A324974-编号：A324974-OEIS

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A324973型

特殊多边形数字。

+10
8

6, 15, 66, 70, 91, 190, 231, 435, 561, 703, 715, 782, 861, 946, 1045, 1105, 1426, 1653, 1729, 1770, 1785, 1794, 1891, 2035, 2278, 2465, 2701, 2821, 2926, 3059, 3290, 3367, 3486, 3655, 4371, 4641, 4830, 5005, 5083, 5151, 5365, 5551, 5565, 5995, 6441, 6545, 6601 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`无平方多边形数P（r，P）=（P^2（r-2）-P（r-4））/2，其最大素因子为P>=3，秩（或阶）为r>=3（参见A324974型).` `卡迈克尔数字A002997号和主Carmichael数A324316型是子序列。见Kellner和Sondow 2019。`
	链接	`n=1..47时的n，a（n）表。` `Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和p进制数字和，整数21（2021），#A52，21 pp。；arXiv:1902.10672[math.NT]，2019年。` `伯恩德·凯尔纳，关于初等Carmichael数，整数22（2022），#A38，39 pp。；arXiv:1902.11283[math.NT]，2019年。` `维基百科，多边形数`
	例子	`P（3,5）=15是无平方的，它的最大素因子是5，所以15是一个成员。` `更一般地说，如果p是一个奇素数，而p（3，p）是无平方的，那么p（3、p）是一个成员，因为p（3）=（p^2+p）/2=p（p+1）/2，所以p是它的最大素数因子。` `注意：P（6,7）=91=713是一个成员，即使7不是它的最大素因子，因为P（6,17）=P（3,13）和13是它的最大素数因子。`
	数学	`GPF[n_]：=最后一个[Select[Divisors[n]，PrimeQ]]；` `T=选择[Flatten[Table[{p，（p^2（r-2）-p（r-4）））/2}，{p，3，150}，}r，3，100}]，1]，SquareFreeQ[Last[#]]&First[#]==GPF[Last#]]&]；` `取[Union[Table[Last[t]，{t，t}]]，47]`
	黄体脂酮素	`（PARI）是（k）=如果（issquarefree（k）&&k>1，my（p=vecmax（因子（k）[，1]），r）；p> 2&&（r=2*（k/p-1）/（p-1））&&分母（r）==1,0）\\王金源2021年2月18日`
	交叉参考	`的后续A324972型=交叉点A005117号和A090466号.` `A002997号,A324316型,A324319型和A324320型是子序列。` `囊性纤维变性。A324974型,A324975型,A324976型.`
	关键词	`非n`
	作者	`伯恩德·凯尔纳和乔纳森·桑多2019年3月21日`
	扩展	`插入了几个缺少的术语王金源，2021年2月18日`
	状态	`经核准的`

A324975型

第n个Carmichael数的秩。

+10
5

6, 10, 12, 8, 8, 10, 6, 6, 8, 18, 52, 12, 12, 18, 98, 164, 22, 6, 50, 8, 96, 34, 52, 46, 52, 6, 6, 156, 20, 46, 36, 32, 16, 8, 304, 36, 20, 36, 10, 316, 76, 468, 8, 30, 24, 1580, 84, 54, 8, 12, 250, 28, 92, 36, 20, 418, 456, 928, 188, 16, 8, 276, 284, 56, 144 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`请参见A324974型用于定义和解释特殊多边形数的秩，从而定义和解释Carmichael数列的秩A002997号由Kellner和Sondow于2019年完成。` `主要卡迈克尔数的等级A324316型形成子序列A324976型.`
	链接	`阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表` `Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和p进制数字和，整数21（2021），#A52，21 pp。；arXiv:1902.10672[math.NT]，2019年。` `伯恩德·凯尔纳，关于初等Carmichael数，整数22（2022），#A38，39 pp。；arXiv:1902.11283[math.NT]，2019年。` `维基百科，多边形数`
	配方奶粉	`a（n）=2+2*（（m/p）-1）/（p-1），其中m=A002997号（n） p是其最大的素因子。（参见中的公式A324974型因此，根据卡迈克尔定理，p-1除以（m/p）-1，对于卡迈克尔数m的任何素因子p，a（n）是偶数。`
	例子	`如果m=A002997号（1） =561=31117，那么p=17，那么a（1）=2+2*（（561/17）-1）/（17-1）=6。`
	数学	`T=案例[范围[110000000，2]，n_/；Mod[n，CarmichaelLambda[n]]==1&&！PrimeQ[n]]；` `GPF[n_]：=最后一个[Select[Divisors[n]，PrimeQ]]；` `表[2+2*（T[[i]]/GPF[T[[i]]]-1）/（GPF[T[i]]-1），{i，长度[T]}]`
	交叉参考	`的后续A324974型.` `A324976型是一个子序列。` `另请参阅A002997号,A324316型,A324972型,A324973型,A324977型.`
	关键词	`非n`
	作者	`伯恩德·凯尔纳和乔纳森·桑多2019年3月24日`
	状态	`经核准的`

A324976型

第n个初等Carmichael数的秩。

+10
5

12, 8, 18, 12, 52, 52, 20, 32, 16, 54, 8, 36, 124, 34, 12, 72, 96, 26, 28, 76, 98, 1804, 108, 124, 18, 72, 172, 120, 10, 104, 32, 244, 130, 376, 18, 92, 780, 36, 172, 92, 284, 24, 198, 12, 244, 64, 234, 340, 100, 284, 24, 124, 44, 518, 364, 16, 82, 148, 8, 206 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`请参见A324974型定义和解释一个特殊多边形数的秩，从而得到一个初等Carmichael数秩A324316型由Kellner和Sondow于2019年完成。`
	链接	`阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表` `Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和p进制数字和，整数21（2021），#A52，21 pp。；arXiv:1902.10672[math.NT]，2019年。` `伯恩德·凯尔纳，关于初等Carmichael数，整数22（2022），#A38，39 pp。；arXiv:1902.11283[math.NT]，2019年。` `维基百科，多边形数`
	配方奶粉	`a（n）=2+2*（（m/p）-1）/（p-1），其中m=A324316型（n） p是其最大的素因子。因此，a（n）是偶数；请参阅中的公式A324975型.`
	例子	`如果m=A324316型（1） =1729=71319，那么p=19，那么a（1）=2+2*（（1729/19）-1）/（19-1）=12。`
	数学	`SD[n_，p_]：=如果[n<1\|\|p<2，0，Plus@@IntegerDigits[n，p]]；` `LP[n_]：=转置[FactorInteger[n]][[1]；` `测试CP[n_]：=（n>1）&&平方自由Q[n]&&矢量Q[LP[n]，SD[n，#]==#&]；` `T=选择[范围[1，10^7，2]，测试CP[#]&]；` `GPF[n_]：=最后一个[Select[Divisors[n]，PrimeQ]]；` `表[2+2*（T[[i]]/GPF[T[[i]]]-1）/（GPF[T[i]]-1），{i，长度[T]}]`
	交叉参考	`的后续A324975型（第n个Carmichael数的秩A002997号)和，共A324974型（第n个特殊多边形数的秩A324973型).` `另请参阅A324316型,A324972型.`
	关键词	`非n,基础`
	作者	`伯恩德·凯尔纳和乔纳森·桑多2019年3月24日`
	扩展	`更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔2019年3月27日`
	状态	`经核准的`

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