搜索： a334479-编号：a334478
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5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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同样素数p，使得p^q-2不是素数，其中q是奇数素数。这些数字不能是素数，因为二项式p^q=（6k-1）^q扩展到6h-1某个h。然后p^q-2=6h-1-2可以被3整除，因此不是素数-西诺·希利亚德2008年11月12日
存在一个多边形数P_s（3）=3s-3=a（n）+1。这是p_s（k）=p+1，s>=3，k>=3的唯一素数p，因为p_s-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日
Andrzej Mąkowski的一个定理：每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例：162=5+11+17+23+47+59；163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. （见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。）
除了2和3之外，所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。
除了3以外，所有较小的双素数也是6k-1形式。
Dirichlet的算术级数定理表明这个序列是无限的。（结束）
对于这个序列的所有元素p=6*k-1，没有（x，y）正整数，使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
A.Mąkowski，划分为不等素数，布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.
Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第144页，华沙，1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅好奇有趣数字词典》，企鹅出版社，修订版，1997年，第127页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵启发的二元运算应用于数字都灵理工大学（意大利，2021年）。
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配方奶粉
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勒让德符号（-3，a（n））=-1和（-3，A002476号（n） ）=+1，对于n>=1。对于素数3，一组（-3，3）=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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MAPLE公司
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选择（i素数，[seq（6*n-1，n=1..100）]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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数学
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选择[6范围[100]-1，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2011年2月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）表示质数（p=2，1e3，if（p%6==5，print1（p，“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
（哈斯克尔）
a007528 n=a007528_列表！！（n-1）
a007528_list=[x|k<-[0..]，设x=6*k+5，a010051'x==1]
（GAP）过滤（列表（[1..100]，n->6*n-1），IsPrime）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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交叉参考
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形式为k*n+r的素数序列A#（k，r），0<=r<=k-1（即素数==r（mod k），或素数p，p mod k=r）和gcd（r，k）=1：A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号（6,1），该序列（6,5），A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号（8，3）中，A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237美元(9,1),A061238号(9,2),A061239美元(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),A141849号(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号（11，7）中，A141855号(11,8),141856英镑(11,9),A141857号(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 0, 0, 3, 6, 0, 2, 5, 4, 0, 2, 2, 1, 2, 5, 9, 8, 9, 6, 7, 0, 4, 3, 2, 3, 9, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 8, 7, 8, 5, 9, 1, 7, 0, 5, 3, 9, 4, 7, 7, 1, 1, 7, 5, 0, 8, 7, 2, 1, 3, 7, 0, 2, 2, 4, 0, 2, 6, 4, 1, 6, 5, 2, 3, 7, 1, 7, 3, 7, 1, 7, 3, 6, 2, 6, 1, 4, 6, 6, 2, 7, 5, 2, 0, 4, 0, 8, 1, 5, 1, 4, 8, 2, 9, 8, 9, 1, 5, 7
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通常，对于s>0，Product_{k>=1}（1+1/A002476号（k） ^（2*s+1））/（1-1/A002476号（k） ^（2*s+1））=sqrt（3）*（2*Pi）^（2*s+1）*zeta（2*s+1）*A002114号（s） /（（2^（2*s+1）+1）*（3^（2%s+1）+1）*（2*s）！*泽塔（4*s+2））。
对于s>1，Product_{k>=1}（1+1/A002476号（k） ^s）/（1-1/A002476号（k） ^s）=（zeta（s，1/6）-zeta。
对于s>1，Product_{k>=1}（1+1/A002476号（k） ^s）*（1+1/A007528号（k） ^s）=6^s*zeta（s）/（（2^s+1）*（3^s+1”）*zeta（2*s））。
对于s>0，Product_{k>=1}((A007528号（k） ^（2*s+1）-1）/(A007528号（k） ^（2*s+1）+1））*((A002476号（k） ^（2*s+1）+1）/(A002476号（k） ^（2*s+1）-1））=6*A002114号（s） ^2*（4*s+2）！/（2^（4*s+2）-1）*（3^（4*s+2）-1）*Bernoulli（4*s+2）*（2*s）^2） =伯努利（2*s）^2*（4*s+2）！*（zeta（2*s+1，1/6）-zeta（2%s+1，5/6））^2/（8*Pi^2*（2^（4*s+2）-1）*^2*zeta（2*s）^2）。
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配方奶粉
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1.0036025402212598967043239333321878591705394771...
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9, 9, 0, 8, 8, 4, 1, 4, 5, 5, 2, 5, 2, 1, 3, 3, 5, 6, 5, 6, 3, 4, 0, 3, 1, 7, 3, 5, 5, 9, 4, 3, 2, 7, 5, 1, 6, 4, 3, 4, 8, 3, 1, 2, 1, 7, 5, 0, 0, 7, 6, 1, 3, 3, 0, 4, 8, 6, 7, 7, 4, 7, 8, 4, 9, 4, 3, 1, 7, 8, 8, 8, 2, 5, 7, 6, 7, 4, 3, 1, 7, 7, 5, 2, 7, 6, 3, 4, 5, 2, 1, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 2, 9, 2, 1, 3, 5, 4, 6, 7
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通常，对于s>0，Product_{k>=1}（1+1/A007528号（k） ^（2*s+1））/（1-1/A007528号（k） ^（2*s+1））=（1-1/2^（2*s+1））*（3^（2+）-1）*（2*s）！*zeta（2*s+1）/（sqrt（3）*A002114号（s） *Pi^（2*s+1））。
对于s>1，Product_{k>=1}（1-1/A002476号（k） ^s）*（1-1/A007528号（k） ^s）=6^s/（（2^s-1）*（3^s-1）*泽塔）。
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配方奶粉
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0.990884145525213356563403173559432751643483121750... = 1/1.0091997177631243951237...
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1、0、5、8、7、6、0、2、0、1、7、8、2、5、4、4、9、1、3、1、5、8、9、5、4、5、4、4、5、7、2、1、5、3、3、6、7、3、4、7、1、2、6、3、2、4、9、5、1、2、4、0、7、9、9、2、7、0、8、2、2、9、4、4、9、9，3，8，1，9，3，0，7，1，8，2，1，2，7，2，3，4，9，6，3，6，0，4，8，4，2，7，2，9，7
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产品{k>=1}（1-1/A007528号（k） ^2）=9*A175646号/Pi^2=0.9429084997268899069451546585312672145658112624159。。。
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配方奶粉
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1.058760201782545491315895454572153336734712663249...
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经核准的
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1, 4, 8, 16, 25, 32, 64, 100, 121, 125, 128, 200, 256, 289, 400, 484, 500, 512, 529, 625, 800, 841, 968, 1000, 1024, 1156, 1331, 1600, 1681, 1936, 2000, 2048, 2116, 2209, 2312, 2500, 2809, 3025, 3125, 3200, 3364, 3481, 3872, 4000, 4096, 4232, 4624, 4913, 5000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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乘法运算结束。
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配方奶粉
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数学
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q[n_]：=n==1||AllTrue[FactorInteger[n]，Mod[First[#]，3]==2&&Last[#]>1&]；选择[Range[5000]，q]
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，如果（f[i，1]%3！=2||f[i、2]==1，返回（0））；1；}
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非n
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作者
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经核准的
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A288143型
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| x×φ（x）×φ（x^3）^2*f（x，x^5）^3的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数，f（，）是Ramanaujan的一般θ函数。 |
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1、5、9、11、24、45、50、53、81、120、120、99、170、250、216、203、288、405、362、264、450、600、528、477、601、850、729、550、840、1080、962、821、1080、1440、1200、891、1370、1810、1530、1272、1680、2250、1850、1320、1944、2640、2208、1827、2451、3005、2592
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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（a（q^2）-a（-q））*（2*a（q）+a（-q））^2/54的q次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数。
c（-q）*（2*c（q）+c（-q））^2/27的q次幂展开式，其中c（）是三次AGMθ函数。
eta（q^2）^11*eta（q ^6）^7/（eta（q）^5*eta。
a（n）与a（3^e）=9^e相乘，a（2^e）=（4^（e+1）+9*（-1）^。
周期12序列的欧拉变换[5、-6、6、-1、5、-12、5、-1、6、-6、5、-6…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12t））=192^（1/2）（t/i）^3g（t），其中q=exp（2Pi i t），G（）是A113261号.
G.f.：和{k>0}k^2*x^k/（1+x^k+x^（2*k））*如果（mod（k，4）=2，3/2，1）。
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例子
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G.f.=q+5*q^2+9*q^3+11*q^4+24*q^5+45*q^6+50*q^7+53*q^8+81*q^9+。。。
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，0，（-1）^n除数和[n，（-1，^##^2雅可比符号[-3，n/#]&]]；
a[n_]：=级数系数[x椭圆Theta[3，0，x]椭圆Theta[3]，0，x ^3]^2；
a[n_]：=如果[n<2，布尔[n==1]，时间@@（其中[#==3，9^#2，#==2，（4^（#2+1）+9（-1）^（2+1））/5，Mod[#，6]==1，（#^2）^因子整数@n)];
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，（-1）^n*sumdiv（n，d，（-1”^d*d^2*kronecker（-3，n/d））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==3，9^e，p==2，（4^（e+1）+9*（-1）1）^（e+1））/（p^2+1））}；
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（12），3），52）；甲[2]+5*A[3]+9*A[4]+11*A[5]+24*A[6]+45*A[7]+50*A[8]+53*A[9]+81*A[10]+120*A[11]+120*1A[12]+99*A[13]；
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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