搜索： a325830-id:a325830
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1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 12, 1, 3, 4, 21, 1, 14, 1, 18, 4, 3, 1, 116, 3, 3, 12, 25, 1, 40, 1, 271, 4, 3, 4, 325, 1, 3, 4, 295, 1, 56, 1, 36, 47, 3, 1, 3128, 4, 32, 4, 44, 1, 407, 4, 566, 4, 3, 1, 1598, 1, 3, 65, 10656, 5, 90, 1, 54, 4, 84, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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整数分区的子多重集的数量是其重数的乘积，每个重数加一。
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例子
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分区（4331）的12=11+1子多重集是：（），（1），（3），（4），（31），（33），（41），（43），（331）。
a（5）=3到a（11）=12分区：
221 111111 421 3311 22221 1111111111 4322
311 2221 11111111 51111 4331
11111 4111 111111111 4421
1111111 5411
6221
6311
7211
33311
44111
222221
611111
11111111111
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，
`如果`（n=p-1，1，0），加上（`如果`（irem（p，j+1，'r'）=0，
（w->b（w，min（w，i-1），r）（n-i*j），0），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n$2，n+1）：
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）-1==n&]]，{n，0，30}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，p]：=b[n，i，p]=如果[n==0|i==1，如果[n==p-1，1，0]，和[If[Mod[p，j+1]==0，r=商[p，j+1]；函数[w，b[w，Min[w，i-1]，r]][n-i*j]，0]，{j，0，n/i}]]；
a[n]：=b[n，n，n+1]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A098859号,A126796号,A188431号,A325694型,A325792型,A325793型,A325830型,A325831型,A325832型,A325833型,A325834型,A325836型.
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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0, 0, 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 14, 20, 21, 27, 43, 50, 56, 69, 98, 118, 143, 165, 200, 229, 249, 282, 454, 507, 555, 637, 706, 789, 889, 986, 1406, 1567, 1690, 1875, 2396, 2602, 2841, 3078, 3672, 3977, 4344, 4660, 5079, 5488, 5840, 6296, 10424, 11306
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。
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配方奶粉
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例子
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a（3）=1到a（9）=14分区：
(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(22) (32) (33) (43) (44) (54)
(41) (42) (52) (53) (63)
(51) (61) (62) (72)
(222) (322) (71) (81)
（331）（332）（333）
(511) (422) (432)
（611）（441）
(2222) (522)
(531)
(621)
(711)
(3222)
（6111）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，
`如果`（n=p-1，1，0），加上（`如果`（irem（p，j+1，'r'）=0，
（w->b（w，min（w，i-1），r）（n-i*j），0），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->加（b（n$2，k），k=0..n-1）：
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）<n&]]，{n，0，30}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，p_]：=b[n，i，p]=如果[n==0||i==1，
如果[n==p-1，1，0]，总和[If[Mod[p，j+1]==0，r=p/（j+1）；
函数[w，b[w，Min[w，i-1]，r]][n-i*j]，0]，{j，0，n/i}]]；
a[n]：=和[b[n，n，k]，{k，0，n-1}]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A088880型,A088881号,A098859号,A108917号,A307699型,A325694型,A325792型,A325797型,A325828型,A325830型,A325831型,A325832型,A325834型,A325836型.
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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0, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 5, 2, 2, 0, 15, 0, 2, 3, 25, 0, 17, 0, 18, 3, 2, 0, 150, 0, 2, 13, 24, 0, 43, 0, 351, 3, 2, 2, 383, 0, 2, 3, 341, 0, 60, 0, 37, 51, 2, 0, 3733, 0, 31, 3, 42, 0, 460, 1, 633, 3, 2, 0, 1780, 0, 2, 68, 12460, 0, 87, 0, 55, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。
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例子
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a（3）=1到a（13）=15个分区（未显示空列）：
(3) (22) (32) (322) (432) (3322) (32222) (4432)
(41) (331) (531) (4411) (71111) (5332)
(511) (621) (5422)
(3222) (5521)
(6111) (6322)
(6331)
（6511）
（7411）
(8221)
(8311)
（9211）
(33322)
(55111)
(322222)
(811111)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，
`如果`（n=p-1，1，0），加上（`如果`（irem（p，j+1，'r'）=0，
（w->b（w，min（w，i-1），r）（n-i*j），0），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n$2，n-1）：
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）==n-1&]]，{n，0，30}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，p_]：=b[n，i，p]=如果[n==0||i==1，
如果[n==p-1，1，0]，总和[If[Mod[p，j+1]==0，r=p/（j+1）；
函数[w，b[w，Min[w，i-1]，r]][n-i*j]，0]，{j，0，n/i}]]；
a[n]：=b[n，n，n-1]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A088880型,A088881号,A108917号,A325694型,A325768型,A325792型,A325798型,A325828型,A325830型,A325833型,A325835型.
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 21, 35, 40, 58, 84, 120, 141, 199, 255, 347, 447, 592, 772, 1006, 1172, 1504, 1928, 2455, 3061, 3859, 4778, 5953, 7054, 8737, 10742, 13193, 15783, 19241, 23412, 28344, 33951, 40911, 49150, 58917, 70482, 84055, 100069, 118914
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1到a（8）=10分区：
(1) (11) (21) (211) (221) (321) (421) (3221)
（111）（1111）（311）（2211）（2221）（3311）
(2111) (3111) (3211) (4211)
(11111) (21111) (4111) (22211)
(111111) (22111) (32111)
(31111) (41111)
(211111) (221111)
(1111111) (311111)
(2111111)
(11111111)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，
`如果`（n=p-1，1，0），加上（`如果`（irem（p，j+1，'r'）=0，
（w->b（w，min（w，i-1），r）（n-i*j），0），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->组合[numbpart]（n）-加（b（n$2，k），k=0..n）：
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）>n&]]，{n，0，30}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，p_]：=b[n，i，p]=如果[n==0||i==1，
如果[n==p-1，1，0]，总和[If[Mod[p，j+1]==0，
函数[w，b[w，Min[w，i-1]，p/（j+1）][n-i*j]，0]，{j，0，n/i}]]；
a[n_]：=分区P[n]-和[b[n，n，k]，{k，0，n}]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A098859号,A126796号,A325694型,A325792型,A325795型,A325828型,A325830型,A325832型,A325833型,A325834型,A325836型.
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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0, 0, 1, 1, 3, 3, 6, 7, 12, 14, 21, 21, 37, 43, 51, 56, 90, 98, 130, 143, 180, 200, 230, 249, 403, 454, 508, 555, 657, 706, 826, 889, 1295, 1406, 1568, 1690, 2194, 2396, 2603, 2841, 3387, 3672, 4024, 4344, 4693, 5079, 5489, 5840, 9731, 10424, 11336, 12093
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=1到a（9）=14分区：
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(22) (32) (33) (43) (44) (54)
（31）（41）（42）（52）（53）（63）
(51) (61) (62) (72)
(222) (322) (71) (81)
(411) (331) (332) (333)
(511) (422) (432)
(431) (441)
(521) (522)
(611) (531)
(2222) (621)
(5111) (711)
(3222)
（6111）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，
`如果`（n=p-1，1，0），加上（`如果`（irem（p，j+1，'r'）=0，
（w->b（w，min（w，i-1），r）（n-i*j），0），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->加（b（n$2，k），k=0..n）：
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数学
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表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）<=n&]]，｛n，0，30｝]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，p]：=b[n，i，p]=如果[n==0|i==1，如果[n==p-1，1，0]，和[If[Mod[p，j+1]==0，函数[w，b[w，Min[w，i-1]，商[p，j+1]][n-i*j]，0]、{j，0，n/i}]]；
a[n]：=和[b[n，n，k]，{k，0，n}]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A088880型,A088881号,A108917号,A126796号,A307699型,A325694型,A325792型,A325798型,A325828型,A325830型,A325831型,A325832型,A325833型,A325836型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 60, 72, 84, 96, 112, 128, 144, 168, 192, 224, 256, 288, 336, 384, 432, 480, 540, 600, 672, 768, 864, 960, 1080, 1200, 1320, 1440, 1620, 1800, 1980, 2160, 2400, 2640, 2880, 3240, 3600, 3960, 4320, 4800, 5280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的所有整数分区中的最大子多重集数-古斯·怀斯曼2019年6月30日
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链接
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例子
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分区（3,2,1,1）有16个子多重集，这比任何其他分区8都多，因此a（8）=16-古斯·怀斯曼2019年6月30日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i<2，n+1，
最大值（seq（（j+1）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n，n）：
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数学
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$RecursionLimit=1000；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i<2，n+1，Max[表[（j+1）*b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；a[n]：=b[n，n]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2015年4月15日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[Max@@（Times@@（1+长度/@Split[#]）&）/@IntegerPartitions[n]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼，2019年6月30日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 8, 13, 16, 22, 35, 50, 58, 85, 120, 162, 199, 267, 347, 462, 592, 773, 1006, 1293, 1504, 1929, 2455, 3081, 3859, 4815, 5953, 7363, 8737, 10743, 13193, 16102, 19241, 23413, 28344, 34260, 40911, 49197, 58917, 70515, 84055, 100070, 118914
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1到a（8）=13分区：
(1) (2) (21) (31) (221) (321) (421) (431)
(11) (111) (211) (311) (411) (2221) (521)
(1111) (2111) (2211) (3211) (3221)
(11111) (3111) (4111) (3311)
(21111) (22111) (4211)
(111111) (31111) (5111)
(211111) (22211)
(1111111) (32111)
(41111)
(221111)
(311111)
(2111111)
(11111111)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，p）选项记忆`如果`（n=0或i=1，
`如果`（n=p-1，1，0），加上（`如果`（irem（p，j+1，'r'）=0，
（w->b（w，min（w，i-1），r）（n-i*j），0），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->组合[numbpart]（n）-加（b（n$2，k），k=0..n-1）：
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）>=n&]]，{n，0，30}]
（*第二个节目：*）
b[n，i_，p_]：=b[n，i，p]=If[n==0||i==1，If[n==p-1，1，0]，Sum[If[Mod[p，j+1]==0，函数[w，b[w，Min[w，i-1]，p/（j+1）]][n-i*j]，0]，{j，0，n/i}]]；
a[n_]：=分区P[n]-和[b[n，n，k]，{k，0，n-1}]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A098859号,A108917号,A126796号,A325694型,A325792型,A325796型,A325828型,A325830型,A325831型,A325833型,A325834型,A325836型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A307699型
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| 对k进行编号，以使k不存在整数分区，且正好具有k-1子多重集。 |
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+10
4
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0, 1, 2, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 26, 30, 32, 38, 42, 44, 48, 50, 54, 60, 62, 66, 68, 72, 74, 80, 84, 86, 90, 92, 98, 102, 104, 108, 110, 114, 122, 126, 128, 132, 134, 138, 140, 146, 150, 152, 158, 164, 168, 170, 174, 180, 182, 186, 192, 194, 198, 200, 206
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。
{a（n）-1}包含所有奇数m=p*q*。。。这样gcd（p-1，q-1，…）>2。特别是，{a（n）-1}包含所有素数>3的所有幂。证明：如果g是最大公约数，那么k的所有因子都与1模g同余，因此任何有效多集的所有重数都可以被g整除。然而，所需的和与2模g一致，因此不存在这样的多集-查理·内德，2019年6月6日
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链接
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例子
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正项序列及其质数指数开始于：
1: {}
2: {1}
6: {1,2}
8: {1,1,1}
12: {1,1,2}
14: {1,4}
18: {1,2,2}
20: {1,1,3}
24: {1,1,1,2}
26: {1,6}
30: {1,2,3}
32: {1,1,1,1,1}
38: {1,8}
42: {1,2,4}
44：{1,1,5}
48: {1,1,1,1,2}
50: {1,3,3}
54: {1,2,2,2}
60: {1,1,2,3}
实现每个非术语所需子多重集数量的分区为：
3: (3)
4: (22)
5:（41）
7：（511）
9: (621)
10: (4411)
11:（71111）
13: (9211)
15: (9111111)
16: (661111)
17: (9521)
19: (94411)
21: (981111)
22: (88111111)
23: (32222222222)
25: (99421)
27: (3222222222222)
28: (994411)
29: (98222222)
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数学
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选择[Range[50]，Function[n，Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）==n-1&]={}]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A088880型,A088881号,A098859号,A108917号,A126796号,A276024型,A325694型,A325792型,A325798型,A325828型,A325830型,A325833型,325834英镑,A325835型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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0, 0, 1, 2, 3, 5, 9, 10, 14, 22, 30, 33, 46, 52, 74, 107, 101, 123, 171, 182, 225
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。整数分区的子项和是其部分的某些子多重集的和。这些分区有一个子集，它是两个不同子多集的和，而所有其他子集都是一个子多集的总和。
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链接
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例子
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a（2）=1到a（8）=14个分区：
（211）（321）（422）（532）（633）（743）（844）
(3111) (431) (541) (642) (752) (853)
(41111) (5221) (651) (761) (862)
（5311）（4332）（7322）（871）
(511111) (5331) (7331) (5443)
(6222) (7421) (7441)
(6411) (7511) (7531)
(33222) (72221) (8332)
(6111111) (74111) (8521)
(71111111) (8611)
(82222)
(83311)
（85111）
(811111111)
例如，分区（7,5,3,1）具有子多重集（）、（1）、（3）、（5）、（7。
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）==1+Length[Union[Total/@Subsets[#]]&]]，{n，0，20，2}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A088880型,A088881号,A108917号,A126796号,A276024型,A325799型,A325800型,A325801型,A325802型,A325828型,A325830型,A325833型,A325836型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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已批准
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A325987型
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| 按行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是具有k个子集的n的整数分区的数量，k>0。 |
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+10
1
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 4, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 3, 1, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 3, 0, 5, 0, 3, 0, 6, 0, 1, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0，10
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评论
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分区的子多重集的数量是其多重性的乘积，每个多重集加一。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1
0 1
0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 1 1 1
0 1 0 2 0 3 0 1
0 1 1 3 0 1 1 2 1 1
0 1 0 3 0 3 0 4 0 1 0 3
0 1 1 3 1 3 0 3 2 1 0 4 0 1 1 1
0 1 0 5 0 3 0 5 0 3 0 6 0 1 0 3 0 2 0 1
0 1 1 4 0 5 0 7 2 1 1 4 0 1 2 5 0 3 0 2 1 0 0 2
行n=7统计以下分区（未显示空列）：
(7) (43) (322) (421) (31111) (3211)
(52) (331) (2221) (22111)
(61) (511) (4111) (211111)
(1111111)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@（1+Length/@Split[#]）==k&]]，{n，0，10}，{k，1，Max@@
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交叉参考
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关键词
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作者
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