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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a324976-编号:a324976
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A324316型 初级卡迈克尔数。 +0
23
282928292828212821293429343446654665712526012929440949、3990014888881、51246151246111522711152271119322211857241、38280014335352424596868873 5968873、6189121、6733693、686868261、7519441、10024561 10024561、10267951、10606681 10606681、14469841、14469841、144676481、15247621、15247621、1524762621、158829633、170983636369、172336801、1731601、19384282829828282529、29111881 881、31881、31405501357141、34657141、3465713570336137964809 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

如果这个数的基数是p的平方,那么这个数等于(A002997年).

猜想:序列是无限的。

如果m是一个项,p是m的素因子,那么p<=a*sqrt(m),其中a=sqrt(66337/132673)=0.7071…,其中界是尖锐的。

初生Carmichael数的分布是A324317型.

见Kellner and Sondow 2019和Kellner 2019。

主Carmichael数是特殊的多边形数A324973飞机. 第n个主Carmichael数的秩为A324976型(n) 一。见Kellner和Sondow 2019。-乔纳森·桑多2019年3月26日

第一个术语是Hardy-Ramanujan数。-奥马尔·E·波尔2020年1月9日

链接

伯纳德·C·凯勒纳,n=1..10000的n,a(n)表(使用Pinch的数据库计算,见下面的链接)

伯恩德·C·凯勒和乔纳森·桑多,幂和分母,艾默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857【math.NT】,2017年。

伯恩德·C·凯勒和乔纳森·桑多,关于Carmichael数和多边形数、Bernoulli多项式和base-p位数和,arXiv:1902.10672[math.NT],2019年。

伯恩纳,关于初生Carmichael数,arXiv:1902.11283[math.NT],2019年。

R、 G.E.捏捏,卡迈克尔数到10^182008年。

与卡迈克尔数相关的序列的索引项。

公式

一个1+2+。。。+如果p是素数且m=a_1*p+a_2*p^2+。。。+当i=1,2,…,k时,0<=a_i<=p-1的a_k*p^k(注意a_0=0)。

例子

1729=7*13*19是无平方的,基数7中的1729是5020_7=5*7^3+0*7^2+2*7+0,其中5+0+2+0=7;基数13中的1729是a30_13,a+3+0=10+3+0=13,基数19中的1729是4f0_19,4+f+0=4+15+0=19,所以1729是成员。

数学

SD[n|,p|如果[n<1 | p<2,0,加上@@IntegerDigits[n,p]];

[factorse[transconten]=1[transconten];

测试Cp[n_9]:=(n>1)&&SquareFreeQ[n]&&VectorQ[LP[n],SD[n,#]==35;&];

选择[范围[1,10^7,2],测试CP[#]&]

黄体脂酮素

(Perl)使用ntheory“:all”my$m;forsquarefree{$m=$\;假设@2&&iscarmichael($m)&&vecall{$==vecsum(todigits($m,$))}@@;}1e7#达娜·雅各布森2019年3月28日

交叉引用

子序列A002997年,A324315型.

有n个素数因子的最小原Carmichael数是A306657型.

请参阅A005117号,A195441号,A324317型,A324318型,243A319型,243A320型,A324369型,A324370型,A324371型,A324404飞机,A324405飞机,A324973飞机,A324976型,A001235型.

关键字

,基础

作者

伯纳德·C·凯纳乔纳森·桑多2019年2月21日

状态

经核准的

A324973飞机 多边形特殊数字。 +0
8
6、15、66、70、91、190、231、435、561、703、715、782、861、946、1045、1105、1426、1653、1729、1770、1785、1794、1891、2035、2278、2465、2701、2821、2926、3059、3290、3367、3486、3655、4371、4641、4830、5083、5365、5551、5565、6601、7337、7526、8029、8170、8695 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

P-r是自由数(P-2,r)的最大阶(P-2)=r的平方数(P-2)A324974飞机).

卡迈克尔数字A002997年和初级卡迈克尔数A324316型是子序列。见Kellner和Sondow 2019。

链接

表n=n的47。

伯恩德·C·凯勒和乔纳森·桑多,关于Carmichael数和多边形数、Bernoulli多项式和base-p位数和,arXiv:1902.10672[math.NT],2019年。

维基百科,多边形数

例子

P(3,5)=15是无平方的,它的最大素因子是5,所以15是一个成员。

更一般地说,如果p是奇素数,p(3,p)是无平方的,那么p(3,p)是一个成员,因为p(3,p)=(p^2+p)/2=p*(p+1)/2,所以p是它的最大素因子。

注意:P(6,7)=91=7*13是一个成员,尽管7不是它的最大素因子,因为P(6,7)=P(3,13)和13是它的最大素因子。

数学

GPF[n_x]:=上一个[选择[除数[n],PrimeQ]];

T=Select[Flatten[Table[{p,(p^2*(r-2)-p*(r-4))/2},{p,3,100},{r,3,40}],1],SquareFreeQ[Last[#]]&&First[#]==GPF[Last[#]]&];

取[Union[Table[Last[t],{t,t}]],47]

交叉引用

子序列A324972型=交叉点A005117号A090466号.

A002997年,A324316型,A324319型A324320型是子序列。

请参阅A324974飞机,A324975型,A324976型.

关键字

作者

伯纳德·C·凯纳乔纳森·桑多2019年3月21日

状态

经核准的

A324975型 第n个卡迈克尔数的秩。 +0
5
6、10、12、8、8、10、6、6、8、18、52、12、18、98、164、22、6、50、8、96、34、52、46、52、52、6、156、20、46、36、32、16、8、304、36、20、36、10、316、76、468、8、30、24、1580、84、54、8、12、250、28、92、36、20、418、456、928、188、16、8、276、284、56、144 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

看到了吗A324974飞机给出了一个特殊多边形数的秩的定义和解释,从而给出了一个Carmichael数的秩A002997年作者:Kellner和Sondow 2019。

初级卡迈克尔数的等级A324316型形成子序列A324976型.

链接

阿米拉姆埃尔达,n=1..10000的n,a(n)表

乔纳森·凯尔多和乔纳森·凯尔多,关于Carmichael数和多边形数、Bernoulli多项式和base-p位数和,arXiv:1902.10672[math.NT],2019年。

伯纳德·C·凯勒纳,关于初生Carmichael数,arXiv:1902.11283[math.NT],2019年。

维基百科,多边形数

公式

a(n)=2+2*((m/p)-1)/(p-1),其中m=A002997年(n) p是它最大的素因子。(参见中的公式A324974飞机)因此,根据卡迈克尔定理p-1除(m/p)-1,对于卡迈克尔数m的任何素因子p,a(n)是偶数。

例子

如果m=A002997年(1) =561=3*11*17,则p=17,则a(1)=2+2*((561/17)-1)/(17-1)=6。

数学

T=Cases[Range[1,10000000,2],n_/;Mod[n,CarmichaelLambda[n]]==1&&!PrimeQ[n]];

GPF[n_x]:=上一个[选择[除数[n],PrimeQ]];

表[2+2*(T[[i]]/GPF[T[[i]]]-1)/(GPF[T[[i]]]-1),{i,长度[T]}]

交叉引用

子序列A324974飞机.

A324976型是一个子序列。

请参阅A002997年,A324316型,A324972型,A324973飞机,A324977飞机.

关键字

作者

伯纳德·C·凯纳乔纳森·桑多2019年3月24日

状态

经核准的

A324974飞机 第n个特殊多边形数的秩A324973飞机(n) 一。 +0
3,3,3,5,3,3,6,3,6,3,11,5,3,3,8,10,5,6,12,3,15,9,3,5,3,8,3,8,8,19,14,5,7,3,6,6,36,21,22,10,5,6,10,20,5,14,11,10 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

当两个不同阶数的多边形数可以相等时(如P(6,n)=P(3,2n-1)),但对于特殊的多边形数则不可能发生这种情况,因为对于固定的P,P(r,P)的值严格地随r递增,因此特殊多边形数的秩是明确的。

卡迈克尔数字A002997年和初级卡迈克尔数A324316型是特殊的多边形数字(见Kellner和Sondow 2019)。将它们的子序列进行排序A324975型A324976型.

链接

n=1..47的n,a(n)表。

伯恩德·C·凯勒和乔纳森·桑多,关于Carmichael数和多边形数、Bernoulli多项式和base-p位数和,arXiv:1902.10672[math.NT],2019年。

伯纳德·C·凯勒纳,关于初生Carmichael数,arXiv:1902.11283[math.NT],2019年。

维基百科,多边形数

公式

a(n)=2+2*((m/p)-1)/(p-1),其中m=A324973飞机(n) p是它最大的素因子。(证据。求m=P(r,P)=(P^2*(r-2)-P*(r-4))/2代表r。)

例子

如果m=A324973飞机(4) =70=2*5*7,那么p=7,所以a(4)=2+2*((70/7)-1)/(7-1)=5。

数学

GPF[n_x]:=上一个[选择[除数[n],PrimeQ]];

{3{p,最后一个{3,第三个}(第三个,第三个,第三个);

TT=Take[Union[Table[Last[T[[i]]],{i,长度[T]}]],47];

表[2+2*(t/GPF[t]-1)/(GPF[t]-1),{t,TT}]

交叉引用

A324975型A32476型是子序列。

请参阅A002997年,A324316型,A324972型,A324973飞机,A324977飞机.

关键字

,更多

作者

伯纳德·C·凯纳乔纳森·桑多2019年3月24日

状态

经核准的

第1页

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上次修改时间:2020年9月20日03:17。包含337262个序列。(运行在oeis4上。)