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搜索: a327865-编号:a327864
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
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A003415号 a(n)=n’=n的算术导数:a(0)=a(1)=0,a(素数)=1,a(m*n)=m*a(n,n)+n*a(m)。
(原名M3196)
+10
1059
0, 0, 1, 1, 4, 1, 5, 1, 12, 6, 7, 1, 16, 1, 9, 8, 32, 1, 21, 1, 24, 10, 13, 1, 44, 10, 15, 27, 32, 1, 31, 1, 80, 14, 19, 12, 60, 1, 21, 16, 68, 1, 41, 1, 48, 39, 25, 1, 112, 14, 45, 20, 56, 1, 81, 16, 92, 22, 31, 1, 92, 1, 33, 51, 192, 18, 61, 1, 72, 26, 59, 1, 156, 1, 39, 55, 80, 18, 71 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
通过定义a(-n)=-a(n),可以扩展为负数。
基于函数微分的乘积规则:对于函数f(x)和g(x),(fg)'=f'g+fg'。对于数字,(ab)'=a'b+ab'。这意味着1'=0-凯里·米切尔2004年3月18日
数字x相对于素数p的导数为数字“dx/dp”=(x-x^p)/p,由于费马小定理,这是一个整数。-Alexandru Buium,2004年3月18日
关系(ab)'=a'b+ab'意味着1'=0,但它并不意味着p'=1表示p是素数。事实上,定义在素数上的任何函数f都可以唯一地扩展为满足此关系的整数上的函数:f(Product_i p_i^e_i)=(Product_ip_i*i*f(p_i)/p_i)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年11月7日
请参见A131116号A131117号记录值及其发生位置-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月17日
设n是k素数的多集P的乘积。考虑一个k维盒子,它的边是P的元素,那么这个盒子的(k-1)维曲面是2*a(n)。例如,2*a(25)=20,即5 X 5正方形的周长。类似地,2*a(18)=42,即2X3X3盒子的表面积-大卫·W·威尔逊2011年3月11日
1911年6月,西班牙数学家若泽·明戈特·雪莱(JoséMingot Shelly)首次引入了算术导数n’,并在“格拉纳达州国家议会第二次会议”(Tercer Congreso Nacional para el Progreso de las Ciencias,Granada)上发表了“Una cuestión de la teoría de los nümeros”(参见Zentralblatt MATH的摘要链接),以及L.E.Dickson,数字理论史-乔治·巴尔扎罗蒂2013年10月19日
一个(235991英镑(n) )奇数;一个(A235992型(n) )甚至-莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月11日
顺序157037英镑列出了带素数算术导数的数字,即此序列中素数的索引-M.F.哈斯勒2015年4月7日
也许是算术导数最简单的“自然扩展”,本着上述注释的精神富兰克林·T·亚当斯-沃特斯(2006),是“基于pi的”版本,其中f(p)=primepi(p),参见序列A258851型当f被选为单位映射(在素数上)时,得到A066959号. -M.F.哈斯勒2015年7月13日
当n是复合的时,似乎a(n)有下界2*sqrt(n),当n是素数的平方时,a(n-丹尼尔·福格斯2016年6月22日
如果n=p1*p2*p3*。。。其中p1、p2、p3。。。是n的所有素因子(不一定是不同的),h是一个实数(我们假设h非负且<1),n的算术导数等价于n’=lim{h->0}((p1+h)*(p2+h)x(p3+h)*…-(p1*p2*p3*…))/h。也可以得出素数的算术导数是1。我们可以假设h=1/N,其中N是一个整数;则极限变为{N->oo}。注意n=1不是素数,它起着常数的作用-乔治·巴尔扎罗蒂2023年5月1日
参考文献
G.Balzarotti,P.P.Lava,La derivata aritmetica,编辑U.Hoepli,米兰,2013年。
E.J.Barbeau,加拿大问题。数学。国会笔记,5(1973年4月第8号),6-7。
L.E.Dickson,《数字理论史》,第1卷,第19章,第451页,多佛版,2005年。(原著于1919年出版。)
A.M.Gleason等人,《威廉·洛厄尔·普特南数学竞赛:1938-1964年的问题和解决方案》,《数学》。《美国协会》,1980年,第295页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Krassimir T.Atanassov,第n个素数的一个公式2013年第4期,Tome 66,Comptes rendus de l'Académie bulgare des Sciences。
E.J.Barbou,关于算术导数的注记、加拿大。数学。牛市。第4卷,第2期,1961年5月。
A.建筑物,主页
A.建筑物,p-adic域上阿贝尔变种的微分特征,发明。数学。122(1995),第2期,309-340。
A.建筑物,p-jets的几何形状杜克大学数学系。J.82(1996),第2期,349-367。
A.建筑物,导数的算术类比《代数杂志》198(1997),第1期,290-299。
A.建筑物,差分模块形式J.Reine Angew著。数学。520 (2000), 95-167.
布拉德·埃蒙斯和肖肖,算术偏导数,arXiv:2201.12453[math.NT],2022。
何塞·玛丽亚·格劳和安东尼奥·奥尔勒·马塞恩,Giuga数与算术导数《整数序列杂志》,第15卷(2012年),第12.4.1号。
P.Haukkanen、M.Mattila、J.K.Merikoski和T.Tossavainen,算术导数可以在非唯一分解域上定义吗?《整数序列杂志》,16(2013),#13.1.2.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月3日
P.Haukkanen、J.K.Merikoski和T.Tossavainen,算术导数Dirichlet级数部分和的渐近性《数学通信》第25卷(2020年),第107-115页。
安蒂·卡图恩,LODA装配中的程序
J.Ković,算术导数与反导数《整数序列杂志》15(2012),第12.3.8条。
迈克尔·佩恩,当一个数的导数不为零时——算术导数。,YouTube视频,2022年。
伊瓦斯·彼得森,推导数字的结构《科学新闻》,2004年3月20日。
D.J.M.Shelly,数字时代的未来《格拉纳达协会》1911,1-12 S(1911)。(zbMATH.org参考号JFM42.0209.02摘要)
维克托·乌夫纳罗夫斯基和博奥伦德,如何区分数字,J.整数序列。,2003年第6卷,#03.3.4。
琳达·韦斯特里克,数字导数的研究2003年西门子基金会竞赛和2004年英特尔科学人才搜索。
维基百科,算术导数
公式
如果n=乘积p_i^e_i,a(n)=n*总和(e_i/p_i)。
a(m*p^p)=(m+a(m))*p^p,p素数:a(m*A051674号(k) )=A129283号(米)*A051674号(k) -莱因哈德·祖姆凯勒2007年4月7日
对于n>1:a(n)=a(A032742号(n) )*A020639号(n)+A032742美元(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年5月9日
a(n)=n*Sum_{p|n}v_p(n)/p,其中vp(n)是素数p除以n的最大幂-韦斯利·伊万·赫特2015年7月12日
对于n>=2,求和{k=2..n}层(1/a(k))=pi(n)=A000720号(n) (见K.T.阿塔纳索夫的文章)-伊万·伊纳基耶夫2019年3月22日
发件人A.H.M.斯密茨2020年1月17日:(开始)
极限{n->oo}(1/n^2)*Sum_{i=1..n}a(i)=A136141号/2.
极限{n->oo}(1/n)*和{i=1..n}a(i)/i=A136141号.
a(n)=n当且仅当n=p^p,其中p是质数。(结束)
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*和{p素数}1/(p^s-p),参见A136141号(s=2),A369632型(s=3)[Haukkanen、Merikoski和Tossavainen]-塞巴斯蒂安·卡尔森2021年11月25日
发件人安蒂·卡图恩2021年11月25日:(开始)
a(n)=总和*A349394飞机(n/d)。
对于所有n>=1,A322582型(n) <=a(n)<=A348507型(n) ●●●●。
如果n不是素数,则a(n)>=2*sqrt(n),或者换句话说,对于所有k>=1A002620型(n) +k不是素数,我们有一个(A002620美元(n) +k)>n。[参见Ufnarovski和奥伦德,定理9,第(3)点。]
(结束)
例子
6' = (2*3)' = 2'*3 + 2*3' = 1*3 + 2*1 = 5.
请注意,例如,2'+3'=1+1=2,(2+3)'=5'=1。所以'不是线性的。
G.f.=x^2+x^3+4*x^4+x^5+5*x^6+x^7+12*x^8+6*x^9+7*x^10+。。。
MAPLE公司
A003415号:=程序(n)局部B,m,i,t1,t2,t3;B:=1000000000039;如果n<=1,则返回(0);fi;如果是质数(n),则返回(1);fi;t1:=系数(B*n);m:=nops(t1);t2:=0;对于i从1到m做t3:=op(i,t1);如果nops(t3)=1,则t2:=t2+1/op(t2);否则t2:=t2+op(2,t3)/op(op(1,t2));fiod:t2:=t2-1/B;n*t2;结束;
A003415号:=进程(n)
局部a,f;
a:=0;
对于ifactors(n)[2]中的f do
a:=a+op(2,f)/op(1,f);
结束do;
不适用;
结束进程:#R.J.马塔尔2012年4月5日
数学
a[n_]:=如果[Abs@n<2,0,n总计[#2/#1&@@@FactorInteger[Abs@n]];(*迈克尔·索莫斯2011年4月12日*)
dn[0]=0;dn[1]=0;dn[n_?阴性]:=-dn[-n];dn[n_]:=模[{f=Transpose[FactorInteger[n]]},如果[PrimeQ[n],1,Total[n*f[[2]]/f[[1]]]];表[dn[n],{n,0,100}](*T.D.诺伊2012年9月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)A003415号(n) ={局部(fac);如果(n<1,0,fac=因子(n);和(i=1,矩阵大小(fac,[1],n*fac[i,2]/fac[i,1]))}/*迈克尔·波特,2009年11月25日*/
(PARI)适用(A003415号(n) =向量([n/f[1]*f[2]|f<-因子(n+!n)~]),[0..99])\\M.F.哈斯勒,2013年9月25日,2019年11月27日更新
(PARI)A003415号(n) ={my(s=0,m=1,spf);而(n>1,spf=A020639号(n) ;n/=spf;s+=m*n;m*=spf);(s) ;}\\安蒂·卡图恩2021年3月10日
(PARI)a(n)=我的(f=系数(n),r=[1/(e+!e)|e<-f[,1]],c=f[,2]);n*r*c\\路德·范托尔(Ruud H.G.van Tol)2023年9月3日
(哈斯克尔)
a003415 0=0
a003415 n=ad n a000040_list,其中
广告1=0
ad n ps'@(p:ps)
|n<p*p=1
|r>0=ad n ps
|否则=n’+p*ad n’ps’,其中
(n’,r)=divMod n p
(Magma)Ad:=func<h|h*(&+[分解(h)[i][2]/分解(h;[n le 1选择0 else Ad(n):n in[0..80]]//布鲁诺·贝塞利2013年10月22日
(Python)
来自sympy导入因子
定义A003415号(n) 以下为:
如果n>1,则返回和([int(n*e/p)for p,e in factorint(n).items()]),否则为0
#柴华武2014年8月21日
(鼠尾草)
定义A003415号(n) 以下为:
F=[],如果n==0,则其他因子(n)
返回n*sum(f为g/f,f为g)
[A003415号(n) 对于范围(79)内的n#彼得·卢什尼2014年8月23日
(间隙)
A003415号:=串联([0,0],列表(列表([2..10^3],因子),
i->乘积(i)*总和(i,j->1/j))#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年8月31日
(APL,迪亚洛语方言)A003415号{ ⍺←(0 1 2) ⋄ ⍵≤1:⊃⍺ ⋄ 0=(3⊃⍺)|⍵:((⊃⍺+(2⊃⍺)×(⍵÷3⊃⍺)) ((2⊃⍺)×(3⊃⍺)) (3⊃⍺)) ∇ ⍵÷3⊃⍺ ⋄ ((⊃⍺) (2⊃⍺) (1+(3⊃⍺))) ∇ ⍵} ⍝安蒂·卡图恩2024年2月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A086134号(n’的最小素因子)。
囊性纤维变性。A086131号(n’的最大素因子)。
囊性纤维变性。A068719号(2n的导数)。
囊性纤维变性。A068720型(n^2的导数)。
囊性纤维变性。A068721号(n^3的导数)。
囊性纤维变性。A001787号(2^n的导数)。
囊性纤维变性。A027471美元(3^(n-1)的导数)。
囊性纤维变性。A085708号(10^n的导数)。
囊性纤维变性。A068327号(n ^n的导数)。
囊性纤维变性。A024451号(p#的导数)。
囊性纤维变性。A068237号(1/n导数的分子)。
囊性纤维变性。A068238号(1/n导数的分母)。
囊性纤维变性。A068328美元(无平方数的导数)。
囊性纤维变性。A068311号(n的导数!)。
囊性纤维变性。A168386号(n!!的导数)。
囊性纤维变性。A260619型(超阶乘(n)的导数)。
囊性纤维变性。A260620型(超因子(n)的衍生物)。
囊性纤维变性。A068312号(三角形数的导数)。
囊性纤维变性。A068329号(斐波那契(n)的导数)。
囊性纤维变性。A096371号(分区数的导数)。
囊性纤维变性。A099301号(d(n)的导数)。
囊性纤维变性。A099310型(φ(n)的导数)。
囊性纤维变性。A342925飞机(西格玛(n)的导数)。
囊性纤维变性。A349905型(素数移位的导数)。
囊性纤维变性。A327860型(基本经验函数的导数)。
囊性纤维变性。A369252型(三个奇素数乘积的导数),A369251型(排序相同)。
囊性纤维变性。A068346号(n的二阶导数)。
囊性纤维变性。A099306号(n的三阶导数)。
囊性纤维变性。A258644型(n的四阶导数)。
囊性纤维变性。258645英镑(n的五阶导数)。
囊性纤维变性。A258646型(n的六阶导数)。
囊性纤维变性。A258647型(n的七阶导数)。
囊性纤维变性。A258648型(n的八阶导数)。
囊性纤维变性。A258649型(n的九阶导数)。
囊性纤维变性。258650英镑(n的十阶导数)。
囊性纤维变性。A185232型(n的n阶导数)。
囊性纤维变性。1958年2月(A(n,k)=n的第k次算术导数)。
囊性纤维变性。A085731号(gcd(n,n’)),A083345号(n’/gcd(n,n’)),A057521号(对于k>1,gcd(n,(n')^k)。
囊性纤维变性。A342014飞机(n’mod n),A369049型(n mod n’)。
囊性纤维变性。A341998飞机(A003557号(n’),A342001型(n’/A003557号(n) )。
囊性纤维变性。A098699号(最小x使得x'=n,n的反导数)。
囊性纤维变性。A098700型(n使得x'=n没有整数解)。
囊性纤维变性。A099302年(x’=n的解的数量)。
囊性纤维变性。A099303号(最大x使得x'=n)。
囊性纤维变性。A051674号(n使得n’=n)。
囊性纤维变性。A083347号(n使得n’<n)。
囊性纤维变性。A083348号(n使得n’>n)。
囊性纤维变性。A099304型(最小k,使(n+k)'=n'+k')。
囊性纤维变性。A099305号((n+k)'=n'+k'的解的数目)。
囊性纤维变性。A328235型(最小k>0,使得对于某些自然数u,(n+k)'=u*n')。
囊性纤维变性。A328236型(最小m>1,使得对于某些自然数u,(m*n)'=u*n')。
囊性纤维变性。A099307号(最小k,使n的k次算术导数为零)。
囊性纤维变性。A099308型(对于某些k,n的第k个算术导数为零)。
囊性纤维变性。A099309型(n的第k个算术导数对于所有k都是非零的)。
囊性纤维变性。A129150型(2^3的n阶导数)。
囊性纤维变性。A129151号(3^4的n阶导数)。
囊性纤维变性。A129152号(5^6的n阶导数)。
囊性纤维变性。A189481号(x'=n有一个唯一的解决方案)。
囊性纤维变性。A190121号(部分金额)。
囊性纤维变性。1958年(第一个区别)。
囊性纤维变性。A229501型(n除以第n个部分和)。
囊性纤维变性。A165560型(奇偶校验)。
囊性纤维变性。235991英镑(n’是奇数),A235992型(n’是偶数)。
囊性纤维变性。A327863型,327864美元,A327865型(n'是3、4、5的倍数)。
囊性纤维变性。A157037号(n’是质数),A192192号(n’’是质数),A328239型(n“”是质数)。
囊性纤维变性。A328393型(n’是平方自由的),A328234型(无平方且>1)。
囊性纤维变性。328244美元(n’’为平方),A328246型(n“”是平方自由的)。
囊性纤维变性。A328303型(n’不是平方自由的),A328252型(n’是平方自由的,但n不是)。
囊性纤维变性。A328248型(最小k,使n的(k-1)次导数无平方)。
囊性纤维变性。A328251型(对于任何k>=0,k次算术导数都不是平方自由的)。
囊性纤维变性。A256750型(最小k,使得第k个导数为0或具有因子p^p)。
囊性纤维变性。A327928型(不同素数p的数量,使得p^p除以n')。
囊性纤维变性。A342003型(除n'的任何素数幂p^k的最大指数k)。
囊性纤维变性。A327929型(n’至少有一个形式为p^p的除数)。
囊性纤维变性。327978英镑(n’是一元数>1)。
囊性纤维变性。A328243型(n’是初等数的部分和,大于1)。
囊性纤维变性。A328310型(n'的最大素指数减去n的最大素指数)。
囊性纤维变性。A328320型(n’的最大素数指数小于n)。
囊性纤维变性。A328321型(n’的最大素数指数>=n的素数指数)。
囊性纤维变性。A328383型(至少k使得n的k阶导数是n的倍数或除数,但不是两者都是)。
囊性纤维变性。A263111型(a的序数变换)。
囊性纤维变性。A300251型,A319684型(莫比乌斯变换和逆莫比乌s变换)。
囊性纤维变性。A305809型(狄利克雷卷积平方)。
囊性纤维变性。A349133型,A349173飞机,A349394飞机,A349380型,49618英镑,A349619型,A349620型,A349621型(用于各种狄利克雷卷积)。
囊性纤维变性。A069359号(与无平方数一致的类似公式)。
囊性纤维变性。A258851型(基于pi的n的算术导数)。
囊性纤维变性。A328768型,A328769型(n的基元算术导数)。
囊性纤维变性。A328845型,A328846型(基于斐波那契的n的算术导数)。
囊性纤维变性。A302055型,327963美元,A327965型,A328099型(对于其他变体和修改)。
囊性纤维变性。A038554号(另一个序列名称中使用了“导数”,但涉及n的二进制展开)。
囊性纤维变性。A322582型,A348507型(下限和上限),也A002620美元.
关键词
非n,容易的,美好的,听到,
作者
扩展
更多术语来自米歇尔·腾·沃德2001年4月11日
状态
经核准的
327860美元 基本经验函数的算术导数:a(n)=A003415号(A276086型(n) )。 +10
79
0, 1, 1, 5, 6, 21, 1, 7, 8, 31, 39, 123, 10, 45, 55, 185, 240, 705, 75, 275, 350, 1075, 1425, 3975, 500, 1625, 2125, 6125, 8250, 22125, 1, 9, 10, 41, 51, 165, 12, 59, 71, 247, 318, 951, 95, 365, 460, 1445, 1905, 5385, 650, 2175, 2825, 8275, 11100, 30075, 4125, 12625, 16750, 46625, 63375, 166125, 14, 77, 91, 329, 420 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
0、1、7、8和2556之后还有其他固定点吗?(A328110型,另请参见A351087型A351088型).
在最初的30030个术语中,19220个是5的倍数。(请参见A327865型).
证明a(n)是偶数当且仅当n是4的倍数时:考虑查理·内德2019年2月25日的评论A235992型.作为A276086型永远不是4的倍数,当它切换奇偶校验时,我们只需要知道什么时候A001222号(A276086型(n) )=A276150型(n) 是均匀的。后一个序列中给出了该条件大卫·A·科内斯2019年2月27日的评论。由此也可以看出166486英镑类似地给出了A342002型,351083美元A345000型。另请参阅中的注释A327858型. -安蒂·卡图恩2022年5月1日
链接
安蒂·卡图恩,n=0..2310时的n,a(n)表
公式
a(n)=A003415号(A276086型(n) )。
一个(A002110号(n) )=1表示所有n>=0。
发件人安蒂·卡图恩2019年11月3日:(开始)
无论何时A329041型(x,y)=1,a(x+y)=A003415号(276086元(x)*A276086型(y) )=a(x)*A276086型(y) +a(y)*A276086型(x) ●●●●。例如,我们有:
a(n)=a(A328841型(n)+A328842型(n) )=A329031型(n)*A328572型(n)+A329032型(n)*A328571型(n) ●●●●。
A051903号(a(n))=A328391型(n) ●●●●。
A328114型(a(n))=A328392型(n) ●●●●。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩,2022年5月1日:(开始)
a(n)=328572美元(n)*A342002型(n) ●●●●。
对于所有n>=0,A000035号(a(n))=A166486号(n) 。[见评论]
(结束)
例子
2556的初生基扩张[1,1,1,1,0,0]为1*A002110号(5) + 1*A002110号(4) + 1*A002110号(3) + 1*A002110号(2) = 2310 + 210 + 30 + 6 = 2556. 这反过来又被转换为A276086型到13^1*11*7^1*5^1=5005,其算术导数为5'*1001+1001'*5=1*1001+311*5=2556,因此2556是罕见的不动点之一(A328110型)这个序列的。
数学
块[{b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]},数组[Function[k,If[#<2,0,#Total[#2/#1&@@FactorInteger[#]]&@Abs[Times@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k,Reverse@@k}]]@IntegerDigits[#,b]&,65,0]](*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)
A003415号(n) ={my(fac);if(n<1,0,fac=因子(n);sum(i=1,matsize(fac)[1],n*fac[i,2]/fac[i,1])};\\发件人A003415号
A276086型(n) ={my(i=0,m=1,pr=1,nextpr);while(n>0),i=i+1;nextpr=素数(i)*pr;if;
A327860型(n)=A003415号(A276086型(n) );
(PARI)A327860型(n) ={my(s=0,m=1,p=2,e);while(n,e=(n%p);m*=(p^e);s+=(e/p);n=n\p;p=下一素数(1+p));(s*m);};\\(独立版本)-安蒂·卡图恩2019年11月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号(1的位置),A003415号,A048103号,A276086型,A327858型,A327859型,A327865型,A328110型(固定点),328233美元(素数位置),A328242型(无平方项的位置),A328388型,328392英镑,A328571型,A328572型,A329031型,A329032型,A329041型,A342002型.
囊性纤维变性。A345000型,A351074型,A351075型,A351076型,A351077型,A351080型,A351083型,A351084型,A351087型(数字k,使得a(k)是k的倍数),A351088型.
与…巧合A329029型根据以下给出的位置276156英镑.
囊性纤维变性。A166486号(a(n)模块2),A353630型(a(n)模块4)。
囊性纤维变性。A267263型,A276150型,A324650型,A324653型,A324655型对于omega、bigomega、phi、sigma和tau,适用于A276086型(n) ●●●●。
另请参阅A351950型(类似序列)。
关键词
非n,基础,容易的,
作者
安蒂·卡图恩2019年9月30日
扩展
由添加到定义中的口头描述安蒂·卡图恩2022年5月1日
状态
经核准的
A235992型 算术导数为偶数的数字。A003415号. +10
34
0, 1, 4, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 44, 48, 49, 51, 52, 55, 56, 57, 60, 64, 65, 68, 69, 72, 76, 77, 80, 81, 84, 85, 87, 88, 91, 92, 93, 95, 96, 100, 104, 108, 111, 112, 115, 116, 119, 120, 121, 123, 124, 128, 129, 132, 133 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
A165560型(a(n))=0;A003415号(a(n))模型2=0。
对于n>1:A007814号(a(n))<>1,A006519号(a(n))<>2。
4和奇数的倍数与具有多重性的素数因子的偶数的并集-查理·内德2019年2月25日
在两个初始项(0和1)之后,数字n如下A086134号(n) =2-安蒂·卡图恩2019年9月30日
乘法半群;如果m和n在序列中,那么m*n也是。(另请参阅A359780型.) -安蒂·卡图恩2023年1月17日
链接
Reinhard Zumkeller,n=1..10000时的n,a(n)表
数学
选择[Range[0,133],EvenQ@If[Abs@#<2,0,#Total[#2/#1&@@@FactorInteger[Abs@@]]&](*迈克尔·德弗利格2019年9月30日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a235992 n=a235992_list!!(n-1)
a235992_list=过滤器(偶数.a003415)[0..]
(Python)
从itertools导入计数,islice
来自sympy导入因子
定义A235992型_gen(startvalue=0):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(lambda n:非n&3或(n&1且非sum(factorint(n).values())&1),计数(max(startvalue,0))
A235992型_list=列表(岛屿(A235992型_发电机(),40))#柴华武2022年11月4日
交叉参考
囊性纤维变性。235991英镑(补语)。
联盟A359829型(基本元素)和A359831型(非本原要素)。
囊性纤维变性。A003415号,A086134号,A327863型,A327865型,A327933型,A327935型,A358680型(特征函数)。
4英寸倍数的位置A358669型(和inA358765型).
另请参阅A028260型,A036349号,A046337号,A332820型(其他乘法半群)和注释A359780型.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A327862型 算术导数为4k+2形式的数字,参见。A003415号. +10
19
9, 21, 25, 33, 49, 57, 65, 69, 77, 85, 93, 121, 129, 133, 135, 141, 145, 161, 169, 177, 185, 201, 205, 209, 213, 217, 221, 237, 249, 253, 265, 289, 301, 305, 309, 315, 321, 329, 341, 351, 361, 365, 375, 377, 381, 393, 413, 417, 437, 445, 453, 459, 469, 473, 481, 485, 489, 493, 495, 497, 501, 505, 517, 529, 533, 537 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
所有术语都很奇怪,因为术语A068719号是4的倍数或奇数。
奇数k,其中A064989号(k) 是A358762型. -安蒂·卡图恩2022年11月30日
第二算术导数(A068346号)这些数字中的一个是奇数。请参见235991英镑. -安蒂·卡图恩2024年2月6日
链接
黄体脂酮素
(PARI)
A003415号(n) ={my(fac);if(n<1,0,fac=因子(n);sum(i=1,matsize(fac)[1],n*fac[i,2]/fac[i,1])};\\发件人A003415号
是A327862(n)=(2==(A003415号(n) %4));
k=1;n=0;而(k<105,如果(isA327862(n),打印1(n,“,”);k++);n++);
交叉参考
设置差异A046337号\A360110型.
联盟A369661型(k’有偶数个素因子)和A369662架(k’有奇数个素因子)。
后续内容:A001248号(从第二任期开始),A108181号,327978英镑,A366890型(当按升序排序时),A368696型,A368697型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年9月30日
状态
经核准的
A327863型 算术导数是3的倍数的数字。A003415号. +10
19
0, 1, 8, 9, 14, 18, 20, 26, 27, 35, 36, 38, 44, 45, 50, 54, 62, 63, 64, 65, 68, 72, 74, 77, 81, 86, 90, 92, 95, 99, 108, 110, 112, 116, 117, 119, 122, 125, 126, 134, 135, 143, 144, 146, 153, 155, 158, 160, 161, 162, 164, 170, 171, 180, 185, 188, 189, 194, 196, 198, 203, 206, 207, 208, 209, 212, 215, 216, 218, 221, 225 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
发件人安蒂·卡图恩2024年5月27日和2024年6月12日:(开始)
这是一个乘法半群:如果m和n在序列中,那么m*n也是,由A008591号A369659型.
当且仅当它是9的倍数,或不是3的倍数及其素因子之和(带重复,A001414号)是3的倍数,当形式为3m+1的素因子的多重性时发生(A002476号)和形式3m-1(A003627号)等于模3。
(结束)
链接
黄体脂酮素
(PARI)
A003415号(n) =如果(n<=1,0,my(f=系数(n));n*和(i=1,#f~,f[i,2]/f[i,1]);
A359430型(n) =!(A003415号(n) %3);
是A327863=A359430型;
交叉参考
0在中的位置A373253型.
非负整数在此序列之间进行分区,A373255型、和A373257型.
不相交的结合A008591号A369659型.
另请参阅A369654型,A370123型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年9月30日
状态
经核准的
327864美元 算术导数是4的倍数的数字。A003415号. +10
17
0, 1, 4, 8, 12, 15, 16, 20, 24, 28, 32, 35, 36, 39, 40, 44, 48, 51, 52, 55, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 81, 84, 87, 88, 91, 92, 95, 96, 100, 104, 108, 111, 112, 115, 116, 119, 120, 123, 124, 128, 132, 136, 140, 143, 144, 148, 152, 155, 156, 159, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 183, 184, 187, 188, 189, 192, 196, 200, 203 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
同样k是这样的A359423型(k) 是4的倍数-安蒂·卡图恩2023年1月2日
乘法半群;如果m和n在序列中,那么m*n也是-安蒂·卡图恩2023年2月1日
链接
公式
{k|A353493型(k) =0}-安蒂·卡图恩2023年1月2日
黄体脂酮素
(PARI)
A003415号(n) ={my(fac);if(n<1,0,fac=因子(n);sum(i=1,matsize(fac)[1],n*fac[i,2]/fac[i,1])};\\发件人A003415号
isA327864(n)=!(A003415号(n) %4);
k=1;n=0;而(k<105,如果(isA327864(n),打印1(n,“,”);k++);n++);
交叉参考
的后续A235992型.
囊性纤维变性。A003415号,A327862型,A327863型,A327865型,A353493型,A353494型(特征函数),A359423型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年9月30日
状态
经核准的
A327935型 算术导数的最小素因子为5的数字。 +10
4
6, 46, 75, 106, 150, 166, 175, 226, 250, 266, 325, 346, 350, 406, 429, 466, 475, 526, 546, 550, 586, 646, 650, 682, 706, 750, 759, 766, 775, 826, 847, 850, 886, 925, 950, 966, 1006, 1050, 1075, 1083, 1106, 1126, 1150, 1186, 1209, 1246, 1250, 1254, 1306, 1326, 1342, 1366, 1406, 1419, 1421, 1450, 1486, 1525, 1526, 1546 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
其中的数字nA086134号(n) =5。
算术导数是五的奇数倍,但不是三的倍数的数字。
链接
黄体脂酮素
(PARI)
A003415号(n) ={my(fac);if(n<1,0,fac=因子(n);sum(i=1,matsize(fac)[1],n*fac[i,2]/fac[i,1])};\\发件人A003415号
A086134号(n) ={我的(d=A003415号(n) );如果(d<=1,0,因子(d)[1,1]);};
是A327935(n)=(5==A086134号(n) );
(Python)
从itertools导入计数,islice
来自sympy导入因子
定义A327935型_gen(startvalue=2):#术语生成器>=startvalue
返回筛选器(lambda n:(m:=sum((n*e//p表示p,factorint(n).items()中的e))+1和m%3,而不是m%5,count(max(startvalue,2)))
A327935型_list=列表(岛屿(A327935型_发电机(),40))#柴华武2022年11月4日
交叉参考
的后续235991英镑,也属于A327865型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年9月30日
状态
经核准的
A369967型 如果n的算术导数是5的倍数,则a(n)=1,否则为0。 +10
2
1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0
评论
问题:这个序列的渐近平均值是1/5吗?另请参见中的推测A369968型.
链接
公式
a(n)>=A369968型(n) ●●●●。
黄体脂酮素
(PARI)
A003415号(n) =如果(n<=1,0,my(f=系数(n));n*和(i=1,#f~,f[i,2]/f[i,1]);
A369967型(n) =(0==(A003415号(n) %5));
交叉参考
的特征函数A327865型.
囊性纤维变性。A003415号,A369968型.
另请参阅A358680型,A359430型,A353494型,A370118型,对于算术导数是k的倍数的数字的特征函数的情况k=2,3,4,9。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2024年2月10日
状态
经核准的
A369969 不是5的倍数,但算术导数是5的倍数。 +10
2
1, 6, 21, 26, 32, 36, 46, 51, 76, 86, 88, 91, 99, 106, 111, 112, 116, 126, 141, 146, 156, 161, 166, 192, 201, 206, 209, 216, 221, 226, 236, 242, 243, 248, 266, 272, 276, 279, 291, 301, 306, 308, 316, 319, 321, 326, 328, 346, 356, 369, 371, 381, 386, 391, 392, 406, 411, 429, 436, 441, 446, 456, 466, 471, 481, 488, 501 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
黄体脂酮素
(PARI)\\请参阅A369968型.
交叉参考
包括A050997型\{3125}作为子序列。
囊性纤维变性。A003415号,A369968型(特征函数)。
另请参阅A046337号,A369659型,A360110型对于“算术导数是k的倍数的k的非倍数”的情况k=2,3,4。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2024年2月10日
状态
经核准的
第页1

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