搜索： a343474-编号：a343477
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A343694型
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| a（n）是男性在n个男性和n个女性的稳定婚姻问题中的偏好模式数，即所有男性都会优先选择不同的女性。 |
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4
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1, 2, 48, 31104, 955514880, 2149908480000000, 505542895416115200000000, 16786680128857246009393152000000000, 102199258264429373853760111996211036160000000000, 143679021498505654124337567125614729953051527872512000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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对于这样的偏好配置文件，引人关注的Gale-Shapley算法在一轮中结束，因为每个女性在第一轮中只收到一个提议。
该序列还计算了n名男性对n名女性的偏好情况，即所有男性都会选择不同的女性作为第i个选择，i介于1和n之间，包括1和n。
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链接
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公式
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a（n）=n！*（n-1）^n.（名词）。
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例子
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对于n=2，有两种方法可以选择男性的第一偏好，然后有一种方法可以完成偏好配置文件，总共有两个偏好配置文件。
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数学
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表[n！（n-1）！^n，{n，10}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年5月25日
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状态
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经核准的
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A343695型
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| a（n）是n个男性和n个女性稳定婚姻问题中的偏好模式数，其中男性偏好不同的女性，女性偏好不同的男性作为他们的第一选择。 |
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+10
3
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1, 4, 2304, 967458816, 913008685901414400, 4622106472375910400000000000000, 255573619105709190896159859671040000000000000000, 281792629748570725486109522755987396047015304495104000000000000000000, 10444688389799535672440661668710965357968392730721066975209656086980827545600000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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对于这些个人资料，男性和女性的Gale-Shapley算法都以一轮结束。
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链接
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公式
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a（n）=n^2*（n-1）^（2n）。
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例子
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当n=3时，有3个！男人选择第一选择的方法和2^完成偏好列表的三种方法。同样的计算也适用于女性的偏好。由于不同性别的偏好是独立的，我们总共有3个^2 * 2!^6=2304个这样的偏好配置文件，n=3。
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数学
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表[n！^2（n-1）！^（2n），{n，10}]。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年5月25日
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状态
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经核准的
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A338665型
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| a（n）是n个男性和n个女性的偏好模式数，其中每个男性都喜欢1号女性而不是2号女性。 |
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2
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4, 5832, 6879707136, 19349176320000000000, 303256405652583481344000000000000, 53311087345695615264200592956011315200000000000000, 190584865366582887488321066784947980317795794157526056960000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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这也是n名男性和n名女性的偏好特征数量，其中每个女性都更喜欢1号男性而不是2号男性。
当在这样一个偏好配置文件上实现男性偏好的Gale-Shapley算法时，1号女性在比2号女性更早的一轮中首次订婚。
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链接
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公式
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a（n）=n^（2n）/2^n。
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例子
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当n=2时，我们正好有一种方法来排列每个男人的个人资料，使1号女人排在2号女人之前。每个女性的个人资料可以设置为2！=2种方式，所以每个男人都喜欢1号女人而不喜欢2号女人的偏好模式总数是1^2*2^2=4。
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数学
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表[n！^（2n）/2^n，{n，2，10}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年4月22日
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状态
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经核准的
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A343692型
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| a（n）是n个男性和n个女性稳定婚姻问题中男性偏好的数量，其中每个男性都喜欢1号女性而不是2号女性。 |
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+10
1
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1, 27, 20736, 777600000, 2176782336000000, 645362587921121280000000, 27285016590396539545426329600000000, 213106813311662727500673631554480635904000000000, 386661002072680852777222237092449665784217600000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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当在这样一个偏好配置文件上实施男性偏好的Gale-Shapley算法时，1号女性的第一次订婚要比2号女性的订婚来得早。
这与n男n女的稳定婚姻问题中女性偏好的数量相同，即每个女性都更喜欢1号男性而不是2号男性。
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链接
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公式
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a（n）=n^（n） /2^个。
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例子
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当n=2时，每个男人的个人资料只有一种填写方式，即1号女人排在2号女人之前。因为我们只看男性的个人资料，这意味着有1^n=1^2=1个偏好资料，所以每个男人都喜欢1号女人而不是2号女人。
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数学
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表[n！^n/2^n，{n，2，10}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年5月23日
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状态
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经核准的
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A343693型
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| a（n）是n个男性和n个女性稳定婚姻问题中的偏好模式数，其中每个男性都更喜欢1号女性而不是2号女性，每个女性都更喜欢男性1号而不是男性2号。 |
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+10
1
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1, 729, 429981696, 604661760000000000, 4738381338321616896000000000000, 416492869888246994251567132468838400000000000000, 744472130338214404251254167128703048116389820927836160000000000000000, 45414513879851870274245681660582356320629081347021328317938070440504213897216000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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当在这样的偏好档案上实施男性提出的Gale Shapley算法时，1号女性的第一次订婚比2号女性的第一次订婚来得更早。同样，当在这样的偏好档案上实施女性提出的Gale Shapley算法时，1号男性的第一次约会比2号男性的第一次约会来得更早。
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链接
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公式
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a（n）=n^（2*n）/4^n。
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例子
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当n=2时，每个男人和每个女人都有固定的偏好，所以每个人只有一种方式来设置个人偏好，得到一个总的偏好配置文件。
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数学
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表[n！^（2n）/4^n，{n，2，10}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年5月24日
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状态
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经核准的
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A344689型
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| a（n）是n个男人和n个女人的稳定婚姻问题中，一个男人和一个女人在除对方之外的所有异性中排名最后的偏好模式的数量。 |
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+10
1
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1, 14, 5184, 429981696, 39627113103360000, 11555266180939776000000000000, 24157228657754148059243505254400000000000000, 709983949983801273585561911705687568775548764160000000000000000, 520402602329775972199889472492375107519949414596673059590723457777664000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这样一对人的成员被称为被遗弃者。被驱逐者必须在任何稳定的匹配中相互匹配，而不管他们如何相互排序。
对于除2以外的n，最多可以有一对被驱逐者。
存在这对被淘汰者并且他们彼此排名最后的配置文件的数量为A343474型（n） ●●●●。
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链接
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Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021。
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公式
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a（n）=n^4*（n-1）^（2n）对于n！=2; a（2）=14。
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例子
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每个人都会为所有没有联系的异性成员列出一份排名表。至少有n-1名异性将被驱逐者排在第n位（最后）。这就是为什么n>2最多可以存在一对弃置。
对于n>2，我们有n^2种方法来选择这两个弃儿，然后是n^2种方法来完成被驱逐者的偏好配置文件，最后是（n-1）^（2n-2）完成其他人档案的方法。
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数学
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｛1，14｝~联接~表[n^4（n-1）！^（2n），｛n，3，10｝]（*由更正迈克尔·德弗利格2022年2月11日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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塔尼亚·霍瓦诺娃和麻省理工学院PRIMES STEP高级小组，2021年5月30日
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状态
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经核准的
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