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显示1-10的7341个结果。 第1页 七百三十五
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A000 0796 π的小数展开(或数字PI)。
(前M2218 N0880)
+ 20
七百三十八
3, 1, 4、1, 5, 9、2, 6, 5、3, 5, 8、9, 7, 9、3, 2, 3、8, 4, 6、2, 6, 4、3, 3, 8、3, 2, 7、9, 5, 0、2, 8, 8、9, 5, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

有时称为阿基米德常数。

圆周长与其直径之比。

半径为1的圆的面积。

还有直径为1的球体的表面积。

一个有用的助记符来记住前几个词:当然,我想喝一杯酒,当然,在涉及量子力学的沉重讲座之后……

球的表面积与外接立方体的一个面的比率。球的体积与外接立方体中六个内接金字塔中的一个的体积之比。-奥玛尔·E·波尔,八月09日2012

也是半径为1的球面的四分之一的表面积。-奥玛尔·E·波尔,10月03日2013

此外,峰形偶函数f(x)=1/COSH(x)下的面积。证明:对于积分的上半部分,写出f(x)=(2×EXP(-x))/(1+EXP(-2x))=2×SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*EXP(-(2k+1)*x),并将项从零到无穷远地积分。结果是格雷戈瑞级数为PI/4的两倍。-斯坦尼斯拉夫西科拉10月31日2013

好奇:Toshihiro Shirakawa最近构造了一个144×144的第七方幻方。魔术总和= 3141592653589398662644338 39095028 84197169399 375 105,这是第一个52的级联。数字π。详情请参阅多层链接。- Christian Boyer,12月13日2013 [评论修订]斯隆8月27日2014

X*皮也是一个球体的表面积,其直径等于x的平方根。奥玛尔·E·波尔12月25日2013

表面积等于外切立方体体积的球体直径。-奥玛尔·E·波尔1月13日2014

丹尼尔骗局,3月20日2015:(开始)

一个有趣的轶事关于π-10的表示,以3(整数部分)为第一(索引1)数字

358 0

359 3

360 6

361 0

362 0

这个圆通常被细分成360度(虽然π弧度产生半个圆)…

(结束)

有时称为阿基米德常数,因为希腊数学家通过在圆圈内外画规则多边形来计算π的下界和上界。在德国,直到荷兰人数学家鲁道夫·范·科伊伦(1540-1610)计算到二十世纪初,才被称为卢多尔菲数。数字PI在十六世纪下旬。-马丁·瑞诺,SEP 07 2016

截至2019年初,十进制大于22兆数字PI是已知的。参见维基百科文章“PI计算年表”。哈维·P·戴尔1月23日2019

2019年3月14日,Emma Haruka Iwao宣布计算31兆4000亿。数字PI使用谷歌云的基础设施。-大卫·拉德克利夫4月10日2019

推荐信

Mohammad K. Azarian,A.RISALAL MuiTiyya:摘要,密苏里数学科学杂志,第22卷,第2, 2010期,第64-85页。

Mohammad K. Azarian,A.RISALAL MuiTiyya:英文翻译,国际纯粹与应用数学杂志,第57卷,第6, 2009期,第903-914页。

Mohammad K. Azarian,Kasi的基本定理,国际纯粹与应用数学杂志,第14卷,第4, 2004期,第49页至第509页。数学评论,MR2005 5B:01021(01A30),2005年2月,第919页。ZcCalbLATT数学,ZBL 1059.01005。

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阿尔恩特和C海涅尔,PI释放,斯普林格纽约2001。

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柯利弗德·皮寇弗,对数学的热情,威利,2005;见第31页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

J. Sondow,一个更快的PI产品和一个新的积分LN-PI / 2,阿梅尔。数学每月112(2005)729至734年。

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=1…20000的表

Dave AndersenPI搜索页面

匿名的,一百万数字π

匿名的,德皮尔布雷德米尔

Mohammad K. Azarian梅法塔哈萨布:一个总结,MJMS,第12卷,第2期,春季2000页,第75-95页。数学评论,1岁,764岁,526岁。ZcCalbLATT数学,ZBL 1036.01002。

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J. M. Borwein谈论皮

J. M. Borwein和M. Macklem数字生命周期澳大利亚数学学会公报,第33卷,第5号,9月2006页,第243-248页。

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Christian Boyer多尺度方阵

J. Britton数字PI的助记符[归档页]

D. Castellanos普遍存在的PI数学。Mag.,61(1988),697年和148年至163年。

Jonas Castillo Toloza寻找PI的迷人方法

E. S. CrootPad逼近与PI的超越性

L.欧拉关于互反级数的和,阿西夫:数学/ 0506415 [数学,HO],2005—2008年。

L.欧拉反求和级数,E41。

尤里卡吹塑或不吹塑

Ph. Flajolet和瓦迪一些经典常数的Zeta函数展开

Jeremy Gibbons面向对象的无界插补算法数字π

GJ,1000万数字π

X. Gourdonπ到16000小数[归档页]

Xavier Gourdon一种计算基10中PI的新算法

B. Gourevitch皮埃尔大学

L. Grebeliusπ的逼近:前1000000数字

J. Guillera和J. Sondow通过LeCH超越的解析延拓求某些经典常数的二重积分和无穷乘积,Ramanujan J. 16(2008)247—270。Preprint:阿西夫:数学/ 0506319[数学.NT ](2005-2006)。

H. HavermannPI的简单连分数[归档页]

M. D. Huberty等人,十万数字π

图标项目,π到50000个地方[归档页]

Emma Haruka Iwao天空中的π:计算破纪录的31兆4000亿数字谷歌云上的阿基米德常数

P. Johns十二万数字π[归档页]

Yasumasa Kanada1兆2400亿数字π

Yasumasa Kanada和髙桥大辅2060亿数字π[归档页]

识字程序,Machin公式(Haskell)[归档页]

Johannes W. Meijer处处PI海报,3月14日2013

J. Moyer前10000数字π

纳尔茨搜索PI[断线]

Remco Niemeijer这个数字PI,编程实践

Steve PagliaruloSTU的PI页[归档页]

I. Peterson对PI的热情

G. M. Phillips“PI:源图书”目录

Simon Plouffe一万数字π

D. Pothet德比十进制表[断线]

S. Ramanujan模方程与π的近似夸脱。J. Math。45(1914),350-72。

H. RicardoE.MyMARD和J.P. Lafon的“数字PI”述评

M. Ripa和G. Morelli面向高量程的IQ测试的逆向分析推理,2013。

Daniel B. SedoryPI页面

桑克斯和J. W. Wrench,Jr.,π到100000小数的计算数学。COMP16 1962 7699。

Jean Louis SigristLES 128000首映式

尺寸,圆周率

A. Sofoπ和其他常数《纯粹与应用数学不等式》,第6卷,第5期,第138, 2005条。

J. Sondow一个更快的PI乘积和一个新的LN-PI/2积分,阿西夫:数学/ 0401406 [数学,NT ],2004。

D. Surendran我可以要一小杯咖啡吗?[归档页]

Wislawa Szymborska皮(令人钦佩的数字PI)《奇迹交易会》,2002。

G. Vacca数π的一个新的解析表达式及其若干历史考虑公牛。埃默。数学SOC。16(1910),368~369。

Stan Wagon皮正常吗?

Eric Weisstein的数学世界,圆周率圆周率数字

维基百科Bailey Borwein Plouffe公式正规数圆周率

亚力山大J.Yee & Sigigu Kordo,5兆数字新世界纪录

亚力山大J.Yee & Sigigu Kordo,第2轮…10兆数字π

与数字PI相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

超越数的索引项

公式

PI=4×Suth{{K>=0 }(-1)^ k/(2k+1)[Madhava Gregory Leibniz,1450-1671]。-斯隆2月27日2013

约翰内斯·梅杰,3月10日2013:(开始)

2 /PI=(SqRT(2)/2)*(SqRT(2 +SqRT(2))/2)*(SqRT(2 +SqRT(2 +SqRT(2)))/2)*…[维特,1593 ]

2/π=乘积{{k>=1 }(4×k^ 2-1)/(4×k^ 2)。〔沃利斯,1655〕

PI=3×SqRT(3)/4+24*(1/12 - SUMU{{N>=2 }(2×N-2)!/((N-1)!^ 2*(2×n-3)*(2×n+1)* 2 ^(4×n-2))。〔牛顿,1666〕

π/ 4=4×C(1/5)-弧长(1/239)。[麦町,1706 ]

π2/6=3×SuMu{{N>=1 } 1 /(n^ 2 *二项式(2*n,n))。〔欧拉,1748〕

1 /PI=(2×平方RT(2)/9801)*SUMY{{N>=0 }(4×N)!*(1103 + 26390×N)/((n)!)^ 4×396 ^(4×N)。[拉马努扬,1914 ]

1 /π=12×SuMi{{n>=0 }(-1)^ n*(6×n)!*(13591409 + 545140134×N)/((3×N)!*(n!)^ 3*(64032 ^ 3)^(n+1/2)。〔戴维和Gregory Chudnovsky,1989〕

π=SuMi{{n>=0 }(1/16 ^ n)*(4 /(8×n+1)-2 /(8×n+4)-1 /(8×n+5)-1 /(8 *n+i))。〔Bailey Borwein Plouffe,1989〕(结束)

PI=4×SuMu{{K>=0 } 1 /(4×k+1)-1 /(4×k+3)。-亚力山大·R·波洛夫茨基12月25日2008

PI=4×SqRT(- 1×(Suthi{{N>=0 }(i ^(2×n+1))/(2×n+1))2)。-亚力山大·R·波洛夫茨基1月25日2009

Pi= Limi{{N->无穷大} 2 *N*A000 0111(n-1)/A000 0111(n)(猜想)。-马格兰维克8月12日2009

π=积分=x=无穷大..无穷大dx/(1 +x^ 2)。-马格兰维克加里·W·亚当森9月23日2012

π- 2=1/1+1/3—1/6—1/10+1/15+1/21—1/28—1/36+1/45+…〔Jonas Castillo Toloza,2007〕,即π- 2=SuMu{{N>=1 }(1//(-1)^楼层((n-1)/2)*(n^ 2 +n)/2)。-Jeséde Jes的Camacho Medina1月20日2014

π=3×{{t= img(r),r=(1/2+i*t)zeta函数}的根(9+4×t^ 2)/(1+4×t^ 2)<=> rh为真。-迪米特里斯瓦里亚托斯05五月2016

伊利亚古图科夫基,八月07日(2016):(开始)

Pi= Suthi{{K>=1 }(3 ^ k - 1)*ζ(k+1)/4 ^ k。

π=2×乘积{{k>=2 }秒(π/2 ^ k)。

π=2 *积分{{x>=0 }正弦(x)/xdx。(结束)

π=2 ^ {k+1 }*ARCTAN(SqRT(2 -A{{K-1 })/AYK)在k>=2,其中Ayk=SqRT(2 + A{{K-1 })和AA1=SqRT(2)。-桑加尔阿巴罗夫,07月2日2017

A(n)=-10*地板(π*10 ^(- 2+n))+地板(π*^ ^(-1+n))为n>0。-马里乌斯伊万纽克4月28日2017

π=积分{{x=0…2 } SqRT(x/(2 -x))dx。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基11月20日2017

Pi= Limi{{N->无穷大} 2 /N*SuMu{{M=1,n}(SqRT((n+1)^ ^ 2 -m ^ 2)-qRT(n^ 2 -m ^ 2))。-迪米特里帕帕佐普洛斯5月31日2019

例子

3.141592653589732684626433639095088419716939351059209949424923078164062\\

8620899862803252532117069821480865 1328 2306707038 46060955058223 17253594081\\

82411174502541905198521105966424622448 954 93081919…

枫树

数字=1000;EVALF(PI);卫斯理伊凡受伤10月24日2013

Mathematica

实数[N[PI,105 ] ]〔1〕

(*程序启动*)

清除[ A,K ]

k=随机整数[{ 2, 10 ^ 3 } ];

打印[ [随机整数k= ],k]

A [KY]:= N[NES] [SRRT[ 2 +^ 1 ],0,K],1000

RealDigiT[n^ 2(k+1)*ARCTAN [SqRT]〔2〕[K〔1〕〕/〔〔K〕,100〕〔〔1〕〕

(*)桑加尔阿巴罗夫,FEB 07 2017*)

黄体脂酮素

(MySyMA)Py(x):=相等(6, 6±x ^ 2),然后为2×X -否则(Py(x:x/x),3 *%%-4(%%-x)^ 3);Py(3);Py(DFLAG(%));块([BF精度:35),Py(bFLAG(%)))/*高斯珀,SEP 09 2002*

(PARI){缺省(RealDe精度,20080);x=PI;(n=1, 20000,d=Lead(x);x=(X-D)* 10;写(“b000 0796txt”,n,“d”));}哈里史密斯4月15日2009

(Haskell)参见Link:识字程序

导入数据查尔(DigtoToT)

A000 0796 N=A000 0796Y列表(n+1)!(n+1)

A000 0796x列表Le=地图DigToTutin $ $ $MACHIN“div”(10 ^ 10)

MaCin=4*(4×ARCOCOT 5单位-ARCOCOT 239单位)

单位=10 ^(LeN+10)

ARCOCOT X Unity=ARCOCOT’X Unity 0(Unity)div x 1,其中1

阿克科特X综合征XPON N征

项==0=SUMA

否则= ARCOCOT

X统一(SUMA+符号*项)(XPOW’div’x ^ 2)(n+1)(-符号)

其中项= xPo' div n

——莱因哈德祖姆勒11月24日2012

(哈斯克尔)看到尼米耶尔链接和吉本斯链接。

A000 0796 N=A000 0796I列表!(n-1)::int

A000 0796-列表=地图Fumin Tiger-$ StuffRAMAM(1, 0, 1)

[(n,a*d)d(n,d,a)<map(\k->(k,2×k+ 1, 2))〔1…〕

SkyRAMZ Z x'@(x:xs)

Lb/=近似z 4=SythRAMAM(Mult Zx)XS

否则= LB:StuffRAMM(Mult(10,10×LB,1)Z)XS’

其中LB=约z 3

近似(a,b,c)n=div(a*n+b)c

Mult(a,b,c)(d,e,f)=(a*d,a*e+b*f,c*f)

——莱因哈德祖姆勒,7月14日2013,6月12日2013

(岩浆)Pi:= PI(Realfield(110));反向(Intseq(Lead(10 ^ 105×PI)));布鲁诺·贝塞利3月12日2013

(Python)从Smithy导入pi,n;打印(n(pi,1000))大卫·拉德克利夫4月10日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000(连分数)。

基中的π:A000 4601(b=2)A000 4602(b=3)A000 4603(b=4)A000 4604(b=5)A000 4605(b=6)A000 4606(b=7)A000 6941(b=8)A000 4608(b=9),此序列(b=10),A068 436(b=11)A068 437(b=12)A068 438(b=13)A068 439(b=14)A068 440(b=15)A06964(b=16)A224750(b=26)A224751(b=27)A060707(B=60)。-杰森金伯利,十二月06日2012

皮表达式的十进制扩展:A000(π^ 2),A000 38(PI/4)A013661(π^ 2/6),A019692(2*π=τ)A019727(SqRT(2×皮))A05956(6/π2)A060244(2/PI)A091925(π^ 3),A092425(π^ 4),A0927(π^ 5),A09232(π^ 6),A0927 35(π^ 7),A092636(π^ 8),A1639(PI/log(2))。

囊性纤维变性。A000(PI/2;沃利斯);A000 736(π2/18;欧拉);A000 714(PI)A08581A(皮;BBP)A054 87(皮;牛顿)A0927 98(PI/2)A096954(PI/4;MACHIN);A097866(PI)A122214(PI/2)A13766(PI/4—1/2)A1337 67(5/6 -皮/ 4)A166107(皮;MGL)。

A2457对于与这个序列相关的有趣的筛子。

关键词

欺骗诺恩核心容易

作者

斯隆

扩展

附加评论威廉雷克斯马歇尔4月20日2001

地位

经核准的

A000 0975 a(2n)=2*a(2n-1),a(2n+1)=2*a(2n)+1(也a(n)是n个第n个数,没有连续相等的二进制数)数字 + 20
一百六十五
0, 1, 2、5, 10, 21、42, 85, 170、341, 682, 1365、2730, 5461, 10922、21845, 43690, 87381、174762, 349525, 699050、1398101, 2796202, 5592405、11184810, 22369621, 44739242、89478485, 178956970, 357913941、715827882, 1431655765, 2863311530 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

可能被称为“Lichtenberg序列”后,Georg Christoph Lichtenberg谁讨论了它在1769与中国环难题(BujeNeouter)。-安德烈亚斯·M·欣兹2月15日2017

使用格雷码从N 0到N 1的二进制串改变的步骤数。- Jon Stadler(Jasdle(AT)海岸EDU)

流行的谜题,如旋转和脑部迷惑是基于灰色二进制系统,需要一个(n)步骤完成一些数N。

猜想:A(n)也给出所有jA08702(j)=A000 0217(j),即,如果取第(n)个三角数(a(n)^ 2 +a(n))/ 2,乘以3,则得到(n)第二偶数二进制回文。A08701(a)(n)从(n)和它的反向连接。例如,二进制中的A(4)=10, 1010,二进制中的第十个三角形数是55,* 3=165=10100101。-安蒂卡特宁大约1999。(这是Paul K. Stockmeyer在《阿西夫:1608.08245篇论文》中证明的)。安蒂卡特宁8月31日2016

有多少种方法可以将N个或更少的半圈系在一起,不包括镜像。此外,在三角形晶格上的长度为n或更小的步长具有以下限制;给出L、R和C作为格轴。1。所有的步骤都是在正轴方向上进行的。2。在同一轴上没有两个连续的步骤。三。所有的散步都以L 4开始。所有步行结束RLC或LRC。-比尔布莱特12月21日2000

A(n)=在平衡树Byn的顶点覆盖中要选择的顶点的最小数目。孙鹏宇6月15日2002

A08117(a(n))A038(a(n))=1,n>1;参见A090050. -莱因哈德祖姆勒11月20日2003

交叉点A000 375A000 714补充A107911A(n)=A107909A104161(n);A000 7088(a(n))A056830(n)。-莱因哈德祖姆勒5月28日2005

A(n+ 1)给出了Riordan阵列的行和(1/(1-x),x(1 +2x))。-保罗·巴里7月18日2005

在长度为n+2的所有二进制字中的初始01的总数。例如:A(3)=5,因为从01开始的长度为4的二进制字是(01)00,(01)(01),(01)10和(01)11,初始11的总数是(介于括号之间)。A(n)=SuMu{{K>=0 } K*A119440(n+1,k)。-埃米里埃德奇5月19日2006

在挪威,我们称之为10环难题“TrkkKoy”或“针织物”(见链接)。需要682个动作来解放这两个部分。-汉斯伊斯达尔,07月1日2008

等于A000 2450A020988交错的-扎克谢迪夫2月10日2008

对于n>1,设Byn=具有顶点集V的完全二叉树,其中V=2 ^ n—1。如果VC是Byn的最小大小顶点覆盖,Sen Peng Eu指出A(n)=vc*。此外,如果IS=V\VC,A(n+1)=1。-K.V.IYER4月13日2009

从1开始,用[1, 2, 2,2,…]卷积=A000 095. -加里·W·亚当森,军02 2009

在基2中写入的(n)是序列。A056830(n)。-雅罗斯拉夫克利泽克,八月05日2009

这是由G. Detlefs考虑的序列族[a,b:c,d:k]的序列A(0, 1;1, 2;1),并在下面给出的W. Lang链接中被视为(a,b;c,d;k)。-狼人郎10月18日2010

弗拉迪米尔谢维列夫,1月30日2012,2月13日2012:(开始)

1)用{n,k}表示1,…,n的排列数,具有上下索引k(用于定义,参见注释)。A2038然后Max k {n,k}= {n,a(n)}=A000 0111(n)。

2)A(n)是具有Hamming距离dYh(a(n-1),a(n))=n的最小数>a(n-1),因此该序列是三角形数0, 1, 3、6, 10、…(结束)

菲舍尔,11月22日2012:(开始)

以二进制形式表示,在第二个术语之后的每个术语包含每个前一个词作为子串。

术语A(2)=2和A(3)=5是唯一的素数。证明:对于偶数n,我们得到A(n)=2*(2 ^(2n)- 1)/3,这表明A(n)是偶数的,并且对于所有n~> 2,A(n)>2。对于奇n,我们有A(n)=(2 ^(n+1)- 1)/3=(2 ^((n+1)/2)-1)*(2 ^((n+1)/2)+1)/3。显然,这些因素中的至少一个可被3除除,两者都大于6,提供n>3。因此,A(n)是所有奇数n>3的复合物。

表示为二进制数,A(n+1)具有精确的n素子串。证明:显然,A(1)=1Y2为零,A(2)=10S2有1个素子串。n>1。用二进制写,A(n+1)是101010101…01(如果n+1是奇数),n+1是101010101…10(如果n+1是偶数)。数字. 只有2和3 -数字子串10i2(=2)和101y2(=5)是素子串。所有的子串都是非素数,因为每个子串都是前一个词,所有的术语不等于2和5是非素数。对于n+ 1,素数子串等于2=10y2是(n+1)/2,素数子串等于5=101y2是(n-1)/2,使得n为奇数n+1,我们得到n/2,2和5的素子串的数目,在任何情况下,和是n。

(结束)

另外,如果两个基顶点的颜色是固定的,则在n=2个顶点的基上所有三角平面多边形的顶点的不同的3-着色数。-帕特里克拉巴克,09月2日2013

A090079(a(n))=a(n);A090079(m)< >(n)m-莱因哈德祖姆勒2月16日2013

A(n)是包含至少一个1和0的偶数(可能为零)的长度n个二进制字的数目。A(3)=5,因为我们有:001, 011,100, 101, 111。-杰弗里·克里茨12月15日2013

A(n)是长度n=1的排列数,正好有一个下降,使得排列的第一个元素是偶数。-潘然4月18日2015

A(n)是通过Sylvester构造得到的Hadamard矩阵H(2 ^ n)的最后一行的序列:H(2)=[1,1;1,-1 ],H(2 ^ n)=H(2 ^(n-1))*h(2),其中*是KRONECKER乘积。-威廉·P·奥里克6月28日2015

推测记录值A2647A(n)=A2647A155051(n-1)。-莱因哈德祖姆勒,十二月04日至2015日。(这是Paul K. Stockmeyer在《阿西夫:1608.08245篇论文》中证明的)。安蒂卡特宁8月31日2016

基于“规则131”定义的二维细胞自动机的第n个生长阶段的X轴,从原点到右边缘的十进制表示,基于5细胞冯诺依曼邻域。A27 9053参考和链接。-罗伯特·普莱斯,十二月05日2016

对于n>4,A(n-2)是n行中的第二大数。A127824. -德米特里卡门内茨基2月11日2017

猜想:(n+1)是n和n′的两种组成部分的数目,其中1和1′的顺序并不重要。对于n=2,A(3)=5组分,列举如下:2;2′;1,1;1′,1=1′,1;1′,1′。-格雷戈瑞·L·西梅,SEP 02 2017

猜想通过识别适当的G.F.是x/(1 -x)(1 -x)(1 - 2×x ^ 2 -2x^ 3……)=x/(1 - 2×x - ^ 2 +2x^ 3)。-格雷戈瑞·L·西梅9月10日2017

a(n)=2 ^(n-1)+2 ^(n-3)+2 ^(n-5)+…A(2×K - 1)=A000 2450(k)是4的幂之和。A(2×k)=2A000 2450(k)。-格雷戈瑞·L·西梅9月27日2017

A(2×n)=n倍于二进制表示的字符串[10 ],a(2×n+1)=n倍的字符串[10 ],其次是[1 ]的二进制表示。例:A(7)=85=(1010101)二进制,A(8)=170=(10101010)二进制。-齐兹卡06月11日2018

推荐信

托马斯芬克和雍茂,领带领带的85种方法,百老汇图书,纽约(1999),第138页。

柯利弗德·皮寇弗,数学书,从毕达哥拉斯到第五十七维,数学史上的250个里程碑,Sterling Publ,NY,2009。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…3300的表(术语0…300从T.D.NOE)

Sergei L. Bezrukov等人,矩形网格上n立方体布局的拥塞,离散数学213.1-3(2000):13-19。见定理1。

F. Chapoton,S. Giraudo,包络算子与双色非交叉构型,阿西夫:1310.4521(数学,Co),2013。表2中的序列是这个序列吗?-斯隆,04月1日2014。是的。见Stockmeyer的ARXIV:1608.08245,2016纸的证明。

Ji Young Choi三元修正CelATZ序列与雅可比数《整数序列》杂志,第19卷(2016),第16.7.5页。

Ji Young ChoiCalasz函数与雅可比数的推广,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.5.4条。

David Hayes,Kaveh Khodjasteh,Lorenza Viola和Michael J. Biercuk,沃尔什调制抑制动态量子误差中的序列复杂度,阿西夫:1109.6002 [夸特PH ],2011。

Clemens Heuberger,Daniel Krenn,规则数列函数分析的美学数和提升约束,阿西夫:1808.00842(数学,Co),2018。见第10页。

Clemens Heuberger,Daniel Krenn,正则序列的渐近分析,阿西夫:1810.13178(数学,Co),2018。见第29页。

Andreas M. HinzLichtenberg序列FIB。夸脱,55(2017),2-12。

Andreas M. Hinz,桑迪克拉夫尔,乌洛米卢米诺维奇,Ciril Petr,河内塔——神话与数学,伯克语用户2013。请参阅第56页。图书网站

贾皇,Madison Mickey和简百旭,双减运算的非结合性《整数序列》杂志,第20卷(2017),第17页。

英里亚算法项目组合结构百科全书394

Hans Isdahl“针织衫”难题

D. E. Knuth和O. P. Lossers循环集的划分,问题11151在阿梅尔。数学月114(3)(2007)P 265,EY3。

S. Lafortune,A. Ramani,B. Grammaticos,Y. Ohta和K.M. Tamizhmani,两个离散可积准则的混合:奇异约束与代数熵,ARXIV:NLIN/0104020〔NLI.SI〕,2001。

Robert L. Lamphere旋出图中的一个递推关系《大学数学》,第27卷,Nbr。4页,第289页,9月96日。

Wolfdieter Lang关于某些非齐次三项递归的注记。

Georg Christoph LichtenbergVermischte Schriften,乐队6(1805)。见第6章,第257页.

Saad Mneimneh河内塔的简单变异,用归纳法指导复发和证据研究计算机科学系,亨利学院,Cuny,2019。

Kival Ngaokrajang初始条款说明

艾米特·奥特尔,由Hessenberg矩阵行列式求Pell和JaBoStAl数的和,AIP会议录1863, 310003(2017)。

Vladimir Shevelev上下结构排列理论中的多项式,ARXIV:801.0072(数学,Co),2007—2010年。参见示例3。

A. V. Sills和H. Wang最大维纳指数及其相关问题,离散应用数学,第160卷,第10-11期,2012年7月,1615—1623页-斯隆9月21日2012

斯隆,变换

Paul K. StockmeyerA000 0975序列的探讨,阿西夫:1608.08245(数学,Co),2016;小谎。夸脱。55(2017)174

Eric Weisstein的数学世界,九连环

A. K. Whitford比奈公式的推广,斐波那契季刊,第15卷,第1, 1979期,第21, 24, 29页。

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项签名(2,1,2)。

公式

A(n)=上限(2×(2 ^ n-1)/ 3)。

{ 2 ^ n—1 }的交替和变换(PSUMARSION)A000 0225

a(n)=a(n-1)+2×a(n-2)+1。

A(n)=2×2 ^ n/3~1/2(-1)^ n/6。

A(n)=SuMu{{i=0…n}A000 1045(i),部分和A000 1045. -比尔布莱特

A(n)=n+ 2×SuMu{{K=1…n-2 } A(k)。

G.f.:x/((1+x)*(1-x)*(1-2×x))=x/(1-2×x×^ 2+2×x ^ 3)。-保罗·巴里2月11日2003

a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)-2*a(n-3)。-保罗·巴里2月11日2003

A(n)=SUMY{{K=0…层((N-1)/ 2)} 2(N-2K-1)};A(n+2)=SUMU{{K=0…地板(N/2)} 2 ^(N-2K)。-保罗·巴里11月11日2003

A(n+1)=SuMu{{=0…层(n/2)} 2 ^(n-2k);a(n+1)=SuMu{{k=0…n} SuMu{{j=0…k}(-1)^(j+k)2 ^ j-保罗·巴里11月12日2003

(- 1)^(n+1)*a(n)=SuMu{{i=0…n} SuMu{{k=1…i}k!* k*斯特林2(i,k)*(- 1)^(k-1)=(1/3)*(-2)^(n+1)-(1/6)(3*(-1)^(n+1)-1)。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),12月22日2003

A(n+1)=(n)!(3)*SuMi{{i--(-1)^ i+j= n,i=0…n,j=0…n} 1 /(i -(-1)^ i)!J!-班诺特回旋曲5月24日2004

A(n)=A000 1045(n+1)-A059841(n)。-保罗·巴里7月22日2004

A(n)=SuMu{{k=0…n} 2 ^(n-1 k-1)*(1 -(-1)^ k),行和A130125. -保罗·巴里7月28日2004

A(n)=SUMY{{K=0…n}二项式(k,n+k+ 1)2 ^(n- k);a(n)=SuMu{{k=0…层(n/2)}二项式(nk,k+1)2 ^ k。保罗·巴里,10月07日2004

A(n)=楼层(2 ^(n+1)/ 3)=上限(2 ^(n+1)/3)-1=3A000 55 78(n+1)- 1。-保罗·巴里,10月08日2005

在Syn中所有231个避免对合的“不动点数”的卷积。A059570)“1-N”A024000),处理结果为偏移量为0。-格雷姆麦克雷7月12日2006

A(n)=A081254(n)- 2 ^ n菲利普德勒姆10月15日2006

开始(1, 2, 5,10, 21, 42,…),这些是三角形的行和。A135228. -加里·W·亚当森11月23日2007

设T=3×3矩阵[1,1,0;1,01,1;01,1,1]。那么t^ n*[1,0,0]=A000 55 78(n)A000 1045(n),a(n-1)]。-加里·W·亚当森12月25日2007

2 ^ n=2A000 55 78(n-1)+ 2A000 1045(n)+2*a(n-2)。-加里·W·亚当森12月25日2007

如果我们定义f(m,j,x)=SuMu{{k= j.m}二项式(m,k)*斯特灵2(k,j)*x^(m k),则a(n-3)=(- 1)^(n-1)*f(n,3,- 2),(n>=3)。-米兰扬吉克4月26日2009

A(n)+A000 1045(n)=A166920(n)。A(n)+A000 1045(n+2)=A051049(n+1)。-保罗寇兹10月29日2009

A(n)=楼层(楼层)A051049(n+1)/3)。-加里德莱夫斯12月19日2010

A(n)=圆((2 ^(n+2)- 3)/6)=(2(n+1)-1)/3=圆((2 ^(n+1)-2)/3);a(n)=a(n-2)+3 ^(n-1),n>-米尔卡梅尔卡12月27日2010

A(n)=2×k-1的二进制xor,k=0…n-保罗·D·汉娜05月11日2011

E.g.f.:2/3×Exp(2×x)-1/2*EXP(x)-1/6*EXP(-x)=2/3*u(0);u(k)=1—3 /(4 *(2 ^ k)-4*(2 ^ k)/(2+* *(-x)^ k××x(^ ^ k)/ /(α*x*(-^ k)*(-k)-k-(k+y)/u(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克11月21日2011

从“1”=三角形开始A059260*(1, 2, 2,2,…)作为一个向量。-加里·W·亚当森06三月2012

a(n)=2*(2 ^ n-1)/3,对于偶数n;a(n)=(2 ^(n+1)-1)/3=(1/3)*(2 ^((n+1)/2)-1)*(α^((n+x)/y)+γ),对于奇数n。菲舍尔11月22日2012

a(n)+a(n+1)=2 ^(n+1)- 1。-阿里伯斯,APR 03 2013

G.f.:q(0)/(3×(1-x)),其中q(k)=1~1 /(4 ^ k- 2×x* 16 ^ k/(2×x* 4 ^ k- 1)/(1 + 1 /)(1*^ ^ k -*×x*^ ^ k/(α*x*y^ k+y/q(k+αyx1),(连分数))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月21日2013

地板(A(n + 2)* 3/5)=A07854(n),n>=0。-阿曼德斯海峡9月21日2014

A(n)=(2 ^(n+1)- 2+(n mod 2))/3。-保罗汤姆斯3月18日2015

A(0)=0,A(n)=2*(a(n-1))+(n mod 2)。-保罗汤姆斯3月18日2015

二进制:A(n)=(a(n-1)移位左1)+(a(n-1))NOR(…11110)。-保罗汤姆斯3月18日2015

二进制数:对于n>1,a(n)=2*a(n-1)或a(n-2)。-斯坦尼斯拉夫西科拉11月12日2015

A(n)=A2666(n)- 20×2 ^(n-5),n>2。-安德烈斯西丁3月31日2016

米迦勒索摩斯,7月23日2017:(开始)

A(n)=-(2 ^ n)*A(-n)为偶数n;A(n)=-(2 ^(n+1))*a(-n)+1为奇n。

0 = + A(n)*(+ 2 + 4×A(n)-4*a(n+1))+a(n+1)*(-1 +a(n+1))。

G.f.:(x^ 1 +x^ 3 +x^ 5 +x^ 7+…)/(1-2x)。-格雷戈瑞·L·西梅9月27日2017

A(n+1)=A051049(n)+A000 1045(n)。-于春姬7月12日2018

例子

A(4)=10,因为0010011001001100111010101001100111111是10个二进制串切换0000到1111。

A(3)=1,因为“LRC”是唯一的方式打一个平局与3个半圈,即,通过商业结束的领带后面的站立部分左边,带来跨越前面的权利,然后在后面的中心。最后一个动作是把松散的末端从“LR”部分后面的前面取下来,不被认为是“一步”。

A(4)=2,因为“LRLC”是将领带和4个半圈系在一起的唯一方法。注意,因为移动的次数是均匀的,所以第一步是在领带前面向左,而不是在后面。这个结是标准的“四手”,最常见的男人的结结。相比之下,第二个最有名的领结,温莎,代表“LCRLCRLC”。

A(n)=(2 ^ 0~1)XOR(2 ^ 1~1)XOR(2 ^ 2~1)XOR(2 ^ 3—1)XOR…XOR(2 ^ n-1)。-保罗·D·汉娜05月11日2011

G.F.=x+2×x ^ 2+5×x ^ 3+10×x ^ 4+21×x ^ 5+42×x ^ 6+85×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

a(9)=341=2 ^ 8+2 ^ 6+2 ^ 4+2 ^ 2+2 ^ 0=0 ^+^ ^+^ ^+^ ^+^+^ ^==A000 2450(5)。A(10)=682=2*A(9)=2**A000 2450(5)。-格雷戈瑞·L·西梅9月27日2017

枫树

A000 0975= PROC(n)选项记住;如果n<=1,则n,否则n mod 2=0,则2 *A000 0975(N-1)2A000 0975(N-1)+1 FI;FI;末端;

SEQ(IOW(2 ^ n,3),n=1…33);零度拉霍斯4月20日2008

f=n=>如果n mod 2=0则(2 ^ n-1)/3(2 ^ n-2)/3;Fi;[SEQ(f(n),n=0…40)];斯隆3月21日2017

Mathematica

数组[天花板](2(2 ^×1)/3),41, 0

递归[ {a]〔0〕=0,A〔1〕==1,a[n]=a[n- 1 ] +2a[n- 2 ] +1 },a,{n,40 }](*或*)

线性递归[ { 2, 1,- 2 },{ 0, 1, 2 },40〕(*)哈维·P·戴尔8月10日2013*)

F[n]:=块[{Exp= n- 2 },和(2 ^ i,{i,Exp,0,-2 }] ];数组[f,33 ](*)Robert G. Wilson五世10月30日2015*)

f[ssiList]:=块[{a= s[[-1] ] },追加[s,I[ODQQ@长度@ s,2a+2+2a] ];嵌套[f,{ 0 },32 ](*)Robert G. Wilson五世7月20日2017*)

NESTLIST〔2α+布尔〕〔0, 39〕阿隆索-德尔阿尔特9月21日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)= IF(n<0, 0, 2×2 ^ n 3)};/*米迦勒索摩斯,SEP 04 2006*

(PARI)A(n)= IF(n=0, 0,BITXOR(A(n-1),2 ^ n-1))保罗·D·汉娜05月11日2011

(PARI)CONAT(0,Vec(X/(1-2*X-X^ 2+2×X^ 3)+O(X^ 100)))阿图格-阿兰10月30日2015

(PARI){A(n)=(4×2 ^ n - 3(- 1)^ n)/6 };/*米迦勒索摩斯7月23日2017*

(哈斯克尔)

A000 0975 N=A000 0975列!n!

A000 0975列表=0:1:MAP(+ 1)

(ZIPOF(+)(尾部A000 0975)列表(MAP(* 2)A000 0975列表)

——莱因哈德祖姆勒07三月2012

(岩浆)〔(2 ^(n+1)-2+(n mod 2)〕/3∶n在[ 0…40 ] ];文森佐·利布兰迪3月18日2015

(GAP)列表([0…35),N->(2 ^(n+1)-2 +(n mod 2))/3;阿尼鲁01月11日2018

交叉裁判

部分和A000 1045.

三角形的行和A013580.

等于A026642。

双联A000 2450A020988. -Robert G. Wilson五世,军09 2014

列k=3A261139.

囊性纤维变性。A000 095A000 55 78A01544A04329A053404A059260A07854A119440A127824A130125A135228A155051A1799A2647.

关键词

诺恩容易

作者

米拉伯恩斯坦斯隆Robert G. Wilson五世9月13日1996

扩展

附加评论巴里·E·威廉姆斯1月10日2000

地位

经核准的

A019565 A(n)=乘积{{i}素数(k+1),其中i是非零二进制的索引。数字在n=SuMu{{K在I} 2 ^ k中。 + 20
一百六十二
1, 2, 3,6, 5, 10,15, 30, 7,14, 21, 42,35, 70, 105,210, 11, 22,33, 66, 55,110, 165, 330,77, 154, 231,462, 385, 770,1155, 2310, 13,26, 39, 78,26, 39, 78,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

无平方数的一个置换A000. 丢失的正数在A013929. -阿洛伊斯·P·海因茨,SEP 06 2014

安蒂卡特宁,4月18日和19 2017:(开始)

因为A(n)切换n的奇偶性,既没有固定点也没有奇数周期的任何周期。

猜想:没有任何长度的有限循环。我猜想的理由是:在这个序列中的任何有限循环,如果存在这样的循环,必须至少有一个成员出现在某处。A255319这些术语似乎已经相当罕见了。此外,任何这样的数目n除了满足A019565(n)<nA08675{k}(n)是无平方的,不只是k=0, 1,而是对于所有k>=0。因为平均概率只有6(π^ 2)=0.6079…在轨道上遇到的任何其他术语A08675是无平方的,所有的机会都是无平方的(这是从元素的需要)A019565-循环很短,特别是A08675并不是非常紧密的(许多轨迹似乎是跳跃式的,至少是最初的)。我还假设,N和N的二元膨胀之间通常没有显著的相关性。A08675(n)(除了它们的最低有效位),或者,对于这一点,在它们的主因子分解之间。

也见稍强猜想。A255320这意味着不存在任何双向无限循环。

如果一个猜想都是假的(有循环),那么肯定不是序列。A255332它的逆A255331可以是自然数的置换。(结束)

提出的猜想A0820207意味着上面提到的两个猜想。循环的另一个约束是在任何A019565-从无平方数开始的轨迹(A000),每一个术语都是4K+2的形式,而每一个术语都是6k+ 3的形式。-安蒂卡特宁6月18日2017

链接

R. Zumkellern,a(n)n=0…8191的表

公式

G.f.:乘积{k>=0 }(1 +素数(k+ 1)*x^ 2 ^ k),其中素数(k)=A000 000(k)。-拉尔夫斯蒂芬6月20日2003

A(n)=f(n,1, 1),f(x,y,z)=如果x>0,则f(底(x/2),y*素数(z)^(x mod 2),z+1)否则y。莱因哈德祖姆勒3月13日2010

对于所有n>=0:A08675(a(n))=n;A013928(a(n))A064(n)。-安蒂卡特宁7月29日2015

a(n)=a(2 ^ x)*a(2 ^ y)*a(2 ^ z)*…=素数(x+ 1)*素数(y+1)*素数(z+1)*…,其中n=2 ^ x+2 ^ y+2 ^ z +…-本尼迪克W·J·欧文7月24日2016

安蒂卡特宁,4月18日2017和6月18日2017:(开始)

A(n)=A097 248A26044(n)),(a)A000 5187(n)=A24375(n)A108951(a(n))A2634 77(n)。

A055(a(n))A000 1511(n),a(A0820207(n)=A000 7947(n)。(结束)

A(2 ^ n-1)=A1002110(n)。-米迦勒·德利格勒,朱尔05 2017

例子

5=2 ^ 2+2 ^ 0,Ey1=2,Ey2=0,素数(2+1)=素数(3)=5,素数(0+0)=素数(α)=α,因此A(*)=* *=y。

这个序列被视为三角形,其长度为1, 1, 2、4, 8, 16、…

1;

2;

3, 6;

5, 10, 15、30;

7, 14, 21、42, 35, 70、105, 210;

11, 22, 33、66, 55, 110、165, 330, 77、154, 231, 462、385, 770, 1155、2310;

-菲利普德勒姆,军03 2015

枫树

a=:PROC(n)局部i,m,r;m:=n;r:=1;

对于i,当m>0时,如果iRIM(m,2,m′)=1

然后R:= R*IthPrimy(i)Fiod;R

结束:

SEQ(A(n),n=0…60);阿洛伊斯·P·海因茨,SEP 06 2014

Mathematica

D[m=1;o=1;k1= k;而[k1> 0,k2= mod [k1,2 ];如果[k2\[相等] 1,m=m *素数[O] ];k1=(k1-k2)/2;o=O+1 ];打印[M ],{K,0, 55 }](*)雷周2月15日2005*)

表[Time@ @ Prime @ PaltTy]位置[A],1 ]和@ Rewit-IngigDigIT[n,2 ],{n,0, 55 }](*)米迦勒·德利格勒8月27日2016*)

B〔0〕:={ 1 };b[n]:=平坦[ {b[n- 1 ],b[n- 1 ] *素数[n] };

A= B〔6〕弗莱德丹尼尔克莱恩6月26日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=因子(VECUSEP)(Primes(Login)(n+)!n,2)+ 1),n)哈斯勒,3月26日2011,8月22日更新2014,更新01年2018月3日

(哈斯克尔)

A019565 N=产品$ZIPFIX(^)A000 040y列表(A030308Y行n)

——莱因哈德祖姆勒4月27日2013

(蟒蛇)

从运算符导入MUL

从功能工具进口减少

从症状输入素数

DEFA019565(n):

……返回(MUL,(i(1))为i,v在枚举中(bin(n)::1:-1)如果v==‘1’)如果n>0其他1

γ吴才华12月25日2014

(方案)(定义)A019565n)(让环(n n)(i 1)(p 1))(COND((0)?n)((奇数)?n)(环(/(-n 1)2)(+ 1 i)(*p)A000 000(i)())(否则(环(/n 2)(+ 1 i)pα);;(仅需要实现)A000 000素数)安蒂卡特宁4月20日2017

交叉裁判

第1行A255321.

囊性纤维变性。A101278A05842A000 7088A030308A000 000A013929A000A10765A064A246353A24375A2634 77A255319A255331A255332.

囊性纤维变性。A109162(迭代)。

Cf.也A08675(左逆)A0820207A097 248A26044A0581441.

囊性纤维变性。A255315(A(n)<n)的数,A255316(A(n)>n)。

囊性纤维变性。A76076A26608(阶乘和基元的类似序列)。

关于部分和参见A25870.

关键词

诺恩塔布

作者

马克勒布伦

扩展

由克劳斯R·L·奥弗勒修正,8月20日2014

地位

经核准的

A053644 n的最大有效位,MSB(n);小于或等于n的最大功率2;以二进制写入n,并改变除第一个以外的所有。数字到零。 + 20
八十八
0, 1, 2、2, 4, 4、4, 4, 8、8, 8, 8、8, 8, 8、8, 16, 16、16, 16, 16、16, 16, 16、16, 16, 16、16, 16, 16、16, 16, 32、32, 32, 32、32, 32, 32、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

除初始项外,2 ^ n出现2 ^ n倍。-莱克拉吉贝达西5月26日2005

A(n)是最小k,使得三角形中的行kA265705包含n-莱因哈德祖姆勒12月17日2015

A(n)是2×n=n的幂函数的和。安东尼布朗6月17日2016

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=0…10000的表

斯隆,变换

R. Stephan一些分而治之的序列…

R. Stephan生成函数表

公式

A(n)=A(楼层(n/2))* 2。

A(n)=2 ^A000 0523(n)。

A(0)=0,A(1)=1,A(n+1)=A(n)*楼层(n/a(n))。-班诺特回旋曲8月17日2002

G.f.:1/(1 -x)*(x+ SuMu{{K>=1 } 2 ^(k-1)*x^ 2 ^ k)。-拉尔夫斯蒂芬4月18日2003

A(n)=A000 38 17(n)+ 1)/ 2=A091940(n)+ 1。-莱因哈德祖姆勒2月15日2004

A(n)=SUMY{{K=1…n}(楼层(2 ^ k/k)-楼层((2 ^ k- 1)/k))*A000 000(k)。-安东尼布朗6月17日2016

a(2 ^ m+k)=2 ^ m,m>0, 0<k<2 ^ m。尤苏尤拉门迪,八月07日2016

枫树

A:N-> 2 ^ ILOG2(n):

SEQ(A(n),n=0…80);阿洛伊斯·P·海因茨12月20日2016

Mathematica

a [n]:=2 ^(长度[整数2,2 ] ];a [ 0 ]=0;表[a[n],{n,0, 74 }](*)让弗兰,十二月01日2011日)

nv[n]:=模[{c= 2 ^ n},表[c,{c}] ];连接[{ 0 },平坦[数组[nv,7, 0 ] ] ](*)哈维·P·戴尔7月17日2012*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A053644 n=如果n<1,则n为2×*053644(div n 2)

——莱因哈德祖姆勒8月28日2014

A05364XLIST=0:CONTAT(迭代)(\ ZS->MAP(* 2)(ZS++ZS))〔1〕

——莱因哈德祖姆勒,十二月08日2012,10月21日2011,10月17日2010

(PARI)a(n)=i(k=1);(k<n,k<1);k>1查尔斯5月27日2011

(PARI)A(n)=If(!)n,0, 2 ^指数(n)伊恩福克斯12月10日2018

(蟒蛇)

DEF A(n):如果n=0或2×**(LeN(bin(n)[2:])-1),则返回0英德拉尼尔-豪什5月25日2017

(岩浆)〔0〕猫〔2〕ILOG2(n):n〔1〕90〕;文森佐·利布兰迪12月11日2018

交叉裁判

A000 0 35最低有效位(n)。

MaskTrand变换A055 975(加上0),MaskTurf变换A08688.

从n>=1开始,A053644[n]A0623[n]/2

二分法A06267A06259A065A072476.

第一差异A06915. 囊性纤维变性。A0768 77A073121.

这是Guy Steele的序列GS(5, 5)(参见A135616

等于n>=1的第一右手列A160464. -约翰内斯·梅杰5月24日2009

对角线A08370. -阿洛伊斯·P·海因茨10月28日2011

囊性纤维变性。A265705A000 000.

关键词

诺恩容易

作者

亨利·伯顿利3月22日2000

地位

经核准的

A053645 小于或等于2的最大功率的距离;用二进制写N并改变第一数字到零。 + 20
五十五
0, 0, 1、0, 1, 2、3, 0, 1、2, 3, 4、5, 6, 7、0, 1, 2、3, 4, 5、6, 7, 8、9, 10, 11、12, 13, 14、15, 0, 1、2, 3, 4、2, 3, 4、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,6

评论

A(A000 47 60(n+1)=n-莱因哈德祖姆勒5月20日2009

行行读取的三角形,其中行n列出第一个2×n非负整数。A000 1477),n>=0。右边界给出A000 0225. 行和给出A000 616. 参见示例。-奥玛尔·E·波尔10月17日2013

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=1…10000的表

J.P.A娄ouChe和J. Shallit,k-正则序列的环,预印本,理论计算机SCI,98(1992),163-197。

J.P.A娄ouChe和J. Shallit,k-正则序列的环理论计算机SCI,98(1992),163-197(见第24章)。

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

公式

a(n)=n—2 ^A000 0523(n)。

G.f.:1/(1-x)*((2x-1)/(1-x)+ SuMu{{K>=1 } 2 ^(k-1)*x^ 2 ^ k)。-拉尔夫斯蒂芬4月18日2003

A(n)=A000 6257(n)- 1)/ 2。-斯隆5月16日2003

A(1)=0,A(2n)=2a(n),a(2n+1)=2a(n)+1。-斯隆9月13日2003

A(n)=A062050(n)- 1。-斯隆6月12日2004

A(n)=f(n-1,1),f(n,m)=n<m,n为f(nm,2×m)。-莱因哈德祖姆勒5月20日2009

A(n)=(1)A036997(n-1)*(1±a(n-1)),n>1(a)(1)=0。-米哈伊尔库尔科夫7月16日2019

例子

奥玛尔·E·波尔,10月17日2013:(开始)

写为不规则三角形,序列开始:

0;

0,1;

0,1,2,3;

0、1、2、3、4、5、6、7;

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15;

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30,31;

(结束)

枫树

Seq(n-2 ^ ILO 2(n),n=1…1000);罗伯特以色列12月23日2015

Mathematica

表[n- 2 ^楼层[Log2[n] ],{n,100 }]IWABUCHI Yu(U)Ki5月25日2017*)

表[ FRODIGITS [ REST [整数数字(n,2)],2 ],{n,100 }](*)IWABUCHI Yu(U)Ki5月25日2017*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A053645 1=0

A053645 N=2×A053645 N′+B,其中(n′,b)=DIVMOD n 2

——莱因哈德祖姆勒8月28日2014

A053645×List= CONTATMAP(0’枚举to)A000 02253列表

——莱因哈德祖姆勒,2月04日2013,3月23日2012

(PARI)a(n)=n-2 ^(α二元(n)- 1)查尔斯,SEP 02 2015

(岩浆)〔n-2 ^ ILOG2(n):n〕〔1〕70〕;文森佐·利布兰迪7月18日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 47 60A083171A053644A00 2262A160588A000 0225A000 616A030308A000 6257A062050A036997.

关键词

诺恩容易改变

作者

亨利·伯顿利3月22日2000

地位

经核准的

A060130 非零值数数字阶乘基表示A000 7623n;构成列表中每个排列所需的最小换位次数。A060117&A060118. + 20
四十六
0, 1, 1、2, 1, 2、1, 2, 2、3, 2, 3、1, 2, 2、3, 2, 3、1, 2, 2、3, 2, 3、1, 2, 2、3, 2, 3、2, 3, 3、4, 3, 4、2, 3, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=0…40320的表

与阶乘基表示相关的序列的索引条目

公式

A(0)=0;对于n>0,A(n)=1+a(n);A25768(n)。

A(0)=0;对于n>0,A(n)=A25711(n)+a(n)A25768(n)。

A(n)=A060129(n)A060128(n)。

A(n)=A0845 58(n)A2575(n)。

A(n)=A75946(n)+A75962(n)。

A(n)=A75948(n)+A75964(n)。

A(n)=A055091A060119(n)。

A(n)=A069010A77012(n)=A000 0120A27 57 27(n)。

A(n)=A000 1221A757 33(n)=A000 1222A757 33(n)。

A(n)=A000 1222A757 34(n)=A000 1222A757 35(n)=A000 1221A76076(n)。

A(n)=A0466060A757(n)。

A(A225901(n)=a(n)。

A25711(n)<=a(n)<A034 968(n)。

A75806(n)

A(A75804(n)=A060502A75804(n)。[A75804给出所有的位置A060502]

A(A76091(n)=A260736A76091(n)。[A76091给出所有的位置A260736]

例子

19=3 *(3!)+ 0 *(2!)+ 1 *(1!)因此,它在阶乘基中被写为“301”。A000 7623非零计数数字该表示为2,因此A(19)=2。

枫树

A060130(n)=NoqtNoFuffon(转换(PeMunr3Kr(n),‘DISJYCYC’))-NOPS(转换(PeMunr3Kr(n),‘DISJYCYC’))或NOPS(FasxBASE(n))-NOPS(位置(0,FasxBASE(n)))

FasyBase:=N-> FasuxBaseAux(n,2);FasuxBaseAux:= PROC(n,i)IF(0=n),然后返回([]);否则返回([OP(FasuxBasixAux(Lead(N/I),I+1)),(n mod i));Fi;结束;

CurttNONFix:= L*>转换(MAP(NOPS,L),+');

位置:= PROC(E,LL)局部A,K,L,M;L:= LL;m:=1;A::[];(成员(E,L(m,nops(L)),‘k’)):a=[OP(a),(k+M-1)];m:=k+m;OD;返回(a);结束;

关于程序PyMunrk3R的讨论A060117

Mathematica

块[{NN=105,R},r= MixeDex[Re] @范围[2,-1 + SeopTrime] [范围@ 12,y]![nN&] ]数组[计数]〔整数〕,〔K〕,K>0〕,NN,0〕(*)米迦勒·德利格勒12月30日2017*)

黄体脂酮素

(方案)

(定义(A060130n)(让环(n n)(i 2)(s 0))(COND((0)?n)(否则)(循环(商n i)(+ 1 i)(+ s)(IF(零)?(剩余n i)0,1,α,β)

使用MeaMe宏宏定义的两个其他实现:

(定义)A060130n)(如果(0)?n(n)(1)A060130A25768N-21)

(定义)A060130n)(如果(0)?n)(+)A25711n)A060130A25768N-21)

安蒂卡特宁12月30日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 7623A034 968A055091A060117A060118A060128A060129A060131A060502A25768A757 34A757 35A76076.

囊性纤维变性。A217130(偶数项的位置)A227 132(奇数项)

Cf.也A225901A22094AA257692A257695.

数组中最顶端的行和最左边的列A230415三角形的左边缘A230417.

不同于相似A267263首次在n=30。

关键词

诺恩

作者

安蒂卡特宁02三月2001

扩展

示例部分添加,名称编辑,旧枫代码远离公式节,并用所有新公式替换安蒂卡特宁12月30日2017

地位

经核准的

A09563 A(0)=0;对于n>0,序列n,f(n,2),f(f(n,2),3),f(f(f(n,2),3),4)中的a(n)=最终非零数,其中f(n,d)=Lead(n/d);数字在N的阶乘基表示中。 + 20
三十一
0, 1, 1、1, 2, 2、1, 1, 1、1, 1, 1、2, 2, 2、2, 2, 2、3, 3, 3、3, 3, 3、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

{a(n)}中的记录发生在{1,4,18,96600 433528032 25603265920,…},这看起来是n*n!=A000 1563(n)。

最显著数字n的阶乘展开式A000 7623证明:计算n的阶乘展开的算法,生成连续的数字通过重复先前商与连续较大的除数(余数)给出数字),从n本身和除数2开始。作为推论,我们发现A000 1563确实给出了记录的位置。-安蒂卡特宁,01月1日2007。

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=0…10080的表

与阶乘基表示相关的序列的索引条目

公式

安蒂卡特宁,12月25日2015:(开始)

a(0)=0;对于n>=1,如果A265333(n)=1 [当n是A265334,A(n)=1,否则为1 +A。A25768(n)。

其他身份。对于所有n>=0:

A(A000 1563(n)= n [序列作为左逆的作用。A000 1563]

A(n)=A257668(n)/A08764(n)。

(结束)

例子

对于n=15,F(15,2)=楼层(15/2)=7,F(7,3)=2,F(2,4)=0,因此A(15)=2。

安蒂卡特宁,12月24日2015:(开始)

实例说明该序列在阶乘基表示中的作用:

NA000 7623(n)a(n)=最显著数字]

0=0 0

1=1 1

2=10 1

3=11 1

4=20 2

5=21 2

6=100 1

7=101 1

8=110 1

9=111 1

10=120 1

11=121 1

12=200 2

13=201 2

14=210 2

15=211 2

16=220 2

17=221 2

18=300 3

等。

请注意,没有任何上限的大小。数字在这种表示中。

(结束)

Mathematica

表[楼层[N/OY]和@(k=1;同时)[(k+1)]!<= n,k++];k!,{n,0, 120 }(*)米迦勒·德利格勒8月30日2016*)

黄体脂酮素

(帕里)A09563(n)={My(i=2,挖掘=0);直到(0==n,挖掘=n%i;n=(n-挖掘)/i;i++);返回(挖掘);};安蒂卡特宁12月24日2015

(方案)

(定义(A09563n)(让环(n n)(i 2))(LE*((挖掘(模n)))(NEXT-N(/(-N挖掘)i))(如果(0)?NEXT-N(GED)(循环NEX-N(+1Ⅰ)

(定义)A09563n()((0)?n)((=1)A265333n)(1)(1)(+)A09563A25768基于给定递归的记忆模化宏定义

安蒂卡特宁,12月24日至25日2015

(蟒蛇)

DEFA(n):

i=2

d=0

而N:

d= n%i

n=(n-d)/i

I+=1

返回D

打印[a(n)为n(x-(201))]英德拉尼尔-豪什,6月21日2017,在PARI代码之后

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1563A000 7623A09564.

Cf.也A034 968A08764A051683AA055 88 1A126307A230420A246359A249059A25767A25768A257668A25768A265890A265891A265894A265333A265334.

关键词

诺恩

作者

约翰·W·莱曼10月22日2004

扩展

a(0)=0,并将另一个描述添加到名称字段中。安蒂卡特宁12月24日2015

地位

经核准的

A072643 术语的二进制宽度的一半A01486A6的数量数字进入A063171(n)/ 2。 + 20
三十
0, 1, 2、2, 3, 3、3, 3, 3、4, 4, 4、4, 4, 4、4, 4, 4、4, 4, 4、4, 4, 5、5, 5, 5、5, 5, 5、5, 5, 5、5, 5, 5、5, 5, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

链接

n,a(n)n=0…104的表。

Mathematica

a [n]:=模[{i,c,a},i= c=0;a=1;而[n> c,a*=(4 *i+2)/(i+2);i++;c++=a];i];

表[a[n],{n,0, 104 }](*)让弗兰,12月26日2017号,来自贤者代码*

黄体脂酮素

(圣人)

DEFA072643(n):

i=C=0;A=1

N> C:

A*=(4×I+2)/(2+i)

I+=1;C+= A

返回我

[A072643(n)n(0…100)]α-彼得卢斯尼,SEP 07 2012

交叉裁判

每个值V出现A000 0108(v)时代。要发生的V值的最大位置是A014138(v)。排列:A071673AA072644A072645A072660. Cf.也A000 2024A072649.

关键词

诺恩

作者

安蒂卡特宁,军02 2002

地位

经核准的

A126501 n个元组数(0…5)(前导零允许),其中相邻数字相差4或更少。 + 20
十五
1, 6, 34、194, 1106, 6306、35954, 204994, 1168786、6663906, 37994674, 216628994、1235123666, 7042134306, 40151166194、228924368194, 1305226505746, 7441830001506、42430056030514, 241917600158594, 1379308224915026 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,5 }中没有字词00和11的长度n-1的词数。-米兰扬吉克1月31日2015

参见P.Script脚本以证明G.F.安得烈豪威4月15日2017

链接

n,a(n)n=0…20的表。

公式

〔经验〕a(基,n)=a(基1,n)+9 ^(n-1)为基>4n-3;a(基,n)=a(基-1,n)+9 ^(n-1)- 2,当基=4N-4时。

菲利普德勒姆,3月24日2012:(开始)

G.f.:(1±x)/(1-5*X-4*X^ 2)。

a(n)=5*a(n-1)+4*a(n-2),a(0)=1,a(1)=6。

a(n)=SuMu{{k,0 <=k<=n}A054(n,k)* 3 ^ k(结束)

猜想:A(n)=(2 ^(-1-n)*((5qRT(41))^ n*(-7 +qRT(41))+(5 +qRT(41))^ n*(7 +qRT(41)))/qRT(41)。-柯林巴克1月20日2017

Mathematica

线性递归[ { 5, 4 },{ 1, 6 },21〕(*)让弗兰,OCT 07 2017*)

黄体脂酮素

(S/R)STVAR $ [n]:(0…M-1)init $ []:=0 ASGN$[]]{*}杀死+[ i在0…n-2 ](($i)-$[i+1 ]>4)+($[i+1)'-$[i]>4)

(PARI)生成函数的证明

传递函数(m,u,t,v,z)=向量(m,i,u(i))* Mat解(MATiD(m)-z *矩阵(m,m,i,j,t(i,j)),vEctov(m,i,v(i)));

RowGf(d,m,z)=1+Z*TrimGF(m,i>1,(i,j)>ABS(i-j)

打印(ROGF(4, 6,x));安得烈豪威4月15日2017

交叉裁判

CF基6相差三或更少A1264两个或更少A12693,一个或更少A126360.

关键词

诺恩

作者

R·H·哈丁12月28日2006

地位

经核准的

A2232 限制生长序列变换A2232一个组合两个产品的过滤器,另一个由1个组成。数字A2232而另一个则来自2—数字A2232存在于n的适当除数的三元展开中。 + 20
十五
1, 2, 2、3, 2, 4、2, 5, 6、7, 2, 8、2, 9, 10、11, 2, 12、2, 13, 14、15, 2, 16、4, 17, 18、19, 2, 20、2, 21, 22、23, 24, 25、2, 21, 22、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

对于所有i,j:a(i)=a(j)=>A000 1065(i)=A000 1065(J)。

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=1…19683的表

黄体脂酮素

(帕里)

RGSX变换(IVEC)={My(OM= MAP()),OutvEC=矢量(长度(IVEC),U=1);对于(i=1,长度(EnEC),如果(MAPISCODE(OM,IVEC[i]),My(PP= MAPGET(OM,IVEC[i]));OutVEC [I]=OutVEC [PP],MAPPLATE(OM,IVEC[I],I);OutVEC [I]=U;U++);OutvEC;

Read EthoToBbFrm(StastOffice Office,VEC,BFiNeNAME)={for(n=1,长度(VEC),写(bFrimNeNe,(n+StistelOffice)-1,”,“VEC[n]”);}

A019565(n)={My(j,v);因子(MAT)(向量(In,n,n=vCeEx萃(二进制(n),1…1)),j,[Prime(j),n[j])~(});这个函数来自哈斯勒

A28 9813(n)={i(d=)数字(n,3);FrimDiges(向量(αd,i,If(d[i]=1, 1, 0)),2);

A28 9814(n)={i(d=)数字(n,3);FrimDiges(向量(αd,i,If(d[i]=2, 1, 0)),2);

A2232(n)={My(m=1);FordIV(n,d,If(d<n,m*=)A019565A28 9813(d))(m);

A2232(n)={My(m=1);FordIV(n,d,If(d<n,m*=)A019565A28 9814(d))(m);

ANOTHORION(n)=(1/2)*(2)((+)A2232(n)+A2232(n)^ 2)-A2232(n)- 3**A2232(n);A2232.

1,RGSS-变换(向量(19683,N,ANOTHOLL提交(N))),“B29 32 26.TXT”;

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1065A2232A2232A2232A2232A2232.

Cf.也A900A29 0 949A2232A2232A29 323.

关键词

诺恩

作者

安蒂卡特宁,10月03日2017

地位

经核准的

第1页 七百三十五

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最后修改7月20日23:29 EDT 2019。包含325189个序列。(在OEIS4上运行)