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问候整数序列的在线百科全书!)
搜索 A324316-ID:A324316
显示1-10的22个结果。 第1页
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A324317 初等Carmichael数A324316小于10 ^ + 20
0, 0, 0、2, 4, 9、19, 51, 107、219, 417, 757、1470, 2666, 5040、9280, 17210, 32039 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

卡迈克尔数A000小于10 ^ n是0, 0, 1,7, 16, 43,105, 255, 646,1547, 3605, 8241,19279, 44706, 105212,246683, 585355, 1401644,…(见A055 553

a(10)的条件在凯尔纳和索道2019的表1中给出。在KELNER 2019的表1.5中给出了a(18)项和相关结果的项。

所有计算依赖于Pink的数据库。

链接

n,a(n)n=1…18的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow幂和分母阿梅尔。数学月,124(2017),695-709;ARXIV:一千七百零五点零三八五七[数学.NT ],2017。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

Bernd C. Kellner关于初等Carmichael数,阿西夫:1902.11283(数学,NT),2019。

捏,卡迈克尔数高达10 ^ 18,2008。

例子

有两个主Carmichael数小于10 ^ 4,即1729和2821,因此A(4)=2。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A055 553A324315A324316A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地更多

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月22日2019

扩展

A(11)-A(18)从艾米拉姆埃尔达01三月2019

地位

经核准的

A306667 最小初等Carmichael数A324316)具有n个素数因子。 + 20
1729, 10606681, 4872420815346001 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

3、1

评论

在Kelne和Sangdou- 2019中引入了初等Carmichael数。对于这个序列,请参见KELNER 2019。

猜想:序列是无限的。

链接

n,a(n)n=3…5的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

Bernd C. Kellner关于初等Carmichael数,阿西夫:1902.11283(数学,NT),2019。

与卡迈克尔数相关的序列的索引条目。

例子

1729=7×13×19,

10606681=31×43×73×109,

4872420815346001=211×239×379×10711×23801。

交叉裁判

具有n个素数因子的最小卡迈克尔数A000 6931.

Cf.也A000A324316.

关键词

诺恩更多

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道03三月2019

地位

经核准的

A000 Carmichael数:复合数n,使得每个互质对n的^(n-1)=1(mod n)。
(原M54)
+ 10
二百九十五
561, 1105, 1729、2465, 2821, 6601、8911, 10585, 15841、29341, 41041, 46657、52633, 62745, 63973、75361, 101101, 115921、126217, 162401, 172081、188461, 252601, 278545、294409, 314821, 334153、340561, 399001, 410041、449065, 488881, 512461 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

伊梅尔卡在Carmichael之前25年发现了这个序列的前7个术语(见链接和K. Conrad的评论)。-彼得卢斯尼,APR 01 2019

n是复合的,无平方的,对于p素数,p n=> p-1αn-1。

奇数复合数n是一个伪映射,它的基础是IFFa^(n-1)=1 mod n。

复数奇数n是一个Carmichael数,当且仅当n为无平方和P-1时,对于每个素数p除数n,n=n-1(KORSELT,1899)。

GHATAGE和史葛证明了当n为素数时,FaMAT的小定理(A+B)^ n=a^ n+b^ n(mod n)(大学新生梦)A000 000或卡迈克尔数。-乔纳森沃斯邮报8月31日2005

阿尔福德等。构造了一个具有10333229505个素因子的CARMICEL数,并构造了K k因子在3和19565220之间的k个Carmichael数。-乔纳森沃斯邮报,APR 01 2012

Thomas Wright证明,对于任何带有G(B,M)=1的n个B和M,都有无穷多的CARMICEL数M,使得M=B mod M.乔纳森沃斯邮报12月27日2012

复合数n相对素数为1 ^(n-1)+2 ^(n-1)+…(+)(n-1)^(n-1)。-托马斯奥多夫斯基,10月09日2013

复合数nA06399(n)=A000 000(n)。-托马斯奥多夫斯基12月17日2013

奇数复合数n,n分A000 2445((n-1)/ 2)。-罗伯特以色列,10月02日2015

如果n是Ca迈克尔数和GCD(b-1,n)=1,则(b^ n-1)/(b-1)是基B的伪映射;通过Steuerwald定理,参见A000 5935. -托马斯奥多夫斯基4月17日2016

复合数n,使得每个素数P<= p^ n==p(mod n)A2555(n)。-阿列克谢耶夫托马斯奥多夫斯基4月20日2017

如果复合mA2555(n)和p^ m=p(mod m)对于每个素数p=素数(n),则m是卡迈克尔数。-托马斯奥多夫斯基4月23日2017

所有Carmichael数的序列可以定义如下:a(1)=561,a(n+1)=最小复合k> a(n),使得每个素数p=n+2的p^ k==p(mod k)。-托马斯奥多夫斯基4月24日2017

整数M>1是一个Carmichael数,当且仅当M是无平方的且其素数除数P满足Syp(m)>p和Sp p(m)=1(mod p-1)时,其中sp p(m)是m的基p个数之和,则m为奇且具有至少三个素数因子,每个<qRT(m)。见凯尔纳和索道2019。-贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道03三月2019

卡迈克数是特殊多边形数A32493. 第n个卡迈克尔数的秩是A324975(n)。见凯尔纳和索道2019。-乔纳森·索道3月26日2019

一个奇数的复合数M是一个CARMICEL数,IFFM除以分母(伯努利(M-1))。商是A32497. 见Pomerance,塞尔弗里奇和瓦格斯塔夫,第1006页,和KELNER和SONDOW,关于伯努利数的章节。-乔纳森·索道3月28日2019

这是差分法。A324050\A000 857. 许多相同的身份也适用于A324050. -安蒂卡特宁4月22日2019

如果n是卡迈克尔数,那么A309132(n)=A326690(n)。证明了定理的推广。A309132. -乔纳森·索道7月19日2019

复合数nA111076(n)^(n-1)=1(mod n)。证明:乘法阶A111076(n)mod n等于λ(n),其中λ(n)=λ(n)A000(n),因此λ(n)划分n-1,qED。-托马斯奥多夫斯基11月14日2019

推荐信

A. H. Beiler,《数字理论中的娱乐》,多佛出版公司,纽约,1966,表18,第44页。

伯顿,初等数论,第五版,麦格劳山,2002。

CRC标准数学表和公式,第三十版,1996页,第87页。

R. K. Guy,数论中未解决的问题,A13。

O.矿石,数论及其历史,麦格劳希尔,1948,转载多佛出版,1988,第14章。

P. Poulet,NobReS CopOS公司的VE RIFIIANT LE或EI ME Du FelMaTM PLE(2),狮身人面像(布鲁塞尔),8(1938),42-45。

W.Sielpi-Ski-Sk,一个数论中的问题选择。麦克米兰,NY,1964,第51页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

斯隆,n,a(n)n=1…10000的表(从下面提到的捏网站)

W. R. Alford,Jon Grantham,Steven Hayman,Andrew Shallue,利用改进子集乘积算法构造Carmichael数,ARXIV:120 3.66 64 V1[数学.NT ],3月29日2012。

W. R. Alford,A. Granville和C. Pomerance,Carmichael数是无穷多的。安。数学的。(2)139(1994),3,703-722。

W. R. Alford、A. Granville和C. Pomerance(1994)。论寻找可靠证人的困难“。计算机科学讲义877, 1994,第1-16页。

F. Arnault论文

F. Arnault关于几个基的强伪映射的CARMICEL数的构造符号计算杂志,第20卷,第2期,第1995期,第151-161页。

F. ArnaultRabin Miller素数检验:通过它的复合数计算数学,第64卷,第209, 1995期,第355-361页。

F. Arnault卢卡斯拟线性的Rabin Monier定理计算数学,第66卷,第218期,1997年4月,第869-88页。

Joerg Arndt事项计算(FXTBook),第786页。

Eric Bach,Rex Fernando,修正的Miller Rabin素数的无穷多CaMekes数,ARXIV预印记ARXIV:1512.00444 [数学,NT ],2015。

Sunghan Bae,Su Hu,Min Sha,关于CalMekes环、Carmichael理想和Carmichael多项式,阿西夫:1809.05432(数学,NT),2018。

J. BernheidenCarmichael数字(德语文本)

J. Brillhart,新泽西州,斯隆,J. D. Swift,通信,1972

Ronald Joseph Burthe,Jr.最小见证集和生成集的上界Acta Arith。80(1997),4号,31—326。

C. K. Caldwell,主要词汇,卡迈克尔数

K. ConradCarmichael数与Korselt准则说明纸(2016),1-3。

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James Emery数论,2013。

Jan Feitsma和William Galway伪影表及其相关数据

Pratibha Ghatage和Brian Scott正时是(a+b)^ n=a^ n+b^ n(mod n)?《大学数学》,第36卷,第4期(第2005期),第322页。

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A. Granville素数检验与Carmichael数通知AMER。数学SOC,39(7, 1992),696-700。

Andrew Granville和Carl Pomerance关于Carmichael数的两个矛盾猜想数学。COMP71(2002)、238、88、908。

G. JaeschkeCarmichael数到10 ^ 12数学。COMP,55(1990),38~38。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672(数学,NT),2019。

A. Korselt,G·塔里,I. Franel和G. Vacca,普罗米耶姆奇努斯L'EntMediaDes Maule MaTiCICIN 6(1899),142-144。

D. H. Lehmer邮袋表勘误表数学。COMP,25(1971),944-945。25、944、1971。

Max Lewis和Victor ScharaschkinK-LeM默和K-Ca迈克尔数,整数,16(2016),αa80。

Renaud LifchitzKoelSt准则-嵌套Carmichael数的推广

罗密欧CARMICEL数I的推广ARXIV:1305.1867 V1[数学NT],五月04日2013。

R. Mestrovic一个包含两个连续幂和的同余模n^ 3《整数序列》杂志,第17卷(2014),第148页。

Yoshio Mimura卡迈克尔数高达10 ^ 12[断线,回程机]

数学参考项目Carmichael数

捏,与Carmichael数有关的表

Carmichael的数量达到了10 ^ 1510 ^ 1610 ^ 16到10 ^ 1710 ^ 17到10 ^ 1810 ^ 1910 ^ 21

小C. Pomerance,J. L. Selfridge和S.S.瓦格斯塔夫,伪映射到25×10 ^ 9数学。COMP,35(1980),1003-1026。

波莫伦斯和新泽西州通信,1991

F. Richman素数检验的费马小定理

Vladimir Shevelev具有两个变量函数的具有上下结构的排列数,整数,12(2012),αa1。-来自斯隆,07月2日2013

伊梅尔卡,ZBYTKY Z算法,(关于算术级数的剩余部分),asopi Pro P.StovaN.MatMataTy Fysiky.14(1885),221-225。

Eric Weisstein的数学世界,卡迈克尔数诺德尔数伪素数

维基百科卡迈克尔数

Thomas Wright算术级数中的无穷多CaMekes数出现在伦敦数学学会的公告中,ARXIV:122.5850V1[数学NT],2012。

与卡迈克尔数相关的序列的索引条目。

枫树

过滤器:= PROC(n)

本地Q;

如果IsPrimy(n),则返回假FI;

如果2和^(n-1)mod n>1,则返回假FI;

如果不是NoNoth:--ISQRFLASH(N),则返回假FI;

关于NUM理论中的q:-因子集(n)

如果(n-1)mod(q-1)<>0,则返回假FI。

OD:

真的;

结束进程:

选择(筛选,[SEQ(2×k+ 1,k=1,10 ^ 6)]);罗伯特以色列12月29日2014

ISA000 997:=n->0=MODP(N-1,NUM理论:λ(n)),而不是IS素数(n)和N<>1:

选择(ISA000,997,[ 1美元…10000 ]);彼得卢斯尼7月21日2019

Mathematica

病例[范围[1, 100000, 2 ],n] /;mod [n,CalmieLaMaBdA[n] ]=1 & &!Primeq[n](*)阿图尔贾辛斯基,APR 05 2008;次要编辑自扎克谢迪夫2月16日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)KorSELT(n)=i(f=因子(n));(i=1,αf[,1),如果(f[i,2)>1π(n-1)%(f[i,1)-1),返回(0)];1

ISA000 29 97(n)=n % 2 & &!IsPrimy(n)& KoSelt(n)& n>1查尔斯6月10日2011

(帕里)伊斯A000(n)=i(f);BITTEST(n,0)& &!(i=1,αf=因子(n)~(f)〔2,i〕=1和& n %(f〔1,i〕- 1)=1)〕& & f>1〕哈斯勒8月24日2012

(哈斯克尔)

A000 29 97 N=A00 29 97名单!(N-1)

AA229 97列表= [XXX-A02456]列表,

所有(=0)$ MAP((mod(x - 1))。(减1))A027 788X行X

——莱因哈德祖姆勒4月12日2012

(岩浆)[n:n在[3…53×10 ^ 4由2 ]不为素数(n)和n mod CalmieLaMaBDA(n)eq 1 ];布鲁诺·贝塞利4月23日2012

(圣人)

迪卡斯麦克(N):

如果n=1或iSy-偶(n)或iSyPrimy(n):

返回假

因子=因子(n)

F中的因素:

如果f [ 1 ]>1:返回假

如果(n-1)%(f〔0〕- 1)>0:

返回假

返回真

打印([n为n(1…20000),如果ISCARMECH(n)))彼得卢斯尼,APR 02 2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A151567A000 2445A000A000 6931A024566A027 788A055 553A064-A064 262A08337A08741A08742A1357A141711A153581AA225498A2555A2555A309132A324290A324315A324316A32493A324975A32497A326690.

子序列A324050.

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

更新CARMECH号码列表的链接简·克里斯蒂安3月25日2009丹尼罗拉布夫05五月2017

地位

经核准的

A324315 无平方整数M>1,如果素数除以M,则M的基p位数之和至少为p。 + 10
十四
231, 561, 1001,1045, 1105, 1122,1155, 1729, 2002,2093, 2145, 2465,2821, 3003, 3315,3458, 3553, 3570,3655, 3927, 4186,4199, 4522, 4774,4845, 4862, 5005,5187, 5565, 5642,5681, 6006, 6118,6270, 6279, 6545,6270, 6279, 6545,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

序列是无限的,因为它包含所有的Carmichael数(A000

如果m是一个项,p是m的素因子,那么p=a*qRT(m)具有a=SqRT(11/21)=0.7237…,其中边界是尖锐的。

如果m是奇数,则m必须具有至少3个素因子,并且如果m是偶,则至少必须有4个素因子。

M是当且仅当M>1分母(BnnuliLum(x)-BelnuliLym)时A19544(M-1)。

每当M素数除以M时,项M是一个CARMICEL数IFFS1P(m)=1(mod P-1),其中Syp(m)是M的基p位数的和。

见凯尔纳和索道2019。

链接

n,a(n)n=1…57的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow幂和分母阿梅尔。数学月,124(2017),695-709;ARXIV:一千七百零五点零三八五七[数学.NT ],2017。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

AA1+AY2+…+ayk>=p=m=a1*p+ay2*p^ 2+…+Ayk*p^ k,0=aii=p-1,i=1, 2,…,k(注AA0=0)。

例子

231=3×7×11是无平方的,在基部3中的231是22120.3=2×3 ^ 4 + 2 * 3 ^ ^ + + * * * +α+ * * + +,其中α+ + + + + + + =α=>α,和α=4507,具有α+α+α=α> =α,和α=1A011,具有α+a+α=α+α+α=α> =α,因此,γ是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

测试[n]:=(n>1)& &平方自由q[n] & vctoq [LP[n],SD[n,η] >=η& ];

选择[范围〔10 ^ 4〕,检验[α] ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A000A19544A324316A324317A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月21日2019

地位

经核准的

A324319 术语A324315(无平方整数M>1,如果素数除以M,则M的基p个数之和至少为p)也是六边形数。A000 038指数等于其最大素数因子。 + 10
十一
231, 561, 3655、5565, 8911, 10585、13695, 23653, 32131、45451, 59685, 74305、108345, 115921, 157641、243253, 248865, 302253、314821, 334153, 371091、392055, 417241, 458403、505515, 546535 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

561, 8911和10585也是Carmichael数(A000

最小初等Carmichael数A324316)序列为8801128801=181*733*66337=66337A000 038(66337)。

请参阅KELNER和SONDOW 2019中的多边形数部分。

特殊多边形数的子序列A32493. -乔纳森·索道3月27日2019

链接

n,a(n)n=1…26的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

例子

A324315(1)=231=3×7×11=11*(2×11~1)=A000 038(11),SO 231是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

HN[n]:=n(2n-1);

测试[n]:=(n>1)& &平方自由q[n] & vctoq [LP[n],SD[n,η] >=η& ];

选择[HN@素数[范围[100 ] ],检验[α] ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 038A000A19544A324315A324316A324317A324318A324320A324369A324370A32471A324404A324405A32493.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月23日2019

地位

经核准的

A324320 术语A324315(无平方整数M>1,如果素数除以M,则M的基p个数之和至少为p),也是八边形数。A000 0567指数等于其最大素数因子。 + 10
十一
1045, 2465, 2821、15841, 20501, 34133、51221, 68101, 89441、116033, 118405, 162401、170885, 216545, 300833、364705, 439301, 472033、530881, 642181, 687365、746005 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

2465也是一个Carmichael数(A000

2821也是主卡迈克尔数。A324316

请参阅KELNER和SONDOW 2019中的多边形数部分。

特殊多边形数的子序列A32493. -乔纳森·索道3月27日2019

链接

n,a(n)n=1…22的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

例子

A324315(4)=1045=5×11×19=19*(3×19~2)=A000 0567(19),SO 1045是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

关于[n]:=n(3n-2);

测试[n]:=(n>1)& &平方自由q[n] & vctoq [LP[n],SD[n,η] >=η& ];

在[素数[范围] [100 ] ]上选择[测试]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0567A000A324315A324316A324317A324318A324319A324369A324370A32471A324404A324405A32493.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月23日2019

地位

经核准的

A324369 n除以n的所有素数的乘积,使得n的基p个数之和至少为p,或如果没有此素数则为1。 + 10
十一
1, 1, 1、1, 1, 2、1, 1, 1、2, 1, 2、1, 2, 3、1, 1, 2、1, 2, 3、2, 1, 6、1, 2, 1、2, 1, 2、1, 1, 3、2, 1, 2、1, 1, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,6

评论

A(n)=nIFF n分母(BnnuliLin(x)-BelnuliLn)(参见A19544

A(n)=n IFF n=1或n为A324315.

A(n)=n,如果n是Carmichael数(A000

参见KELNER和SONDOW 2019中关于伯努利多项式的部分。

推荐信

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,On Carmichael和多边形数,伯努利多项式,和BASE-P数字的总和,2019,提交。

链接

n,a(n)n=1…97的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

A(n)*A32471(n)=A000 7947(n)=自由基(n)。

A(n)*A324370(n)=A19544(N-1)=分母(伯努利(X)-伯努利亚)。

A(n)*A324370(n)*A32471(n)=A14845(n-1)=分母(伯努利{n-1 }(x))。

例子

6=2×3,6=1102在基部2中具有1+1+0>2,但6=20.3在基3中具有2+2=α<,所以A(α)=α。

枫树

g:= PROC(n,p)转换(转换(n,基,p),'+')>=p结束进程:

F:= PROC(n)局部P;

转换(选择(p>g(n,p),NothSalp:-因子集(n)),'*')

结束进程:

MAP(F,[ 1美元…100 ]);罗伯特以色列2月28日2019

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<2, 0,Plus @ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

DD1[n]:= Time@选择[LP[n],SD[n,η]>η& ];

表[DD1[n],{n,1, 100 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 7947A14845A19544A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324370A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月24日2019

地位

经核准的

A324370 所有素数p的乘积不除以n,使得n的基本p个数之和至少为p,或1,如果没有这样的素数。 + 10
十一
1, 1, 2、1, 6, 1、6, 3, 10、1, 6, 1、210, 15, 2、3, 30, 5、210, 21, 110、15, 30, 5、546, 21, 14、1, 30, 1、462, 231, 1190、105, 6, 1、105, 6, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

乘积是有限的,因为n的基p个数之和是n,如果p>n。

A(198)=2465是唯一小于10 ^ 6的项,即Carmichael数。A000

链接

n,a(n)n=1…74的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

A(n)*A324369(n)=A19544(N-1)=分母(伯努利(X)-伯努利亚)。

A(n)*A324369(n)*A32471(n)=A14845(n-1)=分母(伯努利{n-1 }(x))。

A(n+1)=A19544(n)/A324369(n+1)=A14845(n)/A000 7947(n+1)=A318256(n)。本质上相同A318256. -彼得卢斯尼05三月2019

例子

对于p=2, 3和5,7的基p个数之和为1+1+1=3>=2, 2+1=3>3,而1+1=<<α,因此A(α)=**=γ。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

DD2[n]:= Time@选择[Prime]范围[PrimePi[(n+1)/(2 + mod [n+2])] ]!可分[n,y]和& sd[n,η] >

表[DD2[n],{n,1, 100 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A14845A19544A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324369A32471A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月24日2019

地位

经核准的

A32471 n除以n的所有素数的乘积,使得n的基p个数之和小于p,或如果没有此素数,则为1。 + 10
十一
1, 2, 3、2, 5, 3、7, 2, 3、5, 11, 3、13, 7, 5、2, 17, 3、19, 5, 7、11, 23, 1、5, 13, 3、7, 29, 15、31, 2, 11、17, 35, 3、17, 35, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

不包含任何元素A324315,因此没有Carmichael数A000.

参见KELNER和SONDOW 2019中关于伯努利多项式的部分。

链接

n,a(n)n=1…84的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

公式

A(n)*A324369(n)=A000 7947(n)=自由基(n)。

A(n)*A19544(n)=a(n)*A324369(n)*A324370(n)=A14845(n-1)=分母(伯努利{n-1 }(x))。

例子

对于p=2和3,6的基p个数之和是1+1+0=2>2,2+0=2<3,所以A(6)=γ。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

DD3[n]:= Time@选择[LP[n],SD[n,η]<α& ];

表[DD3[n],{n,1, 100 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A000 7947A14845A19544A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324369A324370A324404A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月25日2019

地位

经核准的

A324404 无平方整数M>1,如果素数p除以M,则Syp p(m)>p和sayp(m)=2(mod p-1),其中sp p(m)是m的基p位数的和。 + 10
十一
1122, 3458, 5642、6734, 11102, 13202、17390, 17822, 21170、22610, 27962, 31682、46002, 58682, 61778、79730, 82082, 93314、105266, 106262, 125490、127946, 136202, 150722、153254, 177122, 182002 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

对于d>=1定义Syd=(术语m)A324315这样,Sp p(m)=d(mod p-1),如果素数p除以m)。那么Se1正好是Carmichael数(A000S2是A324404,Sy3是A324405并且所有Sd D的结合为d>=1A324315.

2-KN余德尔数的子序列A050990一般来说,对于D>1,大于D的Syd的术语构成了D KN数的子序列。

见凯尔纳和索道2019。

链接

n,a(n)n=1…27的表。

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow,权力和分母,阿梅尔。数学月,124(2017),695-709。DOI:104169/A.M.th.L.124.8695,阿西夫:一千七百零五点零三八五七

Bernd C. Kellner和Jonathan Sondow关于CalMekes和多边形数、伯努利多项式和Base-P数字的和,阿西夫:1902.10672 [数学.NT ] 2019。

例子

1122=2×3×11×17是无平方和等于1000 11000 102 2,1112120 3 3,93011 11,和3f017 17在基p=2, 3, 11,17。然后Sy2(1122)=1+1+1+1=4>2,Sy3(1122)=1+1+1+2+2+ω=α>α,S11 11(α)=α+=α>α,S17 17(α)=α+f=α+=α>=α。此外,Sy2(1122)=4=2(mod 1),Sy3(1122)=8=2(mod 2),s11(1122)=12=2(mod 10),和S17 17(1122)===(mod),因此,γ是一个成员。

Mathematica

SD[N],PY]:=如果[n<1≤p<2, 0,加@ @整数数字[n,p] ];

LP[n]:=转置[因子整数[n] ]〔1〕;

TestSD[N],Dy]:(n>1)& &(d>0)& &平方自由度[n] & vctoq [LP[n],SD[n,α] ]=α& & mod [SD[n,α-] -d,α-1 ]=0和];

选择[范围[200000 ],TestSD[O],2 ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A050990A324315A324316A324317A324318A324319A324320A324369A324370A32471A324405.

关键词

诺恩基地

作者

贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道2月26日2019

地位

经核准的

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