搜索： a343475-编号：a343457
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A338665型
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| a（n）是n个男性和n个女性的偏好模式数，其中每个男性都喜欢1号女性而不是2号女性。 |
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+10
2
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4, 5832, 6879707136, 19349176320000000000, 303256405652583481344000000000000, 53311087345695615264200592956011315200000000000000, 190584865366582887488321066784947980317795794157526056960000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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这也是n名男性和n名女性的偏好特征数量，其中每个女性都更喜欢1号男性而不是2号男性。
当在这样一个偏好配置文件上实现男性偏好的Gale-Shapley算法时，1号女性在比2号女性更早的一轮中首次订婚。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n^（2n）/2^n。
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例子
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当n=2时，我们正好有一种方法来安排每个男人的个人资料，这样女性排名第一，女性排名第二。每个女人的个人资料都可以设置为2！=2种方式，所以每个男人都喜欢1号女人而不喜欢2号女人的偏好模式总数是1^2*2^2=4。
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数学
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表[n！^（2n）/2^n，{n，2，10}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年4月22日
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状态
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经核准的
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A351413型
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| a（n）是n阶拉丁稳定婚姻问题中稳定匹配的最大数目。 |
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+10
1
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抵消
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1、2
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评论
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在n阶拉丁稳定婚姻问题中，男性和女性的相互排名之和是n+1。这意味着男子和女子排名表是拉丁方。作为稳定婚姻问题的一个子问题，拉丁实例为一般问题中稳定匹配的最大数量提供了下界，例如A005154号和A065982号。对于大小1到4，拉丁实例提供精确的边界；据推测，它们为大小的2次方提供了精确的界限；它们分别提供了大小为6、10、12和24的48、1000、6472和126112960的最佳下限。
下一项a（8）被推测为268，与A005154号.n阶拉丁实例的最小稳定匹配数为n，并在n阶循环群中实现。n=4时，稳定匹配的平均数为7（参见。A351430型一般问题的平均值约为1.5），并得益于避免相互优先选择，更普遍地说，男女首选配对之间没有重叠。拉丁方A005154号和A065982号可以解释为群的乘法表，分别是循环群C2的n次幂和n次二面体群。
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参考文献
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C.匡威，基于拉丁婚姻问题的一般婚姻问题最大稳定配对数的下限，加州克莱蒙特克莱蒙特研究生院博士论文（1992）[示例来自69-70]。
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链接
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A.T.Benjamin、C.Converse和H.A.Krieger，注：。我怎么嫁给你？让我数一数，离散应用。数学。59 (1995) 285-292.
Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021[第3.7节和第4.2节]。
J.S.Hwang，完整稳定的婚姻和I-M偏好体系，In:McAvaney K.L.（编辑）组合数学VIII。数学课堂笔记，第884卷。施普林格，柏林，海德堡（1981）49-63。
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例子
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具有2个稳定匹配的2阶最大实例：
12
21
具有3个稳定匹配的订单3的最大实例：
123
231
312
具有10个稳定匹配的4阶最大实例（C2xC2组）：
1234
2143
3412
4321
具有9个稳定匹配的5阶最大实例：
12345
21453
34512
45231
53124
具有48个稳定匹配的6阶最大实例（二面体群）：
123456
214365
365214
456123
541632
632541
具有61个稳定匹配的7阶最大实例：
1234567
2316745
3125476
4657312
5743621
6471253
7562134
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 64, 104976, 8153726976, 46656000000000000, 28079296819683655680000000, 2400095991902688012207233433600000000, 37800243186554601452585666030525214621696000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n-1）^n*（n-1^n.（名词）。
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数学
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表[（n-1）^n*（n-1”）！^n，{n，1，9}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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