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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a331581-编号：a331581
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A080577号 三角形，其中第n行列出n的所有分区，按分级的逆词典顺序排列。 +10
115
1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 6, 1, 5, 2, 5, 1, 1, 4, 3, 4, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
这是分区的“Mathematica”排序，在许多其他序列中引用。每个整数的分区的顺序与Abramowitz和Stegun顺序中分区共轭的顺序相反(A036036号). 它们与Maple顺序中的分区顺序相反(A080576号). -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月18日
分区的分级反向字典排序通常被称为分区的“规范”排序-丹尼尔·福格斯2011年1月21日
还有分区的“MAGMA”排序-杰森·金伯利2011年10月28日
此外，在[Hardy and Wright]中描述了一种直观的顺序，但并未正式化，其前四个版本先于[Abramowitz and Stegun]-L.埃德森·杰弗里2013年8月3日
还有分区的“Sage”排序-彼得·卢什尼2013年8月12日
虽然这是构造函数“IntegerPartitions”所使用的顺序，但它不同于Mathematica对有限表达式的规范排序，后者给出A036036号如果部分分区按相反（弱递增）顺序读取，或A334301飞机如果按通常的（弱递减）顺序-古斯·怀斯曼2020年5月8日
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，克拉伦登出版社，牛津，第五版，1979年，第273页。
链接
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，前20排，扁平
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第831页。
OEIS维基，分区的顺序（比较）.
谢尔盖·维兹纽克，C程序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
例子
前五行是：
{{1}}
{{2}, {1, 1}}
{{3}, {2, 1}, {1, 1, 1}}
{{4}, {3, 1}, {2, 2}, {2, 1, 1}, {1, 1, 1, 1}}
{{5}, {4, 1}, {3, 2}, {3, 1, 1}, {2, 2, 1}, {2, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1}}
直到第五行，这与colexicographic排序完全相同A036037号第一行不同的是第六行，内容是（6），（5,1），（4,2），（4，1,1），（3,3），（3，2,1）-M.F.哈斯勒，2020年1月23日
发件人古斯·怀斯曼，2020年5月8日：（开始）
所有分区的顺序从以下开始：
() (3,2) (2,1,1,1,1) (2,2,1,1,1)
(1) (3,1,1) (1,1,1,1,1,1) (2,1,1,1,1,1)
(2) (2,2,1) (7) (1,1,1,1,1,1,1)
（1,1）（2,1,1,1）（6,1）（8）
(3) (1,1,1,1,1) (5,2) (7,1)
（2,1）（6）（5,1,1）（6,2）
(1,1,1) (5,1) (4,3) (6,1,1)
(4) (4,2) (4,2,1) (5,3)
(3,1) (4,1,1) (4,1,1,1) (5,2,1)
(2,2) (3,3) (3,3,1) (5,1,1,1)
(2,1,1) (3,2,1) (3,2,2) (4,4)
(1,1,1,1) (3,1,1,1) (3,2,1,1) (4,3,1)
（5） （2,2,2）（3,1,1,1,1）（4,2,2）
(4,1) (2,2,1,1) (2,2,2,1) (4,2,1,1)
分区显示为Heinz数的三角形(A129129号)开始时间：
1
2
3 4
5 6 8
7 10 9 12 16
11 14 15 20 18 24 32
13 22 21 28 25 30 40 27 36 48 64
17 26 33 44 35 42 56 50 45 60 80 54 72 96 128
（结束）
MAPLE公司
b： =（n，i）->`如果`（n=0或i=1，[[1$n]]，[map（x->
[i，x[]]，b（n-i，最小值（n-i、i））[]，b（n，i-1）[]]）：
T： =n->map（x->x[]，b（n$2））[]：
seq（T（n），n=1..8）#阿洛伊斯·海因茨2020年1月29日
数学
<<离散数学`Combinatorica`；分区[6]
（*或者，从版本6开始：*）表[IntegerPartitions[n]，{n，1，7}]//展平(*Jean-François Alcover公司2012年12月10日*）
revlexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{c，f}]]；
连接@@表[Sort[IntegerPartitions[n]，revlexsort]，{n，0，8}](*古斯·怀斯曼2020年5月8日*）
黄体脂酮素
（Magma）&cat[&cat分区（n）：[1..7]]中的n//杰森·金伯利2011年10月28日
（鼠尾草）
L=[]
对于范围（8）中的n：L+=列表（分区（n））
压扁（L）#彼得·卢什尼2013年8月12日
（PARI）A080577号_行（n）={vecsort（应用（t->Vecrev（t），分区（n）），4）}\\M.F.哈斯勒2020年1月21日
交叉参考
请参见A080576号Maple（分级反映词典）排序。
请参见A036036号用于兴登堡（分级反射色谱）排序（列在阿布拉莫维茨和斯特根手册中）。
请参见A036037号用于分级色谱排序。
请参见A228100型用于Fenner-Loizou（二叉树）排序。
不同于A036037号在a（48）处。
请参见A322761型用于压缩版本。
按词汇顺序排列的反向分区是A026791号.
逆时针顺序分区为A026792号.
此顺序下的成分为A066099型.
这些分区的不同部分按A115623号.
取Heinz数得出A129129号.
按词汇排序的分区是A193073号.
阴道镜有序分区为A211992型.
以反向（弱递增）顺序读取分区会给出A228531型.
这些分区的长度为A238966型.
按Heinz数对分区进行排序A296150型.
这些分区的最大值为A331581型.
长度敏感型为A334439型.
囊性纤维变性。A000041号,A048793号,A063008号,A185974号,A334301飞机,A334434飞机,A334436飞机,A334438型.
关键词
非n,标签
作者
N.J.A.斯隆2003年3月23日
状态
经核准的
A211992型 按行读取的三角形，其中第n行按列图表顺序列出了n的分区。 +10
77
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 3, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 3, 1, 6, 1, 3, 2, 2, 5, 2, 4, 3, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
每个整数的分区顺序与A026792号例如：inA026792号3的分区被列为[3]、[2、1]、[1、1、1]，然而这里3的分区列为[1、1,1]、[2]、1]和[3]。
第n行具有长度A006128号（n） ●●●●。行总和给出A066186号.右边框给出A000027号.组合（有序分区）的等效序列为A228525型. -奥马尔·波尔2013年8月24日
分区（对于固定的n）表示为（弱）递减的部分列表，各个分区（对于相同的n）之间的顺序是共词典的。作为（弱）递增列表和字典序的分区的等价序列是A026791号. -乔格·阿恩特，2013年9月2日
链接
Joerg Arndt，n=1..10000时的n，a（n）表
OEIS维基，分区的顺序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
例子
发件人奥马尔·波尔，2013年8月24日：（开始）
初始术语说明：
-----------------------------------------
n图表分区
-----------------------------------------
. _
1 |_| 1;
. _ _
2 |_| | 1, 1,
2 |_ _| 2;
. _ _ _
3 |_| | | 1, 1, 1,
3 |_ _| | 2, 1,
3 |_ _ _| 3;
. _ _ _ _
4 |_| | | | 1, 1, 1, 1,
4 |_ _| | | 2, 1, 1,
4 |_ _ _| | 3, 1,
4 |_ _| | 2, 2,
4 |_ _ _ _| 4;
. _ _ _ _ _
5|_||||1,1,1,1，
5 |_ _| | | | 2, 1, 1, 1,
5 |_ _ _| | | 3, 1, 1,
5 |_ _| | | 2, 2, 1,
5|__|||4,1，
5 |_ _ _| | 3, 2,
5 |_ _ _ _ _| 5;
. _ _ _ _ _ _
6 |_| | | | | | 1, 1, 1, 1, 1, 1,
6 |_ _| | | | | 2, 1, 1, 1, 1,
6 |_ _ _| | | | 3, 1, 1, 1,
6 |_ _| | | | 2, 2, 1, 1,
6 |_ _ _ _| | | 4, 1, 1,
6 |_ _ _| | | 3, 2, 1,
6 |_ _ _ _ _| | 5, 1,
6 |_ _| | | 2, 2, 2,
6 |_ _ _ _| | 4, 2,
6 |_ _ _| | 3, 3,
6 |_ _ _ _ _ _| 6;
...
三角形开始：
[1];
[1,1], [2];
[1,1,1], [2,1], [3];
[1，1，1，1]，[2，1，1]，[3，1]，[2，2]，[4]；
[1,1,1,1,1], [2,1,1,1], [3,1,1], [2,2,1], [4,1], [3,2], [5];
[1,1,1,1,1,1], [2,1,1,1,1], [3,1,1,1], [2,2,1,1], [4,1,1], [3,2,1], [5,1], [2,2,2], [4,2], [3,3], [6];
（结束）
发件人古斯·怀斯曼2020年5月10日：（开始）
分区显示为Heinz数的三角形(A334437飞机)开始时间：
1
2
4 3
8 6 5
16 12 10 9 7
32 24 20 18 14 15 11
64 48 40 36 28 30 22 27 21 25 13
128 96 80 72 56 60 44 54 42 50 26 45 33 35 17
（结束）
数学
colex[f，c]：=有序Q[PadRight[{反向[f]，反向[c]}]]；
联接@@表[Sort[IntegerPartitions[n]，colex]，{n，0，6}](*古斯·怀斯曼2020年5月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）
发电机部件（n）=
{/*将n的分区生成为弱递增列表（顺序为lex）：*/
我的（ct=0）；
本人（m，pt）；
我的（x，y）；
\\初始化：
my（a=向量（n+（n<=1））；
a[1]=0；a[2]=n；m=2；
而（m！=1，
y=a[m]-1；
m-=1；
x=a[m]+1；
而（x<=y，
a[m]=x；
y=y-x；
m+=1；
);
a[m]=x+y；
pt=矢量（m，j，a[j]）；
/*的A026791号打印分区：*/
\\对于（j=1，m，打印1（pt[j]，“，”）；
/*的A211992型将分区打印为弱递减列表（顺序为colex）：*/
对于步骤（j=m，1，-1，打印1（pt[j]，“，”）；
ct+=1；
);
返回（ct）；
}
对于（n=1,10，gen_part（n））；
\\乔格·阿恩特，2013年9月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A026791号,A141285号,A194446号,A228531型.
分级反向版本为A026792号.
对长度敏感的细化是A036037号.
反向分区的版本为A080576号.
分区长度为A193173号.
分区最大值为A194546号.
分区最小值为A196931号.
合成的版本是A228525型.
这些分区的Heinz编号为A334437飞机.
囊性纤维变性。A036036号,A080577号,A193073号,A228100型,A296150型,A331581型,A334301飞机,A334302型,A334436飞机,A334439型,A334442飞机.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔，2012年8月18日
状态
经核准的
A026791号 第n行列出n的并列词典序分区的三角形；例如，3（1+1+1,1+2.3）的分区在第3行中显示为1,1,1,1,2,3。 +10
53
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 3, 1, 5, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
不同于A080576号a（18）：这里，（…，1+3,2+2,4），那里（…，2+2,1+3,4）。
分区的表示（对于固定的n）是（弱）递增的部分列表，单个分区之间的顺序（对于相同的n）是字典式的（参见示例）-乔格·阿恩特2013年9月3日
组成（有序分区）的等效顺序为A228369号. -奥马尔·波尔2019年10月19日
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=1..19，扁平
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
例子
前六行是：
[[1]];
[[1, 1], [2]];
[[1, 1, 1], [1, 2], [3]];
[[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 3], [2, 2], [4]];
[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [1, 4], [2, 3], [5]];
[[1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 2], [1, 1, 1, 3], [1, 1, 2, 2], [1, 1, 4], [1, 2, 3], [1, 5], [2, 2, 2], [2, 4], [3, 3], [6]];
...
发件人奥马尔·波尔2013年9月3日：（开始）
初始术语说明：
----------------------------------
.已订购
n j图分区j
----------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 | |_| 1, 1,
2 2|_|2；
. _ _ _
3 1 | | |_| 1, 1, 1,
3 2 | |_ _| 1, 2,
3 3 |_ _ _| 3;
. _ _ _ _
4 1 | | | |_| 1, 1, 1, 1,
4 2 | | |_ _| 1, 1, 2,
4 3 | |_ _ _| 1, 3,
4 4 | |_ _| 2, 2,
4 5 |_ _ _ _| 4;
...
（结束）
MAPLE公司
T： =proc（n）局部b，ll；
b： =程序（n，l）
如果n=0，则ll:=ll，l[]
否则seq（b（n-i，[l[]，i]），i=`如果`（l=[]，1，l[-1]）。。n）
fi（菲涅耳）
结束；
ll：=空；b（n，[]）；陆上通信线
结束时间：
seq（T（n），n=1..8）#阿洛伊斯·海因茨2011年7月16日
数学
T[n0_]：=模[{b，ll}，b[n_，l]：=如果[n==0，ll=Join[ll，l]，表[b[n-i，追加[l，i]]，{i，如果[l=={}，1，l[-1]]，n}]]；ll={}；b[n0，{}]；ll]；表[T[n]，{n，1，8}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年8月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[删除案例[排序@PadRight[Reverse/@IntegerPartitions[n]]，x_/；x==0，2]，{n，7}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月18日*）
黄体脂酮素
（Python）
t=[[]]]
对于范围（1，10）中的n：
p=[]
对于范围（1，n）中的最小功率：
如果min（pp）>=minp]，则p+=[[minp]+pp（t中的pp）[n-minp]
t.追加（p+[n]]）
打印（t）
#安德烈·扎博洛茨基2019年10月18日
交叉参考
行长度见A006128号.
分区长度以A193173号.
其他分区顺序：A026792号,A036037号,A080577号,A125106号,A139100个,A181087号,A181317号,A182937号,A228100型,A240837型,A242628型.
行长度为A000041号.
分区总和为A036042号.
分区最小值为1996年1月.
分区最大值为A194546号.
反映的版本是A211992型.
长度敏感型（sum/length/lex）为A036036号.
colexicographic版本（sum/colex）为A080576号.
非反向分区的版本为A193073号.
相同顺序（sum/lex）下的成分如下A228369号.
反向图解版本（sum/revlex）为A228531型.
这些分区的Heinz编号为A334437飞机.
囊性纤维变性。A049085号,A103921号,A112798号,A115623号,A129129号,A331581型,A334435型,A334439型,A334442飞机.
关键词
非n,标签
作者
克拉克·金伯利
状态
经核准的
A026792号 正整数的并置反序分区列表。 +10
45
1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 5, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 6, 1, 3, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
分区（对于固定n）的表示为部分的（弱）递减列表，单个分区（对于相同n）之间的顺序为（列表-）逆字典法；请参见示例。[乔格·阿恩特2013年9月3日]
写成三角形；第n行具有长度A006128号（n） ；行总和给出A066186号.也称为不规则四面体，其中T（n，j，k）是n的第j个分区的第k个最大部分；切片n中k列的和为A181187号（n，k）；切片的右边界给出A182715号. -奥马尔·波尔2012年3月25日
组成（有序分区）的等效顺序为A228351号). -奥马尔·波尔2013年9月3日
这是整数分区的逆字典顺序，或者是逆整数分区的反射逆字典顺序。它不是逆时针顺序(A080577号)，其中我们将在（2,2）之前有（3,1）-古斯·怀斯曼2020年5月12日
链接
罗伯特·普莱斯，n，a（n）表，n=1..3615，15行。
OEIS维基，分区的顺序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
例子
例如，3的分区（3,2+1,1+1+1）显示为字符串3,2,1,1,1,1。
因此，列表开始：
1
2, 1, 1,
3, 2, 1, 1, 1, 1,
4, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
5, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
...
发件人奥马尔·波尔2013年9月3日：（开始）
初始术语说明：
---------------------------------
n j图分区
---------------------------------
. _
1 1|_|1；
. _ _
2 1 |_ | 2,
2 2 |_|_| 1, 1;
._ __
3 1 |_ _ | 3,
3 2 |_ | | 2, 1,
3 3 |_|_|_| 1, 1, 1;
. _ _ _ _
4 1 |_ _ | 4,
4 2 |_ _|_ | 2, 2,
4 3 |_ _ | | 3, 1,
4 4 |_ | | | 2, 1, 1,
4 5 |_|_|_|_| 1, 1, 1, 1;
...
（结束）
发件人古斯·怀斯曼2020年5月12日：（开始）
此序列也可以解释为以下三角形，其第n行本身是一个有限三角形A000041号（n） 行。将这些分区显示为它们的Heinz数A334436飞机.
0
（1）
(2)(11)
(3)(21)(111)
(4)(22)(31)(211)(1111)
（5） （32）（41）（221）（311）（2111）（11111）
(6)(33)(42)(222)(51)(321)(411)(2211)(3111)(21111)(111111)
（结束）
数学
revcolex[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{反向[c]，反向[f]}]]；
连接@@表[Sort[IntegerPartitions[n]，revcolex]，{n，0，8}]（*逆字典顺序，古斯·怀斯曼2020年5月10日*）
-或-
revlex[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{c，f}]]；
反向/@Join@@Table[Sort[Reverse/@IntegerPartitions[n]，revlex]，{n，0，8}]（*反映了反向图形顺序，古斯·怀斯曼2020年5月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A026791号,A228531型.
反向分区的反射版本为A080577号.
分区最小值似乎为A182715号.
分级反向版本为A211992型.
合成的版本是A228351号.
这些分区的Heinz编号为A334436飞机.
囊性纤维变性。A000041号,A036036号,A036037号,A193073号,A296150型,A331581型,A334301飞机,A334435型,A334437飞机,A334439型.
关键词
非n,标签
作者
克拉克·金伯利
扩展
第81、83和84条修订人奥马尔·波尔2009年8月16日
状态
经核准的
A129129号 由行读取的自然数组成的不规则三角形数组，具有形状序列A000041号（n） 与序列相关A060850型. +10
34
1、2、3、4、5、6、8、7、10、9、12、16、11、14、15、20、18、24、32、13、22、21、28、25、30、40、27、36、48、64、17、26、33、44、35、42、56、50、45、60、80、54、72、96、128、19、34、39、52、55、66、88、49、70、63、84、112、75、100、90、120、160、81、108、144、192、256 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
树开始（在高度n处，n>=0，节点表示n的分区）
0: 1
1: 2
2: 3 4
3：5 6 8
4: 7 10 9 12 16
5: 11 14 15 20 18 24 32
...
因此与A114622号.
非负整数的分区（正整数表示）的排序[分级逆字典序]，其中大小i的一部分[作为和]映射到第i个素数[作为被乘数]，其中0的空分区产生空积，即1。正整数的置换，自非负整数和正整数的所有分区集之间的双射[1-1到映射]-丹尼尔·福格斯，2018年8月7日
这些都是分级反向图解顺序的整数分区的Heinz数，其中分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。这是分区的所谓“Mathematica”顺序（总和/revlex）(A080577号). 按字典顺序（sum/lex）划分为A193073号，带有Heinz数字A334434飞机. -古斯·怀斯曼2020年5月19日
链接
迈克尔·德弗利格，n=0..11731时的n，a（n）表（第0行<=n行<=26行）。
OEIS维基，分区#分区的顺序.
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序.
配方奶粉
发件人古斯·怀斯曼2020年5月19日：（开始）
A001222号（a（n））=A238966型（n） ●●●●。
A001221号（a（n））=A115623号（n） ●●●●。
A056239美元（a（n））=A036042号（n） ●●●●。
A061395号（a（n））=A331581型（n） ●●●●。
（结束）
例子
数组是一个树结构，如下所述A128628号如果一个节点值只有一个分支，则该值是其父节点的两倍。如果它有两个分支，一个是其父节点的两倍，另一个定义如下：
（1） 选择奇数（例如135）
（2） 计算其素因式分解（135=5*3*3*3）
（3） 注意最小素因子（LPF（135）=3）
（4） 注意LPF的索引（索引（3）=2）
（5） 从指数中减去一（2-1=1）
（6） 计算与第五步中的值相关的素数（素数（1）=2）
（7） 奇数135的父节点为（2/3）*135=90=A252461型(135).
发件人丹尼尔·福格斯，2018年8月7日：（开始）
按分级反向词典顺序划分4个分区：
{4} ：p_4=7；
{3,1}：p_3*p_1=5*2=10；
{2,2}：p2*p2=3^2=9；
{2,1,1}：p_2*p_1*p_1=3*2^2=12；
{1,1,1}：p_1*p_1*p2*1*p_1=2^4=16。（结束）
发件人古斯·怀斯曼2020年5月19日：（开始）
序列与相应的分区一起开始：
1:（）24:（2,1,1,1）35:（4,3）
2: (1) 32: (1,1,1,1,1) 42: (4,2,1)
3: (2) 13: (6) 56: (4,1,1,1)
4: (1,1) 22: (5,1) 50: (3,3,1)
5: (3) 21: (4,2) 45: (3,2,2)
6: (2,1) 28: (4,1,1) 60: (3,2,1,1)
8: (1,1,1) 25: (3,3) 80: (3,1,1,1,1)
7: (4) 30: (3,2,1) 54: (2,2,2,1)
10: (3,1) 40: (3,1,1,1) 72: (2,2,1,1,1)
9: (2,2) 27: (2,2,2) 96: (2,1,1,1,1,1)
12: (2,1,1) 36: (2,2,1,1) 128: (1,1,1,1,1,1,1)
16: (1,1,1,1) 48: (2,1,1,1,1) 19: (8)
11: (5) 64: (1,1,1,1,1,1) 34: (7,1)
14: (4,1) 17: (7) 39: (6,2)
15: (3,2) 26: (6,1) 52: (6,1,1)
20: (3,1,1) 33: (5,2) 55: (5,3)
18: (2,2,1) 44: (5,1,1) 66: (5,2,1)
（结束）
MAPLE公司
b： =（n，i）->`如果'（n=0或i=1，[2^n]，[map（x->x*ithprime（i），
b（n-i，最小值（n-i、i））[]，b（n，i-1）[]]）：
T： =n->b（n$2）[]：
seq（T（n），n＝0..10）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月14日
数学
数组[Times@@#&/@Prime@IntegerPartitions@#&，9，0]//展平(*迈克尔·德弗利格2018年8月7日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i==1，{2^n}，连接[（#Prime[i]&）/@b[n-i，Min[n-i、i]]，b[n、i-1]]；
T[n]：=b[n，n]；
T/@范围[0，10]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年5月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A080577号（分区），A252461型,A114622号,A128628号,A215366型（已排序的行）。
行长度为A000041号.
同一顺序下的成分为A066099型.
相反的版本（sum/lex）是A334434飞机.
长度敏感型（sum/length/revlex）为A334438型.
反向（弱递增）分区的版本是A334436飞机.
按词汇顺序排列的反向分区是A026791号.
Abramowitz-Stegun顺序的反向分区（sum/length/lex）为A036036号.
质指数之和为A056239美元.
按Heinz数对反向分区进行排序A112798号.
按字典顺序划分为A193073号.
按Heinz数对分区进行排序A296150型.
囊性纤维变性。A036037号,A185974号,A211992型,A334301飞机,A334433型,A334435型,A334437飞机,A334439型.
关键词
非n,标签
作者
阿尔福德·阿诺德2007年3月31日
状态
经核准的
A228531型 按行读取的三角形，其中第n行按相反的字典顺序列出了n的分区。 +10
34
1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 3, 4, 2, 5, 2, 2, 3, 1, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
分区（对于固定n）的表示为部件的（弱）递增列表，单个分区（对于相同n）之间的顺序为（列表-）逆字典法；请参见示例。[乔格·阿恩特2013年9月3日]
也包括三角形中的成分A066099型没有减少的顺序。
组成（有序分区）的等效顺序为A066099型.
第n行具有长度A006128号（n） ●●●●。
行总和给出A066186号.
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
OEIS维基，分区的顺序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
例子
初始术语说明：
---------------------------------
.已订购
nj图分区
---------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 | _| 2,
2 2 |_|_| 1, 1;
. _ _ _
3 1 | _ _| 3,
3 2 | | _| 1, 2,
3 3 |_|_|_| 1, 1, 1;
. _ _ _ _
4 1 | _ _| 4,
4 2 | _|_ _| 2, 2,
4 3 | | _ _| 1, 3,
4 4 | | | _| 1, 1, 2,
4 5 |_|_|_|_| 1, 1, 1, 1;
.
三角形开始：
[1];
[2] ，[1,1]；
[3],[1,2],[1,1,1];
[4],[2,2],[1,3],[1,1,2],[1,1,1,1];
[5],[2,3],[1,4],[1,2,2],[1,1,3],[1,1,1,2],[1,1,1,1,1];
[6] ，[3,3]，[2,4]，[2,2,2]，[1,5]，[1，2，3]，[1，1，4]，[1，1，2，2]，[1，1，1,3]，[1，1，1，1,2]，[1，1，1,3]，[1，1，1，1，1,2]，[1,1,1,1,1,1];
[7],[3,4],[2,5],[2,2,3],[1,6],[1,3,3],[1,2,4],[1,2,2,2],[1,1,5],[1,1,2,3],[1,1,1,4],[1,1,1,2,2],[1,1,1,1,3],[1,1,1,1,1,2],[1,1,1,1,1,1,1];
...
数学
revlexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{c，f}]]；
联接@@表[Sort[Reverse/@IntegerPartitions[n]，revlexsort]，{n，0，8}](*古斯·怀斯曼2020年5月23日*）
交叉参考
行长度为A000041号.
分区总和为A036042号.
分区最小值为A182715号.
分区长度为A333486型.
词典版本（sum/lex）为A026791号.
相同顺序下的成分（总和/复数）为A066099型.
colexicographic版本（sum/colex）为A080576号.
非反向分区的版本为A080577号.
长度敏感型（sum/length/revlex）为A334302型.
这些分区的Heinz编号为A334436飞机.
按列图表顺序（总和/列）划分的分区为A211992型.
按字典顺序（sum/lex）划分为A193073号.
囊性纤维变性。A026792号,A036036号,A049085号,A103921号,A112798号,A115623号,A129129号,A228351号,A331581型,A334435型,A334439型,A334442飞机.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔，2013年8月30日
状态
经核准的
A228100型 三角形，其中第n行列出了n的所有分区，如果k<m，则n到m的分区将以字典顺序出现在n到k的分区之前 +10
31
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 5, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
第一个不同于A193073号在a（58）处-奥马尔·波尔2013年9月22日
分区长度似乎为A331581型. -古斯·怀斯曼2020年5月12日
参考文献
T.I.Fenner，G.Loizou：生成整数分区的二叉树表示和相关算法。《计算机杂志》23（4），332-337（1980）
D.E.Knuth：计算机编程的艺术。生成所有组合和分区，第4卷，fasc。3、7.2.1.4、练习10。
K.Yamanaka，Y.Otachi，Sh.Nakano：具有K片叶子的有序树的有效计数。收录于：WALCOM：算法与计算，计算机科学讲义第5431卷，第141-150页（2009年）
S.Zaks，D.Richards：按字典顺序生成树和其他组合对象。SIAM J.计算。8(1), 73-81 (1979)
A.Zoghbi，I.Stojmenovic：生成整数分区的快速算法。国际期刊计算。数学。70, 319-332 (1998)
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=1..19，扁平
彼得·卢什尼，整数分区树
OEIS维基，分区的顺序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
例子
第六行是：
[1, 1, 1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 1, 1]
[2, 2, 1, 1]
[3，1，1，1]
[2, 2, 2]
[3, 2, 1]
[4, 1, 1]
[3，3]
[4, 2]
[5, 1]
[6]
发件人古斯·怀斯曼2020年5月10日：（开始）
分区显示为Heinz数的三角形(A333485型)开始时间：
1
2
4 3
8 6 5
16 12 9 10 7
32 24 18 20 15 14 11
64 48 36 40 27 30 28 25 21 22 13
128 96 72 80 54 60 56 45 50 42 44 35 33 26 17
（结束）
MAPLE公司
b： =程序（n，i）b（n，i）：=`if`（n=0或i=1，[[1$n]]，[b（n、i-1）[]，
`如果`（i>n，[]，映射（x->[i，x[]]，b（n-i，i））[]]）
结束时间：
T： =n->map（h->h[]），sort（b（n$2），proc（x，y）local i；
如果nops（x）<>nops（y），则返回nops（x）>nobs（y）else
对于i到nops（x），如果x[i]<>y[i]，则返回x[i]
fi od fi end）[]：
seq（T（n），n=1..8）#阿洛伊斯·海因茨2013年8月13日
数学
row[n_]：=展平[Reverse[Sort[#]]和/@SplitBy[Sort[CintegerPartitions[n]]，Length]，1]//反向；数组[行，8]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年12月5日*）
ralensurt[f_，c_]：=如果[长度[f]=长度[c]，长度[f]>长度[c]，有序Q[{f，c}]]；
连接@@表[Sort[Integer Partitions[n]，ralensort]，{n，0，8}](*古斯·怀斯曼2020年5月10日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
从集合导入deque
def Generate Partitions（n，访问）：
p=（[]，0，n）
queue=deque（）
queue.append（p）
访问（p）
当len（队列）>0时：
（phead，pheadLen，pnum1s）=队列.popleft（）
如果pnum1s！=1 :
头部=phead[：pheadLen]+[2]
q=（头部，pheadLen+1，pnum1s-2）
如果1<=q[2]：queue.append（q）
访问（q）
如果pheadLen==1或（pheadLen>1且\
（phead[pheadLen-1]！=phead[feadLen-2]）：
头部=phead[：pheadLen]
头部[pheadLen-1]+=1
q=（头部，pheadLen，pnum1s-1）
如果1<=q[2]：queue.append（q）
访问（q）
定义就诊（q）：打印（q[0]+[1表示范围内的i（q[2]）]）
对于（1..7）中的n：生成分区（n，访问）
交叉参考
请参见A036036号用于兴登堡（分级反射色谱）排序。
请参见A036037号用于分级色谱排序。
请参见A080576号用于Maple（分级反射词典学）排序。
请参见A080577号用于Mathematica（分级反向词典学）排序。
请参见A182937号Fenner-Loizou（预序遍历中的二叉树）排序。
请参见A193073号用于分级词典排序。
合成的版本是A296773型.
取Heinz数得出A333485型.
按词汇顺序排列的反向分区是A026791号.
按Heinz数对分区进行排序A296150型，或A112798号用于反向分区。
（sum/length/reflex）排序下的反向分区为A334302型.
囊性纤维变性。A000041号,A036043型,A048793号,A211992型,A228351号,A228531型,A331581型,A333484型,A334301飞机,A334439型.
关键词
非n,标签
作者
彼得·卢什尼2013年8月10日
状态
经核准的
A238966型 除数格中按正则顺序的不同素数。 +10
13
0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 9 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
在（0）=0之后，这似乎与A128628号. -古斯·怀斯曼2020年5月24日
还有分级逆图解顺序的第n个整数分区中的部分数(A080577号). -古斯·怀斯曼2020年5月24日
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..2713的n，a（n）表（第0..20行）
S.-H.Cha、E.G.DuCasse和L.V.Quintas，基于除关系和素数签名排序的图不变量，arXiv:1405.5283【math.NT】，2014年。
OEIS维基，分区的顺序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
配方奶粉
T（n，k）=A001221号(A063008号（n，k））-安德鲁·霍罗伊德2020年3月25日
a（n）=A001222号(A129129号（n） ）-古斯·怀斯曼2020年5月24日
例子
三角形T（n，k）开始于：
0;
1;
1, 2;
1, 2, 3;
1, 2, 2, 3, 4;
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5;
1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6;
...
MAPLE公司
o： =proc（n）选项记忆；nops（ifactors（n）[2]）结束：
b： =（n，i）->`如果`（n=0或i=1，[[1$n]]，[map（x->
[i，x[]]，b（n-i，最小值（n-i、i））[]，b（n，i-1）[]]）：
T： =n->map（x->o（mul（ithprime（i）^x[i]，i=1..nops（x））），b（n$2））[]：
seq（T（n），n=0..9）#阿洛伊斯·海因茨2020年3月26日
数学
revlexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{c，f}]]；
表[Length/@Sort[IntegerPartitions[n]，revelexsort]，{n，0，8}](*古斯·怀斯曼2020年5月24日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i==1，{表[1，{n}]}，连接[Prepend[#，i]&/@b[n-i，Min[n-i、i]]，b[n、i-1]]；
P[n_]：=P[n]=乘积[素数[i]^#[i]]，{i，1，长度[#]}]&/@b[n，n]；
T[n_，k_]：=素数[P[n][[k+1]]；
表[T[n，k]，｛n，0，9｝，｛k，0，Length[P[n]]-1｝]//压扁(*Jean-François Alcover公司2022年1月3日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A063008号*)
黄体脂酮素
（PARI）
行（n）={apply（s->#s，vecsort（[Vecrev（p）|p<-partitions（n）]，4））}
{对于（n=0，8，打印（行（n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年3月25日
交叉参考
行总和为A006128号.
囊性纤维变性。A036043型以规范的顺序。
囊性纤维变性。A001221号,A063008号.
行长度为A000041号.
对作文的概括是A000120号.
分区的总和为A036042号.
词典版本（sum/lex）为A049085号.
分区长度A080577号.
分区具有A115623号不同的元素。
分区的Heinz数为A129129号.
colexicographic版本（sum/colex）为A193173号.
分区的最大值为A331581型.
按字典顺序（sum/lex）划分为A193073号.
按列图表顺序（总和/列）划分的分区为A211992型.
囊性纤维变性。A026792号,A036036号,A080576号,A103921号,A112798号,A182715号,A333486型,A334302型,A334435型,A334436飞机,A334442飞机.
关键词
非n,标签
作者
Sung-Hyuk Cha先生2014年3月7日
扩展
偏移已更改，术语a（50）及以上安德鲁·霍罗伊德2020年3月25日
状态
经核准的
A333486型 分级反向图解顺序的第n个反向整数分区的长度。分区长度A228531型. +10
9
0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
n，a（n）的表，n=0..96。
OEIS维基，分区的顺序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
例子
三角形开始：
0
1
1 2
1 2 3
1 2 2 3 4
1 2 2 3 3 4 5
1 2 2 3 2 3 3 4 4 5 6
1 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 5 6 7
1 2 2 2 3 3 4 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5 5 6 6 7 8
数学
revlexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{c，f}]]；
表[Length/@Sort[Reverse/@IntegerPartitions[n]，revelexsort]，{n，0，8}]
交叉参考
行长度为A000041号.
对作文的概括是A000120号.
行总和为A006128号.
同一分区有总和A036042号.
长度敏感型（sum/length/revlex）为A036043型.
colexicographic版本（sum/colex）为A049085号.
同一分区具有最小值A182715号.
词典版本（sum/lex）为A193173号.
这些隔板的四角是A228531型.
非反向分区的版本为A238966型.
同一分区具有Heinz数A334436飞机.
Abramowitz-Stegun顺序的反向分区（sum/length/lex）为A036036号.
按字典顺序（sum/lex）划分为A193073号.
按列图表顺序（总和/列）划分的分区为A211992型.
相反Abramowitz-Stegun顺序的分区（总和/长度/复数）为A334439型.
囊性纤维变性。A026792号,A049085号,A080576号,A080577号,A103921号,A112798号,A115623号,A129129号,A331581型,A334302型,A334435型,A334442飞机.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2020年5月23日
状态
经核准的
A333485型 所有整数分区的Heinz数首先按和排序，然后按长度递减排序，最后按字典顺序排序。Fenner-Loizou树的代码A228100型. +10
8
1、2、4、3、8、6、5、16、12、9、10、7、32、24、18、20、15、14、11、64、48、36、40、27、30、28、25、21、22、13、128、96、72、80、54、60、56、45、50、42、44、35、33、26、17、256、192、144、160、108、120、112、81、90、100、84、88、75、63、70、66、52、49、55、39、34、19 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
正整数的置换。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（yk），它给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
作为具有行长度的三角形A000041号，序列开始于{{1}、{2}、}4,3}、[8,6,5}、…}，所以偏移量是0。
链接
迈克尔·德弗利格，n=0..9295时的n，a（n）表（行0<=n<=25，扁平）
迈克尔·德弗利格，该序列第0行<=n行<=30行的log-log图，用红色突出显示2^n，用蓝色突出显示质数（n）。
T.I.Fenner，G.Loizou：生成整数分区的二叉树表示和相关算法。《计算机杂志》23（4），332-337（1980）
OEIS维基，分区的顺序
维基大学，词汇学和coleoxicographic语序
配方奶粉
A001221号（a（n））=A115623号（n） ●●●●。
A001222号（a（n-1））=A331581型（n） ●●●●。
A061395号（a（n>1））=A128628号（n） ●●●●。
例子
术语序列及其基本指数开始于：
1: {} 11: {5} 56: {1,1,1,4}
2: {1} 64: {1,1,1,1,1,1} 45: {2,2,3}
4: {1,1} 48: {1,1,1,1,2} 50: {1,3,3}
3:{2}36:{1,1,2,2}42:{1,2,4}
8: {1,1,1} 40: {1,1,1,3} 44: {1,1,5}
6: {1,2} 27: {2,2,2} 35: {3,4}
5: {3} 30: {1,2,3} 33: {2,5}
16: {1,1,1,1} 28: {1,1,4} 26: {1,6}
12: {1,1,2} 25: {3,3} 17: {7}
9: {2,2} 21: {2,4} 256: {1,1,1,1,1,1,1,1}
10: {1,3} 22: {1,5} 192: {1,1,1,1,1,1,2}
7: {4} 13: {6} 144: {1,1,1,1,2,2}
32: {1,1,1,1,1} 128: {1,1,1,1,1,1,1} 160: {1,1,1,1,1,3}
24: {1,1,1,2} 96: {1,1,1,1,1,2} 108: {1,1,2,2,2}
18: {1,2,2} 72: {1,1,1,2,2} 120: {1,1,1,2,3}
20: {1,1,3} 80: {1,1,1,1,3} 112: {1,1,1,1,4}
15: {2,3} 54: {1,2,2,2} 81: {2,2,2,2}
14: {1,4} 60: {1,1,2,3} 90: {1,2,2,3}
三角形开始于：
1
2
4 3
8 6 5
16 12 9 10 7
32 24 18 20 15 14 11
64 48 36 40 27 30 28 25 21 22 13
128 96 72 80 54 60 56 45 50 42 44 35 33 26 17
数学
ralensort[f_，c_]：=如果[Length[f]=长度[c]，长度[f]>长度[c]，有序Q[{f，c}]]；
加入@@Table[Times@@Prime/@#&&@Sort[IntegerPartitions[n]，ralensurt]，｛n，0，8｝]
交叉参考
行长度为A000041号.
建设性版本是A228100型.
通过增加长度进行排序A334433型.
行反转的版本为A334438型.
素数指数之和为A056239美元.
逆字典序分区是A080577号.
按Heinz数对反向分区进行排序A112798号.
按词汇排序的分区是A193073号.
分级Heinz数为A215366型.
按Heinz数对分区进行排序A296150型.
如果精细排序是按Heinz数而不是按字典排序的，则我们得到A333484型.
囊性纤维变性。A000041号,A026791号,A036036号,A036037号,A036043型,A185974号,A211992型,A228351号,A296773型,A333483型,A334301飞机,A334439型.
关键词
非n,看,标签
作者
古斯·怀斯曼，2020年5月11日
扩展
名称扩展人彼得·卢什尼2020年12月23日
状态
经核准的
第页12

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