搜索： a336087-编号：a336086
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A033185号
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| 按行读取的有根树三角形：a（n，k）=具有n个节点和k棵有根树的森林数量。 |
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27
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 9, 6, 3, 1, 1, 20, 16, 7, 3, 1, 1, 48, 37, 18, 7, 3, 1, 1, 115, 96, 44, 19, 7, 3, 1, 1, 286, 239, 117, 46, 19, 7, 3, 1, 1, 719, 622, 299, 124, 47, 19, 7, 3, 1, 1, 1842, 1607, 793, 320, 126, 47, 19, 7, 3, 1, 1, 4766, 4235, 2095, 858, 327, 127, 47, 19, 7, 3, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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此外，由k个组件、n个节点和每个组件中除一个循环外无圈组成的多重图的数量。请参阅下面的链接，以获得显示根森林和此类多重图之间的双射关系的图片-华盛顿·邦菲姆2010年9月4日
具有n+1个节点且根的度数为k的有根树的数量-迈克尔·索莫斯，2018年8月20日
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链接
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公式
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a（n，k）=n，1M1+2M2+…+分区上的和nMn，恰好有k个部分，乘积_{i=1..n}的二项式(A000081号（i） +Mi-1，Mi）-华盛顿·邦菲姆2005年5月12日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
2, 1, 1;
4, 3, 1, 1;
9、6、3、1、1；
20, 16, 7, 3, 1, 1;
48, 37, 18, 7, 3, 1, 1;
115, 96, 44, 19, 7, 3, 1, 1;
286, 239, 117, 46, 19, 7, 3, 1, 1;
719, 622, 299, 124, 47, 19, 7, 3, 1, 1;
1842, 1607, 793, 320, 126, 47, 19, 7, 3, 1, 1;
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
t： =proc（n）选项记忆；局部d，j`如果`（n<=1，n，
（加（加（d*t（d），d=除数（j））*t（n-j），j=1..n-1））/（n-1）
结束：
b： =proc（n，i，p）选项记忆`if`（p>n，0，`if`（n=0，1，
`如果`（min（i，p）<1，0，加上（b（n-i*j，i-1，p-j）*
二项式（t（i）+j-1，j），j=0..分钟（n/i，p））
结束：
a： =（n，k）->b（n，n，k
seq（seq（a（n，k），k=1..n），n=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2012年8月20日
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数学
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nn=10；f[x_]：=总和[a[n]x^n，{n，0，nn}]；sol=SolveAlways[0==系列[f[x]-x乘积[1/（1-x^i）^a[i]，{i，1，nn}]，{x，0，nn}]，x]；a[0]=0；g=表格[a[n]，{n，1，nn}]/.sol//扁平化；h[list_]：=选择[list，#>0&]；Map[h，Drop[CoefficientList[Series[x Product[1/（1-y x ^i）^g[[i]]，{i，1，nn}]，{x，0，nn}]，{x，y}]，2]//网格(*杰弗里·克雷策2012年11月17日*）
t[1]=1；t[n_]：=t[n]=模[{d，j}，和[Sum[d*t[d]，{d，除数[j]}]*t[n-j]，{j，1，n-1}]/（n-1）]；b[1,1,1]=1；b[n_，i_，p_]：=b[n，i，p]=If[p>n，0，If[n==0，1，If[Min[i，p]<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1，p-j]*二项式[t[i]+j-1，j]，{j，0，Min[n/i，p]}]]]；a[n，k]：=b[n，n，k'；表[a[n，k]，{n，1，14}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年3月13日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A005199号
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| a（n）=总和t*F（n，t），其中F（n、t）是具有n个（未标记）节点的森林数量，正好是t棵树，所有这些树都是种植的（即根为1级的有根树）。
（原名M3285）
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2
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0, 1, 1, 4, 6, 18, 35, 93, 214, 549, 1362, 3534, 9102, 23951, 63192, 168561, 451764, 1219290, 3305783, 9008027, 24643538, 67681372, 186504925, 515566016, 1429246490, 3972598378, 11068477743, 30908170493, 86488245455, 242481159915, 681048784377, 1916051725977, 5399062619966
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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E.M.Palmer和A.J.Schwenk，关于随机森林中的树数《组合理论》，B 27（1979），109-121。
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公式
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a（n）=Sum_{t=1，floor（n/2）}（t*F（n，t）），其中F(A000081美元（k-1）+c_k-1，c_k）），其中P_1（n，t）是n的分区集，t部分大于1：2*c_2+…+n*cn=n；c_ 2、…、。。。，c_n>=0-华盛顿·邦菲姆，2020年7月8日
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黄体脂酮素
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（PARI）g（m）={my（f）；如果（m==0，返回（1））；f=向量（m+1）；f[1]=1；
对于（j=1，m，f[j+1]=1/j*和（k=1，j，sumdiv（k，d，d*f[d]）*f[j-k+1））；f[m+1]}；
全局（max_n=130）；A000081号=矢量（max_n，n，g（n-1））；
F（n，t）={my（s=0，D，c，P_1）；对于部分（P_1=n，D=集合（P_1；
对于（k=1，#D，c[k]=#选择（x->x==D[k]，Vec（P_1））；
s+=prod（k=1，#D，二项式(A000081号[D[k]-1]+c[k]-1，c[k]））
，[2，n]，[t，t]）；s} ；
seq（n）=总和（t=1，n\2，t*F（n，t））\\华盛顿·邦菲姆，2020年7月8日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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