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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a329131-编号：a329113
显示找到的22个结果中的1-10个。 第页12 3
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A102659号 {1,2}上的林登单词列表首先按长度排序，然后按字典顺序排序。 +10
48
1, 2, 12, 112, 122, 1112, 1122, 1222, 11112, 11122, 11212, 11222, 12122, 12222, 111112, 111122, 111212, 111222, 112122, 112212, 112222, 121222, 122222, 1111112, 1111122, 1111212, 1111222, 1112112, 1112122, 1112212, 1112222, 1121122 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
林登单词是原始的（不是另一个单词的幂次），在字典顺序上比它的任何循环移位都要早。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
F.Bassino、J.Clement和C.Nicaud，Lyndon词的标准因式分解：一个平均观点，离散数学。290 (2005), 1-25.
埃米利·查利尔、马诺·菲利伯特、马诺·阿斯蒂普兰蒂，尼尔登语，arXiv:1804.09735[math.CO]，2018年。见表1。
A.M.Uludag、A.Zeytin和M.Durmus，作为Dessin的二元二次型, 2012. - 发件人N.J.A.斯隆2012年12月31日
维基百科，林登语
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），关于Lyndon单词的一些序列的Haskell程序
与Lyndon单词相关的序列索引项
公式
A102659号=2016年10月横断A007931号=A213969型横断A239016型. -M.F.哈斯勒2014年3月10日
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
连接@@表[FromDigits/@Select[Tuples[{1，2}，n]，lynQ]，{n，5}](*古斯·怀斯曼2019年11月14日*）
黄体脂酮素
（Haskell）参考链接。
（PARI）是_A102659号（n） ={vecsort（d=数字（n））！=d&&for（i=1，#d-1，n>[1，10^（#d-i）]*divrem（n，10^i）&&return）；fordiv（#d，L，L<#d&&d==concat（Col（vector（#d/L，i，1）~*vecextract数字{1,2}的数字。
对于（n=1，6，p=向量（n，i，10^（n-i））~；forvec（d=向量（n，i，[1,2]），是_A102659号（m=d*p）&&print1（m“，”））_A102660号而不是_A102659号这里-M.F.哈斯勒2014年3月8日
交叉参考
参见。A001037号,A074650型,A102660号,A210584型,210585英镑.
“co”版本是A329318型.
三角形版本是A296657型.
列出所有林登作品的序列是A294859型.
二进制展开式为Lyndon的数字是A328596型.
二元展开式的Lyndon因式分解的长度为A211100型.
参见。A059966元,A060223号,A275692型,A281013型,A296373型,A329131型,A329313型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆2005年2月3日
扩展
更多术语来自富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年12月14日
清晰度提高了莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月23日
状态
经核准的
A211100型 n的二元展开Lyndon因式分解中的因子数。 +10
48
1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 7, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 7, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
任何二进制单词都有一个独特的因子分解，作为非增量Lyndon单词的乘积（参见Lothaire）。a（n）=n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子数。
当n=2^（k-1）+1时，第一次出现a（n）=k。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积-古斯·怀斯曼2019年11月12日
参考文献
M.Lothaire，《单词组合学》，Addison-Wesley，Reading，MA，1983年。见定理5.1.5，第67页。
G.Melançon，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页
链接
N.J.A.斯隆，n=0..10000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，A211100等的Maple程序。
例子
n=25有二元展开式11001，它有三个因子的Lyndon因式分解（1）（1），所以a（25）=3。
下面是n的小值的Lyndon因式分解：
.0.
1。
.1.0.
.1.1.
第1.0.0条。
.1.01.
.1.1.0.
.1.1.1.
.1.0.0.0.
.1.001.
.1.01.0.
.1.011.
.1.1.0.0.
...
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[lynfac[IntegerDigits[n，2]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年11月12日*）
交叉参考
参见。A001037号（长度m的林登单词数）；A102659号（清单）。
A211095型和A211096型给出最小（或最右边）因子的信息。参见。A211097型,A211098型,A211099型.
行长度A329314型.
“共同”版本是A329312型.
2的位置为A329327飞机.
相反的版本是A329313型.
相反的版本是A329312型.
忽略第一个数字将给出A211097型.
参见。A059966元,A060223号,A275692型,A296658型,A328594型,A328595型,A328596型,A329131型,A329325型,329326美元.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2012年3月31日
状态
经核准的
A329312型 n的二元展开的co-Lyndon因子分解的长度。 +10
43
1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如，（231）和（213）的共同林登积是（212313），（221）和。co-Lyndon单词是一个有限序列，相对于co-Lyndon乘积是素数。等价地，联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的（无序）因子分解成co-Lyndon单词，如果这些因子按一定的顺序排列，那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。
还有n的反向二进制展开式的Lyndon因式分解的长度，其中反向数字是1减去二进制数字。
链接
n=1..86时的n，a（n）表。
例子
1.20的二元指数及其co-Lyndon因子分解为：
1: (1) = (1)
2: (10) = (10)
3:（11）=（1）（1）
4: (100) = (100)
5: (101) = (10)(1)
6: (110) = (110)
7: (111) = (1)(1)(1)
8: (1000) = (1000)
9: (1001) = (100)(1)
10: (1010) = (10)(10)
11:（1011）=（10）（1）（1）
12: (1100) = (1100)
13: (1101) = (110)(1)
14: (1110) = (1110)
15: (1111) = (1)(1)(1)(1)
16: (10000) = (10000)
17: (10001) = (1000)(1)
18: (10010) = (100)(10)
19: (10011) = (100)(1)(1)
20: (10100) = (10100)
数学
colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
colynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]@Last[Select[Range[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[colynfac[IntegerDigits[n，2]]]，{n，100}]
交叉参考
非“co”版本是A211100型.
1的位置为A275692型.
相反的版本是329326美元.
参见。A000031号,A001037号,A059966元,A060223号,A211097型,A296372型,A296658型,A329131型,A329314型,A329318型,A329324型,A329325型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月10日
状态
经核准的
A329313型 n的反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度。 +10
34
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
链接
n，a（n）的表，n=0..86。
例子
非负整数的反向二进制展开序列及其Lyndon分解开始：
0: () = ()
1: (1) = (1)
2: (01) = (01)
3:（11）=（1）（1）
4: (001) = (001)
5: (101) = (1)(01)
6: (011) = (011)
7: (111) = (1)(1)(1)
8:（0001）=（0001）
9: (1001) = (1)(001)
10: (0101) = (01)(01)
11: (1101) = (1)(1)(01)
12: (0011) = (0011)
13: (1011) = (1)(011)
14: (0111) = (0111)
15: (1111) = (1)(1)(1)(1)
16: (00001) = (00001)
17: (10001) = (1)(0001)
18: (01001) = (01)(001)
19: (11001) = (1)(1)(001)
20: (00101) = (00101)
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#1]]&]]]；
表[If[n==0，0，Length[lynfac[Reverse[IntegerDigits[n，2]]]]，{n，0，30}]
交叉参考
非反向版本为A211100型.
1的位置为A328596型.
“co”版本是329326美元.
二进制Lyndon单词按A001037号和排名依据A102659号.
反向二进制展开为项链的数字是A328595型.
反向二进制展开为非周期的数是A328594型.
二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
参见。A000031号,A027375号,A059966元,A060223号,A121016号,A211097型,A275692型,A329131型,A329314型,A329317飞机,A329325型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
经核准的
329326美元 n的逆二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度。 +10
24
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
第一个不同于A211100型a（77）=3，A211100型(77) = 2. 77的反向二进制展开式为（1011001），其中包含联合Lyndon因式分解（10）（1100）（1），而二进制展开式则为（1001101），Lyndon因子分解为（1）（001101）。
两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如，（231）和（213）的共同林登积是（212313），（221）和。co-Lyndon单词是一个有限序列，相对于co-Lyndon乘积是素数。等价地，联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的（无序）因子分解成co-Lyndon单词，如果这些因子按一定的顺序排列，那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
例子
每个正整数的反向二进制展开及其co-Lyndon因式分解开始：
1: (1) = (1)
2: (01) = (0)(1)
3:（11）=（1）（1）
4: (001) = (0)(0)(1)
5: (101) = (10)(1)
6: (011) = (0)(1)(1)
7: (111) = (1)(1)(1)
8: (0001) = (0)(0)(0)(1)
9: (1001) = (100)(1)
10: (0101) = (0)(10)(1)
11: (1101) = (110)(1)
12: (0011) = (0)(0)(1)(1)
13: (1011) = (10)(1)(1)
14: (0111) = (0)(1)(1)(1)
15: (1111) = (1)(1)(1)(1)
16: (00001) = (0)(0)(0)(0)(1)
17: (10001) = (1000)(1)
18: (01001) = (0)(100)(1)
19: (11001) = (1100)(1)
20: (00101) = (0)(0)(10)(1)
数学
colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
colynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]@Last[Select[Range[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[colynfac[Reverse[Integer Digits[n，2]]]，{n，100}]
交叉参考
非“co”版本是A211100型.
2的位置为A329357型.
二进制展开式为co-Lyndon的数字是A275692型.
二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
参见。A000031号,A001037号,A059966元,A060223号,A211097型,A296372型,A296658型,A328596型,A329131型,A329314型,A329318型,A329324型,A329325型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
经核准的
A329139型 其主签名为非周期单词的数字。 +10
20
1、2、3、4、5、7、8、9、11、12、13、16、17、18、19、20、23、24、25、27、28、29、31、32、37、40、41、43、44、45、47、48、49、50、52、53、54、56、59、60、61、63、64、67、68、71、72、73、75、76、79、80、81、83、84、88、89、90、92、96、97、98、99、101、103、104 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
第一个不同于A319161型1260=2*2*3^2*5^1*7^1。第一个不同于A325370型拥有420=2^2*3^1*5^1*7^1。
数字的主签名(A124010型)是其素因式分解中的正指数序列。
如果序列的循环旋转都不同，则该序列是非周期的。
链接
n=1..66时的n、a（n）表。
例子
术语序列及其主要签名开始于：
1: ()
2: (1)
3: (1)
4: (2)
5: (1)
7: (1)
8：（3）
9: (2)
11: (1)
12: (2,1)
13: (1)
16: (4)
17: (1)
18: (1,2)
19: (1)
20：（2,1）
23: (1)
24: (3,1)
25: (2)
27: (3)
数学
aperQ[q_]：=数组[RotateRight[q，#1]&，长度[q]，1，无名称q]；
选择[Range[100]，aperQ[Last/@FactorInteger[#]]&]
交叉参考
的补语A329140型.
非周期成分为A000740号.
非周期二进制字是A027375号.
二进制展开为非周期性的数字是328594美元.
主要签名为Lyndon单词的数字是A329131型.
主要签名是项链的数字是A329138型.
参见。A025487号,A097318号,A112798号,A124010型,A178472号,A181819号,A304678型,A329133型,A329135型,A329136型,A329137型,A329142型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月9日
状态
经核准的
626216美元 素数分解中最大因子是唯一模的数。 +10
20
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 18, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 50, 53, 54, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 75, 79, 81, 83, 89, 97, 98, 101, 103, 107, 108, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 147, 149, 150, 151, 157, 162, 163, 167 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
第一个不同于A329131型缺少450而拥有1500。
多集合中的模式是一个元素，它的出现次数至少与其他元素的出现次数相同。例如，{a、a、b、b、b、b、c、d、d、d}的模式是{b、d}。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
例子
90的因式分解是2*3*3*5，模式{3}，所以90缺失了。
450的因式分解是2*3*3*5*5，模式{3,5}，所以450缺失了。
900的因式分解是2*2*3*3*5*5，模式{2,3,5}，所以900缺失了。
1500的因子分解是2*2*3*5*5*5*5，模{5}，因此存在1500。
这些术语及其主要指数开始于：
2: {1} 27: {2,2,2} 67: {19}
3: {2} 29: {10} 71: {20}
4: {1,1} 31: {11} 73: {21}
5: {3} 32: {1,1,1,1,1} 75: {2,3,3}
7: {4} 37: {12} 79: {22}
8: {1,1,1} 41: {13} 81: {2,2,2,2}
9: {2,2} 43: {14} 83: {23}
11: {5} 47: {15} 89: {24}
13: {6} 49: {4,4} 97: {25}
16: {1,1,1,1} 50: {1,3,3} 98: {1,4,4}
17:｛7｝53:｛16｝101:｛26｝
18: {1,2,2} 54: {1,2,2,2} 103: {27}
19: {8} 59: {17} 107: {28}
23: {9} 61: {18} 108: {1,1,2,2,2}
25: {3,3} 64: {1,1,1,1,1,1} 109: {29}
数学
prifacs[n_]：=如果[n==1，{}，展平[ConstantArray@@@FactorInteger[n]]]；
选择[Range[100]，Commonest[prifacs[#]]=={Max[prifacs[#]]}&]
交叉参考
给定bigomega的第一项是A000079号.
对于中位数而不是模式，我们有A053263号.
此类型的分区按A362612型.
A112798号列出质数索引，长度A001222号，总和A056239号.
A356862飞机按唯一模式对分区进行排序A362608型.
A359178型使用唯一的共同模式对分区进行排序，按A362610型.
A362605型按以下方式对具有多个模式的分区进行排序A362607飞机.
A362606飞机对具有多个共存模式的分区进行排序，按A362609型.
A362614飞机按模式数计算分区数，按A362611飞机.
A362615型按共模式数统计分区，按A362613飞机.
参见。A000040型,A002865号,A327473型,A327476型,A358137型,A360687型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年5月5日
状态
经核准的
A329395型 没有最重要（第一）位的二进制展开式具有等长Lyndon和co-Lyndon因式分解的数字。 +10
17
1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 22, 25, 31, 32, 36, 42, 46, 49, 53, 59, 63, 64, 76, 82, 94, 97, 109, 115, 127, 128, 136, 148, 156, 162, 166, 169, 170, 172, 181, 182, 190, 193, 201, 202, 211, 213, 214, 217, 221, 227, 235, 247, 255, 256, 280, 292, 306, 308 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
类似地，co-Lyndon乘积是通过将序列混在一起可以获得的词典编纂最小序列，co-Lindon单词是相对于co-Lyndon乘积为素数的有限序列，或者等价地，是词典编纂严格大于其所有循环旋转的有限序列。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。
猜想：也对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列(A066099型)是一个回文，cf。A025065型,2014年2月24日,A317085型,A317086飞机,A317087飞机,A335373型. -古斯·怀斯曼2020年6月6日
链接
n=1..58时的n，a（n）表。
例子
项的序列及其修剪的二进制展开式和它们的co-Lyndon和Lyndon因子分解开始于：
1: () = 0 = 0
2: (0) = (0) = (0)
3: (1) = (1) = (1)
4: (00) = (0)(0) = (0)(0)
7: (11) = (1)(1) = (1)(1)
8: (000) = (0)(0)(0) = (0)(0)(0)
10: (010) = (0)(10) = (01)(0)
13: (101) = (10)(1) = (1)(01)
15: (111) = (1)(1)(1) = (1)(1)(1)
16: (0000) = (0)(0)(0)(0) = (0)(0)(0)(0)
22: (0110) = (0)(110) = (011)(0)
25:（1001）=（100）（1）=（1）（001）
31: (1111) = (1)(1)(1)(1) = (1)(1)(1)(1)
32: (00000) = (0)(0)(0)(0)(0) = (0)(0)(0)(0)(0)
36: (00100) = (0)(0)(100) = (001)(0)(0)
42: (01010) = (0)(10)(10) = (01)(01)(0)
46: (01110) = (0)(1110) = (0111)(0)
49: (10001) = (1000)(1) = (1)(0001)
53: (10101) = (10)(10)(1) = (1)(01)(01)
59: (11011) = (110)(1)(1) = (1)(1)(011)
63: (11111) = (1)(1)(1)(1)(1) = (1)(1)(1)(1)(1)
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
colynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]@Last[Select[Range[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；
选择[Range[100]，Length[lynfac[Rest[Integer Digits[#，2]]]==长度[colynfac[Rest[Cinteger Diges[#，2]]&]
交叉参考
林登（Lyndon）和联合林登（co-Lyndon）作文的计算方法如下A059966元.
反向二进制展开为Lyndon的数字是A328596型.
二进制展开式为co-Lyndon的数字是A275692型.
参见。A001037号,A060223号,A102659号,A211100型,A329131型,A329312型,A329313型,A329318型,329326美元,A329394型,A329398型.
参见。A329358型,A329399型,A329400型,A329401飞机.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月13日
状态
经核准的
A281013型 四面体T（n，k，i）=n的第k个素数组成的第i个部分。 +10
16
1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 4, 2, 5, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 3, 5, 1, 1, 5, 2, 6, 1, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
两个或多个有限序列的*-积被定义为通过将它们混在一起可以获得的词典编纂最小序列。每个有限正整数序列都有一个唯一的*-因子分解，它使用素数组合P={（1），（2），（21），（3），（211），…}。请参见A060223号和A228369号了解详细信息。
这些是联合林登的作品，首先按总和排序，然后按词典编纂-古斯·怀斯曼2019年11月15日
链接
n=1..116时的n、a（n）表。
公式
行长度为A059966元（n） =n的素数成分数。
例子
（1，1，4，2，3，1，5，5）的素数分解为：（11423155）=（1）*（1）*（5）*（5）*（4231）。的初始项的素因子分解A000002号是：
(1) = (1)
(12) = (1)*(2)
(122) = (1)*(2)*(2)
(1221) = (1)*(221)
(12211) = (1)*(2211)
(122112) = (1)*(2)*(2211)
(1221121) = (1)*(221121)
(12211212) = (1)*(2)*(221121)
(122112122) = (1)*(2)*(2)*(221121)
(1221121221) = (1)*(221)*(221121)
(12211212212) = (1)*(2)*(221)*(221121)
(122112122122) = (1)*(2)*(2)*(221)*(221121).
按顺序阅读：
(1), (2), (21), (3), (211), (31), (4), (2111), (221), (311), (32), (41), (5).
读作三角形：
(1)
(2)
(21), (3)
(211), (31), (4)
(2111), (221), (311), (32), (41), (5).
阅读三角形序列：
1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
3 3 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1
4 3 1 1 3 1 1 1 2 2 1 1 1
3 2 3 1 2 2 2 2 1
4 1 3 2 1 3 1 1 1 1
5 4 1 1 3 1 1 2
4 2 3 1 2 1
5 1 3 2 1 1
6 3 2 2
3 3 1
4 1 1 1
4 1 2
4 2 1
4 3
5 1 1
5 2
第6页
7
数学
colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
lexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{f，c}]]；
表[Sort[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，colynQ]，lexsort]，{n，5}](*古斯·怀斯曼，2019年11月15日*）
交叉参考
参见。A000740号,A215474号,A228369号,A277427型.
二进制版本为A329318型.
二进制非“co”版本是A102659号.
列出所有林登作品的序列是A294859型.
二进制展开式为co-Lyndon的数字是A328596型.
二进制展开式为co-Lyndon的数字是A275692型.
二进制Lyndon单词是A001037号.
林登的作品是A059966元.
正常的林登语是A060223号.
参见。A211097型,A211100型,A296372型,A296373型,A298941型,A329131型,A329312型,A329313型,A329314型,A329324型,329326美元.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2017年1月12日
状态
经核准的
A329138型 主要签名为项链的数字。 +10
16
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 81, 82, 83 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
第一个不同于A304678型1350=2^1*3^3*5^2。第一个不同于A316529型150=2^1*3^1*5^2。
数字的主签名(A124010型)是其素因式分解中的正指数序列。
项链是一个有限序列，在其所有循环旋转中在字典上是最小的。
链接
n=1..66时的n、a（n）表。
例子
术语序列及其主要签名开始于：
2: (1)
3: (1)
4: (2)
5: (1)
6: (1,1)
7：（1）
8: (3)
9: (2)
10: (1,1)
11: (1)
13: (1)
14: (1,1)
15: (1,1)
16: (4)
17: (1)
18: (1,2)
19: (1)
21: (1,1)
22: (1,1)
数学
neckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，长度[q]-1，1，And]；
选择[Range[2，100]，neckQ[Last/@FactorInteger[#]]&]
交叉参考
的补语329142美元.
二进制项链是A000031号.
项链成分包括A008965号.
反向二进制展开为项链的数字是A328595型.
主要签名为Lyndon单词的数字是A329131型.
素数签名是非周期性的数字是A329139型.
参见。A001037号,A025487号,A056239号,A097318号,A112798号,A118914号,A124010型,A181819号,A304678型,A328596型,A329140型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月9日
状态
经核准的
第页12 3

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