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欧拉主假设:a(n)是最小的奇复合k,使得n^((k+1)/2)=+-n(mod k)。
+0 三
9, 9, 341, 121, 341, 15, 15, 21, 9, 9, 9, 33, 33, 21, 15, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 21, 33, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 15, 25, 33, 21, 9, 9, 9, 39, 15, 15, 21, 21, 21, 9, 9, 9, 65, 21, 21, 15, 15, 39, 9, 9, 9, 21, 21, 57, 15, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 33, 25, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 15, 21, 21, 39, 9, 9, 9
评论
注意,如果p是奇数素数,那么n^((p+1)/2)==+-n(mod p)表示所有n。
a(n)是相对于基n的最小Euler弱伪素数,asA000790号(n) 是对碱基n最小的Fermat弱伪素数。
这个序列是有界的,即a(n)<=1729,最小的绝对欧拉伪素数,因为n^((1729+1)/2)==n(mod 1729)对于每个n,参见A033181号.
项集A={A(n)}包含所有奇数半素数pq<1729,因此p-1|q-1。集合中的其他数字是561、645、1065、1247和1729。可能已完成。囊性纤维变性。A108574号.
这个序列是周期性的,周期很长,P=LCM(a)=P#*q#/2^2,其中P和q是最大的素数,因此P^2<1729和3q<1729。这样的素数是p=41和q=571,所以周期p=41#*571#/4(248位数)比(费马)主要伪装者的周期长得多。
问题:P是这个序列的基本周期吗?
a(n)的记录分别为9、341、561、703、793、1145、1263、1477和1729;n=0、2、383、1822、3308、4702、10103、12252和21821-阿米拉姆·埃尔达尔2019年7月24日
配方奶粉
a(n)=9当且仅当n=={-1,0,1}(mod 9)。
a(n+P)=a(n),其中周期P=41#*571#/4。
例子
a(2)=341,因为2^((341+1)/2)=2^171==2(mod 341),341是满足此同余的最小奇数复合数。
a(5)=15,因为5^((15+1)/2)=5^8==-5(mod 15),15是具有此性质的最小奇数复合数。
a(8)=9,因为8^((9+1)/2)=8^5==8(mod 9),9是最小的奇数复合数。
MAPLE公司
f: =proc(n)局部k,r;
从9乘2等于k
如果isprime(k),则下一个fi;
r: =n&^((k+1)/2)mod k;
如果r=(n-modk)或r=(-nmodk),则返回k-fi
日
结束进程:
数学
a[n_]:=模块[{k=9},While[!CompositeQ[k]||((m=PowerMod[n,(k+1)/2,k])!=模式[n,k]&&m!=Mod[-n,k]),k+=2];k] ;数组[a,100,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年7月23日*)
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