搜索： a353730-编号：a353730
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2, 4, 8, 16, 26, 32, 64, 128, 206, 256, 454, 446, 512, 1024, 2048, 3142
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1, 2, 4, 9, 19, 79, 159, 319, 1279, 10239, 20479, 40959, 163839, 1310719, 5242879, 10485759
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2的幂是按2、1、4、8、16……的顺序出现的。。。2的每一次幂最终都会出现在A353730型（除初始反转外，按递增顺序），因此序列是无限的。
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1、3、5、6、8、10、11、12、13、16、17、18、20、21、22、23、24、25、26、27、28、30、33、34、35、36、37、38、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、61、62、64、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92，93、94、95、96、97、98、99、100、101、102、103、104，105、106、107、108、109
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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这里的素数（n）是指2，3，5，7，…，中的第n个素数。。。，不是的第n项A353730型那正好是一个素数。
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A090252号
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| Two-Up序列：a（n）是尚未使用的与前一层（n/2）项互素的最小正数。 |
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1, 2, 3, 5, 4, 7, 9, 11, 13, 17, 8, 19, 23, 25, 21, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 16, 59, 61, 67, 71, 73, 55, 79, 27, 49, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 26, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 85, 121, 223, 227, 57, 229
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（n）与接下来的n项互素-大卫·沃瑟曼2005年10月24日
所有小于等于（1000000）的值都是素数幂或半素数；这表明序列不太可能是整数的置换。
我们有a（1）=1和a（2）=2。在步骤k>=2时，通过添加两个项来扩展序列：a（2*k-1）=最小未使用数，该数相对a（k），a（k+1）。。。，a（2*k-2），和a（2*k）=相对a（k），a（k+1）。。。，a（2*k-1）。所以在步骤k=2，我们加上a（3）=3，a（4）=5；在步骤k=3，我们添加a（5）=4，a（6）=7；等等-N.J.A.斯隆2022年5月21日
猜想2。以下条款A354144型中缺少的A090252号是6、10、14、15、22、33、34、35、38、39、46、51、58、62、65、69、74、77、82、86、87、91、93、94、95、106、111、115、118、119、122、123、129、133、134、141、142、143、145、146、155、158、166、177、178、183、185、187、194、201、202、203、209、213、215、218、219、221、。。。
但是，由于没有证据表明这些数字中的任何一个确实丢失了，所以这个列表还不能在OEIS中有条目。
猜想3。对于素数p，有常数v_1，v_2。。。，v_K和c，以便
S_p={v_1，v_2，…，v_k，λ*2^i-1，i>=c}。
S_7=｛6，15，然后33*2^k-1，k>=0｝
S_11=｛8，29，然后61*2^k-1，k>=0｝
S_13=｛9，47，97*2^n-1，n>=0｝
S_17={10，59，121*2^n-1，n>=0}
S_19={12，63，129*2^n-1，n>=0}
S_23={13，65，133*2^n-1，n>=0}
S_29={16，121，245*2^n-1，n>=0}
S_31={17，131，265*2^n-1，n>=0}
初始素数p和lambda的相应值为：
p： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
λ：。。3...1..15..33...61...97..121..129..133..245..265
（这个lambdas序列似乎没有任何更简单的解释，不在OEIS中，也不可能，因为所显示的术语都是推测的。）
猜想2是猜想3的结果。例如，6不出现在A090252号，因为集合S_2和S_3是不相交的。
由于S_2和S_5不相交，因此也没有出现10。
事实上，3<=p<=11的2*p没有出现，但26=2*13确实出现了，因为S_2和S_13有47个共同点。
假设似乎丢失的数字（参见猜想2）确实丢失了，则需要记录步骤数才能显示的数字为1、2、3、4、7、8、16、26、32、64、128、206、256、478、512、933。。。，出现的指数为1、2、3、5、6、11、23、47、95、191、383、767、1535、3071、6143、8191。。。。这两个序列尚不在OEIS中，无法添加，因为这些术语都是推测性的。
（结束）
（b） 下面是一个更强大的上限。设c（n）=A354166型（n） 表示a（1）中非素数项的数量。。a（n）。注c（1）=1。然后，对于n≤7和14，a（n）<=素数（n-c（n））。
似乎a（n）=素数（n-c（n））几乎表示所有n。也就是说，这是图中包含大多数项的直线的方程。
例如，a（34886）=408710（参见b文件）=prime（34885-A354166型（34886）=素数（34886-374）=素数（34512）=408710。
另一个例子：考虑俄罗斯考克斯的第一个N=5764982项的表。我们看到a（5764982）=999999 89=素数（5761455）=素数（N-3527），这与c（N）=3527（从第一个俄罗斯考克斯链接）。
（结束）
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链接
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迈克尔·德弗利格（Michael De Vlieger）、托马斯·舍伊尔（Thomas Scheurele）、雷米·西格利斯特（Rémy Sigrist）、新泽西·A·斯隆（N.J.A.Sloane）和沃尔特·特朗普（Walter Trump），二进制双向序列，arXiv:2209.04108[math.CO]，2022年9月11日。
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数学
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nn=120；c[_]=0；a[1]=c[1]=1；u=2；Do[k=u；当[Nand[c[k]==0时，AllTrue[Array[a[i-#]&，Floor[i/2]]，互质[#，k]&]]，k++]；集合[{a[i]，c[k]}，{k，i}]；如果[k==u，而[c[u]>0，u++]]，{i，2，nn}]；数组[a，nn]](*迈克尔·德弗利格，2022年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入gcd，prod
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
alst=[1]；集合={1}；产量1
水貂=2
对于计数（2）中的n：
k、 prodall=水貂，prod（同样[n-n//2-1:n-1]）
当k在aset或gcd中时（prodall，k）！=1:k+=1
alst.append（k）；资产增加（k）；产量k
而水貂在aset:水貂+=1
打印（列表（islice（agen（），64））#迈克尔·布拉尼基，2022年5月21日
（PARI）A090252号_first（N，U=[0]，L=List（））=向量（N，i，对于（k=U[1]+1，oo，setsearch（U，k）&&next；foreach（L，m，gcd（k，m）>1&&next（2））；位和（i，1）||listpop（L，1）；列表输入（L，k）；如果（k>U[1]+1，U=集合并（U，[k]），U[1]++；而（#U>1&&U[2]==U[1]+1，U=U[^1]）；断裂）；L[#L]）\\M.F.哈斯勒2022年6月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A247665型
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| a（1）=2；此后，a（n）是尚未使用的最小数>=2，这与a（n。 |
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+10
27
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2, 3, 4, 5, 7, 9, 8, 11, 13, 17, 19, 23, 15, 29, 14, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 25, 27, 79, 83, 16, 49, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 85, 193, 57, 197, 199, 211, 223
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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偶数项及其值的指数为[1，2]，[3，4]，[7，8]，[15，14]，[31，16]，[63，32]，[127，64]，[255，128]，[511，122]。。。
数字6、10、21、22。。。曾经发生过吗？12, 18, 20, ... 也丢失了，但如果6从未出现，那么12也不会出现，等等。
一个相关的问题：所有术语都有缺陷吗-彼得·穆恩2017年7月20日
似乎缺失的数字是6、10、12、18、20、21、22、24、26、28、30、33、34、35、36、38、39、40、42。。。，但由于没有证据表明其中任何一个确实缺失，因此还无法将此序列添加到OEIS中-N.J.A.斯隆2022年5月18日
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参考文献
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链接
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拉斯·考克斯，围棋项目（可以在大约5分钟内计算500万项）
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例子
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a（1）=2必须是a（2）的相对素数，因此a（2）=3。
a（2）=3必须是a（3）和a（4）的相对素数，所以我们可以把它们取为4和5。
a（3）=4必须是a（5），a（6）的相对素数，所以我们必须取它们为7,9。
a（4）=5必须是a（7），a（8）的相对素数，所以我们必须取它们为8,11。
在第一步之后的每一步，我们必须选择两个新数字，并且我们必须确保它们不仅与a（n）有关，而且与所有已经选择的a（i），i>n有关。
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黄体脂酮素
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（PARI）m=100；v=矢量（m）；u=矢量小（100*m）；对于（n=1，m，对于（i=2，10^9，如果（！u[i]，对于（j=（n+1）\2，n-1，如果（gcd（v[j]，i）>1，next（2）））；v[n]=i；u[i]=1；断裂））；v（v）\\延斯·克鲁斯-安徒生，2014年10月8日
（哈斯克尔）
a247665 n=a247665_列表！！（n-1）
a247665_list=2:3:f[3][4..]其中
f（x:xs）zs=ys++f（xs++ys）（zs\\ys）其中
ys=[v，水头[w | w<-vs，gcd v w==1]]
（v:vs）=过滤器（\u->gcd u x==1&all（（==1））。（gcd u））xs）zs
（鼠尾草）
定义发电机：
序列=[s]
可用=列表（范围（2，2*s））
available.pop（可用索引）
产量s
为True时：
available.extend（范围（可用[-1]+1，next_prime（可用[-1-）+1））
对于枚举中的i，e（可用）：
如果所有（gcd（e，sequence[j]）==范围内j的1（-len（sequence）//2，0））：
可用.pop（i）
序列追加（e）
产量（e）
打破
g=发电机（2）
[next（g）for i in range（40）]#（获取的前40项A247665型)
（Python）
从itertools导入计数，islice
从数学导入gcd
从集合导入deque
aset，aqueue，c，f={2}，deque（[2]），3，真
产量2
为True时：
对于计数（c）中的m：
如果m不在aset和all中（对于aqueue中的a，gcd（m，a）==1）：
产量m
资产增加（m）
水渠附加（m）
如果f:aqueue.popleft（）
f=非f
而c在aset中：
c+=1
打破
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交叉参考
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囊性纤维变性。A248379号,A248381型,A248388号,248389元,248390加元,A248391号,A249049型,A249050型,A249058型,A249556型,A353730型.
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关键词
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作者
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经核准的
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2, 4, 8, 16, 26, 32, 64, 128, 206, 256, 478, 512, 998, 1024, 2048, 3134, 4096, 6514, 8192, 13942, 16384, 28894, 32768, 60518, 65536, 126634, 131072, 261398, 262144
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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以这些术语中的2为基数计算原木，得出1.、2.、3.、4.、4.700439718、5.、6.、7.、7.686500527、8.、8.900866807、9.、9.962896004、10.、11.、11.61378946、12.、12.66932800、13.、13.76714991、14-N.J.A.斯隆，2022年6月1日
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链接
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入gcd，prod
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
alst，aset，mink=[1]，{1}，2
对于计数（2）中的n：
k、 s=水貂，n-n//2
prodall=产品（同样[n-n//2-1:n-1]）
当k在aset或gcd中时（prodall，k）！=1:k+=1
alst.append（k）；资产增加（k）
如果k%2==0：产生k
而水貂在aset:水貂+=1
打印（列表（islice（agen（），9））#迈克尔·布拉尼基2022年5月23日
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交叉参考
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关键词
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作者
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a（27）-a（29）来自王金源2022年7月15日
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 9, 22, 31, 61, 121, 247, 479, 951, 1862, 3802, 7431, 15180, 29723, 59766, 118893, 239999, 475573, 959341, 1902293, 3835229, 7609175, 15268473, 30436701, 61001391
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数，islice
def ispow2（k）：返回bin（k）.count（“1”）==1
def agen（）：#术语生成器
A352808lst=[0,1]；A352808集合={0，1}
k、 水貂，p=1,2,2
对于计数（2）中的n：
如果ispow2（k）：产量n-1
ahalf，k=A352808lst[n//2]，水貂
而A352808中的k或k&ahalf:k+=1
A352808lst.附录（k）；A352808套增加（k）
A352808中的水貂：水貂+=1
打印（列表（islice（agen（），8））#迈克尔·布拉尼基2022年5月18日
（C++）请参阅链接部分。
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非n,更多
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