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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a326622-编号：a3266222
显示找到的47个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A067538号 部件数除以n的n个分区数。 +10
187
1, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 11, 9, 14, 2, 46, 2, 24, 51, 66, 2, 126, 2, 202, 144, 69, 2, 632, 194, 116, 381, 756, 2, 1707, 2, 1417, 956, 316, 2043, 5295, 2, 511, 2293, 9151, 2, 10278, 2, 8409, 14671, 1280, 2, 36901, 8035, 21524, 11614, 25639, 2, 53138, 39810, 85004 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
p（n，d）除以n的除数d的和，其中p（n、m）是n在m个部分中的分区数-沃特·梅森，2009年6月7日
发件人古斯·怀斯曼2019年9月24日：（开始）
此外，n的最大部分除以n的整数分区数。这些分区的Heinz数由下式给出A326836型例如，a（1）=1到a（8）=11分区为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (11111) (33) (1111111) (44)
(211) (222) (422)
(1111) (321) (431)
(2211) (2222)
(3111) (4211)
(21111) (22211)
(111111) (41111)
（221111）
(2111111)
(11111111)
（结束）
链接
柴华武，n=1..10000时的n，a（n）表（来自沃特·梅森的n=1..500，来自阿洛伊斯·海因茨的n=501..1000，来自大卫·A·科内斯的n=1001..5000）
Eric W.Weistein，配分函数P
维基百科，整数分区
公式
对于所有素数p，a（p）=2。
例子
a（3）=2，因为3是素数；a（4）=4，因为4的五个分区是{4}、{3、1}、}2、2}、[2]、1,1}和{1、1、1，1}，除{2、1和1}外，每个分区中的部分数除以4。
发件人古斯·怀斯曼2019年9月24日：（开始）
a（1）=1到a（8）=11个分区，其长度除以其和，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A316413年.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (111) (22) (11111) (33) (1111111) (44)
(31) (42) (53)
(1111) (51) (62)
(222) (71)
(321) (2222)
(411) (3221)
(111111) (3311)
(4211)
(5111)
(11111111)
（结束）
数学
Do[p=整数分区[n]；l=长度[p]；c=0；k=1；当[k<l+1时，如果[IntegerQ[n/Length[p[k]]]，c++]；k++]；打印[c]，{n，1，57}，全部]
p[n，k]：=p[n，k]=p[n-1，k-1]+p[n-k，k]；p[n，k_]：=0/；k> n；p[n，n]：=1；p[n，0]：=0
表[Plus@@（p[n，#]&/@除数[n]），{n，36}](*沃特·梅森2009年6月7日*）
表[Count[Integer Partitions[n]，q_/；整数q[Mean[q]]]，{n，50}](*克拉克·金伯利2019年4月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=｛my（nb＝0）；对于part（p＝n，if（vecsum（Vec（p））%#p）=＝0，nb++）；）；nb；｝\\米歇尔·马库斯2018年7月3日
（Python）
#使用A008284年_T型
从sympy导入除数
定义A067538号（n） ：返回金额(A008284年_除数中d的T（n，d）（n，生成器=True）#柴华武2023年9月21日
交叉参考
参见。A000005号,A000041号,A143773号,A298422型,A298423型,A298426型.
严格的情况是A102627号.
具有整数几何平均值的分区为A067539号.
参见。A018818号,A102627号,A316413型,A326622型,A326836型,A326843型,A326850型.
关键字
容易的,非n
作者
野本直弘2002年1月27日
扩展
由扩展罗伯特·威尔逊v2002年10月16日
状态
经核准的
A102627号 将n划分为不同部分的数目，其中部分的数目将n划分。 +10
82
1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 4, 5, 1, 15, 1, 7, 14, 17, 1, 28, 1, 40, 28, 11, 1, 99, 31, 13, 49, 99, 1, 186, 1, 152, 76, 17, 208, 425, 1, 19, 109, 699, 1, 584, 1, 433, 823, 23, 1, 1625, 437, 1140, 193, 746, 1, 2003, 1748, 2749, 244, 29, 1, 7404, 1, 31, 4158, 3258, 3766, 6307, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表
例子
发件人古斯·怀斯曼2019年9月24日：（开始）
a（1）=1到a（12）=15个严格整数分区，其平均值为整数（a=10，B=11，C=12）：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（A）（B）（C）
(31) (42) (53) (432) (64) (75)
(51) (62) (531) (73) (84)
(321) (71) (621) (82) (93)
（91）（A2）
（B1）
(543)
(642)
(651)
(732)
(741)
(831)
(921)
(5421)
(6321)
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（m）选项记忆；局部b；b：=
proc（n，i，t）选项记忆`如果`（i*（i+1）/2<n，
0，`if`（n=0，`if`（irem（m，t）=0，1，0），
b（n，i-1，t）+b（n-i，min（n-i、i-1），t+1））
结束：`if`（i素数（m），1，b（m$2,0））
结束：
seq（a（n），n=1..100）#阿洛伊斯·海因茨2019年9月25日
数学
npdp[n_]：=计数[Select[Integer Partitions[n]，Length[#]=长度[Union[#]]&]，_？（可分割[n，长度[#]]&）]；数组[npdp，70](*哈维·P·戴尔2016年2月12日*）
a[m_]：=a[m]=模[{b}，b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[i（i+1）/2<n，0，如果[n==0，如果[模[m，t]==0、1、0]，b[n、i-1，t]+b[n-i，最小值[n-i、i-1]，t+1]]；如果[PrimeQ[m]，1，b[m，m，0]]；
数组[a，100](*Jean-François Alcover公司，2021年5月21日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
这些分区的BI-编号由下式给出A326669型（二进制索引具有整数平均值的数字）。
非限制性案例是A067538号.
具有整数几何平均值的严格分区为A326625型.
其和的最大除法为A326850型.
参见。A018818号,A033630型,A316413型,A326622型,A326843型,A326851型.
关键字
容易的,非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月1日
状态
经核准的
1958年 n的整数分区数，其部分的平均值与中值不同。 +10
38
0, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 10, 13, 20, 28, 49, 53, 93, 113, 145, 203, 287, 329, 479, 556, 724, 955, 1242, 1432, 1889, 2370, 2863, 3502, 4549, 5237, 6825, 8108, 9839, 12188, 14374, 16958, 21617, 25852, 30582, 36100, 44561, 51462, 63238, 73386, 85990, 105272, 124729 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
链接
n，a（n）的表，n=0..47。
例子
a（4）=1到a（8）=13分区：
(211) (221) (411) (322) (332)
(311) (3111) (331) (422)
(2111) (21111) (421) (431)
(511) (521)
(2221) (611)
(3211) (4211)
(4111) (5111)
(22111) (22211)
(31111) (32111)
(211111) (41111)
（221111）
(311111)
(2111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Mean[#]=中位数[#]&]]，{n，0，30}]
交叉参考
补码按2002年2月19日.
这些分区按A359890型，补语A359889型.
奇怪长度的案例按A359892型，补语A359891型.
奇怪的情况是第359896页，补语A359895型.
严格的情况是A359898飞机，补语A359897飞机.
奇怪长度的严格案例是359900澳元，补语A359899飞机.
A000041号计数分区，严格A000009号.
A008284年和A058398美元按平均数计算分区数，按A326567型/A326568型.
A008289号按平均值计算严格分区数。
A027193号计数奇长分区，严格A067659号，排名依据A026424号.
A067538号使用整数平均数计算ptn，严格A102627号，排名依据A316413型.
A237984型统计包含其平均值的ptn，严格A240850型，排名依据A327473型.
A325347型使用整数中值计算ptn，严格359907英镑，排名依据A359908型.
A326622型使用整数平均数计算因子分解，严格A328966型.
A359893飞机和A359901按中值、奇数长度计算分区数A359902型.
A359909型统计平均值与中位数、odd-len相同的因子分解A359910型.
参见。A066571号,A316313型,A327472型,A327482型,A349156型,A359906型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年1月20日
状态
经核准的
A349156 n的整数分区数，其平均值不是整数。 +10
35
1, 0, 0, 1, 1, 5, 3, 13, 11, 21, 28, 54, 31, 99, 111, 125, 165, 295, 259, 488, 425, 648, 933, 1253, 943, 1764, 2320, 2629, 2962, 4563, 3897, 6840, 6932, 9187, 11994, 12840, 12682, 21635, 25504, 28892, 28187, 44581, 42896, 63259, 66766, 74463, 104278, 124752 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
等价地，长度不除以和的分区。
通过共轭，也就是n的整数分区数，最大部分不除以n。
链接
n，a（n）的表，n=0..47。
公式
a（n>0）=A000041号（n）-A067538号（n） ●●●●。
例子
a（3）=1到a（8）=11分区：
(21) (211) (32) (2211) (43) (332)
(41) (3111) (52) (422)
(221) (21111) (61) (431)
(311) (322) (521)
(2111) (331) (611)
(421) (22211)
(511) (32111)
(2221) (41111)
(3211) (221111)
(4111) (311111)
(22111) (2111111)
(31111)
(211111)
数学
表[Length[Select[IntegerPartitions[n]！整数Q[Mean[#]]&]]，{n，0，30}]
交叉参考
下面的“！”表示枚举补码或集合理论补码。
非空子集的版本是！A051293号.
补码按A067538号，排名依据A316413型.
几何版本是！A067539号，严格！A326625型，排名依据！A326623型.
严格的情况是！A102627号.
基本因子的版本为A175352号，补语A078175号.
不同素因子的版本是A176587号，补语A078174型.
有序版本（成分）是！A271654型，排名依据！A096199号.
乘法版本（因式分解）是！A326622型，几何！A326028.
共轭物按！排序！A326836型.
共轭严格版本是！362850英镑.
这些分区按A348551型.
A000041号计数整数分区。
A326567型/A326568型给出素指数的平均值，共轭A326839型/A326840型.
A236634型计数不平衡分区，补码A047993号.
A327472型计数不包含其平均值的分区，补码A237984型.
参见。A001700号,A074761号,098743加元,A143773号,A175397号,A175761号,A298423型,A326027型,A326641飞机,A326842型,362849美元,A327778型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年11月14日
状态
经核准的
A326027型 几何平均值为整数的{1..n}的子集数。 +10
28
0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 12, 19, 20, 21, 28, 29, 30, 31, 40, 41, 70, 71, 74, 75, 76, 77, 108, 123, 124, 211, 214, 215, 216, 217, 332, 333, 334, 335, 592, 593, 594, 595, 612, 613, 614, 615, 618, 639, 640, 641, 1160, 1183, 1324, 1325, 1328, 1329, 2176, 2177, 2196 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..56。
维基百科，几何平均值
例子
a（1）=1到a（9）=19个子集：
{1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2}
{3} {3} {3} {3} {3} {3} {3}
{4} {4} {4} {4} {4} {4}
{1,4} {5} {5} {5} {5} {5}
{1,2,4} {1,4} {6} {6} {6} {6}
{1,2,4} {1,4} {7} {7} {7}
{1,2,4} {1,4} {8} {8}
{1,2,4} {1,4} {9}
｛2，8｝｛1，4｝
{1,2,4} {1,9}
{2,4,8} {2,8}
{4,9}
{1,2,4}
{1,3,9}
{2,4,8}
{3,8,9}
{4,6,9}
{3,6,8,9}
数学
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，IntegerQ[Geometric Mean[#]]&]]，{n，0，10}]
交叉参考
第一个区别是A082553美元.
几何平均数为整数的分区为A067539号.
几何平均值为整数的严格分区是A326625型.
平均值为整数的子集为A051293号.
参见。A078174型,A078175号,A102627号,A326567型/A326568型,A326622型,A326623型,A326624飞机.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月14日
状态
经核准的
A348551型 平均值不是整数的整数分区的Heinz数。 +10
28
1, 6, 12, 14, 15, 18, 20, 24, 26, 33, 35, 36, 38, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 51, 52, 54, 56, 58, 60, 63, 65, 66, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 86, 92, 93, 95, 96, 102, 104, 106, 108, 112, 114, 117, 119, 120, 122, 123, 124, 126, 130, 132, 135, 136, 140, 141, 142 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
等价地，长度不除以和的分区。
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
例子
术语及其基本指数开始于：
1: {}
6: {1,2}
12: {1,1,2}
14: {1,4}
15: {2,3}
18: {1,2,2}
20: {1,1,3}
24: {1,1,1,2}
26: {1,6}
33: {2,5}
35: {3,4}
36：{1,1,2,2}
38: {1,8}
40: {1,1,1,3}
42: {1,2,4}
44: {1,1,5}
45: {2,2,3}
48: {1,1,1,1,2}
MAPLE公司
q： =n->（l->nops（l）=0或irem（加（i，i=l），nops（1）>0）（映射
（i->numtheory[pi]（i[1]）$i[2]，ifactors（n）[2]））：
选择（q，[1..142]）[]#阿洛伊斯·海因茨2021年11月19日
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[范围[100]！整数Q[Mean[primeMS[#]]&]
交叉参考
非空子集的版本计数为A000079号-A051293号.
版本计数因子分解是A001055号-A326622型.
计算作文的版本是A011782号-A271654型.
基本因子的一个版本是A175352号，补语A078175号.
不同素因子的版本A176587号，补语A078174型.
补语是A316413型，计算依据A067538号，严格A102627号.
几何版本是对A326623型.
共轭版本是A326836型.
这些分区按A349156型.
A000041号计算分区数。
A001222号计算具有多重性的素因子。
A018818号将分区计数为除数，按A326841型.
143573英镑将分区计数为长度的倍数，按A316428型.
A236634型统计不平衡分区。
A047993号计数平衡分区，按A106529号.
A056239号将素数指数、行和相加A112798号.
A326567型/A326568型给出了素数指数的平均值，共轭A326839型/A326840型.
A327472型统计不包含其平均值、补码的分区A237984型.
参见。A067539号,A096199号,098743加元,A175397号,A175761号,A289508型,A289509型,A290103型,A326028,A326645型,A326837.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年11月14日
状态
经核准的
A326028 将n分解为因子>1且具有整数几何平均值的因子的次数。 +10
25
0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
第一个不同于A294336号和A316782飞机a（36）=5。
链接
n=1..88时的n、a（n）表。
维基百科，几何平均值
公式
a（2^n）=A067538号（n） ●●●●。
例子
a（4）=2到a（36）=5的因式分解（仅显示n是完美幂的情况）。
(4) (8) (9) (16) (25) (27) (32) (36)
(2*2) (2*2*2) (3*3) (2*8) (5*5) (3*3*3) (2*2*2*2*2) (4*9)
(4*4) (6*6)
(2*2*2*2) (2*18)
(3*12)
数学
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[Select[facs[n]，IntegerQ[Geometric Mean[#]]&]]，{n，2，100}]
交叉参考
条款>1的位置是完美的权力A001597号.
具有整数几何平均值的分区为A067539号.
具有整数几何平均数的子集为A326027型.
整数平均数和几何平均数的因子分解为A326647飞机.
参见。A001055号,A082553号,A322794型,A326514型,A326515型,A326516型,A326622型,A326623型,A326624飞机,A326625型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月15日
状态
经核准的
A326621型 对n进行编号，使n的不同素数指数集的平均值为整数。 +10
25
2、3、4、5、7、8、9、10、11、13、16、17、19、20、21、22、23、25、27、29、30、31、32、34、37、39、40、41、43、44、46、47、49、50、53、55、57、59、60、61、62、63、64、67、68、71、73、78、79、80、81、82、83、85、87、88、89、90、91、92、94、97、100、101、103、105 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k），所以这些是整数分区的Heinz数，其不同部分具有整数平均值。
链接
n=1..66时的n、a（n）表。
例子
术语序列及其基本指数开始于：
2: {1}
3:｛2｝
4: {1,1}
5: {3}
7: {4}
8: {1,1,1}
9: {2,2}
10: {1,3}
11: {5}
13: {6}
16: {1,1,1,1}
17: {7}
19: {8}
20: {1,1,3}
21: {2,4}
22: {1,5}
23：｛9｝
25: {3,3}
27: {2,2,2}
29: {10}
数学
选择[Range[2，100]，IntegerQ[Mean[PrimePi/@First/@FactorInteger[#]]&]
交叉参考
1在中的位置A326620型.
参见。A051293号,A056239号,A067538号,A078174型,A078175号,A102627号,A112798号,A326567型/A326568型,A326619型/A326620型,A326622型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月14日
状态
经核准的
A326623型 几何平均数为整数的整数分区的Heinz数。 +10
25
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 42, 43, 46, 47, 49, 53, 57, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 76, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 113, 121, 125, 126, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 161, 163, 167, 169 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
维基百科，几何平均值
例子
术语序列及其基本指数开始于：
2: {1}
3:｛2｝
4: {1,1}
5: {3}
7: {4}
8: {1,1,1}
9: {2,2}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
16: {1,1,1,1}
17: {7}
19: {8}
23：｛9｝
25: {3,3}
27: {2,2,2}
29: {10}
31: {11}
32: {1,1,1,1,1}
37: {12}
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，IntegerQ[Geometric Mean[primeMS[#]]&]
交叉参考
这些分区的总和枚举如下所示A067539号.
具有整数平均值的分区的Heinz数为A316413型.
没有主要权力的情况是A326624飞机.
几何平均值为整数的子集为A326027型.
具有整数几何平均值的因子分解为A326028.
参见。A001055号,A078175号,A102627号,A326567型/A326568型,A326622型,A326625型.
关键字
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年7月14日
状态
经核准的
A326669型 对k进行编号，使k的二进制展开式中的平均位置为整数。 +10
25
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 17, 20, 21, 27, 28, 31, 32, 34, 35, 39, 40, 42, 49, 54, 56, 57, 62, 64, 65, 68, 70, 73, 78, 80, 84, 85, 93, 98, 99, 107, 108, 112, 114, 119, 124, 127, 128, 130, 133, 136, 140, 141, 146, 147, 155, 156, 160, 161, 167, 168, 170, 175 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
这些数字的指数在表示为2的不同幂和时具有整数平均值。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
例子
42在序列中，因为42=2^1+2^3+2^5，{1,3,5}的平均值是3，一个整数。
数学
选择[Range[100]，IntegerQ[Mean[Join@@Position[IntegerDigits[#，2]，1]]&]
黄体脂酮素
（PARI）isok（m）=我的（b=二进制（m））；分母（vecsum（Vec（选择（x->（x==1），b，1））/hammingweight（m））==1\\米歇尔·马库斯2021年7月2日
交叉参考
参见。A000120号,A051293号,A070939号,A102627号,A291165型,A291166型,A316413型,A326622型,A326668型,A326672型,362673英镑.
关键字
非n,基础
作者
古斯·怀斯曼2019年7月17日
状态
经核准的
第页12 3 4 5

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