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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a336087-编号:a336087
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    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A033185 按行读取的有根树三角形:a(n,k)=具有n个节点和k个根树的林数。 +10个
27
1、1、1、1、1、1、4、3、1、1、1、1、9、6、6、3、1、1、1、1、1、1、7、3、1、1、1、48、37、18、7、3、1、1、115、96、44、19、7、7、3、44、19、19、7、7、3、3、1、1、1、1、719、622、299、124、47、47、19、7、7、3、3、3、3、3、3、3、3、1、1、1、1、1842、1607、793、320、126、126、47、19、19、7、7、3、1、1、1、1、1、1、4766、4766、4235、2095、2098、327、127、47、19、7、3、1、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

前导栏:A000081号,行和:A000081号转移。

此外,还有k个分量,n个结点的多重图的个数,每个分量中除了一个圈外没有圈。请参阅下面的链接,以获得一幅显示有根森林和此类多重图之间的双射的图片。-华盛顿博菲姆2010年9月4日

具有n+1节点且根度数为k的有根树数-迈克尔·索莫斯2018年8月20日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=1..141行,展平

W、 博菲姆,有根森林和无圈多重图之间的双射,每个连通分量只有一个环。

R、 J.马萨,平面上不相交圆的拓扑上不同的集合,arXiv:1603.00077[math.CO](2016年),表2。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

G、 f.:1/产品{i>=1}(1-x*y^i)^A000081号(i) 一。-弗拉德塔·乔沃维奇2005年4月28日

除以1+2mA的和。。。+nMn,正好有k个部分,是乘积{i=1..n}二项式的(A000081号(i) +Mi-1,Mi)。-华盛顿博菲姆2005年5月12日

例子

三角形开始:

1个;

1,1;

2,1,1;

4,3,1,1;

9、6、3、1、1;

20、16、7、3、1、1;

48、37、18、7、3、1、1;

115、96、44、19、7、3、1、1;

286、239、117、46、19、7、3、1、1;

719、622、299、124、47、19、7、3、1、1;

1842、1607、793、320、126、47、19、7、3、1、1;

枫木

带(数字):

t: =proc(n)选项记住;局部d,j;`if`(n<=1,n,

(add(add(d*t(d),d=除数(j))*t(n-j),j=1..n-1))/(n-1))

结束:

b: =proc(n,i,p)选项记住;`if`(p>n,0,`if`(n=0,1,

如果`(min(i,p)<1,0,加上(b(n-i*j,i-1,p-j)*

二项式(t(i)+j-1,j),j=0..min(n/i,p)))))

结束:

a: =(n,k)->b(n,n,k):

顺序(顺序(a(n,k),k=1..n),n=1..14)#海因茨2012年8月20日

数学

nn=10;f[x[U]:Sum[a[n]x^n,{n,0,nn}];sol=SOLVALWAYS[0==系列[f[x]—x产品[1/(1-x^i)^a[i],{i,1,nn}],{x,0,nn},{x,0,nn}]x];a[0]=0;g=表[a[n],{n,n,1,nn}]/.溶胶//压平;h[列表以列表方式:=选择[列表,#0&];地图[h,下降[h,下降[h,下降[n,n},[a[a[n[n[列表[n[列表]系数列表[系列[x产品[1/(1-y x^i)^g[[i]],{i,1,nn}],{x,0,nn}],{x,y}],2]]//网格(*杰弗里·克里特2012年11月17日*)

t[1]=1;t[t[n[n[n n n U]:=t[n]=模块[{d,j},Sum[Sum[d*t[d[d],{d,除数因子[j]}]*t[n[n-j],{j,1,1,n-1}/(n-1)];b[1,1,1]=1;b[b[n n n UU,i U,p U]:=b[n,i,p]=如果[p>n,0,0,如果n==0,1,1,如果[Min i,i,p]<1,p]1,[n[n[i,p]<1,0,p]<1,0,1,[n[n[n-i*j,i-1,p-j]*二项式[t[i]+j-1,j],{j,0,Min[n/i,p]}]]];a[n,k_u]:=b[n,n,k];表[a[n,k],{n,1,14},{k,1,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年3月13日,之后海因茨*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000081号,A005197号,A106240号,A181360型,A027852号(第2列),A000226号(第3列),A0855年(第4列),A336087型.

关键字

,

作者

克里斯蒂安·G·鲍尔

状态

经核准的

A005199号 a(n)=和t*F(n,t),其中F(n,t)是具有n个(未标记)节点的森林数,确切地说是t棵树,所有这些树都被种植(即,根的阶数为1)。
(原M3285)
+10个
2
第一百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百八十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百八十五百六十五百六十五百六十五百六十五百 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

三角形阵列F(n,t)(类似于A095133号对于A005196号A033185对于A005197号)是A336087型.

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

华盛顿博菲姆,n=1..120的n,a(n)表

E、 M.Palmer和A.J.Schwenk,关于随机森林中的树数,J.科布林。理论,B 27(1979),109-121。

公式

a(n)=和{t=1,floor(n/2)}(t*F(n,t)),其中F(n,t)=和{P_1(n,t)}(乘积{k=2..n}二项式(A000081号(k-1)+c_ck-1,c_k)),其中P_1(n,t)是n的t部分大于1:2*c_2+。。。+n*c_n=n;c_2,…,c_n>=0。-华盛顿博菲姆2020年7月8日

黄体脂酮素

(PARI)g(m)={my(f);如果(m==0,返回(1));f=向量(m+1);f[1]=1;

对于(j=1,m,f[j+1]=1/j*和(k=1,j,sumdiv(k,d,d*f[d])*f[j-k+1]);f[m+1]};

全局(最大值=130);A000081号=向量(max_n,n,g(n-1));

F(n,t)={my(s=0,D,c,PŤ1);forpart(P_1=n,D=Set(P_1);c=向量(#D);

对于(k=1,#D,c[k]=#选择(x->x==D[k],Vec(P#1));

s+=生产(k=1,#D,二项式(A000081号[D[k]-1]+c[k]-1,c[k]))

,[2,n],[t,t]);s};

seq(n)=和(t=1,n\2,t*F(n,t));\华盛顿博菲姆2020年7月8日

交叉引用

囊性纤维变性。A000081号,A336087型.

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

定义澄清人N、 斯隆2012年5月29日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月15日12:14。包含340187个序列。(运行在oeis4上。)