (1121122122121122)(1)

18: (2)(1121122122121122)(1)

19: (2)(2)(1121122122121122)(1)

20: (122)(1121122122121122)(1)

例如,将A000002号是(1221221211221),使用Lyndon因式分解(122)(122)、(12)(1122)(1),因此a(13)=5。

数学

lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];

kolagrow[q_]:=如果[Length[q]<2,取[{1,2},Length[C]+1],附加[q,切换[{q[[Length[Split[q]]],q[[2]],最后的[q]},{1,1,1},0,{1 2,2,2},1]]]

kol[n_Integer]:=嵌套[kolagrow,{1},n-1];

表[Length[lynfac[Reverse[kol[n]]],{n,100}]

交叉参考

行长度A329316型.

非反向版本为A329315型.

囊性纤维变性。A000002号,A000031号,A001037号,A027375号,A059966号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100型,A288605型,A296372型,A296658型,A329314型,A329325型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年11月11日

状态

经核准的

第页1

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