搜索: a329029-编号:a329028
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A276086型
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| 初等基指数函数:n的初等基表示中的数字成为乘积a(n)为的连续素因子的指数。 |
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+10 549
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1, 2, 3, 6, 9, 18, 5, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 125, 250, 375, 750, 1125, 2250, 625, 1250, 1875, 3750, 5625, 11250, 7, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 875, 1750, 2625, 5250, 7875, 15750, 4375, 8750, 13125, 26250, 39375, 78750, 49, 98, 147, 294, 441, 882, 245, 490, 735, 1470, 2205, 4410, 1225, 2450
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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n的初生基扩张的主乘积形式。
根据检查,a(n)项的最低有效小数位数形成30的连续链,如下所示。对于n==i(mod 30),i=0..5,这8个{1,2,3,6,9,8,7,4}中有6个有序元素。那么对于n==i(mod 30),i=6..29,有12个重复对={5,0}。
此外,当通过(7*位)(mod 10)转换任何可能的6组中的单个元素时,结果与其他7组中的一组相匹配(并非所有7组都可以看到)。例如,{1,2,3,6,9,8}转换为{7,4,1,2,3,6}。(结束)
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链接
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配方奶粉
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在这里,括号中的文本显示了右手边序列是n的原始基展开的函数:
应用了各种数字理论函数:
其他身份:
a(2n+1)=2*a(2n)-安蒂·卡图恩2022年2月17日
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例子
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数学
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b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12];表[Function[k,Times@@Power@@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k,Reverse@k}]@IntegerDigits[n,b],{n,0,51}](*迈克尔·德弗利格,2016年8月23日,10.2*版)
f[n_]:=块[{a={{0,n}},Do[AppendTo[a,{First@#,Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1,-1]],Times@@Prime@Range[#-i]],{i,0,#}]&@NestWhile[#+1&,0,Times@Prime@Range[#+1]<=n&];休息[a][All,1]]];表[Times@@Flatten@MapIndexed[Prime[#2]^#1&,Reverse@f@n],{n,0,73}](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日,第10版前*)
a[n0_]:=模[{m=1,i=1,n=n0,p},而[n>0,p=素数[i];m*=p^Mod[n,p];n=商[n,p];i++];m] ;
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黄体脂酮素
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(PARI)A276086型(n) ={my(i=0,m=1,pr=1,nextpr);while(n>0),i=i+1;nextpr=素数(i)*pr;if\\安蒂·卡图恩2017年5月12日
(PARI)A276086型(n) ={my(m=1,p=2);while(n,m*=(p^(n%p));n=n\p;p=下一个素数(1+p);(m);};\\(优于上面的一个,避免了不必要的primorials构造)-安蒂·卡图恩2019年10月14日
(方案)(定义(A276086型n) (let loop((n n)(t1)(i 1))(如果(0?n)t(let*(p(A000040美元i) )(d(模n p)))(回路(/(-n d)p)(*t(导出p d))(+1 i)))
(Python)
从sympy导入质数
定义a(n):
i=0
m=pr=1
当n>0时:
i+=1
N=素数(i)*pr
如果n%n=0:
m*=(素数(i)**((n%n)/pr))
n-=n%n
pr=否
(鼠尾草)
m=1
i=1
当n>0时:
m*=(p**(n%p))
n=地板(n/p)
i+=1
返回(m)
#安蒂·卡图恩2019年10月14日之后因德拉尼尔·戈什上面的Python代码,以及2019年10月14日我自己的精简PARI代码。这避免了不必要的primorials构造。
(APL,Dyalog方言)A276086型← {P(P)←47 43 41 37 31 29 23 19 17 11 11 7 3 2⋄×/P*¨P⍵}⍝安蒂·卡图恩2024年2月17日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040美元,A001221号,A001222号,A002110号,A020639号,A049345号,A053669号,A055396号,A057588号,A071178号,A143293号,A257993型,A267263型,A276084型,A276088型,A276092型,A276093型,A276147型,A276150型,A276151型,A276153型,A276156型,A283477号,A324198型(=gcd(n,a(n))),A328584型(=lcm(n,a(n))),A324646飞机,A324289型,A328386型,A328403型,A328475型,328571美元,A328572型,A328578型,328612英镑,A328613型,A328620型,A328624型,A328627型,A328763型,A328766飞机,A328828型,A328835型,A328841型,A328842型,A328843型,A328844型,A329041型,A324580型[=n*a(n)],A324895型(a(n)的最大真除数),A351252型,A353486型(缩减模4),A358840飞机(模6),A353489型,A353516型.
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关键词
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作者
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扩展
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编辑的名称和添加的新链接表单安蒂·卡图恩2019年10月29日
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 5, 6, 21, 1, 7, 8, 31, 39, 123, 10, 45, 55, 185, 240, 705, 75, 275, 350, 1075, 1425, 3975, 500, 1625, 2125, 6125, 8250, 22125, 1, 9, 10, 41, 51, 165, 12, 59, 71, 247, 318, 951, 95, 365, 460, 1445, 1905, 5385, 650, 2175, 2825, 8275, 11100, 30075, 4125, 12625, 16750, 46625, 63375, 166125, 14, 77, 91, 329, 420
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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评论
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在最初的30030个术语中,19220个是5的倍数。(请参见A327865型).
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链接
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配方奶粉
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(结束)
(结束)
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例子
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数学
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块[{b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]},数组[Function[k,If[#<2,0,#Total[#2/#1&@@FactorInteger[#]]&@Abs[Times@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k,Reverse@@k}]]@IntegerDigits[#,b]&,65,0]](*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
A003415号(n) ={my(fac);如果(n<1,0,fac=因子(n);和(i=1,矩阵大小(fac,[1],n*fac[i,2]/fac[i,1]))};\\发件人A003415号
A276086型(n) ={my(i=0,m=1,pr=1,nextpr);while(n>0),i=i+1;nextpr=素数(i)*pr;if;
(PARI)A327860型(n) ={my(s=0,m=1,p=2,e);while(n,e=(n%p);m*=(p^e);s+=(e/p);n=n\p;p=下一素数(1+p));(s*m);};\\(独立版本)-安蒂·卡图恩2019年11月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002110号(1的位置),A003415号,A048103号,A276086型,A327858型,A327859型,A327865型,A328110型(固定点),A328233型(素数位置),A328242型(无平方项的位置),A328388型,A328392型,328571美元,A328572型,A329031型,A329032型,A329041型,A342002型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A069359号
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| a(n)=n*和{p|n}1/p,其中p是素数除以n。 |
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0, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 4, 3, 7, 1, 10, 1, 9, 8, 8, 1, 15, 1, 14, 10, 13, 1, 20, 5, 15, 9, 18, 1, 31, 1, 16, 14, 19, 12, 30, 1, 21, 16, 28, 1, 41, 1, 26, 24, 25, 1, 40, 7, 35, 20, 30, 1, 45, 16, 36, 22, 31, 1, 62, 1, 33, 30, 32, 18, 61, 1, 38, 26, 59, 1, 60, 1, 39, 40, 42, 18, 71, 1, 56
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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根据空和的标准约定,a(1)=0。
MathOverflow链接上的“Seva”询问此序列的迭代是否最终都为0-查尔斯·格里特豪斯四世2019年2月15日
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链接
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*primezeta(s)-杰弗里·克雷策2015年3月17日
(结束)
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例子
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a(12)=10,因为12的素除数是2和3,所以我们得到:12/2+12/3=6+4=10-杰弗里·克雷策2015年3月17日
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MAPLE公司
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A069359号:=n->add(n/d,d=select(i素数,numtheory[除数](n)):
#第二个Maple项目:
a: =n->n*加(1/i[1],i=ifactors(n)[2]):
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数学
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f[list_,i_]:=列表[[i]];nn=100;a=表[n,{n,1,nn}];b条=
表[If[PrimeQ[n],1,0],{n,1,nn}];表[DirichletConvolve[f[a,n],f[b,n]、n,m],{m,1,nn}](*杰弗里·克雷策2015年3月17日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
D=滤波器(is_prime,除数(n))
返回加法(d中d的n/d)
(PARI)a(n)=n*sumdiv(n,d,isprime(d)/d)\\米歇尔·马库斯2015年3月18日
(PARI)a(n)=my(ps=因子(n)[,1]~);总和(k=1,#ps,n\ps[k])\\富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2015年4月9日
(Magma)[0]cat[n*+[1/p:p in PrimeDivisors(n)]:n in[2..80]]//马吕斯·A·伯蒂,2020年1月21日
(Python)
从症状导入因子
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003415号,A005117号,A068328号,A010051型,A000027号,A054377号,A180253美元,A230593型,A292786型,A306369型,A326690型,A329029型,A329350型,A329352型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 7, 1, 1, 1, 1, 13, 41, 2, 9, 11, 37, 2, 47, 3, 11, 7, 43, 19, 53, 4, 13, 17, 49, 11, 59, 1, 1, 1, 1, 17, 55, 1, 1, 1, 1, 106, 317, 19, 73, 92, 289, 127, 359, 13, 87, 113, 331, 148, 401, 11, 101, 134, 373, 169, 443, 2, 11, 13, 47, 2, 61, 17, 69, 86, 277, 121, 347, 2, 83, 107, 319, 2, 389, 31, 97, 128, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)
A003415号(n) =如果(n<=1,0,my(f=系数(n));n*和(i=1,#f~,f[i,2]/f[i,1]);
A276086型(n) ={my(m=1,p=2);while(n,m*=(p^(n%p));n=n\p;p=下一素数(1+p))(m);};
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 5, 1, 7, 8, 31, 1, 9, 10, 41, 12, 59, 71, 247, 1, 13, 14, 61, 16, 87, 103, 371, 18, 113, 131, 493, 167, 719, 886, 2927, 1, 15, 16, 71, 18, 101, 119, 433, 20, 131, 151, 575, 191, 837, 1028, 3421, 24, 191, 215, 859, 263, 1241, 1504, 5153, 311, 1623, 1934, 6871, 2556, 10117, 12673, 40361, 1, 19, 20, 91, 22, 129
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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链接
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配方奶粉
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数学
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数组[If[#<2,0,#Total[#2/#1&@@@FactorInteger[#]]]和[Times@@Prime@Flatten@Position[Reverse@IntegerDigits[#,2],1]]&,70,0](*迈克尔·德弗利格2021年4月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
A003415号(n) =如果(n<=1,0,my(f=系数(n));n*和(i=1,#f~,f[i,2]/f[i,1]);
A019565号(n) ={my(m=1,p=1);while(n>0,p=下一素数(1+p);if(n%2,m*=p);n>>=1)(m);};
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 5, 3, 3, 1, 7, 8, 31, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 120, 15, 25, 25, 50, 25, 75, 75, 125, 125, 125, 125, 750, 375, 1, 9, 10, 41, 3, 3, 12, 59, 71, 247, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 15, 15, 50, 25, 25, 25, 75, 75, 375, 125, 125, 125, 375, 375, 7, 7, 7, 7, 210, 21, 7, 7, 7, 7, 21, 21, 420, 35, 35, 35, 7455, 105, 175, 175, 175, 3325
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)A346469飞机(n) ={my(s=0,t=0,m=1,p=2,e);while(n,e=(n%p);if(e,m*=(p^e);s+=(1/p);t+=(e/p));n=n\p;p=下一素数(1+p));(gcd(s,t)*m);};
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 5, 3, 15, 1, 7, 8, 31, 24, 93, 5, 35, 40, 155, 120, 465, 25, 175, 200, 775, 600, 2325, 1, 9, 10, 41, 30, 123, 12, 59, 71, 247, 213, 741, 60, 295, 355, 1235, 1065, 3705, 300, 1475, 1775, 6175, 5325, 18525, 7, 63, 70, 287, 210, 861, 84, 413, 497, 1729, 1491, 5187, 420, 2065, 2485, 8645, 7455, 25935, 2100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)
A276076型(n) ={my(i=0,m=1,f=1,nextf);while(n>0),i=i+1;nextf=(i+1)*f;if;
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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