搜索: a324976-编号:a324978
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1729, 2821, 29341, 46657, 252601, 294409, 399001, 488881, 512461, 1152271, 1193221, 1857241, 3828001, 4335241, 5968873, 6189121, 6733693, 6868261, 7519441, 10024561, 10267951, 10606681, 14469841, 14676481, 15247621, 15829633, 17098369, 17236801, 17316001, 19384289, 23382529, 29111881, 31405501, 34657141, 35703361, 37964809
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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平方整数m>1,因此如果素数p除以m,则m的p进制数字之和等于p。因此,m是Carmichael数(A002997号).
迪克森的猜想暗示序列是无限的,参见凯尔纳2019。
如果m是一个项,p是m的素因子,则p<=a*sqrt(m),其中a=sqrt(66337/132673)=0.7071…,其中界限是尖锐的。
参见Kellner and Sondow 2019和Kellner 2019。
第一个术语是Hardy-Ramanujan数-奥马尔·波尔2020年1月9日
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链接
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Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
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配方奶粉
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a_1+a_2+…+a_k=p,如果p是素数并且m=a_1*p+a_2*p^2+…+a_k*p^k,i=1,2。。。,k(注意a0=0)。
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例子
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1729=7*13*19是平方自由的,1729在7进制中是5020_7=5*7^3+0*7^2+2*7+0,其中5+0+2+0=7;1729在13进制中是a30_13,其中a+3+0=10+3+0=13,而1729在19进制中是4f0_19,其中4+f+0=4+15+0=19,因此1729是一个成员。
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数学
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SD[n_,p_]:=如果[n<1||p<2,0,Plus@@IntegerDigits[n,p]];
LP[n_]:=转置[FactorInteger[n]][[1];
测试CP[n_]:=(n>1)&&平方自由Q[n]&&矢量Q[LP[n],SD[n,#]==#&];
选择[范围[1,10^7,2],测试CP[#]&]
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黄体脂酮素
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(Perl)使用理论“:all”;我的百万美元;forsquarefree{$m=$_;假设@_>2&is_carmichael($m)&vecall{$_=vecsum(todigits($m,$_))}@_;}1e7#达娜·雅各布森2019年3月28日
(Python)
来自sympy导入因子
从sympy.theory导入数字
定义正常(n):
pf=因子(n)
如果n<2或max(pf.values())>1:返回False
返回所有(总和(数字(n,p)[1:])==pf中p的p)
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交叉参考
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另请参阅A005117号,A195441号,A324317型,A324318型,A324319,A324320型,A324369型,A324370型,A324371型,A324404型,A324405型,A324973型,A324976型,A001235号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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6, 15, 66, 70, 91, 190, 231, 435, 561, 703, 715, 782, 861, 946, 1045, 1105, 1426, 1653, 1729, 1770, 1785, 1794, 1891, 2035, 2278, 2465, 2701, 2821, 2926, 3059, 3290, 3367, 3486, 3655, 4371, 4641, 4830, 5005, 5083, 5151, 5365, 5551, 5565, 5995, 6441, 6545, 6601
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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无平方多边形数P(r,P)=(P^2*(r-2)-P*(r-4))/2,其最大素因子为P>=3,秩(或阶)为r>=3(参见A324974型).
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链接
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例子
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P(3,5)=15是无平方的,它的最大素因子是5,所以15是一个成员。
更一般地说,如果p是一个奇素数,而p(3,p)是无平方的,那么p(3、p)是一个成员,因为p(3)=(p^2+p)/2=p*(p+1)/2,所以p是它的最大素数因子。
注意:P(6,7)=91=7*13是一个成员,即使7不是它的最大素因子,因为P(6,17)=P(3,13)和13是它的最大素数因子。
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数学
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GPF[n_]:=最后一个[Select[Divisors[n],PrimeQ]];
T=选择[Flatten[Table[{p,(p^2*(r-2)-p*(r-4)))/2},{p,3,150},}r,3,100}],1],SquareFreeQ[Last[#]]&First[#]==GPF[Last#]]&];
取[Union[Table[Last[t],{t,t}]],47]
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黄体脂酮素
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(PARI)是(k)=如果(issquarefree(k)&&k>1,my(p=vecmax(因子(k)[,1]),r);p> 2&&(r=2*(k/p-1)/(p-1))&&分母(r)==1,0)\\王金源2021年2月18日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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6, 10, 12, 8, 8, 10, 6, 6, 8, 18, 52, 12, 12, 18, 98, 164, 22, 6, 50, 8, 96, 34, 52, 46, 52, 6, 6, 156, 20, 46, 36, 32, 16, 8, 304, 36, 20, 36, 10, 316, 76, 468, 8, 30, 24, 1580, 84, 54, 8, 12, 250, 28, 92, 36, 20, 418, 456, 928, 188, 16, 8, 276, 284, 56, 144
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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请参见A324974型用于定义和解释特殊多边形数的秩,从而定义和解释Carmichael数列的秩A002997号由Kellner和Sondow于2019年完成。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=2+2*((m/p)-1)/(p-1),其中m=A002997号(n) p是其最大的素因子。(参见中的公式A324974型因此,根据卡迈克尔定理,p-1除以(m/p)-1,对于卡迈克尔数m的任何素因子p,a(n)是偶数。
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例子
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如果m=A002997号(1) =561=3*11*17,那么p=17,那么a(1)=2+2*((561/17)-1)/(17-1)=6。
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数学
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T=案例[范围[110000000,2],n_/;Mod[n,CarmichaelLambda[n]]==1&&!PrimeQ[n]];
GPF[n_]:=最后一个[Select[Divisors[n],PrimeQ]];
表[2+2*(T[[i]]/GPF[T[[i]]-1)/(GPF[T[[i]]-1),{i,长度[T]}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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3, 3, 3, 5, 3, 3, 6, 3, 6, 3, 11, 5, 3, 3, 8, 10, 5, 6, 12, 3, 15, 9, 3, 5, 3, 8, 3, 8, 19, 14, 5, 7, 3, 6, 6, 36, 21, 66, 22, 3, 10, 5, 6, 3, 3, 50, 10, 20, 5, 14, 11, 51, 3, 10, 21, 6, 13, 5, 16, 25, 3, 3, 6, 6, 12, 14, 10, 68, 5, 28, 3, 11, 29, 3, 56, 6, 19
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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虽然不同秩的两个多边形数可以相等(例如,P(6,n)=P(3,2n-1)),但这对于特殊多边形数来说是不可能的,因为对于固定的P,P(r,P)的值严格地随r增加。因此,特殊多边形数的秩是明确定义的。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=2+2*((m/p)-1)/(p-1),其中m=A324973型(n) p是其最大的素因子。(证明:求解m=P(r,P)=(P^2*(r-2)-P*(r-4))/2 for r)
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例子
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如果m=A324973型(4) =70=2*5*7,那么p=7,那么a(4)=2+2*((70/7)-1)/(7-1)=5。
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数学
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GPF[n_]:=最后一个[Select[Divisors[n],PrimeQ]];
T=选择[Flatten[Table[{p,(p^2*(r-2)-p*(r-4)))/2},{p,3,150},}r,3,100}],1],SquareFreeQ[Last[#]]&First[#]==GPF[Last#]]&];
TT=取[Union[Table[Last[T[i]]],{i,Length[T]}]],47];
表[2+2*(t/GPF[t]-1)/(GPF[t]-1),{t,TT}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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插入了几个缺少的术语,还有来自的更多术语王金源2021年2月18日
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搜索在0.006秒内完成
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