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搜索 A32496- ID:A32497
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     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A324316 初等Carmichael数 + 10
二十三
1729, 2821, 29341、46657, 252601, 294409、399001, 488881, 512461、1152271, 1193221, 1857241、3828001, 4335241, 5968873、6189121, 6733693, 6868261、7519441, 10024561, 10267951、10606681, 14469841, 14676481、15247621, 15829633, 17098369、17236801, 17316001, 19384289、23382529, 29111881, 31405501、34657141, 35703361, 37964809 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

无平方整数M>1,如果素数p除以M,则M的基本p个数之和等于p。A000

猜想:序列是无限的。

如果m是一个项,p是m的素因子,那么p=a*qRT(m)具有a=SqRT(66337/132673)=0.7071…,其中边界是尖锐的。

一阶Carmichael数的分布A324317.

见凯尔纳和索道2019和凯尔纳2019。

初等CaMekes数是特殊多边形数A32493. 第n次主卡迈克尔数的秩是A32497(n)。见凯尔纳和索道2019。-乔纳森·索道3月26日2019

链接

Bernd C. Kellnern,a(n)n=1…10000的表(通过使用PoCH数据库计算,见下面的链接)

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow幂和分母阿梅尔。数学月,124(2017),695-709;ARXIV:一千七百零五点零三八五七[数学.NT ],2017。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

Bernd C. Kellner关于初等Carmichael数,阿西夫:1902.11283(数学,NT),2019。

捏,卡迈克尔数高达10 ^ 18,2008。

与卡迈克尔数相关的序列的索引条目。

公式

AA1+AY2+…如果p为素数,m=Ay1*P+Ay2*P^ 2+,则+Ayk= p。+Ayk*p^ k,0=aii=p-1,i=1, 2,…,k(注AA0=0)。

例子

1729=7×13×19是无平方的,基部7中的1729是50207=5×7 ^ 3 + 0 * 7 ^ 2 +占卜* + +,其中α+ + + + + + =α,而基中的α为a30+13,具有++ +=α+++=γ,而α在基α中为4f01919,具有α+f+y=α+α+y=α,因此是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

TestCP[N]:=(n>1)&平方Frqq [n] & VCtoReq [LP[n],SD[n,η]=η& ];

选择[范围[1, 10 ^ 7, 2 ],TestCP[α] ]

黄体脂酮素

(Perl)使用nSalm“:ALL”;我的$M;FrFraceReave{{$M= $};假设如果@>2 &&S.CiMeCK($m)& & VECAL{{$==VeSUM(ToDigITS($M,$i)}}};}1E7;达纳·杰克布森3月28日2019

交叉裁判

子序列A000A324315.

具有n个素数因子的最小初等卡米克数A306667.

Cf.也A000A19544A324317A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324404A324405A32493A32497.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月21日2019

地位

经核准的

A32493 特殊多边形数 + 10
6, 15, 66,70, 91, 190,231, 435, 561,703, 715, 782,861, 946, 1045,1105, 1426, 1653,1729, 1770, 1785,1794, 1891, 2035,2278, 2465, 2701,2821, 2926, 3059,3290, 3367, 3486,3655, 4371, 4641,3655, 4371, 4641,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

无平方多边形数p(r,p)=(p^ 2*(r-2)-p*(r4))/ 2,其最大素因子为p>=3,其秩(或阶)为r>=3(参见A32497

Carmichael数A000初等Carmichael数A324316是子序列。见凯尔纳和索道2019。

链接

n,a(n)n=1…47的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

维基百科多边形数

例子

p(3,5)=15是无平方的,其最大素因子是5,所以15是一个成员。

更一般地,如果p是奇素数,p(3,p)是无平方的,则p(3,p)是一个成员,因为p(3,p)=(p^ 2 +p)/2=p*(p+1)/2,所以p是它最大的素因子。

注意:P(6,7)=91=7×13是一个成员,即使7不是它最大的素因子,因为P(6,7)=P(3,13)和13是它最大的素因子。

Mathematica

GPF[n]:=最后[选择[除数[n],Primeq ] ];

t=选择[平坦] [ {p,(p^ 2 *(r - 2)-p*(r - 4))/ 2 },{p,3, 100 },{r,3, 40 },1〕,方可自由q [最后[α] ]&&Fix[α]==GPF[最后[α]]];

取[联[表[t[t],{t,t}]],47 ]

交叉裁判

子序列A324972=交叉点A000A090466.

A000A324316A324319A324320是子序列。

Cf.也A32497A324975A32497.

关键词

诺恩

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道3月21日2019

地位

经核准的

A324975 第n个卡迈克尔数的秩。 + 10
6, 10, 12,8, 8, 10,6, 6, 8,18, 52, 12,12, 18, 98,164, 22, 6,50, 8, 96,34, 52, 46,52, 6, 6,156, 20, 46,36, 32, 16,8, 304, 36,8, 304, 36,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

A32497关于特殊多边形数的秩的定义和解释,因此Carmichael数的秩A000由凯尔纳和索道2019。

初等Carmichael数的秩A324316形成子序列A32497.

链接

艾米拉姆埃尔达n,a(n)n=1…10000的表

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

Bernd C. Kellner关于初等Carmichael数,阿西夫:1902.11283(数学,NT),2019。

维基百科多边形数

公式

A(n)=2+2 *((m/p)- 1)/(p-1),其中m=A000(n)和p是其最大的素因子。(见公式)A32497因此,A(n)是偶数的,由Carmichael定理,p-1除以(m/p)- 1,对于卡米克数m的任何素数因子p。

例子

如果M=A000(1)=561=3*11*17,则p=17,因此A(1)=2+2*((561/17)-1)/(17-1)=6。

Mathematica

T =病例[范围[1, 10000000, 2 ],n] /;mod [ n,Ca MigeleLaBdA[n] ]=1 & &!Primeq [n];

GPF[n]:=最后[选择[除数[n],Primeq ] ];

表[2+2*(t[[i])/gpf[t[[i] ] - 1)/(gpf[t[[i])-1),{i,长度[t] }

交叉裁判

子序列A32497.

A32497是一个子序列。

Cf.也A000A324316A324972A32493A32497.

关键词

诺恩

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道3月24日2019

地位

经核准的

A32497 第n个特殊多边形数的秩A32493(n)。 + 10
3, 3, 3,5, 3, 3,6, 3, 6,3, 11, 5,3, 3, 8,10, 5, 6,12, 3, 15,9, 3, 5,3, 8, 3,8, 19, 14,5, 7, 3,6, 6, 36,6, 6, 36,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

虽然不同秩的两个多边形数可以是相等的(例如p(6,n)=p(3,2n-1)),但对于特殊多边形数是不可能发生的,因为对于固定p,p(r,p)的值随着r的增加而严格地增加,从而定义了一个特殊多边形数的秩。

Carmichael数A000初等Carmichael数A324316是特殊的多边形数(见凯尔纳和索道2019)。他们的等级构成了子序列。A324975A32497.

链接

n,a(n)n=1…47的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

Bernd C. Kellner关于初等Carmichael数,阿西夫:1902.11283(数学,NT),2019。

维基百科多边形数

公式

A(n)=2+2 *((m/p)- 1)/(p-1),其中m=A32493(n)和p是其最大的素因子。(证明)求m=p(r,p)=(p^ 2*(r-2)-p*(r4))/ 2(r)

例子

如果M=A32493(4)=70=2*5*7,则p=7,因此A(4)=2+2*((70/7)-1)/(7-1)=5。

Mathematica

GPF[n]:=最后[选择[除数[n],Primeq ] ];

t=选择[平坦] [ {p,(p^ 2 *(r - 2)-p*(r - 4))/ 2 },{p,3, 100 },{r,3, 40 },1〕,方可自由q [最后[α] ]&&Fix[α]==GPF[最后[α]]];

TT=取[联[表[T][[i]],{i,长度[t]}],47 ];

表〔2+2*(t/gpf[t] - 1)/(gpf[t] - 1),{t,tt}]

交叉裁判

A324975A32497是子序列。

Cf.也A000A324316A324972A32493A32497.

关键词

诺恩更多

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道3月24日2019

地位

经核准的

第1页

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最后修改12月8日13:34 EST 2019。包含329864个序列。(在OEIS4上运行)