搜索： a328596-编号：a328598
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评论
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如果这个序列是无限的，那么数字的反向二进制展开中非周期项链的密度（Lyndon词）和素数的密度可能有一些有趣的联系。如果存在更深层次的关系，那么可以类比哥德巴赫基于数字的猜想A328596型可以进行研究，这会提供关于素数的任何新知识吗？
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（MATLAB）
a=[]；
位=地板（log2（最大范围））+2；
p=素数（最大范围）；
lw=lyndonwords（1）；
lyndonw=lw{2}；
n=2：位
lyndonw=[lyndonw-lyndonwords（n）]；
结束
n=1时：长度（p）
素数=p（n）；
wraw=比特（素数-1，1:比特）；
word=wraw（1:查找（wraw==1，1，'最后'））；
if长度（lyndonw{n}）==长度（单词）
如果lyndonw{n}==单词
a=[素数]；
结束
结束
结束
结束
函数词=lyndonwords（maxlen）
单词=单元格（1）；
单词索引=1；
w=0；
而~i为空（w）
len=长度（w）；
如果（len==maxlen）
s=[]；
对于j=1：长度（w）
s=[s w（j）]；
结束
单词｛wordindex｝=s；
wordindex=单词索引+1；
其他的
而长度（w）<maxlen
w=[w w（1+长度（w）-len）]；
结束
结束
而~isempty（w）&&w（end）==1
w=w（1:end 1）；
结束
如果~i为空（w）
w（结束）=1；
结束
结束
结束
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 6, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 5, 5, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 9, 7, 8, 10, 9, 9, 13, 6, 8, 8, 9, 15, 7, 10, 8, 14, 10, 12, 10, 11, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 13, 14, 15, 15, 18, 14, 18, 16, 16, 22, 10, 9, 12, 12, 10, 24, 10, 16, 9, 21, 14, 20, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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所有二次幂的反向二进制展开式都是Lyndon单词。所有形式为2*（2^m-1）的数字的反向二进制展开式也是Lyndon单词。2*（2^m-1）+2又是2的幂。每个正整数都可以表示为2的幂和。由此我们可以得出结论，总是有可能组成A328596型（n） （n>1），作为A328596型这将需要至少2个或更多这样的术语。
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链接
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例子
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.
2 3 5 7
-----------------
2|（3）4 6 8质数用（）标记
3| 4 (5) (7)(11)
5| 6 (7)(11) 9
7| 8 (11) 9 (13)
.
表B:m+n
2 3 5 7
-----------------
2|（4）5 7 9质数+1用（）标记
3| 5 (6) (8) 10
5 | 7（8）10（12）
7| 9 10 (12)(14)
.
表B是表a+1的排列。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A275692型
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| 对k进行编号，使k的二进制数字的每次旋转都小于k。 |
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62
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0, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 40, 48, 50, 52, 56, 58, 60, 62, 64, 72, 80, 84, 96, 98, 100, 104, 106, 108, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 144, 160, 164, 168, 192, 194, 196, 200, 202, 208, 210, 212, 216, 218, 224, 226, 228
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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取a（n）的二进制表示，将其反转，每个数字加1。结果是的十进制表示A102659号（n） ●●●●。
也对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列（第k行A066099型)是林登语。例如，所有Lyndon单词的顺序都是从以下开始的：
0: () 52: (1,2,3) 118: (1,1,2,1,2)
1: (1) 56: (1,1,4) 120: (1,1,1,4)
2: (2) 58: (1,1,2,2) 122: (1,1,1,2,2)
4: (3) 60: (1,1,1,3) 124: (1,1,1,1,3)
6: (1,2) 62: (1,1,1,1,2) 126: (1,1,1,1,1,2)
8: (4) 64: (7) 128: (8)
12: (1,3) 72: (3,4) 144: (3,5)
14: (1,1,2) 80: (2,5) 160: (2,6)
16: (5) 84: (2,2,3) 164: (2,3,3)
20: (2,3) 96: (1,6) 168: (2,2,4)
24: (1,4) 98: (1,4,2) 192: (1,7)
26: (1,2,2) 100: (1,3,3) 194: (1,5,2)
28:（1,1,3）104:（1,2,4）196:（1,4,3）
30: (1,1,1,2) 106: (1,2,2,2) 200: (1,3,4)
32: (6) 108: (1,2,1,3) 202: (1,3,2,2)
40: (2,4) 112: (1,1,5) 208: (1,2,5)
48: (1,5) 114: (1,1,3,2) 210: (1,2,3,2)
50: (1,3,2) 116: (1,1,2,3) 212: (1,2,2,3)
（结束）
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链接
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例子
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6在序列中，因为它的二进制表示110大于所有的旋转011和101。
10不在序列中，因为它的二进制表示1010在旋转2位时不变。
术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于：
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
4: 100 ~ {3}
6:110至{2,3}
8: 1000 ~ {4}
12: 1100 ~ {3,4}
14: 1110 ~ {2,3,4}
16: 10000 ~ {5}
20: 10100 ~ {3,5}
24: 11000 ~ {4,5}
26: 11010 ~ {2,4,5}
28: 11100 ~ {3,4,5}
30: 11110 ~ {2,3,4,5}
32: 100000 ~ {6}
40: 101000 ~ {4,6}
48: 110000 ~ {5,6}
50: 110010 ~ {2,5,6}
52: 110100 ~ {3,5,6}
56: 111000 ~ {4,5,6}
58: 111010 ~ {2,4,5,6}
（结束）
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MAPLE公司
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过滤器：=proc（n）局部L，k；
五十： =转换（转换（n，二进制），字符串）；
对于从1到长度（L）的k-1 do
如果lexorder（L，StringTools:-Rotate（L，k）），则返回false fi；
od；
真的
结束进程：
选择（过滤器，[0..1000]）；
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数学
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filterQ[n_]：=模块[{bits，rr}，bits=整数位数[n，2]；rr=NestList[RotateRight，bits，Length[bits]-1]//静止；AllTrue[rr，FromDigits[#，2]<n&]]；
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黄体脂酮素
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（Python）
定义正常（n）：
b=箱（n）[2:]
返回所有（b[i:]+b[：i]<b，对于范围（1，len（b））中的i）
打印（[k代表范围（230）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基，2022年5月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、4、5、6、8、9、11、12、13、14、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、32、33、34、35、37、38、39、40、41、43、44、46、47、48、49、50、51、52、53、55、56、57、58、59、60、61、62、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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也对k进行编号，以使标准顺序中的第k个成分是非周期的。标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应-古斯·怀斯曼2020年4月28日
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链接
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例子
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术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于：
0: 0 ~ {}
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
4: 100 ~ {3}
5: 101 ~ {1,3}
6: 110 ~ {2,3}
8: 1000 ~ {4}
9:1001至{1,4}
11: 1011 ~ {1,2,4}
12:1100至{3,4}
13: 1101 ~ {1,3,4}
14: 1110 ~ {2,3,4}
16: 10000 ~ {5}
17: 10001 ~ {1,5}
18: 10010 ~ {2,5}
19: 10011 ~ {1,2,5}
20:10100至{3,5}
21: 10101 ~ {1,3,5}
22: 10110 ~ {2,3,5}
23: 10111 ~ {1,2,3,5}
24: 11000 ~ {4,5}
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数学
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aperQ[q_]：=数组[RotateRight[q，#]&，Length[q]，1，UnsameQ]；
选择[Range[0，100]，aperQ[Integer Digits[#，2]]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A102659号
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| {1,2}上的林登单词列表首先按长度排序，然后按字典顺序排序。 |
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48
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1, 2, 12, 112, 122, 1112, 1122, 1222, 11112, 11122, 11212, 11222, 12122, 12222, 111112, 111122, 111212, 111222, 112122, 112212, 112222, 121222, 122222, 1111112, 1111122, 1111212, 1111222, 1112112, 1112122, 1112212, 1112222, 1121122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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林登单词是原始的（不是另一个单词的幂次），在字典顺序上比它的任何循环移位都要早。
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链接
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埃米利·查利尔、马诺·菲利伯特、马诺·阿斯蒂普兰蒂，尼尔登语，arXiv:1804.09735[math.CO]，2018年。见表1。
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配方奶粉
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
连接@@表[FromDigits/@Select[Tuples[{1，2}，n]，lynQ]，{n，5}](*古斯·怀斯曼2019年11月14日*）
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黄体脂酮素
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（Haskell）参考链接。
（PARI）是_A102659号（n） ={vecsort（d=数字（n））！=d&&for（i=1，#d-1，n>[1，10^（#d-i）]*divrem（n，10^i）&&return）；fordiv（#d，L，L<#d&&d==concat（Col（vector（#d/L，i，1）~*vecextract数字{1,2}的数字。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 7, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 7, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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任何二元单词都有一个唯一的因式分解，作为不增加Lyndon单词的乘积（见Lothare）。a（n）=n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子数。
当n=2^（k-1）+1时，第一次出现a（n）=k。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的（无序）因子分解成Lyndon词，如果这些因子按字典递减顺序排列，它们的级联等于它们的Lyndon乘积-古斯·怀斯曼2019年11月12日
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参考文献
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M.Lothaire，《单词组合学》，Addison-Wesley，Reading，MA，1983年。见定理5.1.5，第67页。
G.Melançon，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页
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链接
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例子
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n=25有二元展开式11001，它有三个因子的Lyndon因式分解（1）（1），所以a（25）=3。
下面是n的小值的Lyndon因式分解：
.0.
.1.
.1.0.
.1.1.
.1.0.0.
.1.01.
.1.1.0.
.1.1.1.
.1.0.0.0.
.1.001.
.1.01.0.
.1.011.
.1.1.0.0.
...
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[lynfac[IntegerDigits[n，2]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼，2019年11月12日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 24, 26, 28, 30, 31, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 63, 64, 72, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 106, 108, 112, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 127, 128, 136, 144, 152, 160, 164, 168, 170, 172, 176, 180
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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项链是一个有限的序列，在它的所有循环旋转中，它的字典序是最小的。
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链接
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例子
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术语序列及其二进制展开式和二进制索引开始于：
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
3: 11 ~ {1,2}
4: 100 ~ {3}
6: 110 ~ {2,3}
7: 111 ~ {1,2,3}
8: 1000 ~ {4}
10: 1010 ~ {2,4}
12: 1100 ~ {3,4}
14: 1110 ~ {2,3,4}
15: 1111 ~ {1,2,3,4}
16: 10000 ~ {5}
20: 10100 ~ {3,5}
24: 11000 ~ {4,5}
26: 11010 ~ {2,4,5}
28: 11100 ~ {3,4,5}
30: 11110 ~ {2,3,4,5}
31: 11111 ~ {1,2,3,4,5}
32:100000至{6}
36: 100100 ~ {3,6}
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数学
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neckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，长度[q]-1，1，And]；
选择[Range[100]，neckQ[Reverse[Integer Digits[#，2]]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A065609型
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| 正m，这样当以二进制形式写入时，m的旋转值都不会大于m。 |
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1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 24, 26, 28, 30, 31, 32, 36, 40, 42, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 63, 64, 72, 80, 84, 96, 98, 100, 104, 106, 108, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 127, 128, 136, 144, 160, 164, 168, 170, 192, 194, 196, 200, 202
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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m的旋转值定义为m移位1、2…时出现的数字。。。右边的位，前面加上最后的位；例如，1011的旋转值为1011、1101、1110和0111。
如果m在序列中，那么2米也是。所有奇数项的形式都是2^k-1-伊凡·内雷廷2016年8月4日
第一个不同于A328595型缺少44，具有二进制扩展{1，0，1，1，0，0}，和92，具有二进制扩展{1，0，1，1，0，0}-古斯·怀斯曼2019年10月31日
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链接
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例子
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包含14是因为二进制中的14是1110。1110的旋转值为0111、1011和1101——7、11和13——都小于14。
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MAPLE公司
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过滤器：=proc（n）局部L，k；
如果n：：奇数，则返回evalb（n+1=2^ilog2（n+1））fi；
五十： =转换（转换（n，二进制），字符串）；
对于k从1到长度（L）-1 do
如果不是lexorder（StringTools:-Rotate（L，k），L），则返回false fi；
od；
真的
结束进程：
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数学
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选择[Range[200]，#==Max[FromDigits[#，2]和/@NestList[RotateLeft，dg=IntegerDigits[#，2]，长度@dg]] &] (*伊凡·内雷廷2016年8月4日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义正常（n）：
b=箱（n）[2:]
返回b>“0”和全部（b[i:]+b[：i]<=范围（1，len（b））中i的b）
打印（[k代表范围（203）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年5月26日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,标签
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作者
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乔纳森·艾尔斯（Jonathan.Ayres（AT）btinternet.com），2001年11月6日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
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链接
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例子
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非负整数的反向二进制展开序列及其Lyndon分解开始：
0: () = ()
1: (1) = (1)
2: (01) = (01)
3: (11) = (1)(1)
4: (001) = (001)
5: (101) = (1)(01)
6: (011) = (011)
7: (111) = (1)(1)(1)
8: (0001) = (0001)
9: (1001) = (1)(001)
10: (0101) = (01)(01)
11:（1101）=（1）（1）（01）
12: (0011) = (0011)
13: (1011) = (1)(011)
14: (0111) = (0111)
15: (1111) = (1)(1)(1)(1)
16: (00001) = (00001)
17: (10001) = (1)(0001)
18:（01001）=（01）（001）
19: (11001) = (1)(1)(001)
20: (00101) = (00101)
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#1]]&]]]；
表[If[n==0，0，Length[lynfac[Reverse[InterDigits[n，2]]]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000031号,A027375号,A059966号,A060223号,A121016号,A211097型,A275692型,A329131型,A329314年,A329317飞机,A329325型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A329398型
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| 具有一致Lyndon因子分解和一致co-Lyndon因子分解的n的组成数。 |
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+10
33
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1, 2, 4, 7, 12, 18, 28, 40, 57, 80, 110, 148, 200, 266, 348, 457, 592, 764, 978, 1248, 1580, 2000, 2508, 3142, 3913
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的（无序）因子分解成Lyndon词，如果这些因子按字典递减顺序排列，它们的级联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。
类似地，co-Lyndon乘积是通过将序列混在一起可以获得的词典编纂最小序列，co-Lindon单词是相对于co-Lyndon乘积为素数的有限序列，或者等价地，是词典编纂严格大于其所有循环旋转的有限序列。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。
如果单词序列的长度都相同，那么它们是一致的。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（6）=18组分：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11) (12) (13) (14) (15)
(21) (22) (23) (24)
(111) (31) (32) (33)
(112) (41) (42)
(211) (113) (51)
(1111) (122) (114)
(221) (123)
（311）（222）
(1112) (321)
(2111) (411)
(11111) (1113)
(1122)
(2211)
(3111)
(11112)
(21111)
（111111）
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数学
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lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
colynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]@Last[Select[Range[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]，SameQ@@Length/@lynfac[#]&&SameQ@@Length/@colynfac[#]&]]，{n，10}]
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交叉参考
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林登（Lyndon）和联合林登（co-Lyndon）作文的计算方法如下A059966号.
囊性纤维变性。A000740号,A001037号,A001523号,A008965号,A059204号,A060223号,A211100型,A328596型,A329312型,A329318型,A329396型,A329397型,A329399型,A332578型,A332669,A332834飞机.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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