搜索： a329317-编号：a329371
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
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链接
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例子
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非负整数的反向二进制展开序列及其Lyndon分解开始：
0: () = ()
1: (1) = (1)
2: (01) = (01)
3: (11) = (1)(1)
4: (001) = (001)
5: (101) = (1)(01)
6: (011) = (011)
7: (111) = (1)(1)(1)
8: (0001) = (0001)
9: (1001) = (1)(001)
10: (0101) = (01)(01)
11: (1101) = (1)(1)(01)
12: (0011) = (0011)
13: (1011) = (1)(011)
14: (0111) = (0111)
15: (1111) = (1)(1)(1)(1)
16:（00001）=（00001）
17: (10001) = (1)(0001)
18: (01001) = (01)(001)
19: (11001) = (1)(1)(001)
20: (00101) = (00101)
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#1]]&]]]；
表[If[n==0，0，Length[lynfac[Reverse[IntegerDigits[n，2]]]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000031号,A027375号,A059966号,A060223号,A121016号,A211097型,A275692型,A329131型,A329314型,A329317飞机,A329325型.
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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弗雷德·里克·巴西诺（Frédérique Bassino）、朱利安·克莱门特（Julien Clement）和西里尔·尼科德（Cyril Nicaud），Lyndon词的标准因式分解：一个平均观点《离散数学》，290-1（2005），1-25。
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例子
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（12211212212211211）的标准Lyndon词因式分解是（122）（112122122）（112）（1）（1”），因此a（17）=5。
1
12
122
122,1
122,1,1
12月112日
122,112,1
122,11212
122,112122
122,112122,1
122,11212212
122,112122122
122,112122122,1
122,112122122,1,1
122112122122112
122,112122122,112,1
122,112122122,112,1,1
122,112122122,112,112
122,112122122,1121122
122,112122122,1121122,1
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数学
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LyndonQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，Length[q]-1，1，And]&&Array[Rotate右[q，#]&，长度[q]，1，UnsameQ]；
qit[q_]：=如果[#===长度[q]，{q}，前缀[qit[Drop[q，#]]，Take[q，#]]&[Max@@Select[Range[Length[q]]，LyndonQ[Take[q，#]]&]]；
kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，部分[q，-2]，最后[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]；
表[Length[qit[Nest[kolagow，1，n]]]，｛n，150｝]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A001037号,A027375号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100型,A281013型,A288605型,A296372型,A296657型,A296659型,A328596型,A329312型,A329316型,A329317飞机.
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关键词
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非n
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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没有重复的行，因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon乘积定义为通过将序列混洗在一起而获得的字典最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
似乎有些数字（如4）从未出现在序列中。
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链接
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例子
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三角形开始：
1: (1)
2: (2)
3：（3）
4: (3,1)
5: (3,1,1)
6: (3,3)
7: (3,3,1)
8: (3,5)
9: (3,6)
10: (3,6,1)
11: (3,8)
12: (3,9)
13: (3,9,1)
14: (3,9,1,1)
15: (3,9,3)
16: (3,9,3,1)
17: (3,9,3,1,1)
18: (3,9,3,3)
19: (3,9,7)
20: (3,9,7,1)
例如A000002号是（1221121221），使用Lyndon因子分解（122）（112122）（1），所以第10行是（3,6,1）。
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[｛q，RotateRight[q，#1]}]==｛q，RotateRight[q，#1]}&，Length[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#1]]&]]]；
kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]；
kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；
表[Length/@lynfac[kol[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A000031号,A001037号,A027375号,A059966号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100型,A288605型,A296372型,A329314型,A329317飞机,A329325型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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已批准
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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没有重复的行，因为行n有和n。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
似乎有些数字（如10）从未出现在序列中。
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链接
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例子
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三角形开始：
1: (1)
2: (1,1)
3: (1,1,1)
4: (3,1)
5:（4,1）
6: (1,4,1)
7: (2,4,1)
8: (1,2,4,1)
9: (1,1,2,4,1)
10: (3,2,4,1)
11: (1,3,2,4,1)
12: (1,1,3,2,4,1)
13: (3,3,2,4,1)
14：（9，4，1）
15: (1,9,4,1)
16: (2,9,4,1)
17: (16,1)
18: (1,16,1)
19: (1,1,16,1)
20: (3,16,1)
例如，将A000002号是（1221221211221），使用Lyndon因式分解（122）（122），（12）（1122）（1），所以第13行是（3,3,2,4,1）。
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数学
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lynQ[q_]：=数组[并集[｛q，RotateRight[q，#]｝]==｛q，RotateRight[q，#]｝&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；
表[Length/@lynfac[Reverse[kol[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A000031号,A001037号,A027375号,A059966号,A060223号,A088568号,A102659号,A211100型,A288605型,A296372型,A296658型,A329314型,A329325型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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已批准
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0, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 6, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如，（231）和（213）的共同林登积是（212313），（221）和。co-Lyndon词是相对于co-Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的（无序）因子分解成co-Lyndon单词，如果这些因子按一定的顺序排列，那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。
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链接
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例子
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() = 0
(1) = (1)
(12) = (1)(2)
(122) = (1)(2)(2)
（1221）=（1）（221）
(12211) = (1)(2211)
(122112) = (1)(2211)(2)
(1221121) = (1)(221121)
(12211212) = (1)(221121)(2)
(122112122) = (1)(221121)(2)(2)
(1221121221) = (1)(221121)(221)
(12211212212) = (1)(221121)(221)(2)
(122112122122) = (1)(221121)(221)(2)(2)
(1221121221221) = (1)(221121)(221)(221)
(12211212212211) = (1)(221121)(2212211)
(122112122122112) = (1)(221121)(2212211)(2)
(1221121221221121) = (1)(221121)(221221121)
(12211212212211211) = (1)(221121)(2212211211)
(122112122122112112) = (1)(221121)(2212211211)(2)
(1221121221221121122) = (1)(221121)(2212211211)(2)(2)
(12211212212211211221) = (1)(221121)(2212211211)(221)
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数学
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kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=如果[n==0，{}，嵌套[kolagrow，{1}，n-1]]；
colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
colynfac[q_]：=If[Length[q]==0，｛｝，Function[i，Prepend[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]]@Last[Select[Lange[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[长度[colynfac[kol[n]]]，{n，0，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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弱递减的子序列开始于：（1），（2,2,1,1）。
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数学
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kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；
长度/@Split[kol[40]，#1>=#2&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A001462号,A013947号,A013948号,A088568号,A288605型,A296658型,A329315型,A329316型,A329317飞机,A329362型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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链接
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配方奶粉
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例子
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弱递增的子序列开始于：（1,2,2），（1,1,2）。
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数学
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kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=嵌套[kolagrow，{1}，n-1]；
长度/@拆分[kol[40]，#1<=#2&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000002号,A001462号,A013947号,A013948号,A088568号,A288605型,A296658型,A329315型,A329316型,A329317飞机,A329362型.
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0, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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例子
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第12345组分是（1,7,1,1,3,1），反面是（1,3,1,1,7,1）。
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
lynQ[q_]：=长度[q]==0||数组[Union[｛q，RotateRight[q，#]｝]=｛q，RotateRight[q，#]｝&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[lynfac[Reverse[stc[n]]]，{n，0，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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0, 1, 3, 6, 12, 25, 50, 101, 203, 406, 813, 1627, 3254, 6508, 13017, 26034, 52068, 104137, 208275, 416550, 833101, 1666202, 3332404, 6664809, 13329618, 26659237, 53318475, 106636950, 213273900, 426547801, 853095602, 1706191204, 3412382409, 6824764818
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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a（11）=813具有二进制展开式q={1，1，0，0，1，0,1，1}，q+1是{2，2，1，2，2A000002号.
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数学
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kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=如果[n==0，{}，嵌套[kolagrow，{1}，n-1]]；
表[源数字[kol[n]-1，2]，{n，30}]
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交叉参考
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非n
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0, 1, 2, 4, 9, 19, 38, 77, 154, 308, 617, 1234, 2468, 4937, 9875, 19750, 39501, 79003, 158006, 316012, 632025, 1264050, 2528101, 5056203, 10112406, 20224813, 40449626, 80899252, 161798505, 323597011, 647194022, 1294388045, 2588776091, 5177552182, 10355104365
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（7）=77具有二进制展开式q={1、0、0、1、1、0和1}，2-q是{1、2、2、1、1,2、1}A000002号.
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数学
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kolagrow[q_]：=如果[Length[q]<2，取[{1，2}，Length[C]+1]，附加[q，切换[{q[[Length[Split[q]]]，q[[2]]，最后的[q]}，{1，1，1}，0，{1 2，2，2}，1]]]
kol[n_Integer]：=如果[n==0，{}，嵌套[kolagrow，{1}，n-1]]；
表[起始数字[2-kol[n]，2]，{n，0，30}]
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非n,容易的
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