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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a329312-编号:a329321
显示找到的43个结果中的1-10个。 第页12 4 5
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A275692型 对k进行编号,使k的二进制数字的每次旋转都小于k。 +10
62
0, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 40, 48, 50, 52, 56, 58, 60, 62, 64, 72, 80, 84, 96, 98, 100, 104, 106, 108, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 144, 160, 164, 168, 192, 194, 196, 200, 202, 208, 210, 212, 216, 218, 224, 226, 228 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

0和条款A065609型不在里面的A121016号.

二进制数字为d的术语数量为A001037号(d) ●●●●。

取a(n)的二进制表示,将其反转,每个数字加1。结果是的十进制表示A102659号(n) ●●●●。

发件人古斯·怀斯曼2020年4月19日:(开始)

也对k进行编号,使第k个成分按标准顺序排列(第k行A066099型)是林登语。例如,所有Lyndon单词的顺序都是从以下开始的:

0: () 52: (1,2,3) 118: (1,1,2,1,2)

1: (1) 56: (1,1,4) 120: (1,1,1,4)

2: (2) 58: (1,1,2,2) 122: (1,1,1,2,2)

4: (3) 60: (1,1,1,3) 124: (1,1,1,1,3)

6: (1,2) 62: (1,1,1,1,2) 126: (1,1,1,1,1,2)

8: (4) 64: (7) 128: (8)

12: (1,3) 72: (3,4) 144: (3,5)

14: (1,1,2) 80: (2,5) 160: (2,6)

16: (5) 84: (2,2,3) 164: (2,3,3)

20: (2,3) 96: (1,6) 168: (2,2,4)

24: (1,4) 98: (1,4,2) 192: (1,7)

26: (1,2,2) 100: (1,3,3) 194: (1,5,2)

28: (1,1,3) 104: (1,2,4) 196: (1,4,3)

30: (1,1,1,2) 106: (1,2,2,2) 200: (1,3,4)

32: (6) 108: (1,2,1,3) 202: (1,3,2,2)

40: (2,4) 112: (1,1,5) 208: (1,2,5)

48: (1,5) 114: (1,1,3,2) 210: (1,2,3,2)

50: (1,3,2) 116: (1,1,2,3) 212: (1,2,2,3)

(结束)

链接

罗伯特·伊斯雷尔,n=1..9868时的n,a(n)表

例子

6位于序列中,因为它的二进制表示110大于所有旋转011和101。

10不在序列中,因为它的二进制表示1010在旋转2位时不变。

发件人古斯·怀斯曼2019年10月31日:(开始)

术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于:

1: 1 ~ {1}

2: 10 ~ {2}

4: 100 ~ {3}

6: 110 ~ {2,3}

8: 1000 ~ {4}

12: 1100 ~ {3,4}

14: 1110 ~ {2,3,4}

16: 10000 ~ {5}

20: 10100 ~ {3,5}

24: 11000 ~ {4,5}

26: 11010 ~ {2,4,5}

28: 11100 ~ {3,4,5}

30: 11110 ~ {2,3,4,5}

32: 100000 ~ {6}

40: 101000 ~ {4,6}

48: 110000 ~ {5,6}

50: 110010 ~ {2,5,6}

52: 110100 ~ {3,5,6}

56: 111000 ~ {4,5,6}

58: 111010 ~ {2,4,5,6}

(结束)

MAPLE公司

过滤器:=proc(n)局部L,k;

五十: =转换(转换(n,二进制),字符串);

对于从1到长度(L)的k-1 do

如果lexorder(L,StringTools:-Rotate(L,k)),则返回false fi;

od;

真的

结束进程:

选择(过滤器,[0..1000]);

数学

filterQ[n_]:=模块[{bits,rr},bits=整数位数[n,2];rr=NestList[RotateRight,bits,Length[bits]-1]//静止;所有真[rr,起始数字[#,2]<n&]];

选择[Range[0,1000],filterQ](*Jean-François Alcover公司2019年4月29日*)

黄体脂酮素

(Python)

定义正常(n):

b=箱(n)[2:]

返回所有(b[i:]+b[:i]<b,对于范围(1,len(b))中的i)

打印([k代表范围(230)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2022年5月26日

交叉参考

类似的概念是A328596型.

二进制展开为非周期的数字是A328594型.

反向二进制展开为项链的数字是A328595型.

二进制项链是A000031号.

二进制Lyndon单词是A001037号.

林登的作品是A059966号.

二元展开的Lyndon因式分解的长度为A211100型.

二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.

反向二进制展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329326飞机.

囊性纤维变性。A000031号,A000740号,A008965号,A027375号,A102659号,A121016号.

以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):

-长度为A000120号.

-项链是A065609型.

-总和为A070939号.

-旋转对称性的计算方法为A138904号.

-严格的成分是A233564型.

-恒定成分为A272919型.

-林登的作品是A275692型(此序列)。

-Co-Lyndon成分为A326774型.

-旋转周期为A333632型.

-共项链是A333764飞机.

-Co-Lyndon因子分解的计算方法为A333765型.

-Lyndon因子分解的计算方法A333940型.

-反向项链A333943型.

囊性纤维变性。A034691号,A060223号,A124767号,A269134号,A292884型.

关键词

非n

作者

罗伯特·伊斯雷尔2016年8月5日

状态

经核准的

A211100型 n的二元展开Lyndon因式分解中的因子数。 +10
48
1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 7, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 7, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 7 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

任何二进制单词都有一个独特的因子分解,作为非增量Lyndon单词的乘积(参见Lothaire)。a(n)=n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子数。

当n=2^(k-1)+1时,第一次出现a(n)=k。

我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积-古斯·怀斯曼2019年11月12日

参考文献

M.Lothaire,《单词组合学》,Addison-Wesley,Reading,MA,1983年。见定理5.1.5,第67页。

G.Melancon,使用Maple分解无限单词,MapleTech Journal,第4卷,第1期,1997年,第34-42页

链接

N.J.A.斯隆,n=0..10000时的n,a(n)表

N.J.A.斯隆,A211100等的Maple程序。

例子

n=25有二元展开式11001,它有三个因子的Lyndon因式分解(1)(1),所以a(25)=3。

下面是n的小值的Lyndon因式分解:

.0.

.1.

.1.0.

.1.1.

.1.0.0.

.1.01.

.1.1.0.

.1.1.1.

.1.0.0.0.

.1.001.

.1.01.0.

.1.011.

.1.1.0.0.

...

数学

lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];

表[Length[lynfac[IntegerDigits[n,2]],{n,0,30}](*古斯·怀斯曼2019年11月12日*)

交叉参考

囊性纤维变性。A001037号(长度m的林登单词数);A102659号(清单)。

A211095型A211096型给出最小(或最右边)因子的信息。囊性纤维变性。A211097型,A211098型,A211099型.

行长度A329314型.

“共同”版本是A329312型.

2的位置为A329327飞机.

相反的版本是A329313型.

相反的版本是A329312型.

忽略第一个数字将给出A211097型.

囊性纤维变性。A059966号,A060223号,A275692型,A296658型,A328594型,A328595型,A328596型,A329131型,A329325型,A329326飞机.

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆2012年3月31日

状态

经核准的

A329313型 n的反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度。 +10
34
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4

评论

我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。

链接

n,a(n)的表,n=0..86。

例子

非负整数的反向二进制展开序列及其Lyndon分解开始:

0: () = ()

1: (1) = (1)

2: (01) = (01)

3: (11) = (1)(1)

4: (001) = (001)

5: (101) = (1)(01)

6: (011) = (011)

7: (111) = (1)(1)(1)

8: (0001) = (0001)

9: (1001) = (1)(001)

10: (0101) = (01)(01)

11: (1101) = (1)(1)(01)

12: (0011) = (0011)

13: (1011) = (1)(011)

14: (0111) = (0111)

15: (1111) = (1)(1)(1)(1)

16: (00001) = (00001)

17: (10001) = (1)(0001)

18: (01001) = (01)(001)

19: (11001) = (1)(1)(001)

20: (00101) = (00101)

数学

lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#1]]&]]];

表[If[n==0,0,Length[lynfac[Reverse[IntegerDigits[n,2]]]],{n,0,30}]

交叉参考

非反向版本为A211100型.

1的位置为A328596型.

“co”版本是A329326飞机.

二进制Lyndon单词按A001037号和排名依据A102659号.

反向二进制展开为项链的数字是A328595型.

逆二进制展开是非周期的数字是A328594型.

二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

囊性纤维变性。A000031号,A027375号,A059966号,A060223号,A121016号,A211097型,A275692型,A329131型,A329314型,A329317飞机,A329325型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年11月11日

状态

经核准的

A329398型 具有均匀Lyndon分解和均匀co-Lyndon分解的n的组成数。 +10
33
1, 2, 4, 7, 12, 18, 28, 40, 57, 80, 110, 148, 200, 266, 348, 457, 592, 764, 978, 1248, 1580, 2000, 2508, 3142, 3913 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地,Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。

类似地,co-Lyndon乘积是通过将序列混在一起可以获得的词典编纂最小序列,co-Lindon单词是相对于co-Lyndon乘积为素数的有限序列,或者等价地,是词典编纂严格大于其所有循环旋转的有限序列。例如,(1001)对co-Lyndon因子分解(1)(100)进行了排序。

如果单词序列的长度都相同,那么它们是一致的。

推测:也是n的成分数,它们要么弱增加,要么弱减少。因此a(n)=2*A000041号(n)-A000005号(n) ●●●●-古斯·怀斯曼2020年3月5日

链接

n=1..25时的n,a(n)表。

例子

a(1)=1到a(6)=18组分:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(11) (12) (13) (14) (15)

(21) (22) (23) (24)

(111) (31) (32) (33)

(112) (41) (42)

(211) (113) (51)

(1111) (122) (114)

(221) (123)

(311) (222)

(1112) (321)

(2111) (411)

(11111) (1113)

(1122)

(2211)

(3111)

(11112)

(21111)

(111111)

数学

lynQ[q_]:=数组[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,旋转右[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]]&]]];

colynQ[q_]:=数组[Union[{RotateRight[q,#],q}]=={Rotate Right[q,#],q}&,Length[q]-1,1,And];

colynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[colynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]]@Last[Select[Range[Length[q]],colynQ[Take[q,#]]&]]];

表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n],SameQ@@Length/@lynfac[#]&&SameQ@@Length/@colynfac[#]&]],{n,10}]

交叉参考

林登(Lyndon)和联合林登(co-Lyndon)作文的计算方法如下A059966号.

林登成分没有微弱增加A329141型.

背面不是co-Lyndon的Lyndon构图是A329324型.

囊性纤维变性。A000740号,A001037号,A001523号,A008965号,A059204号,A060223号,A211100型,A328596型,A329312型,A329318型,A329396型,A329397型,A329399型,A332578型,A332669飞机,A332834飞机.

关键词

非n,更多

作者

古斯·怀斯曼2019年11月13日

扩展

a(19)-a(25)来自罗伯特·普莱斯2021年6月20日

状态

经核准的

A326774型 对于任意数m,设m*是通过重复m的二进制表示获得的双无限字符串;这个序列列出了数字n,使得对于任何k<n,n*不等于k*直到移位。 +10
25
0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 43, 47, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 85, 87, 91, 95, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 146, 147, 149, 150, 151, 154 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

这个序列包含2的每一次幂。

没有术语属于A121016号.

每个术语都属于A004761号.

对于任何k>0,都有A001037号(k) 二进制长度为k的项。

发件人古斯·怀斯曼2020年4月19日:(开始)

也对k进行编号,使第k个成分按标准顺序排列(第k行A066099型)是一个联合Lyndon单词(常规Lyndon词是A275692型). 例如,所有co-Lyndon单词的顺序都是从以下开始的:

0: () 37: (3,2,1) 79: (3,1,1,1,1)

1: (1) 38: (3,1,2) 85: (2,2,2,1)

2: (2) 39: (3,1,1,1) 87: (2,2,1,1,1)

4: (3) 43: (2,2,1,1) 91: (2,1,2,1,1)

5: (2,1) 47: (2,1,1,1,1) 95: (2,1,1,1,1,1)

8: (4) 64: (7) 128: (8)

9: (3,1) 65: (6,1) 129: (7,1)

11: (2,1,1) 66: (5,2) 130: (6,2)

16: (5) 67: (5,1,1) 131: (6,1,1)

17: (4,1) 68: (4,3) 132: (5,3)

18: (3,2) 69: (4,2,1) 133: (5,2,1)

19: (3,1,1) 70: (4,1,2) 134: (5,1,2)

21: (2,2,1) 71: (4,1,1,1) 135: (5,1,1,1)

23: (2,1,1,1) 73: (3,3,1) 137: (4,3,1)

32: (6) 74: (3,2,2) 138: (4,2,2)

33: (5,1) 75: (3,2,1,1) 139: (4,2,1,1)

34: (4,2) 77: (3,1,2,1) 140: (4,1,3)

35: (4,1,1) 78: (3,1,1,2) 141: (4,1,2,1)

(结束)

链接

n=0..61时的n、a(n)表。

雷米·西格里斯特,项<2^24的第一个差异的对数散点图

雷米·西格里斯特,A326774的PARI计划

例子

3* = ...11…等于1*=。。。1…,所以3不是一个术语。

6* = ...110…等于一个班次5*=。。。101…,所以6不是一个术语。

11* = ...1011…仅等于移位13*=。。。1101…和14*=。。。1110…,所以11是一个术语。

数学

stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1],0]]//反向;

colynQ[q_]:=Length[q]==0||数组[Union[{RotateRight[q,#],q}]=={Rotate Right[q,#],q{&,Length[1,1,And];

选择[Range[0,100],colynQ[stc[#]]&](*古斯·怀斯曼2020年4月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)请参阅链接部分。

交叉参考

囊性纤维变性。A001037号,A004761号,A065609型,A121016号.

项链成分按A008965号.

林登作文的计算方法A059966号.

二元展开的Lyndon因式分解的长度为A211100型.

反向二进制展开为项链的数字是A328595型.

二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.

反向二进制展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329326飞机.

以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):

-长度为A000120号.

-项链是A065609型.

-总和为A070939号.

-跑步次数按A124767号.

-旋转对称性的计算方法为A138904号.

-严格的成分是A233564型.

-恒定成分为A272919型.

-林登的作品是A275692型.

-Co-Lyndon成分为A326774型(此序列)。

-非周期成分为A328594型.

-反向共项链A328595型.

-旋转周期为A333632型.

-共项链是A333764飞机.

-Co-Lyndon因子分解的计算方法为A333765型.

-Lyndon因子分解的计算方法A333940型.

-反向项链A333943型.

-co-Lyndon因式分解的长度为A334029型.

囊性纤维变性。A000740号,A034691号,A060223号,A269134号,A292884型,A328596型.

关键词

非n,基础

作者

雷米·西格里斯特2019年7月27日

状态

经核准的

A333764飞机 将k编号为标准顺序中的第k个成分是一条共项链。 +10
25
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 43, 45, 47, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 85, 87, 91, 95, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

共项链是一个有限的序列,在字典上大于或等于任何循环旋转。

n的合成是一个有限的正整数序列与n相加。第k个合成按标准顺序(第k行A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应关系

链接

n=1..63时的n,a(n)表。

例子

序列与相应的共同项链一起开始:

1: (1) 32: (6) 69: (4,2,1)

2: (2) 33: (5,1) 70: (4,1,2)

3: (1,1) 34: (4,2) 71: (4,1,1,1)

4: (3) 35: (4,1,1) 73: (3,3,1)

5: (2,1) 36: (3,3) 74: (3,2,2)

7: (1,1,1) 37: (3,2,1) 75: (3,2,1,1)

8: (4) 38: (3,1,2) 77: (3,1,2,1)

9: (3,1) 39: (3,1,1,1) 78: (3,1,1,2)

10: (2,2) 42: (2,2,2) 79: (3,1,1,1,1)

11: (2,1,1) 43: (2,2,1,1) 85: (2,2,2,1)

15: (1,1,1,1) 45: (2,1,2,1) 87: (2,2,1,1,1)

16: (5) 47: (2,1,1,1,1) 91: (2,1,2,1,1)

17: (4,1) 63: (1,1,1,1,1,1) 95: (2,1,1,1,1,1)

18: (3,2) 64: (7) 127: (1,1,1,1,1,1,1)

19: (3,1,1) 65: (6,1) 128: (8)

21: (2,2,1) 66: (5,2) 129: (7,1)

23: (2,1,1,1) 67: (5,1,1) 130: (6,2)

31: (1,1,1,1,1) 68: (4,3) 131: (6,1,1)

数学

stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1],0]]//反向;

coneckQ[q_]:=数组[OrderedQ[{RotateRight[q,#],q}]&,长度[q]-1,1,And];

选择[Range[100],coneckQ[stc[#]]&]

交叉参考

非“co”版本是A065609型.

相反的版本是A328595型.

二进制项链是A000031号.

项链成分包括A008965号.

覆盖初始间隔的项链是A019536年.

主要签名是项链的数字是A329138型.

二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.

以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):

-长度为A000120号.

-总和为A070939号.

-跑步次数按A124767号.

-旋转对称性的计算方法为A138904号.

-严格的成分是A233564型.

-恒定成分为A272919型.

-林登的作品是A275692型.

-Co-Lyndon成分为A326774型.

-非周期成分为A328594型.

-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

-旋转周期为A333632型.

-反向项链A333943型.

囊性纤维变性。A000740号,A001037号,A027375号,A059966号,A211100型,A302291型,A328596型,A329142型,A333765型,A333939型,A333941型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年4月12日

状态

经核准的

A329326飞机 n的逆二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度。 +10
24
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

第一个不同于A211100型a(77)=3,A211100型(77) = 2. 77的反向二进制展开式为(1011001),其中包含联合Lyndon因式分解(10)(1100)(1),而二进制展开式则为(1001101),Lyndon因子分解为(1)(001101)。

两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如,(231)和(213)的共同林登积是(212313),(221)和。co-Lyndon单词是一个有限序列,相对于co-Lyndon乘积是素数。等价地,联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的(无序)因子分解成co-Lyndon单词,如果这些因子按一定的顺序排列,那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如,(1001)对co-Lyndon因子分解(1)(100)进行了排序。

链接

n=1..87时的n,a(n)表。

例子

每个正整数的反向二进制展开及其co-Lyndon因式分解开始:

1: (1) = (1)

2: (01) = (0)(1)

3: (11) = (1)(1)

4: (001) = (0)(0)(1)

5: (101) = (10)(1)

6: (011) = (0)(1)(1)

7: (111) = (1)(1)(1)

8: (0001) = (0)(0)(0)(1)

9: (1001) = (100)(1)

10: (0101) = (0)(10)(1)

11: (1101) = (110)(1)

12: (0011) = (0)(0)(1)(1)

13: (1011) = (10)(1)(1)

14: (0111) = (0)(1)(1)(1)

15: (1111) = (1)(1)(1)(1)

16: (00001) = (0)(0)(0)(0)(1)

17: (10001) = (1000)(1)

18: (01001) = (0)(100)(1)

19: (11001) = (1100)(1)

20: (00101) = (0)(0)(10)(1)

数学

colynQ[q_]:=数组[Union[{RotateRight[q,#],q}]=={Rotate Right[q,#],q}&,Length[q]-1,1,And];

colynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[colynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]]@Last[Select[Range[Length[q]],colynQ[Take[q,#]]&]]];

表[Length[colynfac[Reverse[Integer Digits[n,2]]],{n,100}]

交叉参考

非“co”版本是A211100型.

2的位置为A329357型.

二进制展开式为co-Lyndon的数字是A275692型.

二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

囊性纤维变性。A000031号,A001037号,A059966号,A060223号,A211097型,A296372型,A296658型,A328596型,A329131型,A329314型,A329318型,A329324型,A329325型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年11月11日

状态

经核准的

A333632型 第k组分按标准顺序的旋转周期;a(0)=0。 +10
21
0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,6

评论

n的合成是一个有限的正整数序列加和到n。标准顺序的第k个合成(分级反向投影,A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。

链接

n,a(n)的表,n=0..86。

配方奶粉

a(n)=A000120号(n)/A138904号(n)=A302291型(n)-A023416号(n)/A138904号(n) ●●●●。

例子

a(299)=5次旋转:

(1,1,3,2,2)

(1,3,2,2,1)

(3,2,2,1,1)

(2,2,1,1,3)

(2,1,1,3,2)

a(9933)=4次旋转:

(1,2,1,3,1,2,1,3)

(1,3,1,2,1,3,1,2)

(2,1,3,1,2,1,3,1)

(3,1,2,1,3,1,2,1)

数学

stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1],0]]//反向;

表[Length[Union[Array[RotateRight[stc[n],#]&,DigitCount[n,2,1]]],{n,0,100}]

交叉参考

非周期成分的计算方法为A000740号.

非周期二进制字按A027375号.

素数指数的无序周期为A052409号.

二进制展开为周期的数字是A121016号.

周期成分按A178472号.

二进制扩展的版本是A302291型.

素数签名是非周期的数字是A329139型.

不同旋转次数的成分为A333941型.

以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):

-长度为A000120号.

-项链是A065609型.

-总和为A070939号.

-等量运行按A124767号.

-旋转对称性的计算方法为A138904号.

-严格的成分是A233564型.

-恒定成分为A272919型.

-林登的作品是A275692型.

-Co-Lyndon成分为A326774型.

-非周期成分为A328594型.

-旋转周期为A333632型(此序列)。

-共项链是A333764飞机.

-反向项链A333943型.

囊性纤维变性。A000031号,A001037号,A008965号,A019536年,A211100型,A328595型,A328596型,A329312型,A329313型,A329326飞机.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年4月12日

状态

经核准的

A329318型 {1,2}上的co-Lyndon单词列表首先按长度排序,然后按字典顺序排序。 +10
20
1, 2, 21, 211, 221, 2111, 2211, 2221, 21111, 21211, 22111, 22121, 22211, 22221, 211111, 212111, 221111, 221121, 221211, 222111, 222121, 222211, 222221, 2111111, 2112111, 2121111, 2121211, 2211111, 2211121, 2211211, 2212111, 2212121, 2212211, 2221111, 2221121 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如,(231)和(213)的共同林登积是(212313),(221)和。co-Lyndon单词是一个有限序列,相对于co-Lyndon乘积是素数。等价地,联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的(无序)因子分解成co-Lyndon单词,如果这些因子按一定的顺序排列,那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如,(1001)对co-Lyndon因子分解(1)(100)进行了排序。

链接

n=1..35时的n,a(n)表。

数学

colynQ[q_]:=数组[Union[{RotateRight[q,#],q}]=={Rotate Right[q,#],q}&,Length[q]-1,1,And];

连接@@表[FromDigits/@Select[Tuples[{1,2},n],colynQ],{n,5}]

交叉参考

非“co”版本是A102659号.

二进制展开式为co-Lyndon的数字是A275692型.

二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

囊性纤维变性。A000031号,A001037号,A027375号,A059966号,A060223号,A211100型,A328596型,A329324型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年11月11日

状态

经核准的

A333943型 编号k,使标准顺序中的第k个成分为反向项链。 +10
19
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 47, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 91, 95, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 135, 136, 137, 138, 139, 141, 143 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

项链是一个有限的序列,在它的所有循环旋转中,它的字典序是最小的。反向项链不同于共同项链(A333764飞机).

n的合成是一个有限的正整数序列与n相加。第k个合成按标准顺序(第k行A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。

链接

n=1..63时的n,a(n)表。

例子

顺序与相应的反向项链一起开始:

1: (1) 32: (6) 69: (4,2,1)

2: (2) 33: (5,1) 71: (4,1,1,1)

3: (1,1) 34: (4,2) 73: (3,3,1)

4: (3) 35: (4,1,1) 74: (3,2,2)

5: (2,1) 36: (3,3) 75: (3,2,1,1)

7: (1,1,1) 37: (3,2,1) 77: (3,1,2,1)

8: (4) 39: (3,1,1,1) 79: (3,1,1,1,1)

9: (3,1) 41: (2,3,1) 81: (2,4,1)

10: (2,2) 42: (2,2,2) 83: (2,3,1,1)

11: (2,1,1) 43: (2,2,1,1) 85: (2,2,2,1)

15: (1,1,1,1) 45: (2,1,2,1) 87: (2,2,1,1,1)

16: (5) 47: (2,1,1,1,1) 91: (2,1,2,1,1)

17: (4,1) 63: (1,1,1,1,1,1) 95: (2,1,1,1,1,1)

18: (3,2) 64: (7) 127: (1,1,1,1,1,1,1)

19: (3,1,1) 65: (6,1) 128: (8)

21: (2,2,1) 66: (5,2) 129: (7,1)

23: (2,1,1,1) 67: (5,1,1) 130: (6,2)

31: (1,1,1,1,1) 68: (4,3) 131: (6,1,1)

数学

stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1],0]]//反向;

neckQ[q_]:=数组[OrderedQ[{q,RotateRight[q,#1]}]&,长度[q]-1,1,And];

选择[Range[100],neckQ[Reverse[stc[#]]&]

交叉参考

非反向版本为A065609型.

双版本是A328595型.

二进制项链是A000031号.

项链成分包括A008965号.

覆盖初始间隔的项链是A019536年.

主要签名是项链的数字是A329138型.

二元展开的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度为A329313型.

以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):

-长度为A000120号.

-总和为A070939号.

-跑步次数按A124767号.

-旋转对称性的计算方法为A138904号.

-严格的成分是A233564型.

-恒定成分为A272919型.

-林登的作品是A275692型.

-Co-Lyndon成分为A326774型.

-非周期成分为A328594型.

-Lyndon因式分解的长度为A329312型.

-旋转周期为A333632型.

-共项链是A333764飞机.

-co-Lyndon因式分解的长度为A334029型.

囊性纤维变性。A000740号,A001037号,A027375号,A059966号,A211100型,A302291型,A328596型,A329142型,A333765型,A333939型,A333941型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2020年4月14日

状态

经核准的

第页12 4 5

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