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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a328240-编号：a3282400
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A157037号 带素数算术导数的数字A003415号. +10
25
6, 10, 22, 30, 34, 42, 58, 66, 70, 78, 82, 105, 114, 118, 130, 142, 154, 165, 174, 182, 202, 214, 222, 231, 238, 246, 255, 273, 274, 282, 285, 286, 298, 310, 318, 345, 357, 358, 366, 370, 382, 385, 390, 394, 399, 418, 430, 434, 442, 454, 455, 465, 474, 478 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
等价地，n’’=1的解，因为n’=1是素数。双素数中较小的两倍，2*A001359号=A108605号，是一个子序列-M.F.哈斯勒2015年4月7日
所有项都是平方自由的，因为如果有一个素数p，其平方p^2将除以n，那么A003415号（n） =(A003415号（p^2）*（n/p^2））+（p^1*A003415号（n/p^2））=p*[（2*（n/p*2））+（p*A003415号（n/p^2）]，这当然不是素数-安蒂·卡图恩2019年10月10日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10001时的n，a（n）表（Reinhard Zumkeller的前1000条条款）
公式
A010051型(A003415号（a（n））=1；A068346号（a（n））=1；A099306号（a（n））=0。
A003415号（a（n））=A328385型（a（n））=A241859号（n） ；A327969型（a（n））=3-安蒂·卡图恩，2019年10月19日
例子
A003415号（42）=A003415号(2*3*7) = 2*3+3*7+7*2 = 41 =A000040型（13） ，因此42是一个术语。
数学
dn[0]=0；dn[1]=0；dn[n_？阴性]：=-dn[-n]；dn[n_]：=模[{f=Transpose[FactorInteger[n]]}，如果[PrimeQ[n]，1，Total[n*f[[2]]/f[[1]]]]；选择[Range[500]，dn[dn[#]]==1&](*T.D.诺伊2013年3月7日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a157037 n=a157037_列表！！（n-1）
a157037_list=过滤器（（==1）。a010051’。a003415）[1..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年4月8日
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
isA157037（n）=一元(A003415号（n） ）\\安蒂·卡图恩，2019年10月19日
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自sympy import isprime，factor
定义A157037号_gen（）：#术语生成器
返回过滤器（lambda n:isprime（sum（n*e//p代表p，e在factorint（n）.items（）中），count（2））
A157037号_list=列表（岛屿(A157037号_发电机（），20））#柴华武2022年6月23日
交叉参考
参见。A003415号,A010051型,A038554号,A192082号,A192189号,A192190号,A327978型,328233美元,A328240型,A328384型,A328385型.
参见。A189441号（由这些数字产生的素数），A241859号.
参见。A192192号,A328239型（第二个数字和第三个算术导数是质数的数字）。
参见。A108605号,A256673型（子序列）。
以下序列的后续序列：A005117号,A099308型,A235991型,A328234型(A328393型),A328244型,A328321型.
关键字
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月22日
状态
经核准的
A327969型 使用转换x->时，从n到0的最短路径的长度A003415号（x） 和x->A276086型（x） 或-1，如果从n到零都不可能。 +10
25
0, 1, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 6, 6, 2, 5, 2, 7, 4, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
该序列的项目前仅在n=23时已知，a（24）的值仍不确定。有关后面术语的暂定值，请参见序列A328324型它给出了这些项的上限，其中许多项很可能也是它们的精确值。
作为A051903年(A003415号（n） ）>=A051903年（n） -1，这意味着至少需要始终A051903年（n） 如果只使用A003415号.
从n=24开始的一些已知值和上界：
a（24）<=11。
a（25）=4。
a（26）=7。
a（27）<=22。
a（33）=4。
a（39）=4。
a（40）=5。
a（42）=3。
a（44）<=10。
a（45）=5。
a（46）=5。
a（48）=9。
a（49）=6。
a（50）=6。
a（55）=7。
a（74）=5。
a（77）=6。
a（80）<=18。
a（111）=6。
a（112）=8。
a（125）≤9。
a（240）=7。
a（625）≤10。
a（875）=8。
发件人安蒂·卡图恩2022年2月20日：（开始）
a（2556）<=20。
a（5005）<=19。
a（128）的值是多少A328324型（128）定义明确？
当我创建这个序列时，我猜想通过应用两个简单的算术运算“算术导数”(A003415号)和“primarial base exp-function”(A276086型)在某种组合中，从任何正整数开始，我们总是可以达到零（通过素数和1）。
乍一看，几乎可以肯定这一猜想成立，因为在每一步都有可能从两个选项中进行选择（这两个选项很少相遇，请参见A351088型)导致搜索树呈指数级增长，而且还因为A276086型总是跳出具有p^p因子的任何死区路径（从算术导数的角度来看是死区）。然而，应该认识到，任何一方都可以达成A157037号或327978英镑只需一步A003415号仅从无平方数（或分别是不是4的倍数的立方数，请参见A328234型)一般来说，因为A003415号降低素分解的最大指数(A051903年)至多是一，如果n的素因式分解中的最大指数很大，那么如果只取一个数，就会有一条相应的很长的路径要遍历A003415号-迭代中的步骤，任何步骤都可能以一定的概率导致p^p数。请注意，具有平方因子的基元数的反导数似乎非常罕见，请参阅A351029型.
尽管采取了A276086型-步长总是使我们得到一个p^p-free数（这是一个先验值，不在明显的dead-end路径中A003415号虽然它最终可能会导致一个），但它（在大多数情况下）也会大大增加数字的数量，这往往会使逃跑变得更加困难。特别是在大多数情况下A276086型增加最大指数（在前图像中为A328114型，“当n以primarial base写入时使用的最大数字值”），因此在使用A003415号.参见序列A351067型和A351071型比率的减小意味着从更大的条件下成功达到零的机会迅速减少A276086型此外A276156型为零，尽管A351073型可能包含几个较大的值。
另一方面，如果我们可以证明，通过（例如）继续向上使用A003415号我们最终可以几乎肯定地达到一个数值较低的区域A328114型（例如，原始基数中数字较小的数字，如A276156型)，则情况可能会发生变化（另请参阅A351089型). 然而，一些实证运行似乎表明情况并非如此。
基于以上所有原因，我现在推测，有些自然数不可能通过任何步骤组合达到零。例如128或5^5=3125。
（结束）
链接
n=0..23时的n，a（n）表。
公式
a（0）=0，a（p^p）=1+a(A276086型（p^p））对于素数p，对于其他数，a（n）=1+min（a(A003415号（n） ），a(A276086型（n） ）。
对于所有素数p，a（p）=2。
对于所有n，a（n）<=A328324型（n） ●●●●。
让A承受过渡x->A003415号（x） ，B代表x->A276086型（x） ●●●●。以下序列给出了一些恒定的上限，因为可以保证括号中给出的组合（首先应用最左边的A或B）总是会导致素数：
对于所有n，a(A157037号（n） ）=3。[答]
对于n>1，a(A002110号（n） ）=3。【B】
对于所有n，a(A192192号（n） ）<=4。【AA】
对于所有n，a(A327978型（n） ）=4。【AB】
对于所有n，a(328233美元（n） ）<=4。【BA】
对于所有n，a(A143293号（n） ）<=4。【BB】
对于所有n，a(A328239型（n） ）<=5。[美国汽车协会]
对于所有n，a(A328240型（n） ）<=5。【BAA】
对于所有n，a(A328243型（n） ）<=5。【ABB】
对于所有n，a(A328313型（n） ）<=5。[英国广播公司]
对于所有n，a(A328249型（n） ）<=6。【BAAA】
对于所有k inA046099型，a（k）>=4，如果A328114型（k） >1，则a（k）>4。
例子
让-A>代表应用A003415号和-B>用于A276086型例如，我们有：
a（8）=6，因为我们有8-a>12-B>25-a>10-a>7-a>1-a>0，总共有六个跃迁（并且没有更短的路径）。
a（15）=6，因为我们有15-B>150-a>185-a>42-a>41-a>1-a>0，总共六个跃迁（并且没有更短的路径）。
a（20）=7，如20-B>375-a>350-a>365-a>78-a>71-a>1-a>0，并且没有较短的路径。
对于n=112，我们知道a（112）不能大于8，因为A328099型^（8） （112）=0，因此我们有一条长度为8的路径，即112-a>240-B>77-a>18-a>21-a>10-a>7-a>1-a>0。检查从112开始的长度为5的路径的所有32个组合表明，它们或它们的前缀都没有以质数结尾，因此不可能有任何较短的路径，实际上a（112）=8。
a（24）<=11作为A328099型^（11） （24）=0，即我们有24-A>44-A>48-A>112-A>240-B>77-A>18-A>21-A>10-A>7-A>1-A>0。另一方面，24-B>625-B>17794411250-A>41620434625-A>58507928150-A>86090357185-A>54113940517-A>19982203325-A>12038411230-A>8426887871-A>1-A>0，因此提供了另一条长度为11的路径。
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一素数（1+p））（m）；}；
A327969型（n，searchlim=0）=如果（！n，n，my（xs=Set（[n]），newxs，a，b，u）；对于（k=1，oo，打印（“n=”，n，“k=”，k，“xs=”，xs）；newxs=集合（[]）；对于（i=1，#xs，u=xs[i]；a=A003415号（u） ；如果（0==a，返回（k））；如果（isprime（a），return（k+2））；b条=A276086型（u） ；如果（i素数（b），则返回（k+1+（u>2））；newxs=集合联合（[a]，newxs）；如果（！searchlim||（b<=searchlim），newxs=setunion（[b]，newxs））；xs=新xs））；
交叉参考
参见。A003415号,A046099型,A051674号,A051903年,A068346号,A276086型,A276087型,A327859型,A327860型,A328099型,A328112型,A328114型,A328116型,328307美元.
参见。A328324型（给出上界的序列，用有限的搜索空间计算）。
项k、值a（k）具有保证常数上界的序列：A000040型,A002110号,A143293号,A157037号,A192192号,A327978型,328232美元,A328233型,A328239型,A328240型,A328243型,A328249型,A328313型.
项k的序列，即使不受常数约束，也保证a（k）的有限值>0：A099308型,A328116型.
另请参阅A256750型,A327966型,A328110型,A351029型,A351088型,A351067型,第351071页,邮编：351073,A351089型和A351255型,A351256型,A351257型,A351258型,A351261型.
关键字
非n,坚硬的,更多
作者
安蒂·卡图恩2019年10月7日
状态
经核准的
A192192号 其二阶算术导数的数字(A068346号)是质数；三次多项式。 +10
11
9, 21, 25, 57, 85, 93, 121, 126, 145, 161, 185, 201, 206, 209, 221, 237, 242, 253, 265, 289, 305, 315, 326, 333, 341, 365, 369, 377, 381, 413, 417, 437, 453, 458, 490, 495, 497, 517, 537, 542, 545, 565, 566, 575, 578, 597, 605, 633, 637, 638, 649, 666, 685 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
第四个A003415号-a（n）的迭代是第一次为0。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10001时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）
公式
对于所有n，A327969型（a（n））<=4-安蒂·卡图恩，2019年10月19日
数学
dn[0]=0；dn[1]=0；dn[n_？阴性]：=-dn[-n]；dn[n_]：=模[{f=Transpose[FactorInteger[n]]}，如果[PrimeQ[n]，1，Total[n*f[[2]]/f[[1]]]]；选择[Range[1000]，dn[dn[#]]==1&](*T.D.诺伊2013年3月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
isA192192（n）=i素数(A003415号(A003415号（n） ）\\安蒂·卡图恩，2019年10月19日
交叉参考
参见。A003415号,A038554号,A068346号,A192082号,A192189号,A192190号,A327969型,A328240型.
参见。A157037号,328239美元（一阶和三阶导数是质数）。
以下序列的后续序列：A328234型,A328244型,A328246型.
关键字
非n
作者
弗拉基米尔·舍维列夫2011年6月25日
扩展
更多术语来自奥利维尔·杰拉德2011年7月4日
添加到名称中的新主定义安蒂·卡图恩，2019年10月19日
状态
经核准的
A328233型 数字n的算术导数为A276086型（n） 是质数。 +10
11
3, 7, 9, 33, 37, 38, 211, 213, 218, 241, 242, 246, 247, 249, 2313, 2317, 2319, 2341, 2342, 2346, 2521, 2523, 2526, 2529, 2550, 2553, 2559, 30031, 30038, 30039, 30061, 30062, 30063, 30066, 30069, 30242, 30243, 30249, 30270, 30278, 30279, 32341, 32342, 32347, 32370, 32373, 32377, 32379, 32551, 32553, 510513, 510518, 510519 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
其中的数字nA327860型（n）=A003415号(A276086型（n） ）是质数。
数字n是这样的A276086型（n） 在中A157037号.
术语以不同的“批次”出现，在每一批次中，它们都“略多于”最近的原语(A002110号)如下所示。这是因为A276086型（n） 为平方自由（这是A157037号)，n的初生基扩张(A049345美元)不得包含大于1的数字。因此，这是A276156型.
数字n是这样的A327860型(A276086型（n） ）=A003415号(A276087型（n） ）是质数[A276087型（n） 在中157037英镑]更为罕见：2、4、30、212、421、30045、510511、512820、9729723。。。
对于这个序列中的所有k项，A327969型（k） <=4，尤其是A327969型（k） 当k是素数时=2。否则，当k不是素数时，但是A003415号（k） 是，A327969型（k） =3，而对于其他情况（当k既不是素数也不是inA157037号)，我们有A327969型（k） =4。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..269时的n，a（n）表
与基本序列相关的序列索引项
黄体脂酮素
（PARI）
327860美元（n） ={my（m=1，i=0，s=0，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if；
isA328233（n）=i素数(A327860型（n） ）；
交叉参考
参见。A002110号,A003415号,A051674号,A157037号,A276086型,A327860型,A327969型,A327978型,A328232型,A328240型.
的后续A276156型，第页，共页A328116型、和，共A328242型.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年10月9日
状态
经核准的
A328242型 数字k使得A003415号(A276086型（k） ）是一个无平方数，其中A003415号是算术导数，并且A276086型是基本表达式。 +10
8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 30, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 47, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 210, 211, 212, 213, 215, 217, 218, 219, 220, 221, 223, 225, 226, 227, 241, 242, 243, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 254, 255, 256, 257, 270, 273, 274, 275, 276, 277 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
数字n是这样的A276086型（n） 在中328234元或在中A000040型（即，它是一个素数，在这种情况下，n本身是一个素，A002110号).
链接
安蒂·卡图恩，n=1..10681时的n，a（n）表
与基本序列相关的序列索引项
黄体脂酮素
（PARI）
A327860型（n） =｛my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=nextprime（1+p））；（s*m）；｝；
isA328242（n）=无发票(A327860型（n） ）；
交叉参考
1在中的位置A370130型.后续A370132型.
参见。A000040型,A002110号,A003415号,A005117号,A008966号,A276086型,327860美元,A328234型.
参见。A328241型（补语）。
参见。A328233型,A328240型（子序列）。
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年10月10日
状态
经核准的
A328249型 数字k，使得A276086型（k） 是质数。 +10
2
5, 15, 21, 31, 43, 79, 91, 98, 104, 106, 223, 229, 231, 254, 255, 289, 291, 301, 305, 423, 453, 456, 487, 670, 674, 677, 692, 702, 730, 736, 2343, 2378, 2380, 2400, 2409, 2534, 2537, 2543, 2552, 2562, 2585, 2602, 2618, 2629, 2767, 2804, 2821, 2831, 2839, 2942, 2943, 2957, 2962, 2963, 2974, 4621, 4669, 4672, 4687, 4717, 4841, 4844 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
数字k使得A003415号(A003415号(A327860型（k） ））=A099306号(A276086型（k） ）是质数。
数字k使得A276086型（k） 在中A328239型.
对于所有n，A327969型（a（n））<=6。例如，当a（7）=91时，这是尖锐的。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..1315时的n，a（n）表
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A327860型（n） ={my（m=1，i=0，s=0，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if；
isA328249（n）=i素数(A003415号(A003415号(A327860型（n） ）；
交叉参考
参见。A003415号,A099306号,A276086型,A327860型,A327969型,A328239型,328233美元,A328240型.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年10月11日
状态
经核准的
A370131型 a（n）=A068346号(A276086型（n） ），其中A068346号是第二算术导数，并且A276086型是基本表达式。 +10
2
0、0、0、1、5、10、0、1、12、1、16、44、7、39、16、42、608、391、55、135、365、455、1120、2990、800、1100、1400、5425、12575、21025、0、6、7、1、20、103、16、1、1、32、271、320、24、78、572、459、1031、2887、635、1670、1155、3335、19540、22130、4225、7700、18675、28100、68900、155425、9、18、20、54，704，631，24251 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2559时的n，a（n）表
与基本序列相关的序列索引项
公式
a（n）=A068346号(A276086型（n） ）=A003415号(A327860型（n） ）。
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A327860型（n） ={my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=下一素数（1+p）；（s*m）；}；
A370131型（n）=A003415号(A327860型（n） ）；
交叉参考
参见。A003415号,A068346号,A276086型,A327860型,A370130型.
参见。A002110号（初始零点后0的位置），A328233型（1的位置），A328240型（素数位置），A369651型（=a）(A143293号（n-1））。
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2024年2月10日
状态
经核准的
第页1

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