搜索: a334479-编号:a334478
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5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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同样素数p,使得p^q-2不是素数,其中q是奇数素数。这些数字不能是素数,因为二项式p^q=(6k-1)^q扩展到6h-1某个h。然后p^q-2=6h-1-2可以被3整除,因此不是素数-西诺·希利亚德2008年11月12日
存在一个多边形数P_s(3)=3s-3=a(n)+1。这是p_s(k)=p+1,s>=3,k>=3的唯一素数p,因为p_s-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日
Andrzej Mąkowski的一个定理:每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例:162=5+11+17+23+47+59;163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. (见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。)
除了2和3之外,所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。
除了3以外,所有较小的双素数也是6k-1形式。
Dirichlet的算术级数定理表明这个序列是无限的。(完)
对于这个序列的所有元素p=6*k-1,没有(x,y)正整数,使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
A.Mąkowski,划分为不等素数,布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.
Wacław Sierpingski,《数字基础理论》,第144页,华沙,1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
大卫·威尔斯,《企鹅好奇有趣数字词典》,企鹅出版社,修订版,1997年,第127页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),广义熵启发的二元运算应用于数字都灵理工大学(意大利,2021年)。
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配方奶粉
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勒让德符号(-3,a(n))=-1和(-3,A002476号(n) )=+1,对于n>=1。对于素数3,一组(-3,3)=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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MAPLE公司
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选择(i素数,[seq(6*n-1,n=1..100)])#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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数学
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选择[6范围[100]-1,PrimeQ](*哈维·P·戴尔2011年2月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)表示质数(p=2,1e3,if(p%6==5,print1(p,“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
(哈斯克尔)
a007528 n=a007528_列表!!(n-1)
a007528_list=[x|k<-[0..],设x=6*k+5,a010051'x==1]
(GAP)过滤(列表([1..100],n->6*n-1),IsPrime)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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交叉参考
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形式为k*n+r的素数序列A#(k,r),0<=r<=k-1(即素数==r(mod k),或素数p,p mod k=r)和gcd(r,k)=1:A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号(6,1),该序列(6,5),A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237美元(9,1),A061238号(9,2),A061239美元(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),A141849号(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7)中,A141855号(11,8),141856英镑(11,9),A141857号(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 3, 6, 0, 2, 5, 4, 0, 2, 2, 1, 2, 5, 9, 8, 9, 6, 7, 0, 4, 3, 2, 3, 9, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 8, 7, 8, 5, 9, 1, 7, 0, 5, 3, 9, 4, 7, 7, 1, 1, 7, 5, 0, 8, 7, 2, 1, 3, 7, 0, 2, 2, 4, 0, 2, 6, 4, 1, 6, 5, 2, 3, 7, 1, 7, 3, 7, 1, 7, 3, 6, 2, 6, 1, 4, 6, 6, 2, 7, 5, 2, 0, 4, 0, 8, 1, 5, 1, 4, 8, 2, 9, 8, 9, 1, 5, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4个
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评论
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通常,对于s>0,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^(2*s+1))/(1-1/A002476号(k) ^(2*s+1))=sqrt(3)*(2*Pi)^(2*s+1)*zeta(2*s+1)*A002114号(s) /((2^(2*s+1)+1)*(3^(2%s+1)+1)*(2*s)!*泽塔(4*s+2))。
对于s>1,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)/(1-1)/A002476号(k) ^s)=(zeta(s,1/6)-zeta。
对于s>1,Product_{k>=1}(1+1/A002476号(k) ^s)*(1+1/A007528号(k) ^s)=6^s*zeta(s)/((2^s+1)*(3^s+1”)*zeta(2*s))。
对于s>0,Product_{k>=1}((A007528号(k) ^(2*s+1)-1)/(A007528号(k) ^(2*s+1)+1))*((A002476号(k) ^(2*s+1)+1)/(A002476号(k) ^(2*s+1)-1)=6*A002114号(s) ^2*(4*s+2)!/(2^(4*s+2)-1)*(3^(4*s+2)-1)*Bernoulli(4*s+2)*(2*s)^2) =伯努利(2*s)^2*(4*s+2)!*(zeta(2*s+1,1/6)-zeta(2%s+1,5/6))^2/(8*Pi^2*(2^(4*s+2)-1)*^2*zeta(2*s)^2)。
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配方奶粉
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例子
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1.0036025402212598967043239333321878591705394771...
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关键词
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作者
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经核准的
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9, 9, 0, 8, 8, 4, 1, 4, 5, 5, 2, 5, 2, 1, 3, 3, 5, 6, 5, 6, 3, 4, 0, 3, 1, 7, 3, 5, 5, 9, 4, 3, 2, 7, 5, 1, 6, 4, 3, 4, 8, 3, 1, 2, 1, 7, 5, 0, 0, 7, 6, 1, 3, 3, 0, 4, 8, 6, 7, 7, 4, 7, 8, 4, 9, 4, 3, 1, 7, 8, 8, 8, 2, 5, 7, 6, 7, 4, 3, 1, 7, 7, 5, 2, 7, 6, 3, 4, 5, 2, 1, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 2, 9, 2, 1, 3, 5, 4, 6, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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通常,对于s>0,Product_{k>=1}(1+1/A007528号(k) ^(2*s+1))/(1-1/A007528号(k) ^(2*s+1))=(1-1/2^(2*s+1))*(3^(2+)-1)*(2*s)!*zeta(2*s+1)/(sqrt(3)*A002114号(s) *Pi^(2*s+1))。
对于s>1,Product_{k>=1}(1-1/A002476号(k) ^s)*(1-1/A007528号(k) ^s)=6^s/((2^s-1)*(3^s-1)*泽塔)。
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配方奶粉
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0.990884145525213356563403173559432751643483121750... = 1/1.0091997177631243951237...
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作者
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经核准的
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1, 0, 5, 8, 7, 6, 0, 2, 0, 1, 7, 8, 2, 5, 4, 5, 4, 9, 1, 3, 1, 5, 8, 9, 5, 4, 5, 4, 5, 7, 2, 1, 5, 3, 3, 3, 6, 7, 3, 4, 7, 1, 2, 6, 6, 3, 2, 4, 9, 5, 1, 2, 2, 4, 0, 7, 9, 5, 9, 2, 7, 0, 1, 0, 8, 2, 2, 2, 9, 4, 1, 4, 4, 9, 9, 3, 8, 1, 9, 3, 0, 0, 7, 1, 8, 2, 1, 2, 7, 2, 3, 4, 9, 6, 3, 6, 0, 4, 8, 4, 2, 7, 2, 9, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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产品{k>=1}(1-1/A007528号(k) ^2)=9*A175646号/Pi^2=0.9429084997268899069451546585312672145658112624159。。。
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配方奶粉
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1.058760201782545491315895454572153336734712663249...
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 4, 8, 16, 25, 32, 64, 100, 121, 125, 128, 200, 256, 289, 400, 484, 500, 512, 529, 625, 800, 841, 968, 1000, 1024, 1156, 1331, 1600, 1681, 1936, 2000, 2048, 2116, 2209, 2312, 2500, 2809, 3025, 3125, 3200, 3364, 3481, 3872, 4000, 4096, 4232, 4624, 4913, 5000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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乘法运算结束。
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链接
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a(n)=积{素数p==2(模3)}(1+1/(p*(p-1)))=(9/8)*A333240型*A334479型= 1.6053538210...
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数学
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q[n_]:=n==1||AllTrue[FactorInteger[n],Mod[First[#],3]==2&&Last[#]>1&];选择[Range[5000],q]
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)={my(f=因子(n));对于(i=1,#f~,如果(f[i,1]%3!=2||f[i、2]==1,返回(0));1;}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A288143型
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| x×φ(x)×φ(x^3)^2*f(x,x^5)^3的x次幂展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数,f(,)是Ramanaujan的一般θ函数。 |
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+10 1
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1、5、9、11、24、45、50、53、81、120、120、99、170、250、216、203、288、405、362、264、450、600、528、477、601、850、729、550、840、1080、962、821、1080、1440、1200、891、1370、1810、1530、1272、1680、2250、1850、1320、1944、2640、2208、1827、2451、3005、2592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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(a(q^2)-a(-q))*(2*a(q)+a(-q))^2/54的q次幂展开式,其中a()是三次AGMθ函数。
c(-q)*(2*c(q)+c(-q))^2/27的q次幂展开式,其中c()是三次AGMθ函数。
eta(q^2)^11*eta(q ^6)^7/(eta(q)^5*eta。
a(n)与a(3^e)=9^e相乘,a(2^e)=(4^(e+1)+9*(-1)^。
周期12序列的欧拉变换[5、-6、6、-1、5、-12、5、-1、6、-6、5、-6…]。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(12t))=192^(1/2)(t/i)^3g(t),其中q=exp(2Pi i t),G()是A113261号.
G.f.:和{k>0}k^2*x^k/(1+x^k+x^(2*k))*如果(mod(k,4)=2,3/2,1)。
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例子
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G.f.=q+5*q^2+9*q^3+11*q^4+24*q^5+45*q^6+50*q^7+53*q^8+81*q^9+。。。
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数学
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a[n_]:=如果[n<1,0,(-1)^n除数和[n,(-1,^##^2雅可比符号[-3,n/#]&]];
a[n_]:=级数系数[x椭圆Theta[3,0,x]椭圆Theta[3],0,x ^3]^2;
a[n_]:=如果[n<2,布尔[n==1],时间@@(其中[#==3,9^#2,#==2,(4^(#2+1)+9(-1)^(2+1))/5,Mod[#,6]==1,(#^2)^因子整数@n)];
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,0,(-1)^n*sumdiv(n,d,(-1”^d*d^2*kronecker(-3,n/d))};
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<1,0,n---;a=x*O;
(PARI){a(n)=my(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,];如果(p==3,9^e,p==2,(4^(e+1)+9*(-1)1)^(e+1))/(p^2+1))};
(岩浆)A:=基础(模块形式(伽马1(12),3),52);甲[2]+5*A[3]+9*A[4]+11*A[5]+24*A[6]+45*A[7]+50*A[8]+53*A[9]+81*A[10]+120*A[11]+120*1A[12]+99*A[13];
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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