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搜索 A324319-ID:A324319
显示1-10的11个结果。 第1页
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A324316 初等Carmichael数 + 10
二十三
1729, 2821, 29341、46657, 252601, 294409、399001, 488881, 512461、1152271, 1193221, 1857241、3828001, 4335241, 5968873、6189121, 6733693, 6868261、7519441, 10024561, 10267951、10606681, 14469841, 14676481、15247621, 15829633, 17098369、17236801, 17316001, 19384289、23382529, 29111881, 31405501、34657141, 35703361, 37964809 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

无平方整数M>1,如果素数p除以M,则M的基本p个数之和等于p。A000

猜想:序列是无限的。

如果m是一个项,p是m的素因子,那么p=a*qRT(m)具有a=SqRT(66337/132673)=0.7071…,其中边界是尖锐的。

一阶Carmichael数的分布A324317.

见凯尔纳和索道2019和凯尔纳2019。

初等CaMekes数是特殊多边形数A32493. 第n次主卡迈克尔数的秩是A32497(n)。见凯尔纳和索道2019。-乔纳森·索道3月26日2019

链接

Bernd C. Kellnern,a(n)n=1…10000的表(通过使用PoCH数据库计算,见下面的链接)

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow幂和分母阿梅尔。数学月,124(2017),695-709;ARXIV:一千七百零五点零三八五七[数学.NT ],2017。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

Bernd C. Kellner关于初等Carmichael数,阿西夫:1902.11283(数学,NT),2019。

捏,卡迈克尔数高达10 ^ 18,2008。

与卡迈克尔数相关的序列的索引条目。

公式

AA1+AY2+…如果p为素数,m=Ay1*P+Ay2*P^ 2+,则+Ayk= p。+Ayk*p^ k,0=aii=p-1,i=1, 2,…,k(注AA0=0)。

例子

1729=7×13×19是无平方的,基部7中的1729是50207=5×7 ^ 3 + 0 * 7 ^ 2 +占卜* + +,其中α+ + + + + + =α,而基中的α为a30+13,具有++ +=α+++=γ,而α在基α中为4f01919,具有α+f+y=α+α+y=α,因此是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

TestCP[N]:=(n>1)&平方Frqq [n] & VCtoReq [LP[n],SD[n,η]=η& ];

选择[范围[1, 10 ^ 7, 2 ],TestCP[α] ]

黄体脂酮素

(Perl)使用nSalm“:ALL”;我的$M;FrFraceReave{{$M= $};假设如果@>2 &&S.CiMeCK($m)& & VECAL{{$==VeSUM(ToDigITS($M,$i)}}};}1E7;达纳·杰克布森3月28日2019

交叉裁判

子序列A000A324315.

具有n个素数因子的最小初等卡米克数A306667.

Cf.也A000A19544A324317A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324404A324405A32493A32497.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月21日2019

地位

经核准的

A324315 无平方整数M>1,如果素数除以M,则M的基p位数之和至少为p。 + 10
十四
231, 561, 1001,1045, 1105, 1122,1155, 1729, 2002,2093, 2145, 2465,2821, 3003, 3315,3458, 3553, 3570,3655, 3927, 4186,4199, 4522, 4774,4845, 4862, 5005,5187, 5565, 5642,5681, 6006, 6118,6270, 6279, 6545,6270, 6279, 6545,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

序列是无限的,因为它包含所有的Carmichael数(A000

如果m是一个项,p是m的素因子,那么p=a*qRT(m)具有a=SqRT(11/21)=0.7237…,其中边界是尖锐的。

如果m是奇数,则m必须具有至少3个素因子,并且如果m是偶,则至少必须有4个素因子。

M是当且仅当M>1分母(BnnuliLum(x)-BelnuliLym)时A19544(M-1)。

每当M素数除以M时,项M是一个CARMICEL数IFFS1P(m)=1(mod P-1),其中Syp(m)是M的基p位数的和。

见凯尔纳和索道2019。

链接

n,a(n)n=1…57的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow幂和分母阿梅尔。数学月,124(2017),695-709;ARXIV:一千七百零五点零三八五七[数学.NT ],2017。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

AA1+AY2+…+ayk>=p=m=a1*p+ay2*p^ 2+…+Ayk*p^ k,0=aii=p-1,i=1, 2,…,k(注AA0=0)。

例子

231=3×7×11是无平方的,在基部3中的231是22120.3=2×3 ^ 4 + 2 * 3 ^ ^ + + * * * +α+ * * + +,其中α+ + + + + + + =α=>α,和α=4507,具有α+α+α=α> =α,和α=1A011,具有α+a+α=α+α+α=α> =α,因此,γ是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

测试[n]:=(n>1)& &平方自由q[n] & vctoq [LP[n],SD[n,η] >=η& ];

选择[范围〔10 ^ 4〕,检验[α] ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A000A19544A324316A324317A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月21日2019

地位

经核准的

A324320 术语A324315(无平方整数M>1,如果素数除以M,则M的基p个数之和至少为p),也是八边形数。A000 0567指数等于其最大素数因子。 + 10
十一
1045, 2465, 2821、15841, 20501, 34133、51221, 68101, 89441、116033, 118405, 162401、170885, 216545, 300833、364705, 439301, 472033、530881, 642181, 687365、746005 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

2465也是一个Carmichael数(A000

2821也是主卡迈克尔数。A324316

请参阅KELNER和SONDOW 2019中的多边形数部分。

特殊多边形数的子序列A32493. -乔纳森·索道3月27日2019

链接

n,a(n)n=1…22的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

例子

A324315(4)=1045=5×11×19=19*(3×19~2)=A000 0567(19),SO 1045是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

关于[n]:=n(3n-2);

测试[n]:=(n>1)& &平方自由q[n] & vctoq [LP[n],SD[n,η] >=η& ];

在[素数[范围] [100 ] ]上选择[测试]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0567A000A324315A324316A324317A324318A324319A324369A324370A32471A324404A324405A32493.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月23日2019

地位

经核准的

A324369 n除以n的所有素数的乘积,使得n的基p个数之和至少为p,或如果没有此素数则为1。 + 10
十一
1, 1, 1、1, 1, 2、1, 1, 1、2, 1, 2、1, 2, 3、1, 1, 2、1, 2, 3、2, 1, 6、1, 2, 1、2, 1, 2、1, 1, 3、2, 1, 2、1, 1, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,6

评论

A(n)=nIFF n分母(BnnuliLin(x)-BelnuliLn)(参见A19544

A(n)=n IFF n=1或n为A324315.

A(n)=n,如果n是Carmichael数(A000

参见KELNER和SONDOW 2019中关于伯努利多项式的部分。

推荐信

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,On Carmichael和多边形数,伯努利多项式,和BASE-P数字的总和,2019,提交。

链接

n,a(n)n=1…97的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

A(n)*A32471(n)=A000 7947(n)=自由基(n)。

A(n)*A324370(n)=A19544(N-1)=分母(伯努利(X)-伯努利亚)。

A(n)*A324370(n)*A32471(n)=A14845(n-1)=分母(伯努利{n-1 }(x))。

例子

6=2×3,6=1102在基部2中具有1+1+0>2,但6=20.3在基3中具有2+2=α<,所以A(α)=α。

枫树

g:= PROC(n,p)转换(转换(n,基,p),'+')>=p结束进程:

F:= PROC(n)局部P;

转换(选择(p>g(n,p),NothSalp:-因子集(n)),'*')

结束进程:

MAP(F,[ 1美元…100 ]);罗伯特以色列2月28日2019

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<2, 0,Plus @ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

DD1[n]:= Time@选择[LP[n],SD[n,η]>η& ];

表[DD1[n],{n,1, 100 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 7947A14845A19544A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324370A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月24日2019

地位

经核准的

A324370 所有素数p的乘积不除以n,使得n的基本p个数之和至少为p,或1,如果没有这样的素数。 + 10
十一
1, 1, 2、1, 6, 1、6, 3, 10、1, 6, 1、210, 15, 2、3, 30, 5、210, 21, 110、15, 30, 5、546, 21, 14、1, 30, 1、462, 231, 1190、105, 6, 1、105, 6, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,3

评论

乘积是有限的,因为n的基p个数之和是n,如果p>n。

A(198)=2465是唯一小于10 ^ 6的项,即Carmichael数。A000

链接

n,a(n)n=1…74的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

A(n)*A324369(n)=A19544(N-1)=分母(伯努利(X)-伯努利亚)。

A(n)*A324369(n)*A32471(n)=A14845(n-1)=分母(伯努利{n-1 }(x))。

A(n+1)=A19544(n)/A324369(n+1)=A14845(n)/A000 7947(n+1)=A318256(n)。本质上相同A318256. -彼得卢斯尼05三月2019

例子

对于p=2, 3和5,7的基p个数之和为1+1+1=3>=2, 2+1=3>3,而1+1=<<α,因此A(α)=**=γ。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

DD2[n]:= Time@选择[Prime]范围[PrimePi[(n+1)/(2 + mod [n+2])] ]!可分[n,y]和& sd[n,η] >

表[DD2[n],{n,1, 100 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A14845A19544A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324369A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月24日2019

地位

经核准的

A32471 n除以n的所有素数的乘积,使得n的基p个数之和小于p,或如果没有此素数,则为1。 + 10
十一
1, 2, 3、2, 5, 3、7, 2, 3、5, 11, 3、13, 7, 5、2, 17, 3、19, 5, 7、11, 23, 1、5, 13, 3、7, 29, 15、31, 2, 11、17, 35, 3、17, 35, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

不包含任何元素A324315,因此没有Carmichael数A000.

参见KELNER和SONDOW 2019中关于伯努利多项式的部分。

链接

n,a(n)n=1…84的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

A(n)*A324369(n)=A000 7947(n)=自由基(n)。

A(n)*A19544(n)=a(n)*A324369(n)*A324370(n)=A14845(n-1)=分母(伯努利{n-1 }(x))。

例子

对于p=2和3,6的基p个数之和是1+1+0=2>2,2+0=2<3,所以A(6)=γ。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

DD3[n]:= Time@选择[LP[n],SD[n,η]<α& ];

表[DD3[n],{n,1, 100 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A000 7947A14845A19544A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324369A324370A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月25日2019

地位

经核准的

A324404 无平方整数M>1,如果素数p除以M,则Syp p(m)>p和sayp(m)=2(mod p-1),其中sp p(m)是m的基p位数的和。 + 10
十一
1122, 3458, 5642、6734, 11102, 13202、17390, 17822, 21170、22610, 27962, 31682、46002, 58682, 61778、79730, 82082, 93314、105266, 106262, 125490、127946, 136202, 150722、153254, 177122, 182002 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

对于d>=1定义Syd=(术语m)A324315这样,Sp p(m)=d(mod p-1),如果素数p除以m)。那么Se1正好是Carmichael数(A000S2是A324404,Sy3是A324405并且所有Sd D的结合为d>=1A324315.

2-KN余德尔数的子序列A050990一般来说,对于D>1,大于D的Syd的术语构成了D KN数的子序列。

见凯尔纳和索道2019。

链接

n,a(n)n=1…27的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

例子

1122=2×3×11×17是无平方和等于1000 11000 102 2,1112120 3 3,93011 11,和3f017 17在基p=2, 3, 11,17。然后Sy2(1122)=1+1+1+1=4>2,Sy3(1122)=1+1+1+2+2+ω=α>α,S11 11(α)=α+=α>α,S17 17(α)=α+f=α+=α>=α。此外,Sy2(1122)=4=2(mod 1),Sy3(1122)=8=2(mod 2),s11(1122)=12=2(mod 10),和S17 17(1122)===(mod),因此,γ是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

TestSD[N],Dy]:(n>1)& &(d>0)& &平方自由度[n] & vctoq [LP[n],SD[n,α] ]=α& & mod [SD[n,α-] -d,α-1 ]=0和];

选择[范围[200000 ],TestSD[O],2 ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A050990A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月26日2019

地位

经核准的

A324405 无平方整数M>1,如果素数p除以M,则Syp p(m)>p和sayp(m)=3(mod p-1),其中sp p(m)是m的基p位数的和。 + 10
十一
3003, 3315, 5187、7395, 8463, 14763、19803, 26733, 31755、47523, 50963, 58035、62403, 88023, 105339、106113, 123123, 139971、152643, 157899, 166611、178923, 183183, 191919 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

对于d>=1定义Syd=(术语m)A324315这样,Sp p(m)=d(mod p-1),如果素数p除以m)。那么Se1正好是Carmichael数(A000S2是A324404,Sy3是A324405并且所有Sd D的结合为d>=1A324315.

3-KN O'DEL数的子序列(英文)A033553一般来说,对于D>1,大于D的Syd的术语构成了D KN数的子序列。

见凯尔纳和索道2019。

链接

n,a(n)n=1…24的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

例子

3003=3×7×11×13是无平方的,等于1100100203,115207,229011,和14a013在基p=3, 7, 11,13。然后Sy3(3003)=1+1+1+2=5>3,S7 7(3003)=1+1+5+2=2>=α,S11 11(α)=α+α+=α>α,而s13(α)=α+α+a=α+α+=α>=α。此外,Sy3(3003)=5=3(mod 2),Sy7(3003)=9=3(mod 6),s11(3003)=13=3(mod 10),和s13(3003)===(mod),因此,γ是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

TestSD[N],Dy]:(n>1)& &(d>0)& &平方自由度[n] & vctoq [LP[n],SD[n,α] ]=α& & mod [SD[n,α-] -d,α-1 ]=0和];

选择[范围[200000 ],TestSD[O],3 ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A033553A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324404.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月26日2019

地位

经核准的

A324317 初等Carmichael数A324316小于10 ^ + 10
0, 0, 0、2, 4, 9、19, 51, 107、219, 417, 757、1470, 2666, 5040、9280, 17210, 32039 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

卡迈克尔数A000小于10 ^ n是0, 0, 1,7, 16, 43,105, 255, 646,1547, 3605, 8241,19279, 44706, 105212,246683, 585355, 1401644,…(见A055 553

a(10)的条件在凯尔纳和索道2019的表1中给出。在KELNER 2019的表1.5中给出了a(18)项和相关结果的项。

所有计算依赖于Pink的数据库。

链接

n,a(n)n=1…18的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow幂和分母阿梅尔。数学月,124(2017),695-709;ARXIV:一千七百零五点零三八五七[数学.NT ],2017。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

Bernd C. Kellner关于初等Carmichael数,阿西夫:1902.11283(数学,NT),2019。

捏,卡迈克尔数高达10 ^ 18,2008。

例子

有两个主Carmichael数小于10 ^ 4,即1729和2821,因此A(4)=2。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A055 553A324315A324316A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地更多

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月22日2019

扩展

A(11)-A(18)从艾米拉姆埃尔达01三月2019

地位

经核准的

A324318 术语数A324315(无平方整数M>1,如果素数除以M,则M的基p位数之和至少为p)小于10 ^ n。 + 10
0, 0, 2、57, 636, 7048、75150, 801931, 8350039、86361487 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

小于10 ^ n的无平方整数的个数是0, 6, 61、608, 6083, 60794、607926, 6079291, 60792694、607927124、…(见A053662

链接

n,a(n)n=1…10的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

例子

有两个术语A324315小于10 ^ 3,即231和561,因此A(3)=2。

交叉裁判

囊性纤维变性。A053662A324315A324316A324317A324319A324320A324369A324370A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地更多

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月23日2019

地位

经核准的

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