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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a329313-编号：a329331
显示找到的34个结果中的1-10个。 第页12 三 4
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A275692型 对k进行编号，使k的二进制数字的每次旋转都小于k。 +10
62
0, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 40, 48, 50, 52, 56, 58, 60, 62, 64, 72, 80, 84, 96, 98, 100, 104, 106, 108, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 144, 160, 164, 168, 192, 194, 196, 200, 202, 208, 210, 212, 216, 218, 224, 226, 228 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,3
评论
0和条款A065609型不在里面的A121016号.
二进制数字为d的术语数量为A001037号（d） ●●●●。
取a（n）的二进制表示，将其反转，每个数字加1。结果是的十进制表示2010年2月59日（n） ●●●●。
发件人古斯·怀斯曼，2020年4月19日：（开始）
也对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列（第k行A066099型)是林登语。例如，所有Lyndon单词的顺序都是从以下开始的：
0: () 52: (1,2,3) 118: (1,1,2,1,2)
1: (1) 56: (1,1,4) 120: (1,1,1,4)
2: (2) 58: (1,1,2,2) 122: (1,1,1,2,2)
4: (3) 60: (1,1,1,3) 124: (1,1,1,1,3)
6: (1,2) 62: (1,1,1,1,2) 126: (1,1,1,1,1,2)
8: (4) 64: (7) 128: (8)
12: (1,3) 72: (3,4) 144: (3,5)
14: (1,1,2) 80: (2,5) 160: (2,6)
16: (5) 84: (2,2,3) 164: (2,3,3)
20: (2,3) 96: (1,6) 168: (2,2,4)
24: (1,4) 98: (1,4,2) 192: (1,7)
26: (1,2,2) 100: (1,3,3) 194: (1,5,2)
28: (1,1,3) 104: (1,2,4) 196: (1,4,3)
30: (1,1,1,2) 106: (1,2,2,2) 200: (1,3,4)
32: (6) 108: (1,2,1,3) 202: (1,3,2,2)
40: (2,4) 112: (1,1,5) 208: (1,2,5)
48: (1,5) 114: (1,1,3,2) 210: (1,2,3,2)
50: (1,3,2) 116: (1,1,2,3) 212: (1,2,2,3)
（结束）
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..9868时的n，a（n）表
例子
6位于序列中，因为它的二进制表示110大于所有旋转011和101。
10不在序列中，因为它的二进制表示1010在旋转2位时不变。
发件人古斯·怀斯曼2019年10月31日：（开始）
术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于：
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
4: 100 ~ {3}
6: 110 ~ {2,3}
8: 1000 ~ {4}
12: 1100 ~ {3,4}
14: 1110 ~ {2,3,4}
16: 10000 ~ {5}
20: 10100 ~ {3,5}
24:11000至{4,5}
26:111010至{2,4,5}
28日：11100至{3,4,5}
30: 11110 ~ {2,3,4,5}
32: 100000 ~ {6}
40: 101000 ~ {4,6}
48: 110000 ~ {5,6}
50: 110010 ~ {2,5,6}
52: 110100 ~ {3,5,6}
56: 111000 ~ {4,5,6}
58: 111010 ~ {2,4,5,6}
（结束）
MAPLE公司
过滤器：=proc（n）局部L，k；
五十： =转换（转换（n，二进制），字符串）；
对于从1到长度（L）的k-1 do
如果lexorder（L，StringTools:-Rotate（L，k）），则返回false fi；
od；
真的
结束进程：
选择（过滤器，[0..1000]）；
数学
filterQ[n_]：=模块[{bits，rr}，bits=整数位数[n，2]；rr=NestList[RotateRight，bits，Length[bits]-1]//静止；所有真[rr，起始数字[#，2]<n&]]；
选择[Range[0，1000]，filterQ](*Jean-François Alcover公司2019年4月29日*）
黄体脂酮素
（Python）
定义正常（n）：
b=箱（n）[2:]
返回所有（b[i:]+b[：i]<b，对于范围（1，len（b））中的i）
打印（[k代表范围（230）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年5月26日
交叉参考
类似的概念是328596美元.
二进制展开为非周期的数字是A328594型.
反向二进制展开为项链的数字是A328595型.
二进制项链是A000031号.
二进制Lyndon单词是A001037号.
林登的作品是A059966号.
二元展开的Lyndon因式分解的长度为A211100型.
二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.
反向二进制展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329326飞机.
囊性纤维变性。A000031号,A000740号,A008965号,A027375美元,A102659号,2016年12月1日.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-长度为A000120号.
-项链是A065609型.
-总和为A070939号.
-旋转对称性的计算方法为A138904号.
-严格的构图A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的作品是A275692型（此序列）。
-联合林登犬的组成是A326774型.
-旋转周期为A333632型.
-共项链是A333764飞机.
-Co-Lyndon因子分解的计算方法为A333765型.
-Lyndon因子分解的计算方法A333940型.
-反向项链A333943型.
囊性纤维变性。A034691号,A060223号,A124767号,A269134号,A292884型.
关键词
非n
作者
罗伯特·伊斯雷尔2016年8月5日
状态
经核准的
A102659号 {1,2}上的林登单词列表首先按长度排序，然后按字典顺序排序。 +10
48
1, 2, 12, 112, 122, 1112, 1122, 1222, 11112, 11122, 11212, 11222, 12122, 12222, 111112, 111122, 111212, 111222, 112122, 112212, 112222, 121222, 122222, 1111112, 1111122, 1111212, 1111222, 1112112, 1112122, 1112212, 1112222, 1121122 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
林登单词是原始的（不是另一个单词的幂次），在字典顺序上比它的任何循环移位都要早。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
F.Bassino、J.Clement和C.Nicaud，Lyndon词的标准因式分解：一个平均观点，离散数学。290 (2005), 1-25.
埃米利·查利尔、马诺·菲利伯特、马诺·阿斯蒂普兰蒂，尼尔登语，arXiv:1804.09735[math.CO]，2018年。见表1。
A.M.Uludag、A.Zeytin和M.Durmus，作为Dessin的二元二次型, 2012. - 发件人N.J.A.斯隆2012年12月31日
维基百科，林登语
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），关于Lyndon单词的一些序列的Haskell程序
与Lyndon单词相关的序列索引项
配方奶粉
A102659号=A102660号横断A007931号=A213969型横断A239016型. -M.F.哈斯勒2014年3月10日
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
加入@@表格[FromDigits/@选择[Tuples[｛1，2｝，n]，lynQ]，｛n，5｝](*古斯·怀斯曼2019年11月14日*）
黄体脂酮素
（Haskell）参见链接。
（PARI）是_A102659号（n） ={vecsort（d=数字（n））！=d&&for（i=1，#d-1，n>[1，10^（#d-i）]*divrem（n，10^i）&&return）；fordiv（#d，L，L<#d&&d==concat（Col（vector（#d/L，i，1）~*vecextract数字{1,2}的数字。
对于（n=1,6，p=向量（n，i，10^（n-i））~；forvec（d=向量（n，i，[1,2]），是_A102659号（m=d*p）&&print1（m“，”））_A102660号而不是_A102659号这里-M.F.哈斯勒2014年3月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A001037号,A074650型,A102660号,A210584型,A210585型.
“co”版本是A329318型.
三角形版本是A296657型.
列出所有林登作品的序列是A294859型.
二进制展开式为Lyndon的数字是328596美元.
二元展开式的Lyndon因式分解的长度为A211100型.
囊性纤维变性。A059966号,A060223号,A275692型,A281013型,1963年2月,A329131型,A329313型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆2005年2月3日
扩展
更多术语来自富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年12月14日
清晰度提高了莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月23日
状态
经核准的
A211100型 n的二元展开Lyndon因式分解中的因子数。 +10
48
1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 7, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 7, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 7 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
0.3
评论
任何二进制单词都有一个独特的因子分解，作为非增量Lyndon单词的乘积（参见Lothaire）。a（n）=n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子数。
当n=2^（k-1）+1时，第一次出现a（n）=k。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的（无序）因子分解成Lyndon词，如果这些因子按字典递减顺序排列，它们的级联等于它们的Lyndon乘积-古斯·怀斯曼2019年11月12日
参考文献
M.Lothare，《单词组合学》，Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，1983年。见定理5.1.5，第67页。
G.Melançon，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页
链接
N.J.A.斯隆，n=0..10000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，A211100等的Maple程序。
例子
n=25有二元展开式11001，它有三个因子的Lyndon因式分解（1）（1），所以a（25）=3。
下面是n的小值的Lyndon因式分解：
.0.
.1.
.1.0.
.1.1.
.1.0.0.
.1.01.
.1.1.0.
.1.1.1.
.1.0.0.0.
.1.001.
.1.01.0.
.1.011.
.1.1.0.0.
...
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[lynfac[IntegerDigits[n，2]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年11月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001037号（长度m的林登单词数）；A102659号（清单）。
A211095型和A211096型给出最小（或最右边）因子的信息。囊性纤维变性。A211097型,A211098型,A211099型.
行长度A329314年.
“共同”版本是A329312型.
2的位置为A329327飞机.
相反的版本是A329313型.
相反的版本是A329312型.
忽略第一个数字将给出A211097型.
囊性纤维变性。A059966元,A060223号,A275692型,A296658型,A328594型,A328595型,328596美元,A329131型,A329325型,A329326飞机.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2012年3月31日
状态
经核准的
A326774型 对于任意数m，设m*是通过重复m的二进制表示获得的双无限字符串；这个序列列出了数字n，使得对于任何k<n，n*不等于k*直到移位。 +10
25
0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 43, 47, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 85, 87, 91, 95, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 146, 147, 149, 150, 151, 154 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
0.3
评论
这个序列包含2的每一次幂。
没有术语属于A121016号.
每个术语都属于A004761号.
对于任何k>0，都有A001037号（k） 二进制长度为k的项。
发件人古斯·怀斯曼2020年4月19日：（开始）
也对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列（第k行A066099型)是一个联合Lyndon单词（常规Lyndon词是A275692型). 例如，所有co-Lyndon单词的顺序都是从以下开始的：
0: () 37: (3,2,1) 79: (3,1,1,1,1)
1: (1) 38: (3,1,2) 85: (2,2,2,1)
2: (2) 39: (3,1,1,1) 87: (2,2,1,1,1)
4: (3) 43: (2,2,1,1) 91: (2,1,2,1,1)
5: (2,1) 47: (2,1,1,1,1) 95: (2,1,1,1,1,1)
8: (4) 64: (7) 128: (8)
9: (3,1) 65: (6,1) 129: (7,1)
11: (2,1,1) 66: (5,2) 130: (6,2)
16: (5) 67: (5,1,1) 131: (6,1,1)
17: (4,1) 68: (4,3) 132: (5,3)
18: (3,2) 69: (4,2,1) 133: (5,2,1)
19: (3,1,1) 70: (4,1,2) 134: (5,1,2)
21: (2,2,1) 71: (4,1,1,1) 135: (5,1,1,1)
23: (2,1,1,1) 73: (3,3,1) 137: (4,3,1)
32: (6) 74: (3,2,2) 138: (4,2,2)
33: (5,1) 75: (3,2,1,1) 139: (4,2,1,1)
34: (4,2) 77: (3,1,2,1) 140: (4,1,3)
35: (4,1,1) 78: (3,1,1,2) 141: (4,1,2,1)
（结束）
链接
n=0..61时的n、a（n）表。
雷米·西格里斯特，项<2^24的第一个差异的对数散点图
雷米·西格里斯特，A326774的PARI程序
例子
3*=。。。11…等于1*=。。。1…，所以3不是一个术语。
6* = ...110…等于一个班次5*=。。。101…，所以6不是一个术语。
11* = ...1011…仅等于移位13*=。。。1101…和14*=。。。1110…，所以11是一个术语。
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
colynQ[q_]：=Length[q]==0||数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q，#]，q{&，Length[1，1，And]；
选择[Range[0，100]，colynQ[stc[#]]&](*古斯·怀斯曼2020年4月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）请参阅链接部分。
交叉参考
囊性纤维变性。A001037号,A004761号,A065609型,A121016号.
项链成分按A008965号.
林登作文的计算方法A059966号.
二元展开的Lyndon因式分解的长度为A211100型.
反向二进制展开为项链的数字是A328595型.
二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.
反向二进制展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329326飞机.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-长度为A000120号.
-项链是A065609型.
-总和为A070939号.
-跑步次数按A124767号.
-旋转对称性的计算方法为A138904号.
-严格的构图A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的作品是A275692型.
-联合林登犬的组成是A326774型（此序列）。
-非周期成分为A328594型.
-反向共项链A328595型.
-旋转周期为A333632型.
-共项链是A333764飞机.
-Co-Lyndon因子分解的计算方法为A333765型.
-Lyndon因子分解由A333940美元.
-反向项链A333943型.
-co-Lyndon因式分解的长度为A334029型.
囊性纤维变性。A000740号,A034691号,A060223号,A269134号,A292884型,328596美元.
关键词
非n,基础
作者
雷米·西格里斯特2019年7月27日
状态
经核准的
A333764飞机 将k编号为标准顺序中的第k个成分是一条共项链。 +10
25
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 43, 45, 47, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 85, 87, 91, 95, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
共项链是一个有限的序列，在字典上大于或等于任何循环旋转。
n的合成是一个有限的正整数序列与n相加。第k个合成按标准顺序（第k行A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应关系
链接
n=1..63时的n，a（n）表。
例子
序列与相应的共同项链一起开始：
1: (1) 32: (6) 69: (4,2,1)
2: (2) 33: (5,1) 70: (4,1,2)
3: (1,1) 34: (4,2) 71: (4,1,1,1)
4: (3) 35: (4,1,1) 73: (3,3,1)
5: (2,1) 36: (3,3) 74: (3,2,2)
7: (1,1,1) 37: (3,2,1) 75: (3,2,1,1)
8: (4) 38: (3,1,2) 77: (3,1,2,1)
9: (3,1) 39: (3,1,1,1) 78: (3,1,1,2)
10: (2,2) 42: (2,2,2) 79: (3,1,1,1,1)
11: (2,1,1) 43: (2,2,1,1) 85: (2,2,2,1)
15: (1,1,1,1) 45: (2,1,2,1) 87: (2,2,1,1,1)
16: (5) 47: (2,1,1,1,1) 91: (2,1,2,1,1)
17: (4,1) 63: (1,1,1,1,1,1) 95: (2,1,1,1,1,1)
18: (3,2) 64: (7) 127: (1,1,1,1,1,1,1)
19: (3,1,1) 65: (6,1) 128: (8)
21: (2,2,1) 66: (5,2) 129: (7,1)
23: (2,1,1,1) 67: (5,1,1) 130: (6,2)
31: (1,1,1,1,1) 68: (4,3) 131: (6,1,1)
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
coneckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{RotateRight[q，#]，q}]&，长度[q]-1，1，And]；
选择[Range[100]，coneckQ[stc[#]]&]
交叉参考
非“co”版本是A065609型.
相反的版本是328595美元.
二进制项链A000031号.
项链成分包括A008965号.
覆盖初始间隔的项链是A019536年.
主要签名是项链的数字是A329138型.
二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-长度为A000120号.
-总和为A070939号.
-跑步次数按A124767号.
-旋转对称性的计算方法为A138904号.
-严格的构图A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的作品是A275692型.
-联合林登犬的组成是A326774型.
-非周期成分为A328594型.
-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
-旋转周期为A333632型.
-反向项链A333943型.
囊性纤维变性。A000740号,A001037号,A027375美元,A059966号,A211100型,A302291型,328596美元,A329142型,A333765型,A333939型,A333941型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年4月12日
状态
经核准的
A333632型 第k组分按标准顺序的旋转周期；a（0）=0。 +10
21
0，1，1，1，1，2，2，1，1，2，1，3，2，3，3，4，3，4，4，5，2，3，3，4，3，4，4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
0,6
评论
n的合成是一个有限的正整数序列加和到n。标准顺序的第k个合成（分级反向投影，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
链接
n，a（n）的表，n=0..86。
配方奶粉
a（n）=A000120号（n）/A138904号（n）=A302291型（n）-A023416号（n）/A138904号（n） ●●●●。
例子
a（299）=5次旋转：
(1,1,3,2,2)
(1,3,2,2,1)
(3,2,2,1,1)
(2,2,1,1,3)
(2,1,1,3,2)
a（9933）=4次旋转：
(1,2,1,3,1,2,1,3)
(1,3,1,2,1,3,1,2)
(2,1,3,1,2,1,3,1)
(3,1,2,1,3,1,2,1)
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
表[Length[Union[Array[RotateRight[stc[n]，#]&，DigitCount[n，2，1]]]，{n，0，100}]
交叉参考
非周期成分的计算方法为A000740号.
非周期二进制字按A027375美元.
素数指数的无序周期为A052409号.
二进制展开为周期的数字是A121016号.
周期成分按A178472号.
二进制扩展的版本是A302291型.
素数签名是非周期的数字是329139美元.
不同旋转次数的成分为A333941型.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-长度为A000120号.
-项链是A065609型.
-总和为A070939号.
-相等的跑步次数由A124767号.
-旋转对称性的计算方法为A138904号.
-严格的构图A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的作品是A275692型.
-联合林登犬的组成是A326774型.
-非周期成分为A328594型.
-旋转周期为A333632型（此序列）。
-共项链是A333764飞机.
-反向项链A333943型.
囊性纤维变性。A000031号,A001037号,A008965号,A019536年,A211100型,A328595型,328596美元,A329312型,A329313型,A329326飞机.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年4月12日
状态
经核准的
A333943型 编号k，使标准顺序中的第k个成分为反向项链。 +10
19
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 47, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 91, 95, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 135, 136, 137, 138, 139, 141, 143 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
项链是一个有限的序列，在它的所有循环旋转中，它的字典序是最小的。反向项链不同于共同项链(A333764飞机).
n的合成是一个有限的正整数序列与n相加。第k个合成按标准顺序（第k行A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
链接
n=1..63时的n，a（n）表。
例子
顺序与相应的反向项链一起开始：
1: (1) 32: (6) 69: (4,2,1)
2: (2) 33: (5,1) 71: (4,1,1,1)
3: (1,1) 34: (4,2) 73: (3,3,1)
4: (3) 35: (4,1,1) 74: (3,2,2)
5: (2,1) 36: (3,3) 75: (3,2,1,1)
7:（1,1,1）37:（3,2,1）77:（3,1,2,1）
8:（4）39:（3,1,1,1）79:（3,1,1,1,1）
9：（3,1）41：（2,3,1）81：（2,4,1）
10: (2,2) 42: (2,2,2) 83: (2,3,1,1)
11: (2,1,1) 43: (2,2,1,1) 85: (2,2,2,1)
15: (1,1,1,1) 45: (2,1,2,1) 87: (2,2,1,1,1)
16: (5) 47: (2,1,1,1,1) 91: (2,1,2,1,1)
17: (4,1) 63: (1,1,1,1,1,1) 95: (2,1,1,1,1,1)
18: (3,2) 64: (7) 127: (1,1,1,1,1,1,1)
19: (3,1,1) 65: (6,1) 128: (8)
21: (2,2,1) 66: (5,2) 129: (7,1)
23: (2,1,1,1) 67: (5,1,1) 130: (6,2)
31: (1,1,1,1,1) 68: (4,3) 131: (6,1,1)
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
neckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#1]}]&，长度[q]-1，1，And]；
选择[Range[100]，neckQ[Reverse[stc[#]]&]
交叉参考
非反向版本为A065609型.
双版本是A328595型.
二进制项链是A000031号.
项链成分包括A008965号.
覆盖初始间隔的项链是A019536年.
主要签名是项链的数字是A329138型.
二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-长度为A000120号.
-总和为A070939号.
-跑步次数按A124767号.
-旋转对称性的计算方法为A138904号.
-严格的构图A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的作品是A275692型.
-联合林登犬的组成是A326774型.
-非周期成分为A328594型.
-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
-旋转周期为A333632型.
-共项链是A333764飞机.
-co-Lyndon因式分解的长度为A334029型.
囊性纤维变性。A000740号,A001037号,A027375美元,A059966号,A211100型,A302291型,328596美元,A329142型,A333765美元,A333939型,A333941型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年4月14日
状态
经核准的
A211097型 长度为1，2，3，…的二元向量Lyndon因式分解中的因子数。。。 +10
18
1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,3
评论
任何二进制单词都有一个独特的因子分解，作为非增量Lyndon单词的乘积（参见Lothaire）。这里我们看一下二进制向量0，1，00，01，10，11，0000010100111001110111，0000，…的Lyndon因式分解，。。。
有关最大（或最左侧）因子，请参见A211098型,A211099型.
最小（或最右边）因子由下式给出A211095型和A211096型，偏移2。
参考文献
M.Lothaire，《单词组合学》，Addison-Wesley，Reading，MA，1983年。见定理5.1.5，第67页。
G.Melançon，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页
链接
N.J.A.斯隆，n=1..10000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，A211097等的Maple程序。
例子
以下是前几个二进制向量的Lyndon因式分解：
.0.
.1.
.0.0.
.01.
.1.0.
.1.1.
.0.0.0.
.001.
.01.0. <- 例如，这意味着分解为（01）（0）
.011.
.1.0.0.
.1.01.
.1.1.0.
.1.1.1.
0.0.0.0。
...
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[lynfac[Rest[InterDigits[n，2]]]]，｛n，2，50｝](*古斯·怀斯曼2019年11月14日*）
交叉参考
A211098型和A211099型给出关于最大（或最左边）因子的信息。
囊性纤维变性。A211095型,A211096型.
行长度A329325型.
“co”版本是A329400型.
保留第一个数字表示A211100型.
二进制Lyndon单词按A001037号并由A102659号.
反向二进制展开为Lyndon的数字是328596美元.
囊性纤维变性。A059966号,A060223号,A275692型,A329312型,A329313型,A329314年,A329326飞机.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2012年4月1日
状态
经核准的
A138904号 数的二元展开中的旋转对称数。 +10
17
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
0,4
评论
形式（2^n-1）的梅森数具有n个旋转对称性。
对于素数长度二进制展开，这些是唯一的非平凡对称。
对于复合长度展开，当对称数不平凡时，它似乎等于长度的一个因子。我们正在研究一个明确的公式。
在随机循环矩阵的上下文中发现，检查自由度和第一行对称数之间是否存在相关性。
与结合时A138954号，这两个序列应充分说明循环方阵中最多具有两个不同值的冗余行数，其中a（n）是将矩阵的第一行编码为二进制，使得值a=1，值b=0。
Maxwell Sills和Gary Doran于2008年4月2日晚发现。
猜想：对于长度为n的二进制展开式，有d（n）个不同的值将显示为对称性，其中d是除数函数。对称值正好是n的除数。
例如：对于长度为12的二进制展开，可以看到d（12）=6个不同的值显示为对称（1、2、3、4、6、12）。
猜想：对于二元展开式长度为n且有适当除数且均为互质的数：将只有一个长度为n的数具有n对称性。这个数字是2^n-1。对于每个适当的除数d（不包括1），你可以生成所有长度为n的具有n/d对称性的数，如下所示：（2^0+2^d+2^2d…2^（n-d））*a，其中2^（d-1）<=a<（2^d）-1。长度为n的其余展开式将只具有平凡的对称性。
此外，第n组分的旋转对称性数量按标准顺序排列（分级反向放射学）。此组成（第n行，共A066099型)通过在n的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转得到-古斯·怀斯曼2020年4月19日
发件人古斯·怀斯曼2020年4月19日：（开始）
非周期成分的计算方法为A000740号.
非周期二进制字按A027375美元.
素数指数的无序周期为A052409号.
二进制展开为周期的数字是A121016号.
周期成分按A178472号.
二进制扩展周期为A302291型.
按不同旋转次数和和计算的成分为A333941型.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-长度为A000120号.
-项链是A065609型.
-总和为A070939号.
-跑步次数按A124767号.
-严格的构图A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的作品是A275692型.
-联合林登犬的组成是A326774型.
-非周期成分为A328594型.
-反向共项链A328595型.
-旋转周期为A333632型.
-共项链是A333764飞机.
-反向项链A333943型.
囊性纤维变性。A000031号,A001037号,A008965号,A019536年,A211100型,A328595型,328596美元,A329312型,A329313型,A329326飞机.
（结束）。
链接
麦克斯韦尔·希尔斯和加里·多兰，n=0..99时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A070939号（n）/A302291型（n）=A000120号（n）/A333632型（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2020年4月19日
例子
a（10）=2，因为10的二进制展开式是1010，并且它有两个旋转对称性（包括恒等式）。
数学
表[IntegerLength[n，2]/Length[Union[Array[RotateRight[Integer Digits[n，2]，#]&，Integer-Length[n，2%]]，{n，100}](*古斯·怀斯曼2020年4月19日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A136441号,A138954号.
关键词
基础,容易的,非n
作者
最大窗台数2008年4月3日和4月4日
状态
经核准的
A329395型 没有最重要（第一）位的二进制展开式具有等长Lyndon和co-Lyndon因式分解的数字。 +10
17
1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 22, 25, 31, 32, 36, 42, 46, 49, 53, 59, 63, 64, 76, 82, 94, 97, 109, 115, 127, 128, 136, 148, 156, 162, 166, 169, 170, 172, 181, 182, 190, 193, 201, 202, 211, 213, 214, 217, 221, 227, 235, 247, 255, 256, 280, 292, 306, 308 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
类似地，co-Lyndon乘积是通过将序列混在一起可以获得的词典编纂最小序列，co-Lindon单词是相对于co-Lyndon乘积为素数的有限序列，或者等价地，是词典编纂严格大于其所有循环旋转的有限序列。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。
猜想：也对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列(A066099型)是一个回文，cf。A025065型,A242414型,A317085美元,317086美元,A317087飞机,A335373. -古斯·怀斯曼2020年6月6日
链接
n=1..58时的n，a（n）表。
例子
项序列及其修剪的二进制展开式及其联合Lyndon和Lyndon因式分解开始：
1: () = 0 = 0
2: (0) = (0) = (0)
3: (1) = (1) = (1)
4: (00) = (0)(0) = (0)(0)
7: (11) = (1)(1) = (1)(1)
8: (000) = (0)(0)(0) = (0)(0)(0)
10: (010) = (0)(10) = (01)(0)
13: (101) = (10)(1) = (1)(01)
15: (111) = (1)(1)(1) = (1)(1)(1)
16: (0000) = (0)(0)(0)(0) = (0)(0)(0)(0)
22: (0110) = (0)(110) = (011)(0)
25: (1001) = (100)(1) = (1)(001)
31: (1111) = (1)(1)(1)(1) = (1)(1)(1)(1)
32: (00000) = (0)(0)(0)(0)(0) = (0)(0)(0)(0)(0)
36: (00100) = (0)(0)(100) = (001)(0)(0)
42: (01010) = (0)(10)(10) = (01)(01)(0)
46: (01110) = (0)(1110) = (0111)(0)
49: (10001) = (1000)(1) = (1)(0001)
53: (10101) = (10)(10)(1) = (1)(01)(01)
59: (11011) = (110)(1)(1) = (1)(1)(011)
63: (11111) = (1)(1)(1)(1)(1) = (1)(1)(1)(1)(1)
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
colynQ[q_]：=数组[并集[｛RotateRight[q，#]，q｝]=｛RotateRight[q，#]，q｝&，长度[q]-1，1，And]；
colynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]@Last[Select[Range[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；
选择[Range[100]，Length[lynfac[Rest[Integer Digits[#，2]]]==长度[colynfac[Rest[Cinteger Diges[#，2]]&]
交叉参考
林登（Lyndon）和联合林登（co-Lyndon）作文的计算方法如下A059966号.
反向二进制展开为Lyndon的数字是328596美元.
二进制展开式为co-Lyndon的数字是A275692型.
囊性纤维变性。A001037号,A060223号,A102659号,A211100型,A329131型,A329312型,A329313型,A329318型,A329326飞机,A329394型,A329398型.
囊性纤维变性。A329358型,329399英镑,329400澳元,A329401飞机.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月13日
状态
经核准的
第页12 三 4

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