搜索： 注释：http
|
| |
|
|
A118914号
|
| 正整数的素数签名表（不同素数因子指数的排序列表）。 |
|
+0
237
|
|
|
|
1，1，2，1，1，1，3，2，1，1，1，1，1，1，1，1，4，1，1，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，1，1，1，2，1，1，3，1，1，1，3，1，1，1，1，2，1，1，1，1，2，6，1，1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
2,3
|
|
|
评论
|
由于1的素因式分解是空积（即乘法恒等式1），因此1的素签名是空多集{}。（参见。http：//oeis.org/wiki/Prime_signature）
MathWorld错误地将1的素数签名定义为{1}，它实际上是素数的素数标记。
由于n的素数签名是Omega（n）的一个分区，对于Omega（1）=0也是如此，因此指数的顺序只是一个约定问题（使用反向排序的指数列表将创建不同的序列）。
这里，非零指数的多组按递增顺序排序；将它们作为分区的一部分按降序排列是比较常见的。这就产生了A212171型. -M.F.哈斯勒2018年10月12日
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
表格开始：
n：n的素数签名（n的因式分解）
1:{}，（空产品）
2 : {1}, (2^1)
3 : {1}, (3^1)
4 : {2}, (2^2)
5 : {1}, (5^1)
6 : {1, 1}, (2^1 * 3^1)
7 : {1}, (5^1)
8 : {3}, (2^3)
9 : {2}, (3^2)
10 : {1, 1}, (2^1 * 5^1)
11 : {1}, (11^1)
12:{1，2}，（2^2*3^1，但指数排序越来越多）
等。
|
|
|
数学
|
primeSignature[n_]：=排序[FactorInteger[n]，#1[[2]]<#2[[2]]&][[All，2]]；扁平[表[primeSignature[n]，{n，2，65}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
导入数据。列表（排序）
a118914 n k=a118914_tabf！！（n-2）！！（k-1）
a118914_row n=a118914-tabf！！（n-2）
a118914_tabf=映射排序$tail a124010_tabf
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A007908号
|
| 众神三角形：为了得到a（n），将十进制数1、2、3…、，。。。，n.（名词）。 |
|
+0
213
|
|
|
|
1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 12345678910, 1234567891011, 123456789101112, 12345678910111213, 1234567891011121314, 123456789101112131415, 12345678910111213141516, 1234567891011121314151617, 123456789101112131415161718
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
有关“众神的三角形”的名称，请参见Pickover链接-N.J.A.斯隆2019年12月15日
查尔斯·尼科尔（Charles Nicol）和约翰·塞尔弗里奇（John Selfridge）问这个序列中是否有无穷多个素数——参见盖伊（Guy）参考-查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月14日
斯蒂芬在前839项中没有发现素数。我检查了前5000项中没有素数。从启发性的角度来看，第n项有无穷多个，大约0.5 log n-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月19日[搜索范围扩大到20000，但未找到任何素数-查尔斯·格里特豪斯四世【独立搜索扩展到64000个词，没有发现任何素数-达纳·雅各布森2014年4月25日]
基本同余参数表明，素数只能出现在与1、7、13或19模30同余的索引处-罗德里克·麦克菲2015年10月5日
关于启发式的一点说明：我编写了一个快速程序来计算序列中的素数，如下所示A007908号但从k开始，而不是从1开始。我计算了k=1到100的素数，计算了1000个素数（k=1999的1000个可能性，k=2的1000个可能，等等，k=100的901个可能性）。然后，我将其与预期计数进行了比较，如果数字N可以被2、3或5整除，则预期计数为0，否则为15/（4 log N）。（如果N<43，我将数字计算为1。）k=1有1.788个预期素数，但只有0个实际素数（当然）。k=2预期为2.268，但实际为4（参见A262571型,A089987号). 总的来说，预期值为111.07，实际计数为110，在+/-10.5的预期误差范围内-查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月28日
为了成为质数，a（n）必须以数字1、3、7或9结尾，因此10个连续值中只有4个可以成为质数。（但a（64000）已经A058183号（64000）>300000位。）此外，除非k==2（mod 3），否则a（64001）、a（64011）以及更一般的a（64001+10k）可以被3整除，但k=2、5、8。。。23它们可以被小于999的小素数整除。a（64261）是该子序列中的第一个严重候选者-M.F.哈斯勒2015年9月30日
有一个使用PRPNet/PFGW软件进行持续搜索的分布式项目；请参阅下面的梅森论坛链接-谢尔盖·巴塔洛夫2015年10月18日
梅森论坛的搜索似乎达到了n=344869，但没有找到素数，然后被放弃了。如果有人能从Wayback机器上恢复该链接的最终版本，那就太好了——Great Smarandache PRPrime搜索，http：//99.121.249.54:1200-这样我们就可以记录下他们搜索了多远-N.J.A.斯隆2018年4月9日
网页https://www.mersenneforum.org/showthread.php？t=20527&page=9谢尔盖·巴拉托夫（Serge Balatov）发表评论称，搜索达到10^6，但没有找到素数。如果能确认这一点，并获得有关如何完成的更多详细信息，那将是一件好事-N.J.A.斯隆2019年12月15日
预计前100万项中的素数约为0.6-恩斯特·梅耶2015年10月9日
|
|
|
参考文献
|
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第三版第15页A3节，施普林格出版社，2010年。
|
|
|
链接
|
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日。
贝特朗·特吉亚·塔布圭亚（Bertrand Teguia Tabuguia），算术级数串联的显式公式，arXiv:2201.07127[math.CO]，2022。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
MAPLE公司
|
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，0，parse（cat（a（n-1），n）））结束：
|
|
|
数学
|
表[FromDigits[Flatten[Integer Digits[范围[n]]]，{n，20}](*阿隆索·德尔·阿特2012年9月19日*）
文件夹列表[#2+#1 10^整数长度[#2]&，范围[20]](*埃里克·韦斯特因2015年11月6日*）
FromDigits/@Flatten/@IntegerDigits@@Flatten/@Rest[FoldList[List，{}，Range[20]](*埃里克·韦斯特因2015年11月4日*）
FromDigits/@Flatten/@IntegerDigits@@Rest[FoldList[Append，{}，Range[20]]](*埃里克·韦斯特因2015年11月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=我的（s=“”）；对于（k=1，n，s=Str（s，k））；评估\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年9月19日
（PARI）A007908号（n，a=0）={对于（d=1，#Str（n），my（t=10^d）；对于（k=t\10，min（t-1，n），a=a*t+k））；a}\\M.F.哈斯勒2015年9月30日
（岩浆）[Seqint（反向（&cat[反向（Intseq（k））：k in[1..n]]））：n in[1..17]]//布鲁诺·贝塞利2011年5月27日
（最大值）a[1]：1$a[n]：=a[n-1]*10^层（log（10*n）/log（10））+n$生成列表（a[n'，n，1，17）/*布鲁诺·贝塞利2011年5月27日*/
（哈斯克尔）
a007908=已读取。concatMap显示。enumFromTo 1:：Integer->Integer
（Python）
定义a（n）：返回int（“”.join（map（str，range（1，n+1）））
打印（[a（n）代表范围（1，18）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月12日
（Python）
从functools导入reduce
定义A007908号（n） ：返回减少（λi，j:i*10**len（str（j））+j，范围（1，n+1））#柴华武2023年2月27日
|
|
|
交叉参考
|
其他基数中前n个数字的串联：2：A047778号, 3:A048435号, 4:A048436号, 5:A048437号, 6:A048438号, 7:A048439号, 8:A048440号, 9:A048441号，10:此序列，11:A048442美元, 12:A048443号, 13:A048444号, 14:A048445号, 15:A048446号, 16:A048447号. -迪伦·汉密尔顿2010年8月11日
|
|
|
关键词
|
非n,基础,容易的
|
|
|
作者
|
R.穆勒
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A065421号
|
| Viggo Brun常数B的十进制展开式，也称为双素数常数B_2:Sum（1/p+1/q）as（p，q）贯穿双素数。 |
|
+0
25
|
| |
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
Brun常数的计算是“基于对双素数分布的启发式考虑”（Ribenboim，1989）。
另一个与双素数相关的常数是双素数常数C_2（有时也表示为PI_2）A005597号定义与Hardy-Littlewood猜想有关的双素数分布pi_2（x）。
来自的评论汉斯·哈弗曼2018年8月6日：“我不认为最后三个（甚至可能是四个）OEIS术语[他指的是当时的顺序-从那时起已经改变了]是有必要的。P.Sebah（见下面的链接）(http：//numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/twin.html）给出了1.902160583104……作为10^16的素数的值，然后建议（最终）值“应该在1.90216058……左右”-由N.J.A.斯隆，2018年8月6日
|
|
|
参考文献
|
R.Crandall和C.Pomerance，《素数：计算视角》，Springer，纽约，2001年；见第14页。
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第133-135页。
P.Ribenboim，《素数记录簿》，第2期。编辑，Springer-Verlag，纽约，1989年，第201页。
|
|
|
链接
|
V.Brun，La série 1/5+1/7+1/11+13/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/43+1/59+1/61+。。。《提名者之歌》“nombres premires jumeaux”est consente ou finie，Bull Sci。数学。43 (1919),100-104和124-128.
D.柄和J.W.扳手，布伦常数，数学。公司。28 (1974) 293-299; 28 (1974) 1183; 数学。第50版，编号4510。
H.特隆诺龙，两个素数的故事COLAUMS Space，2013年第3期。
|
|
|
配方奶粉
|
（1/5）+Sum_{n>=1，不包括双素数3,5,7,11,13，…}mu（n）/n=
(1/5) + 1 - 1/2 + 1/6 + 1/10 + 1/14 + 1/15 + 1/21 + 1/22 - 1/23 + 1/26 - 1/30 + 1/33 + 1/34 + 1/35 - 1/37 + 1/38 + 1/39 - 1/42 ... = 1.902160583…（结束）
|
|
|
例子
|
(1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + ... = 1.902160583209+-0.00000000781[很好]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A005597号（双素数常数乘积{p素数>=3}（1-1/（p-1）^2））。
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
Pascal Sebah（Pascal_Sebah（AT）ds-fr.com）计算的更多术语，2001年7月15日
由Pascal Sebah（psebah（AT）yahoo.fr）计算的其他术语，2002年8月22日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 8, 0, 0, 52, 396, 560, 3048, 10672, 57248, 128864, 646272, 1838784, 8636880, 23400992, 105865688, 305753680, 1322849752, 3862974304, 16225820000, 48744080192, 198673312880, 607041217056, 2417584484232, 7519864632928, 29320809649000, 92507134938336
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,4个
|
|
|
评论
|
我认为（旧的）名称“3Xn板上的开放骑士之旅数量”有点不正确，因为包括那些起始/结束单元格是骑士邻接的巡演。这样的巡更可能会被关闭，尽管实际上关闭巡更会使其失去特定的开始/结束单元。“3Xn板上的无方向骑士巡演次数”是一个更好的名称。例如，根据Colin Rose的结果，3x10有3048条非定向路线，即6096条定向路线(http：//www.tri.org.au/knightframe.html，解决方案：3xm）。请注意，3x10也有16个闭路(A169764号3Xn板上的闭合骑士巡演次数），在3048个非定向巡演中，每个闭合巡演出现30次，在6096个定向巡演当中出现60次-皮埃尔·查兰2011年2月15日
|
|
|
参考文献
|
D.E.Knuth，《瘦长骑士之旅》，《趣味与游戏精选论文》，2010年出版。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
渐近值：0.02789*3.45059^n。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A332580型
|
| a（n）=最小正k，使得n，n+1，。。。，n+k可以被n+k+1整除，如果不存在这样的k，则可以被-1整除。 |
|
+0
23
|
|
|
|
1, 80, 1885, 6838, 1, 44, 13, 2, 1311, 18, 197, 20, 53, 134, 993, 44, 175, 124518, 263, 26, 107, 10, 5, 62, 15, 33172, 9, 14, 317, 708, 1501, 214, 37, 34, 67, 270, 19, 20188, 78277, 10738, 287, 2390, 695, 2783191412912, 3, 700, 8303, 350, 21, 100, 2249, 21326
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
当然，n+k必须是偶数，因为奇数不能被偶数整除。
一个启发性的论证表明k应该始终存在。
截至2020年7月10日，在n=1000之前，只有两个未知值，即a（158）和a（539）。
以下备注总结了2020年上半年制定的计划。
2020年2月19日约瑟夫·迈尔斯发现a（98）=259110640。2020年2月20日，他报告称，如果存在a（44）>10^11；如果存在a（92）、a（158）和a（170），则它们都大于10^10；a（494）、a（539）、a；他发现所有其他值都达到了a（1000）-N.J.A.斯隆，2020年2月23日。
增加2020年2月26日：约瑟夫·迈尔斯现在已经检查了所有1000以内的数字，限制为10^11（请参阅链接）。
我使用与中相同的算法启动了一个并行程序约瑟夫·迈尔斯的“grow.c”程序，用于处理中状态未知的少数序列http：//oeis.org/A332580型/a332580_2.txt。
该程序刚刚发现：
n=956 kmax=200000000000
发现k=162236437060
因此，a（956）=162236437060，即指数n+k+1的项可以被162236438017=43*5051*746969整除。
（结束）
部分确认来自斯科特·R·香农2020年3月17日：我在Joseph Myer的程序的Java版本中设置了n=956，k值小于162236437060，它发现了Paul Zimmermann给出的结果。但这并不算什么确认，因为它使用的是相同的算法，只是用不同的语言实现的。
Pierrick Gaudry部分确认，2020年3月18日：（开始）
我运行了附加的小C程序，以检查a（956）=162236437060。更准确地说，我只检查了从956开始得到的第162236437060个整数实际上是0模162236438017。
为此，无需依赖多精度算法。然而，由于162236438017>2^32，因此不可能使用64位算术；或者至少，使用编译器提供的128位算法更容易。
算法相当简单：只需迭代计算通过连接956、957、958。。。依此类推，并一直以模162236438017递减。结果应该为零。这是在其他几个已知示例上测试的。
在我的笔记本电脑上呆了一个多小时后，它确实会打印0，从而确认a（956）<=162236437060（这个简单的方法不会检查是否有较小的值）。
（结束）
完全确认（956）来自约瑟夫·迈尔斯，2020年3月18日：我重新开始了956的计算，之前我停止了计算（101*10^9），并将其运行到163*10^9；我也得到了162236437060。
以下是另外四个需要检查的值，由Pierrick Gaudry独立确认：
a（44）<=2783191412912
a（92）<=218128159460
a（494）<=2314160375788
a（854）<=440578095296（同时k=587470935254除法）
这四个值都是通过我在早先的一封电子邮件中描述的“筛选”算法（参见Myers-Schroeppel-Sannon-Sloane-Zimmermann的论文）找到的，筛选了多达5000000000个素数的所有素数。因此，可能存在较小的解决方案。
在n=1000之前，我们目前没有约束的其余情况是158539761944。
（结束）
a（761）<=111508066823971。现在，只有3个值保持在n=1000（158，539，944）。保罗·齐默尔曼2020年3月23日
我重新开始了之前停止的92的穷举搜索，并确认a（92）=218128159460-约瑟夫·迈尔斯2020年3月23日
要检查的其余值为：
a（44）<=2783191412912
a（494）<=2314160375788
a（761）<=111508066823971
a（854）<=440578095296。(保罗·齐默尔曼2020年3月24日）
约瑟夫·迈尔斯2020年3月26日确认a（854）=440578095296。
总结：截至2020年4月15日，a（n）表示所有n<=1000，除了四个值，其中我们只有一个上限（44、494、539和761），还有两个值（158、944），我们只知道如果k存在，那么它大于10^15。请参阅链接部分中的表-约瑟夫·迈尔斯和保罗·齐默尔曼.
发件人保罗·齐默尔曼2020年4月17日：我已完成n=494到n+k=10^12的完整检查。因此C（494）>=10^12-494。花了大约4个小时。从10^12到2314160375788+494+1的最终检查需要4-5个小时。（我不想让这个评论丢失，尽管它很快就会被更强大的东西取代-N.J.A.斯隆2020年4月17日）
我确认C（44）=2783191412912，C（494）=2314160375788。这些都是用约瑟夫程序的并行版本进行检查的（见附件）。对于n=44，我运行了以下脚本，提交了28个作业，检查每个作业的10^11值范围：
对于‘seq 0 27’中的i；做
kmin=`expr 1+$i\*100000000000`
kmax=`expr$kmin+10000000000-1`
oarsub-p“cluster='grvingt'”-q production-l walltime=5“/A332580型-kmin$kmin 44$kmax“
完成
最后一个作业在32核cpu（64个虚拟核）上花费了不到4个小时（挂钟时间），因此总共花费了大约300个cpu天。（结束）
发件人保罗·齐默尔曼2020年4月19日：C（944）<=1032422879252。
|
|
|
链接
|
J.S.Myers、R.Schroeppel、S.R.Shannon、N.J.A.Sloane和P.Zimmermann，利卡曼序列的三个表亲，arXiv:2004:14000[math.NT]，2020年4月。
|
|
|
例子
|
a（1）=1表示“1”||“2”=“12”，它可以被3整除（其中||表示十进制串联）。
a（2）=80:串联2||3||…||82是
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839\
40414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747\
576777879808182，可被83整除。
a（7）=13作为“7”| |“8”| |“9”| |“10”| |“11”| |“12”| |…||20’=7891011121314151617181920，可被21整除。
a（8）=2等于'8'|'9'|'10'=8910，它可以被11整除。
|
|
|
MAPLE公司
|
grow:=proc（n，M）#搜索到M的极限，如果找不到k，则返回[n，n+k]或[n，-1]
局部R，i；
R： =n；
对于i从n+1到M do
R： =R*10^长度（i）+i；
如果（i mod 2）=0，则
如果（R mod（i+1））=0，则返回（[n，i]）；fi；
fi；
日期：
[n，-1]；
结束；
对于从1到100的n，进行lprint（增长（n，20000））；od；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）应用（{a（n，L=10^logint（n*10,10），c=n）=n%2||c=c*L+n+1；for（k=n++n%2，oo，k<L||L*=10；（c=c*1+k）%k++||return（k-n）；c=c*L+k）}，[1..17]）\\对于a（18）需要几秒钟。如果不考虑k的奇偶校验，代码会更简单，但速度会慢50%左右-M.F.哈斯勒2020年2月20日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 7, 11, 17, 23, 31, 39, 49, 59, 71, 83, 97, 111, 127, 143, 161, 179, 199, 219, 241, 263, 287, 311, 337, 363, 391, 419, 449, 479, 511, 543, 577, 611, 647, 683, 721, 759, 799, 839, 881, 923, 967, 1011, 1057, 1103, 1151, 1199, 1249, 1299, 1351, 1403
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
2,2
|
|
|
评论
|
定义置换pi_1、pi_2…的组织编号。。。，pin如下。从1开始，数到2的步数，然后数到3的步数。然后，当n=0，1，2，3，…时[1..n]的任何置换的组织数的最大值。。。由0、1、3、7、11、17、23。。。（此序列）。这是由Graham Cormode（Graham（AT）research.att.com）于2006年8月17日建立的，见下面的链接，回答了Tom Young（mcgreg265（AT）msn.com）和巴里·西普拉2006年8月15日
这是在n X n网格上绘制的最长非自交螺旋的长度。例如，对于n=5，螺旋的长度为17：
1 0 1 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 0 1
1 0 0 0 1
1 1 1 1（结束）
看起来，a（n+1）是可以一个接一个地放置在河内n桩塔上的最大连续整数数（以1开头），因此任何桩上的任意两个连续整数之和都是平方。查看问题：http：//online-judge.uva.es/p/v102/10276.html-阿什图什·梅赫拉2008年12月6日
a（n）={0，…，n}中所有项的（w，x，y）个数，w=|x+y-w|-克拉克·金伯利2012年6月11日
同样的序列也代表了“鸽子问题”的解决方案：通过n个轨迹点所需的n-1条线段（在其端点连接）的长度之和的最大值，相邻点之间的单位距离，在不重叠两个或多个线段的情况下访问所有这些线段。在这种情况下，a（0）=0，a（1）=1，a（2）=3，依此类推-马可·里帕，2014年1月28日
a（n）是边为n*（h-floor（h））、floor（h）和h的直角三角形的数量，其中h是斜边-安德烈·库克拉2021年4月14日
|
|
|
链接
|
Laurent Bulteau、Samuele Giraudo和Stéphane Vialette，疾病和排列第32届组合模式匹配年会（CPM 2021）。第18条；第18:1-18:14页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（2）=1；对于n>2，a（n）=a（n-1）+n-1+（n-1模2）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月12日
a（n）=T（n-1）+楼层（n/2）-1=T（n）-楼层（（n+3）/2），其中T（n是第n个三角形数(A000217号). -罗伯特·威尔逊v2006年8月31日
通用格式：x^2*（1+x+x^2-x^3）/（（1-x）^3*（1+x））-R.J.马塔尔2008年9月9日
a（n）=地板（（n^2+4*n+2）/2）-加里·德特利夫斯2010年2月10日
a（n）=（2*n^2+（-1）^n-5）/4-布鲁诺·贝塞利2011年9月14日
a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4），n>4-韦斯利·伊万·赫特2015年8月6日
当n>1时，设置a（0）=a（1）=-1，a（n）=a（n-2）+2*n-2。
例如：1+x+（（x^2+x-2）*cosh（x）+（x^2+x-3）*sinh（x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年5月6日
求和{n>=2}1/a（n）=3/2+棕褐色（sqrt（3）*Pi/2）*Pi/（2*sqrt（3））-cot（Pi/sqrt（2））*Pi/（2*sqrt-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月15日
|
|
|
例子
|
x ^2+3*x ^3+7*x ^4+11*x ^5+17*x ^6+23*x ^7+31*x ^8+39*x ^9+49*x ^10+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（楼层（（n^2+4*n+2）/2），n=0..20）#加里·德特利夫斯2010年2月10日
|
|
|
数学
|
表[楼层[n^2/2]-1，｛n，2，60｝](*罗伯特·威尔逊v2006年8月31日*）
线性递归[{2，0，-2，1}，{1，3，7，11}，60](*哈维·P·戴尔，2015年1月16日*）
楼层[范围[2，20]^2/2]-1(*埃里克·韦斯特因2018年3月27日*）
表[（（-1）^n+2n^2-5）/4，{n，2，20}](*埃里克·韦斯特因，2018年3月27日*）
系数列表[系列[（-1-x-x^2+x^3）/（（-1+x）^3（1+x）），｛x，0，20｝]，x](*埃里克·韦斯特因2018年3月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=n^2\2-1
（岩浆）[底板（n^2/2）-1:n in[2..100]]//韦斯利·伊万·赫特2015年8月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A173380号
|
| 方格上n步行走的次数（无重复点，无相邻点，除非路径连续）。 |
|
+0
18
|
|
|
|
1, 4, 12, 28, 68, 164, 396, 940, 2244, 5324, 12668, 29940, 71012, 167468, 396172, 932628, 2201636, 5175268, 12195660, 28632804, 67374292, 158017740, 371354012, 870197548, 2042809996, 4783292988, 11218303476, 26250429540, 61514573604, 143857013260, 336865512780, 787374453524, 1842579846180
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
费舍尔和希利最后一个任期是396204，而不是396172（参见A002932号). 道格拉斯·麦克尼尔确认了396172（见seqfan讨论）。
来自的评论N.J.A.斯隆2010年11月27日：Joseph Myers发现Fisher和Riley（1961）列出的几个序列中包含错误。R.J.Mathar评论说，这篇文章在http：//adsabs.harvard.edu/abs/1961JChPh。。34.1253F，用“文章引文（62）”按钮点击这些是通过搜索更正来检查数字的一种方法。
Nemirovsky等人（1992），对于d维超立方晶格，将C_{n，m}定义为“具有m个邻域接触的n键自空洞链的构型数”。对于d=2（方形晶格）和m=0（无邻域接触），我们有（对于当前序列）a（n）=C（n，m=0）。这些值（从n=1到n=11）列在论文的表I（第1088页）中。
根据第1090页的等式（5），在上面的文章中，对于一般d，分区数C_{n，m}满足C_{n,m}=Sum_{l=1..n}2^l*l*Bin（d，l）*p_{n，m}^{（l）}，其中系数p_{n，m{（1）}（l=1,2，…）与d无关*Bin（2，l）*p_{n，m}^{（l）}。
根据第1093页的等式（7a）和（7b），在本文中，p_{n，0}^{（1）}=1=p_{n，0{^{。
现在，假设d=2。因为p_{n，0}^{（1）}=1表示n>=1，所以我们有C_{1,0}=2^1*1*Bin（2,1）*1=4，而C_{n，0}=4+2^2*2*当n>=2时，Bin（2,2）*p_{n，0}^{（2）}=4+8*p_p{n，0}^{2）}。分区数p_{n，0}^{（2）}出现在论文第1093页的表II中。我们有p_｛n，0｝^｛（2）｝=A038746号（n） （用p{1,0}^{（2）}=0使公式C_{n，0}=4+8*p_{n、0}^}（2。
（结束）
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,步行,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 13, 11, 1117, 11113, 111119, 11111101, 11111117, 111111113, 11111111129, 11111111113, 1111111111139, 11111111111123, 1111111111111013, 1111111111111123, 11111111111111101, 11111111111111119
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0.1个
|
|
|
评论
|
根据岩浆计算器（http：//amagram.mathemath.usyd.edu.au/calc/），表中的所有201个术语（因此上面列出的所有17个术语）实际上都是质数-乔恩·肖恩菲尔德2009年8月24日
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A052333号
|
| Riesel问题：从n开始；重复加倍并加1直到达到素数。序列给出达到的素数，如果没有达到素数，则为0。 |
|
+0
15
|
|
|
|
3, 5, 7, 19, 11, 13, 31, 17, 19, 43, 23, 103, 223, 29, 31, 67, 71, 37, 79, 41, 43, 367, 47, 199, 103, 53, 223, 463, 59, 61, 127, 131, 67, 139, 71, 73, 151, 311, 79, 163, 83, 5503, 738197503, 89, 367, 751, 191, 97, 199, 101, 103, 211, 107, 109, 223, 113, 463
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,1
|
|
|
评论
|
形式（n+1）*2^k-1的最小素数对于k>=1（如果不存在这样的素数，则为0）。
a（509202）=0（即永远不会到达素数）-克里斯·纳什（Chris_Nash（AT）hotmail.com）。（当然，这与A076337号.)
a（73）是2552次迭代后得到的771位素数-Warut Roonguthai公司Paul Jobling（Paul.Jobling，AT）WhiteCross.com使用PrimeForm和伊格纳西奥·拉罗萨·卡涅斯特罗使用Titanix(http：//www.znz.freesurf.fr/pages/titanix.html）。[2000年10月30日]
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（4）=19，因为4->9（复合）->19（质数）。
|
|
|
数学
|
表[NestWhile[2#+1&，2n+1，！PrimeQ[#]&]，{n，60}](*哈维·P·戴尔2011年5月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=while（！i素数（n=2*n+1），）；当a（n）=0时，循环-查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1、2、8、31、140、722、4439、32654、289519、3054067、37584620、527968286、8308434931、144345554051、2738280739075、56245013793246、1242596591479816、29366532494796900、739033832149588904、19726887762569763453
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（1）。。a（11）使用软件在http：//users.cecs.anu.edu.au/~bdm/nauty/
|
|
|
参考文献
|
P.A.Morris，致N.J.A.Sloane的信，1971年3月2日。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n\{S_{2n}[S_3]*S_{3n}[S2]\}-杰森·金伯利2009年9月17日
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
h=对称函数（QQ）.同质（）
X=h（[2*n]）.容积（h（[3]））
Y=h（[3*n]）.容积（h（[2]））
返回X.scalar（Y）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
使用Read 1959的方程（5.8），MAGMA中的新项a（12）和a（13）通过杰森·金伯利2009年9月17日
进一步的a（14）-a（16）项也通过以下公式计算杰森·金伯利，2009年11月9日宣布
公式从n个顶点修正为2n个顶点杰森·金伯利2009年11月9日
a（17）-a（19）来自肖恩·欧文2016年10月29日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.230秒内完成
|
