搜索： 作者：克劳斯·布罗克豪斯
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5, 8, 2, 8, 4, 2, 7, 1, 2, 4, 7, 4, 6, 1, 9, 0, 0, 9, 7, 6, 0, 3, 3, 7, 7, 4, 4, 8, 4, 1, 9, 3, 9, 6, 1, 5, 7, 1, 3, 9, 3, 4, 3, 7, 5, 0, 7, 5, 3, 8, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 7, 5, 9, 8, 1, 4, 6, 4, 9, 5, 6, 9, 2, 4, 2, 1, 4, 0, 7, 7, 7, 0, 0, 7, 7, 5, 0, 6, 8, 6, 5, 5, 2, 8, 3, 1, 4, 5, 4, 7, 0, 0, 2
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于形式为b（n）=6*b（n-1）-b（n-2）的所有序列，对于b（0）和b（1）的任何初始值，比率b（n+1）/b（n）收敛到该比率。
形式为b（n）=5*b（n-1）+5*b（n-2）+b（n-3）的所有序列的比率b（n+1）/b（n），对于所有b（0）、b（1）和b（2）也收敛到3+2*sqrt（2）。例如，请参见A084158号（佩尔三角）。
对于形式为b（n）=2*b（n-1）+b（n-2）的所有序列，交替值的比率b（n+2）/b（n）也收敛到3+2*sqrt（2）。这些包括A000129号（弹丸编号）。另请参见A014176号.（结束）
让ABCD成为内接在圆中的正方形。当P是AB弧的中点时，比率（PC*PD）/（PA*PB）等于3+2*sqrt（2）。请参阅数学反思链接-米歇尔·马库斯，2017年1月10日
在爱媛县Isaniwa Jinjya神社的Sangaku石碑上绘制的大外接圆R和小内圆R的半径之比（链接中的图片）-伯纳德·肖特2022年2月25日
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参考文献
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Diogo Queiros-Condé和Michel Feidt，熵的分形和跨尺度性质，Iste Press和Elsevier，2018年，第45页。
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链接
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Bernard Ycart，莱斯·桑加库斯，Sangaku du Temple Isaniwa Jinya（法语）。
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配方奶粉
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等于exp（arccosh（3）），因为arccosh（x）=log（x+sqrt（x^2-1））-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月1日
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例子
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3+2*sqrt（2）=5.828427124746190097603377448。。。
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数学
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黄体脂酮素
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（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（100））；3+2*平方（2）//G.C.格鲁贝尔2018年8月21日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A104178号（log_10的十进制展开式（3+2*sqrt（2）））。
囊性纤维变性。A000129号,A001109号,A001541号,A001542号,A001652号,A001653号,A002315号,A005319号,A075870号,A038723号,A038725号,A038761美元,A054488号,A054489号,A075848号,A077413号,A084158美元,A106328号,A156156号,A156157号,156158英镑.
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关键词
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2009年2月2日
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状态
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经核准的
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0, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 110, 121, 132, 141, 143, 154, 161, 165, 176, 181, 187, 198, 201, 202, 221, 222, 241, 242, 261, 262, 281, 282, 302, 303, 322, 323, 342, 343, 362, 363, 382, 383, 403, 404, 423, 424, 443
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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来自Avik Roy（Avik_3.1416（AT）yahoo.co.in），2009年2月2日：（开始）
任意（k+1）位数字m可以表示为
m=Sum_{i=0..k}（ai*10^i）。
反向（m）=和{i=0..k}（ai*10^（k-i））。
m+反向（m）=和{i=0..k}（ai*（10^i+10^（k-i）））。
最后一个公式可以产生这个序列的所有项；术语的顺序由人工智能的顺序明确确定（可能无法避免重复术语）。（结束）
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链接
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例子
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0属于序列，因为0+0=0；
33属于序列，因为12+21=33。
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数学
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最大值=1000；l=常量数组[0，最大值]；Do[s=n+整数反转@n; 如果[s<=max，l[[s]]++]，{n，max}]；展平@{0，位置[l，_？（#！=0&）]}(*汉斯·鲁道夫·威德默2022年12月25日*）
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黄体脂酮素
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（阿里巴巴）
函数反向（n:integer）：整数；var i：整数；str，rev：字符串；
开始str:=itoa（n）；版本：=“”；
对于i:=0到长度（str）-1 do rev:=concat（str[i]，rev）；结束；
返回atoi（rev）；反向结束；
从n:=a到bdok:=0开始；而k≤n do
如果n=k+反向（k），则写入（n，“，”）；断裂；else inc（k）；结束；
A067030型（0.500）（*由_Klaus修订布罗克豪斯_2011年5月4日*）。
（岩浆）A067030型：=函数（a，b）；S： =[]；对于[a..b]中的n，做k:=0；而k le n do如果n eq k+Seqint（反向（Intseq（k））），则追加（~S，n）；断裂；否则k+：=1；结束条件：；结束while；结束；返回S；端函数；A067030型(0, 500); // _克劳斯布罗克豪斯_2011年5月4日
（Python）
def aupto（lim）：返回排序（如果t<=lim），则为（k+int（str（k）[：：-1]）范围内k的t设置（t））
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年12月29日
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状态
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经核准的
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A099009型
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| Kaprekar映射f（n）=n’-n’’的不动点，其中n’中n的数字按降序排列，n’中的数字按升序排列。 |
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+10
42
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0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、6333317666664、975330866421、997530864201、999750842001、86433197665332、63333317666664
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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没有七位数的固定点。
设d（n）表示数字d的n次重复。对于所有n>=0的数字，序列包括以下内容：5（n）499（n）4（n）5，63（n）176（n）4,8643（n）1976（n）532-延斯·克鲁斯-安徒生2004年10月4日
n中的0允许n“”中的前导0。
对于每个自然数n，设n'和n“是通过将n的数字按递减和递增的顺序排列而获得的数，并设f（n）=n'-n”。众所周知，数字6174在这种变换下是不变的，将f应用于具有四位数的数字n一定次数后，总是可以达到数字0、495或6174-文森佐·利班迪，2010年11月17日
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链接
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例子
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6174是映射的固定点，因此是一个术语：6174->7641-1467=6174。
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数学
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f[n_]：=块[{d=IntegerDigits@n，a，b}，a=FromDigits@排序@d；b=FromBigits@反向@排序@d；n==b-a]；选择[Range@1000000，f](*迈克尔·德弗利格2015年3月20日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
#（版本2.4）来自Tim Peters
定义扩展（基础，开始，n）：
如果n==0：
收益基数
返回
对于范围内的i（开始，10）：
对于x in extend（base+str（i），i，n-1）：
收益率x
定义驱动器（n）：
结果=[]
对于lo-in-extend（“”，0，n）：
ilo=整数（lo）
如果ilo==0且n>1：
持续
hi=lo[：：-1]
diff=字符串（int（hi）-ilo）
diff=“0”*（n-len（diff））+差异
如果排序（diff）==列表（lo）：
result.append（差异）
返回已排序（结果）
对于范围（1，17）中的n：
#打印（“长度”，n）
#打印（'-'*40）
对于驱动器（n）中的r：
打印（r，end='，'）
（哈斯克尔）
a099009 n=a099009列表！！（n-1）
a099009_list=[x|x<-[0..]，a151949 x==x]
（岩浆）a:=func<n|Seqint（排序（Intseq（n）））-Seqint（反转（排序（Intseq（n）））eq n>；[0..10^7]|a（k）]中的[k:k//马吕斯·A·伯蒂2019年9月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2004年9月22日
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扩展
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来自的更多条款延斯·克鲁斯-安徒生和Tim Peters（Tim（AT）python.org），2004年10月4日
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状态
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经核准的
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0, 10, 19, 59, 69, 79, 89, 10548, 10677, 10833, 10911, 147996, 150296, 1000689, 1005744, 1007601, 7008899, 9008299, 100239862, 140669390, 1005499526, 10000442119, 10000761554, 10000853648, 10000973037, 10031199494, 10087799570, 1000006412206, 1090604591930, 1600005969190, 100000090745299, 100120849299260, 10000043099946481, 10078083499399210,10442000392399960
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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像196这样的整数，其回文应该永远不会到达，但却被忽略了。A065199号给出了相应的记录。
a（39）<=N=120000000025339936491，其中A033665号（N） =288，根据Doucette的网站于2019年4月26日发现-M.F.哈斯勒2020年2月16日
设d_0 d_1 d_2。。。dn是（n+1）位数字的十进制数字。
此序列中的所有数字似乎都满足以下条件：
d_0=“1”或d_n=“9”，对于所有k，0<k<楼层（（n-1）/2），d_k=“0”或d_k=”9“或d_（n-k）=”0“或d_n-k）＝”9“。
由此可知，N=120000700000025339936491似乎不是该序列中的记录设置数字，即必须存在一个较小的数字N，至少延迟288才能达到回文数字。（结束）
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链接
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Ian J.Peter，搜索最大的数字回文，丢失的页面，指向截至2011年7月web.archive.org上备份的指针。
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例子
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从89开始，需要24个“反向和加法”步骤才能得到回文；从n<89开始，所需的步骤更少（实际上最多6步）。所以89是一个术语。
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数学
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极限=10^3；（*假设在“极限”迭代之前没有找到回文*）
最佳值=-1；选择[范围[0，1000]，（np=#；i=0；
当[np！=IntegerReverse[np]&&i<limit时，
np=np+整数反转[np]；i++]；
如果[i>=limit，False，如果[i>最佳，最佳=i；True]]）&](*罗伯特·普莱斯，2019年10月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（m，m=-1）；对于（n=0，oo，如果（M<M=A033665号（n，M+39），打印1（n“，”）；M=M））\\仅用于说明，不适合生成大于10^6的术语，即使自定义搜索限制作为可选的第二个参数提供给A033665号. -M.F.哈斯勒2020年2月16日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年10月20日
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扩展
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术语a（17）至a（21）来自萨沙·库尔兹2001年12月5日
术语a（22）ff摘自Jason Doucette，世界纪录_克劳斯布罗克豪斯_2003年9月24日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 6, 24, 30, 53, 54, 55, 58, 64, 78, 79, 80, 82, 96, 97, 98, 109, 112, 113, 131, 135, 147, 149, 186, 187, 188, 198, 201, 232, 233, 236, 259, 260, 261
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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记录到达回文所需的“反向和添加”步骤数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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从89开始，需要24个“反向和加法”步骤才能得到回文；从n<89开始，最多需要6个步骤。
对于n=A065198号（21）=1005499526，a（21）=109“反向加”运算需要达到回文；对于所有较小的n，最多需要98步。
对于n=A065198号（31）~10^14，a（31）=198需要“反向加”运算才能得到回文；对于所有较小的n，最多需要188步。
对于n=A065198号（36）~10^18，a（36）=259“反向加”运算需要达到回文；对于所有较小的n，最多需要236步。
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数学
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极限=10^3；（*假设在“极限”迭代之前没有找到回文*）
最佳值=-1；lst＝｛｝；
对于[n=0，n<=100000，n++，
np=n；i=0；
当[np！=IntegerReverse[np]&&i<limit时，
np=np+整数反转[np]；i++]；
如果[i<limit&&i>best，best=i；AppendTo[lst，i]]]；第一次(*罗伯特·普莱斯2019年10月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（m，m=-1）；对于（n=0，oo，（M<M=A033665号（n，M+39））&&print1（M=M“，”））\\用于说明；对于词条>70，即使将“自定义”搜索限制作为可选的第二个参数，搜索速度也会变得非常慢A033665号. -M.F.哈斯勒2020年2月16日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,坚硬的
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年10月20日
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扩展
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术语a（17）至a（21）来自萨沙·库尔兹2001年12月5日
a（22）以后的术语取自杰森·杜塞特（Jason Doucette）的世界纪录_克劳斯布罗克豪斯_2003年9月24日
术语a（36）到a（38）取自杰森·杜塞特的《世界纪录》，由A.H.M.斯密茨2019年2月10日
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状态
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经核准的
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313, 337, 1021, 1297, 1783, 1873, 2137, 2971, 3221, 3313, 4051, 4339, 5233, 5531, 5743, 6073, 6301, 6337, 6553, 6793, 7177, 7753, 8233, 9109, 9697, 9829, 9931, 10273, 10781, 11059, 11149, 11257, 11617, 11941, 11971, 12143, 12457, 12577
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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素数[Select[Range[2000]，PrimitiveRoot[Prime[#]]==10&]]
选择[Prime@范围@1510，PrimitiveRoot@#==10&](*罗伯特·威尔逊v2001年5月11日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年4月24日
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状态
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经核准的
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2161, 8761, 10559, 12479, 12911, 13729, 15601, 18121, 19009, 21787, 31249, 35281, 37321, 42841, 43201, 49921, 50951, 51239, 52711, 53231, 67489, 70249, 79801, 88919, 90121, 90289, 91393, 97919, 106129, 106391, 106681, 107881, 108529, 115201, 123191, 126311
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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素数[Select[Range[12100]，PrimitiveRoot[Prime[#]]==23&]]
选择[Prime@范围@10880，PrimitiveRoot@#==23&](*罗伯特·威尔逊v2001年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=我的（v=[2,3,5,7,11,13,17,19,6,10,12,14,15,18,20,21,22]）；如果（！isprime（n）|n<99，则返回（0））；对于（i=1，#v，如果（znorder（Mod（v[i]，n））==n-1，返回（0））；znorder（Mod（23，n））==n-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月27日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年4月25日
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状态
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经核准的
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533821, 567631, 672181, 843781, 1035301, 1512421, 1929061, 2260501, 2839621, 2894431, 2896741, 4466221, 5428231, 5970511, 6170911, 9340501, 9730711, 9920821, 10635661, 10684759, 10720711, 10870471, 11425261, 11591581
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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素数[Select[Range[10^6]，PrimitiveRoot[Prime[#]]==24&]]
（*或*）
选择[Prime@范围@1000000，PrimitiveRoot@#==24&](*罗伯特·威尔逊v2001年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=如果（n<9||！isprime（n），return（0））；对于（k=2,23，如果（znorder（Mod（k，n））==n-1，返回（0））；z阶（Mod（24，n））==n-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月28日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年5月6日
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扩展
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状态
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经核准的
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A063048号
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| 数字n的倒数和加法！n的轨迹（推测）没有达到回文，也没有加入任何项m<n的轨迹。 |
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+10
33
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196, 879, 1997, 7059, 10553, 10563, 10577, 10583, 10585, 10638, 10663, 10668, 10697, 10715, 10728, 10735, 10746, 10748, 10783, 10785, 10787, 10788, 10877, 10883, 10963, 10965, 10969, 10977, 10983, 10985, 12797, 12898, 13097, 13197, 13694
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果一个数k的轨迹与一个较小数的轨迹相连，这个较小数是当前序列的一个项，那么这发生在非常少的反向和加法之后！步骤（对于k<1000000，最多8步，对于k<10000，最多10步）。另一方面，<14000项的轨迹在至少1500步内不与任何较小项的轨迹相连。这就是定义中“大概”的确切含义。
这些条款分布得相当不均匀。它们形成簇，特别是在10^4、10^5、10^6…以上。例如，从10000到11000的区间包含26个术语，而在90000到100000的区间中只有两个术语。
设d_0 d_1 d_2。。。dn是（n+1）位数字的十进制数字。
此序列中的所有数字似乎都满足以下条件：
d_0=“1”或d_n=“9”，对于所有k，0<k<楼层（（n-1）/2），d_k=“0”或d_k=”9“或d_（n-k）=”0“或d_n-k）＝”9“。
log_10（a（n））与log_10。然而，整体行为似乎是一条斜率为e/（e-1）的直线(=A185393号). 该斜率也适用于反向和加法中的种子！其他方面的问题。（结束）
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参考文献
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Daniel Lignon，Dictionnaire de（preque）tos les nombres entiers，Ellipses，巴黎，2012年，702页。参见条目196。
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链接
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例子
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1997年是一个术语，因为1997年的轨迹（推测）不会导致196或879轨迹中出现的数字（实际检查了这些轨迹的前10000个术语）。1997年的轨道在97768（参见。A070796美元)，但106不是当前序列的项。
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数学
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极限=10^3；（*假设在“极限”迭代之前没有找到回文*）
utraj={}；
选择[Range[014000]，（x=NestWhileList[#+IntegerReverse[#]&，#，！回文Q[#]&，1，limit]；
如果[Length[x]>=极限和交集[x，utraj]=={}，
utraj=联合[utraj，x]；没错，
utraj=联合[utraj，x]]）&](*罗伯特·普莱斯2019年10月16日*）
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年7月7日，2003年11月4日修订
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状态
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经核准的
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166031、264961、325249、388081、450071、462841、543601、735271、816649、823201、915049、1063561、1155151、1414081、1415929、1554169、1704271、1884121、1952449、2181271、2215921、2290831、2477521、2499421、2514961、2585647、2633689
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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数学
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选择[Prime@范围@221000，PrimitiveRoot@#==39&](*罗伯特·威尔逊v2001年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=如果（n<9||！isprime（n），return（0））；对于（k=2,38，如果（znorder（Mod（k，n））==n-1，返回（0））；z阶（Mod（39，n））==n-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月28日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_克劳斯 布罗克豪斯_2001年5月6日
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扩展
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状态
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经核准的
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