搜索： a327643-编号：a327642
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A002846号
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| 通过一系列n-1细化将一组n个不可区分对象转换为n个单一对象的方法。
（原M1251 N0478）
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+10
43
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1、1、1、2、4、11、33、116、435、1832、8167、39700、201785、10994449、6237505、37406458、232176847、1513796040、10162373172、71158660160、511957012509、3819416719742、29195604706757、230713267586731、1861978821637735、15484368121967620、13138884001760458
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,4个
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评论
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构造节点为A000041号（n） n个分区，所有分区都包含相同数量的具有相同秩的部分。一个划分为k个部分的分区与一个划分合并为k+1个部分，如果后者是前者的细化。
分区n^1在左边，分区1^n在右边。插图由奥利维尔·杰拉德显示了偏序集L（2）到L（8）。
那么a（n）是L（n）中连接n^1到1^n的长度为n-1的路径数。
换句话说，a（n）是排序偏序集L（n）中最大链的数目。（此偏序集不是n>4的晶格。）-注释由更正古斯·怀斯曼2016年5月1日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.Erdős、R.K.Guy和J.W.Moon，关于细化分区，J.伦敦数学。《社会学杂志》，9（1975），565-570。
R.K.Guy，致N.J.A.Sloane的信，1971年6月24日：前面,后面[经允许的带注释扫描副本]
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例子
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a（5）=4，因为在此晶格中从上到下有4条路径：
.
哦哦
/ \
哦哦哦哦
|X（X）|
o.o.ooo o.oo.oo
\ /
o.o.o.oo
|
o.o.o.o.o
.
（这是排名偏序集L（5），但是垂直绘制的，而不是水平绘制的。）
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MAPLE公司
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v： =l->[seq（`if`（i=1或l[i]>l[i-1]，seq（subs（1=[][]），sort（subsop(
i=[j，l[i]-j][]，l）），j=1..l[i]/2），[][]），i=1..nops（l））]：
b： =proc（l）选项记住`如果`（max（l）<2，1，加（b（h），h=v（l）））结束：
a： =n->b（[n]）：
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数学
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<<posets.m表[Build[NumP[n]，np]；最后@MaximalChainsDown@np，{n，1，25}](*米奇·哈里斯2006年1月19日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）定义A002846号（n） ：return姿势集。整数分区（n）.chain_polynomial（）.leading_cefficient（）#马克斯·阿列克塞耶夫2015年12月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A327631型
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| n的所有适当k次分区中的部件数T（n，k）；三角形T（n，k），n>=1，0<=k<=n-1，按行读取。 |
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+10
8
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1, 1, 2, 1, 5, 3, 1, 11, 21, 12, 1, 19, 61, 74, 30, 1, 34, 205, 461, 432, 144, 1, 53, 474, 1652, 2671, 2030, 588, 1, 85, 1246, 6795, 17487, 23133, 15262, 3984, 1, 127, 2723, 20966, 76264, 148134, 158452, 88194, 19980, 1, 191, 6277, 69812, 360114, 1002835, 1606434, 1483181, 734272, 151080
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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在每个步骤中，至少有一个部分被自身的分区替换为更小的部分。零件未重新定位。
T（n，k）定义为所有n>=0和k>=0。三角形仅显示正项。所有其他项均为零。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*A327618型（n，i）。
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例子
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T（4.0）=1：
4（1部分）。
T（4,1）=11=2+2+3+4：
4->31（2部分）
4->22（2部分）
4->211（3部分）
4->1111（4部分）
T（4.2）=21=3+4+3+3+4：
4->31->211（3部分）
4->31->1111（4部分）
4->22->112（3部分）
4->22->211（3部分）
4->22->1111（4部分）
4->211->1111（4部分）
T（4.3）=12=4+4+4：
4->31->211->1111（4部分）
4->22->112->1111（4部分）
4->22->211->1111（4部分）
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 2;
1, 5, 3;
1, 11, 21, 12;
1, 19, 61, 74, 30;
1, 34, 205, 461, 432, 144;
1, 53, 474, 1652, 2671, 2030, 588;
1, 85, 1246, 6795, 17487, 23133, 15262, 3984;
1, 127, 2723, 20966, 76264, 148134, 158452, 88194, 19980;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，
`如果`（k=0，[1,1]，`如果`（i<2，0，b（n，i-1，k））+
（h->（f->f+[0，f[1]*h[2]/h[1]]）（h[1]*
b（n-i，min（n-i、i）、k））（b（i$2、k-1））
结束时间：
T： =（n，k）->加上（b（n$2，i）[2]*（-1）^（k-i）*二项式（k，i），i=0..k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n-1），n=1..12）；
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数学
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b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=If[n==0，{1，0}，If[k=0，{1，1}，i[i<2，0，b[n，i-1，k]]+函数[h，函数[f，f+{0，f[[1]*h[[2]/h[[1]}][h[[1]]*b[n-i，Min[n-i，i]，k]]][b[i，i，k-1]]]]；
T[n_，k_]：=和[b[n，n，i][2]]*（-1）^（k-i）*二项式[k，i]，{i，0，k}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A327639型
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| n的适当k次分划的次数T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=max（0，n-1），按行读取。 |
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+10
8
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 6, 3, 1, 6, 15, 16, 6, 1, 10, 45, 88, 76, 24, 1, 14, 93, 282, 420, 302, 84, 1, 21, 223, 1052, 2489, 3112, 1970, 498, 1, 29, 444, 2950, 9865, 18123, 18618, 10046, 2220, 1, 41, 944, 9030, 42787, 112669, 173338, 155160, 74938, 15108
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,6
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评论
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在每个步骤中，至少有一个部分被自身的分区替换为更小的部分。零件未重新定位。
T（n，k）定义为所有n>=0和k>=0。三角形仅显示正项。所有其他项均为零。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*A323718（n，i）。
求和{k=0..max（0，n-1）}（-1）^k*T（n，k）=[n<2]，其中[]是艾弗森括号。
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例子
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T（4.0）=1:4
T（4.1）=4:T（4.2）=6:T（4.3）=3:
4-> 31 4-> 31 -> 211 4-> 31 -> 211 -> 1111
4-> 22 4-> 31 -> 1111 4-> 22 -> 112 -> 1111
4-> 211 4-> 22 -> 112 4-> 22 -> 211 -> 1111
4-> 1111 4-> 22 -> 211
4-> 22 -> 1111
4-> 211-> 1111
三角形T（n，k）开始于：
1;
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 4, 6, 3;
1, 6, 15, 16, 6;
1, 10, 45, 88, 76, 24;
1, 14, 93, 282, 420, 302, 84;
1, 21, 223, 1052, 2489, 3112, 1970, 498;
1, 29, 444, 2950, 9865, 18123, 18618, 10046, 2220;
1, 41, 944, 9030, 42787, 112669, 173338, 155160, 74938, 15108;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0或k=0，1，`如果`（i>1，
b（n，i-1，k），0）+b（i$2，k-1）*b（n-i，min（n-i、i），k））
结束时间：
T： =（n，k）->加（b（n$2，i）*（-1）^（k-i）*二项式（k，i），i=0..k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..最大值（0，n-1）），n=0..12）；
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数学
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b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n==0||k==0，1，如果[i>1，b[n、i-1，k]，0]+b[i，i，k-1]b[n-i，Min[n-i、i]，k]]；
T[n_，k_]：=和[b[n，n，i]（-1）^（k-i）二项式[k，i]，{i，0，k}]；
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A327702型
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| 细化序列数n->…->{1} ^n，其中在每个步骤中，其大小的最右边副本的一部分被其自身的分区替换为更小的部分（以弱降序）。 |
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+10
5
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1, 1, 2, 5, 14, 47, 174, 730, 3300, 16361, 85991, 485982, 2877194, 18064663, 118111993, 810388956, 5755059363, 42643884970, 325468477721, 2576976440845, 20960795772211, 176056148076418, 1514733658531058, 13418942409623726, 121442280888373117, 1128425823360525506
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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例子
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a（4）=5：
4 -> 1111
4 -> 211 -> 1111
4 -> 31 -> 1111
4 -> 31 -> 211 -> 1111
4 -> 22 -> 211 -> 1111
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MAPLE公司
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v： =l->[seq（`if`（i=1或l[i]>l[i-1]，seq（sub（1=[][]，sort(
子图（i=h[]，l）），h=（{组合[分区]（l[i]）[]}
负{[l[i]]}），[][]），i=1…nops（l）]：
b： =proc（l）选项记忆`如果`（max（l）<2，1，加上（b（h），h=v（l）））结束：
a： =n->b（[n]）：
seq（a（n），n=1..26）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A327697型
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| 细化序列数n->…->{1} ^n，其中在每个步骤中，非空部分选择的每个单个部分都被其自身划分为较小的部分（以弱降序）所取代。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 7, 22, 122, 598, 4683, 31148, 292008, 2560274, 30122014, 313694962, 4189079688, 53048837390, 826150653479, 11827659365138, 204993767192252, 3371451881544534, 65337695492942258, 1198123466804343518, 25318312971995895392, 516420623159289735874
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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|
链接
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|
例子
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a（1）=1：
1
a（2）=1：
2 -> 11
a（3）=2：
3 -> 111
3 -> 21 -> 111
a（4）=7：
4 -> 1111
4 -> 211 -> 1111
4 -> 31 -> 1111
4 -> 31 -> 211 -> 1111
4 -> 22 -> 1111
4 -> 22 -> 112 -> 1111
4 -> 22 -> 211 -> 1111
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A327698型
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| 细化序列的数量n->…->{1} ^n，其中在每一步中，正好有一个部分被自身划分成更小的部分（以弱降序）所取代。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 6, 17, 74, 300, 1755, 9360, 65510, 442117, 3802889, 30213386, 294892947, 2789021105, 31360525517, 334374848070, 4184958056248, 50606351991305, 704124800141153, 9452367941048830, 143309007303310536, 2124982437997726705, 35389562541842450218
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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|
偏移
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1,3
|
|
|
链接
|
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|
例子
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a（4）=6：
4 -> 1111
4 -> 211 -> 1111
4 -> 31 -> 1111
4 -> 31 -> 211 -> 1111
4 -> 22 -> 112 -> 1111
4 -> 22 -> 211 -> 1111
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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|
状态
|
经核准的
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| |
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|
A327699型
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| 细化序列数n->…->{1} ^n，其中在每个步骤中，非空部分选择的每一个单独部分都被自身划分为两个较小的部分（以弱降序）所取代。 |
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+10
4
|
|
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|
1, 1, 1, 4, 9, 48, 211, 1736, 9777, 91169, 739174, 8613817, 83763730, 1105436491, 13222076337, 207852246589, 2789691577561, 47759515531854, 755158220565169, 14595210284816038, 255814560447492788, 5373613110108953192, 105867623217924984398, 2460702471446564481641
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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|
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偏移
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1,4个
|
|
|
链接
|
|
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例子
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a（4）=4：
4 -> 31 -> 211 -> 1111
4 -> 22 -> 1111
4 -> 22 -> 112 -> 1111
4 -> 22 -> 211 -> 1111
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A327729型
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| a（n）=Sum_{p}M（n-k；p_1-1，…，p_k-1）*Product_{j=1..k}a（p_j），其中p=（p_1，…，p_k）将n的所有分区范围缩小为更小的部分（k是分区长度，M是多项式）。 |
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+10
三
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1, 1, 2, 6, 18, 90, 414, 2892, 18342, 155124, 1265130, 13413240, 129656286, 1564538796, 18285385518, 255345207156, 3378398348214, 52931303772912, 797460543143154, 13926097774972152, 234050020177159926, 4466082284967035124, 83159771376289666806
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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链接
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MAPLE公司
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使用（combint）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，1，加上（mul（a（i），i=p）
*多项式（n-nops（p），映射（x->x-1，p）[]），
p=选择（x->nops（x）>1，分区（n）））
结束时间：
seq（a（n），n=1..24）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，p，i）选项记忆`如果`（n=0，p！，`if`（i<1，0，
b（n，p，i-1）+a（i）*b（n-i，p-1，min（n-i））/（i-1）！）
结束时间：
a： =n->`如果`（n<2，1，b（n$2，n-1））：
seq（a（n），n=1..24）；
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数学
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b[n_，p_，i_]：=b[n，p，i]=如果[n==0，p！，如果[i<1，0，b[n、p、i-1]+a[i]b[n-i，p-1，Min[n-i、i]]/（i-1）！]]；
a[n_]：=如果[n<2，1，b[n，n，n-1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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