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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a333429-编号：a333428
显示发现的18个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A006521号 数字n，使n除以2^n+1。
（原名M2806） 		+10
47
1, 3, 9, 27, 81, 171, 243, 513, 729, 1539, 2187, 3249, 4617, 6561, 9747, 13203, 13851, 19683, 29241, 39609, 41553, 59049, 61731, 87723, 97641, 118827, 124659, 177147, 185193, 250857, 263169, 292923, 354537, 356481, 373977, 531441, 555579, 752571 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
乘法封闭：如果x和y是项，那么x*y也是项。
更多是真的：1。如果n在序列中，那么n的任何倍数都与n具有相同的素因子。如果n和m在序列中，那么lcm（n，m）也在序列中。有关证据，请参阅贝利神话参考。不能使用这些规则中的任一规则从序列的较小元素生成的序列元素称为*primitive*。n|2^n+1的本原解序列是A136473号. 3. 序列满足各种同余关系，从而可以快速生成。例如，这个序列中不是3次方的每个元素都可以被171或243或13203或2354697或10970073或22032887841整除。参见贝利神话参考托比·贝利和克里斯托弗·史密斯2008年1月13日
A000051（a（n））模型a（n-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月17日
<10^n:3、5、9、15、25、40、68、114、188、309、518、851-罗伯特·威尔逊v2015年5月3日
在Břetislav Novák之后也被称为诺瓦克数，他显然是第一个研究这个序列的人-查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月3日
猜想：如果n除以2^n+1，那么（2^n+1）/n是平方自由的。囊性纤维变性。A272361型. -托马斯·奥多夫斯基2018年12月13日
猜想：对于k>1，k^m==1-k（modm）有无穷多个正解-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2019年9月29日
参考文献
J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目243，第68页，《椭圆》，巴黎，2008年。
R.Honsberger，《数学宝石》，M.A.A.，1973年，第142页。
西尔宾斯基，《初等数论中的250个问题》。纽约：美国爱思唯尔出版社，1970年。问题#16。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Robert G.Wilson v，n=1..1064时的n，a（n）表
托比·贝利和克里斯·史密斯，n|2^n+1的原解.
亚历山大·卡尔梅宁，关于诺瓦克数字，arXiv:1611.00417[math.NT]，2016年。
V.膳食，给N.J.A.Sloane的信，1975年5月
C.史密斯，Lucas序列中可被指数整除的项，JIS 13（2010）#10.2.4。
MAPLE公司
对于从1到1000的n，如果2^n+1 mod n=0，则执行lprint（n）；fi；od；
S： =1，3，9，27，81:C:={171，243，13203，2354697，10970073，22032887841}：对于C中的C，为j从C到10^8乘2*C do，如果2&^j+1 mod j=0，则S:=S，j；fi；od；od；S： =op（排序（[op（{S}）]）；#托比·贝利和克里斯托弗·史密斯2008年1月13日
数学
Do[If[PowerMod[2，n，n]+1==n，Print[n]]，{n，1，10^6}]
k=9；lst={1,3}；而[k<1000000，a=PowerMod[2，k，k]；如果[a+1==k，则附加到[lst，k]]；k+=18]；第一次(*罗伯特·威尔逊v，2009年7月6日*）
选择[Range[10^5]，Divisible[2^#+1，#]&](*罗伯特·普莱斯2018年10月11日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a006521 n=a006521_列表！！（n-1）
a006521_list=过滤器（\x->a000051 x`mod`x==0）[1..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月17日
（PARI）对于（n=1，10^6，如果（Mod（2，n）^n==-1，print1（n，“，”））\\乔格·阿恩特2014年11月30日
（Python）
A006521号_list=[如果pow（2，n，n）==n-1]，则n代表范围（1，10**6）中的n#柴华武2017年7月25日
（岩浆）[1..6*10^5]|（2^n+1）mod n eq 0]中的n：n//文森佐·利班迪2018年12月14日
交叉参考
的后续A014945号.
囊性纤维变性。A057719号（主要因素），A136473号（原语n使n除以2^n+1）。
囊性纤维变性。A000051,A006517号.
囊性纤维变性。A066807号（相应的商）。
k^m==k-1（mod m）的解：1（k=1），这个序列（k=2），A015973号（k=3），A327840型（k＝4），A123047号（k=5），A327943型（k=6），A328033型（k=7）。
第k列=第2列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊2009年7月6日
状态
经核准的
A015951号 将k编号为k|5^k+1。 +10
24
1, 2, 3, 9, 21, 26, 27, 63, 81, 147, 189, 243, 338, 441, 567, 609, 729, 903, 1029, 1323, 1378, 1701, 1827, 2187, 2667, 2709, 3087, 3969, 4263, 4394, 4401, 5103, 5481, 6321, 6561, 7203, 8001, 8127, 9261, 9429, 11907, 12789, 13149, 13203 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
王金元，n=1..5000时的n，a（n）表（前500个术语来自Seiichi Manyama）
数学
选择[Range@14000，Divisible[5^#+1，#]&](*迈克尔·德弗利格，2016年10月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=Mod（5，n）^n==-1\\米歇尔·马库斯2016年10月11日
（岩浆）[1..10^5]|Modexp（5，n，n）+1 eq n]中的n:n//王金源2018年12月29日
（Python）
对于范围（1，10**5）中的n：
如果pow（5，n，n）+1==n:print（n，end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年12月30日
交叉参考
5^k+m可被k整除：A123062号（m=2），A123052号（m=3），A123047号（m=4）。
第k列=第5列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A015949号 将k编号为k|3^k+1。 +10
23
1, 2, 10, 50, 250, 1250, 5050, 6250, 11810, 25250, 31250, 59050, 126250, 156250, 295250, 510050, 631250, 750250, 781250, 1476250, 2125250, 2550250, 3156250, 3751250, 3906250, 5964050, 7381250, 10626250, 12751250, 13947610, 15781250 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
对于n＞＝3，a（n）mod 20＝10-G.C.格鲁贝尔2018年11月5日
这个序列是无限的，因为对于n>1，3^a（n）+1在这个序列中-王金源2018年11月6日
对于所提供的数据，如果k是一个项，则p*k是其中p是k的奇数除数的项-大卫·A·科内斯2018年11月6日
链接
乔瓦尼·雷斯塔，n=1..180时的n，a（n）表（前100个术语来自G.C.Greubel）
数学
Do[If[PowerMod[3，n，n]+1==n，Print[n]]，{n，1，10^7}](*王金源2018年11月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=1，10^7，如果（Mod（3，n）^n==-1，print1（n，“，”））\\王金源2018年11月1日
（岩浆）[1..2*10^7]|Modexp（3，n，n）+1 eq n]中的n:n//文森佐·利班迪2018年11月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A034472号（3^n+1）。
囊性纤维变性。A006521号（k|2^k+1），A015950型（k|4^k+1），A015951号（k|5^k+1）。
第k列=第3列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
扩展
更正人大卫·W·威尔逊
状态
经核准的
A015963号 将k编号为k|13^k+1。 +10
22
1, 2, 7, 10, 34, 49, 50, 170, 203, 250, 343, 578, 850, 1250, 1421, 2401, 2890, 4210, 4250, 5887, 6010, 6250, 6410, 9826, 9947, 11977, 14450, 16807, 21050, 21250, 30050, 31250, 32050, 34714, 41209, 49130, 69629, 71570, 72250, 83839, 102170 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
Seiichi Manyama，n=1..300时的n，a（n）表
数学
选择[Range[102170]，Divisible[13^#+1，#]&](*罗伯特·普莱斯，2020年4月10日*）
交叉参考
13^n==k（mod n）的解：这个序列（k=-1），A116621号（k=1），A116622号（k=2），A116629号（k=3），116630英镑（k=4），A116611号（k=5），A116631号（k＝6），A116632号（k=7），A295532型（k=8），A116636号（k=9），A116620号（k=10），A116638号（k=11），A116639号（k=15）。
第k列=第13列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A015950型 将k编号为k|4^k+1。 +10
18
1, 5, 25, 125, 205, 625, 1025, 2525, 3125, 5125, 8405, 12625, 15625, 25625, 42025, 63125, 78125, 103525, 128125, 168305, 202525, 210125, 255025, 315625, 344605, 390625, 517625, 640625, 841525, 875125, 1012625, 1050625, 1275125 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
发件人罗伯特·伊斯雷尔2017年9月14日：（开始）
除1外，所有术语均与5 mod 20一致。
如果k是一个项和质数p|k，那么k*p是一个项数。
项的所有素因子==1（mod 4）。
如果p是素数==1（mod 4），并且4（mod p）的顺序是2*m，其中m在序列中，那么m*p在序列中。（结束）
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1.3514时的n，a（n）表（Robert Israel的前325个术语）
例子
4^5+1=1025，1025可以被5整除，所以5是一个项。
MAPLE公司
选择（n->4&^n+1 mod n=0，[1，seq（i，i=5..10^7，20）]）#罗伯特·伊斯雷尔2017年9月14日
数学
选择[前缀[20范围[0，10^5]+5，1]，模式[4^#+1，#]==0&](*迈克尔·德弗利格，2018年12月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）是_A015950型（n） =Mod（4，n）^n==-1\\米歇尔·马库斯2017年9月15日
（岩浆）[1..10^6]|Modexp（4，n，n）+1 eq n]中的n:n//王金源2018年12月29日
（Python）
A015950型_list=[如果pow（4，n，n）==n-1]，则n代表范围（1，10**6）中的n#柴华武2021年3月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A015945号,A211349型.
第k列=第4列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A015954号 将k编号为k|7^k+1。 +10
13
1、2、10、50、250、1250、2810、5050、6250、14050、25250、31250、40210、70250、126250、156250、201050、351250、510050、631250、650050、781250、789610、1005250、1265050、1419050、1756250、2550250、3156250、3250250、3906250、3948050、5026250、6325250、7095250、8781250、9478130 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
Seiichi Manyama，n=1..100时的n，a（n）表
交叉参考
b^k==-1（mod k）的解决方案：A006521号（b=2），A015949号（b=3），A015950型（b=4），A015951号（b=5），A015953号（b=6），该序列（b=7），A015955号（b=8），A015957号（b=9），A015958号（b＝10），A015960美元（b=11），A015961号（b=12），A015963号（b=13），A015965号（b=14），A015968号（b=15），A015969号（b=16）。
囊性纤维变性。A277370型,1974年2月.
第k列=第7列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A015953号 将k编号为k|6^k+1。 +10
12
1, 7, 49, 203, 343, 1379, 1421, 2401, 5887, 9653, 9947, 11977, 16807, 39991, 41209, 67571, 69629, 83839, 117649, 170723, 271663, 279937, 288463, 347333, 472997, 487403, 586873, 706643, 823543, 1159739, 1195061, 1901641, 1959559, 2019241, 2359469, 2431331 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
Seiichi Manyama，n=1..100时的n，a（n）表
数学
选择[Range[2000000]，PowerMod[6，#，#]==#-1&](*哈维·P·戴尔2012年8月28日*）
交叉参考
b^k==-1（mod k）的解决方案：A006521号（b=2），A015949号（b=3），A015950美元（b=4），A015951号（b=5），该序列（b=6），A015954号（b=7），A015955号（b=8），A015957号（b=9），A015958号（b＝10），A015960型（b=11），A015961号（b=12），A015963号（b=13），A015965号（b=14），A015968号（b=15），A015969号（b=16）。
第k列=第6列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A015960型 将k编号为k|11^k+1。 +10
11
1, 2, 3, 9, 27, 81, 111, 122, 243, 333, 729, 999, 2187, 2997, 4107, 6561, 7442, 8991, 10233, 12321, 13203, 19683, 24753, 26973, 30699, 36963, 39609, 59049, 74259, 80919, 89426, 92097, 110889, 118341, 118827, 151959, 177147, 222777 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
Seiichi Manyama，n=1..200时的n，a（n）表
数学
选择[Range[250000]，PowerMod[11，#，#]==#-1&](*哈维·P·戴尔2022年11月9日*）
交叉参考
b^k==-1（mod k）的解决方案：A006521号（b=2），A015949号（b=3），A015950型（b=4），A015951美元（b=5），A015953号（b=6），A015954美元（b=7），A015955号（b=8），A015957号（b=9），A015958号（b=10），该序列（b=11），A015961号（b=12），A015963号（b=13），A015965号（b=14），A015968号（b=15），A015969号（b=16）。
囊性纤维变性。A333134型.
第k列=第11列，共列A333429.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A015965号 数字k使得k|14^k+1。 +10
11
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 171, 183, 225, 243, 355, 375, 405, 505, 513, 549, 625, 675, 729, 855, 915, 1065, 1125, 1215, 1515, 1539, 1647, 1775, 1875, 2025, 2187, 2525, 2565, 2745, 3125, 3195, 3249, 3375, 3645, 4275, 4545 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
Seiichi Manyama，n=1..3000时的n，a（n）表
交叉参考
第k列=第14列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A015955号 将k编号为k|8^k+1。 +10
10
1, 3, 9, 27, 57, 81, 171, 243, 513, 729, 1083, 1539, 2187, 3249, 4401, 4617, 6561, 9747, 13203, 13851, 19683, 20577, 29241, 32547, 39609, 41553, 59049, 61731, 83619, 87723, 97641, 118179, 118827, 124659, 177147, 185193, 250857, 263169 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
Seiichi Manyama，n=1..200时的n，a（n）表
交叉参考
b^k==-1（mod k）的解决方案：A006521号（b=2），A015949号（b=3），A015950型（b=4），A015951号（b=5），A015953美元（b=6），A015954号（b=7），该序列（b=8），A015957美元（b=9），A015958号（b＝10），A015960型（b=11），A015961号（b=12），A015963号（b=13），A015965号（b=14），A015968号（b=15），A015969号（b=16）。
第k列=第8列，共列A333429型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
第页12

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