搜索: a324316-编号:a3243160
|
|
|
|
0, 0, 0, 2, 4, 9, 19, 51, 107, 219, 417, 757, 1470, 2666, 5040, 9280, 17210, 32039, 59762
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
评论
|
卡迈克尔数(A002997号)小于10^n是0、0、1、7、16、43、105、255、646、1547、3605、8241、19279、44706、105212、246683、585355、1401644。。。(请参见A055553号).
Kellner和Sondow 2019表1给出了a(10)以下的术语。Kellner 2019的表1.5给出了a(18)以下的术语和相关结果。
所有的计算都依赖于Pinch的数据库。
|
|
链接
|
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
|
|
例子
|
有两个初级卡迈克尔数小于10^4,即1729和2821,因此a(4)=2。
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002997号,A055553号,A324315型,A324316型,A324318型,A324319型,A324320型,A324369型,A324370型,A324371型,A324404型,324405美元.
|
|
关键词
|
非n,基础,更多,坚硬的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
|
抵消
|
3,1
|
|
评论
|
Kellner和Sondow 2019年引入了主要的Carmichael数字。有关该序列,请参见Kellner 2019。
推测:序列是无限的。
|
|
链接
|
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
|
|
例子
|
1729 = 7 * 13 * 19,
10606681 = 31 * 43 * 73 * 109,
4872420815346001 = 211 * 239 * 379 * 10711 * 23801.
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,更多
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A002997号
|
| Carmichael数:复合数k,使得a ^(k-1)==1(mod k)对于k的每个a互素。 (原名M5462)
|
|
+10 337
|
|
|
561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, 75361, 101101, 115921, 126217, 162401, 172081, 188461, 252601, 278545, 294409, 314821, 334153, 340561, 399001, 410041, 449065, 488881, 512461
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
V.Šimerka在Carmichael之前25年发现了这个序列的前7项(参见链接和K.Conrad的评论)-彼得·卢什尼2019年4月1日
k是复合的和无平方的,对于p素,pk=>p-1k-1。
奇数复合数k是一个伪素数,以a为基iff a^(k-1)==1(mod k)。Carmichael数是一个奇数复合数k,它是一个伪素数,以A为基数,对每个数从素数到k。
复合奇数k是Carmichael数当且仅当k是无平方的,并且p-1对每个素数p除以k除以k-1(Korselt,1899)
Ghatage和Scott利用费马的小定理证明了(a+b)^k==a^k+b^k(modk)(新生的梦想)恰好是当k是素数时(A000040美元)或者卡迈克尔号码-乔纳森·沃斯邮报2005年8月31日
Alford等人用10333229505个素因子构造了一个Carmichael数,并用m个素因子构建了3到19565220之间的Carmichale数-乔纳森·沃斯邮报2012年4月1日
托马斯·赖特证明了对于gcd(b,M)=1的N中的任何数字b和M,都有无穷多个Carmichael数k,使得k==b(mod M)-乔纳森·沃斯邮报2012年12月27日
复合数k相对素数到1^(k-1)+2^(k-1)+…+(k-1)^(k-1)-托马斯·奥多夫斯基2013年10月9日
如果k是Carmichael数并且gcd(b-1,k)=1,那么根据Steuerwald定理,(b^k-1)/(b-1)是基b的伪素数;请参阅中的参考A005935号. -托马斯·奥多夫斯基2016年4月17日
所有Carmichael数的序列可以定义为:a(1)=561,a(n+1)=最小组合k>a(n),这样对于每个素数p<=n+2,p^k==p(modk)-托马斯·奥多夫斯基2017年4月24日
整数m>1是一个Carmichael数,当且仅当m是无平方的,并且它的每一个素数p都满足s_p(m)>=p和s_p。对于每个素因子p,锐界p<=a*sqrt(m)保持不变,a=sqrt(17/33)=0.7177……参见Kellner和Sondow 2019-伯恩德·凯尔纳和乔纳森·桑多2019年3月3日
奇复合数m是一个Carmichael数,当m除以分母(Bernoulli(m-1))时。商是A324977型参见Pomerance、Selfridge和Wagstaff,第1006页,以及Kellner和Sondow,关于伯努利数的章节-乔纳森·桑多2019年3月28日
比格(1950)以美国数学家罗伯特·丹尼尔·卡迈克尔(1879-1967)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2020年12月4日
对于前10000项的末尾数字1、3、5、7、9,我们分别看到80.3、4.1、7.4、3.8和4.3%的分配。为什么偏爱结束数字“1”-比尔·麦克阿欣2021年7月16日
似乎对于任意m>1,模m的Carmichael数的余数都偏向1。模4,6,8,…,等于1的项数。。。,前10000个术语中有24个:9827、9854、8652、8034、9682、5685、6798、7820、7880、3378和8518-宋嘉宁2021年11月8日
Alford、Granville和Pomerance在1994年的论文中推测,类似于Bertrand假设的陈述可以应用于Carmichael数。丹尼尔·拉森(Daniel Larsen)已经证明了这一点,请参阅下面的链接-大卫·詹姆斯·西卡莫尔2023年1月17日
|
|
参考文献
|
N.G.W.H.Beeger,《关于每一个素数对N的a^N==1(mod N)的复合数N》,《数学脚本》,第16卷(1950年),第133-135页。
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,多佛出版公司,纽约,1966年,表18,第44页。
D.M.Burton,《初等数论》,第五版,McGraw-Hill,2002年。
CRC标准数学表和公式,第30版,1996年,第87页。
R.K.Guy,《数论中未解决的问题》,A13。
O.Ore,《数论及其历史》,McGraw-Hill,1948年,多佛出版社,1988年再版,第14章。
P.Poulet,《Fermat pour le module 2 jusqu'á100.000.000》,斯芬克斯(布鲁塞尔),第8卷(1938年),第42-45页。
西尔宾斯基,《数论问题选集》。纽约麦克米伦出版社,1964年,第51页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
|
|
链接
|
W.R.Alford、Jon Grantham、Steven Hayman和Andrew Shallue,通过改进的子乘积算法构造Carmichael数《计算数学》,第83卷,第286期(2014年),第899-915页,arXiv预印本,arXiv:1203.6664v1[math.NT],2012年3月29日。
W.R.Alford、A.Granville和C.Pomerance,有无限多的卡迈克尔数数学安。(2) 139(1994),第3期,703-722。
W.R.Alford、A.Granville和C.Pomerance(1994年)。"关于寻找可靠证人的困难“计算机科学课堂讲稿8771994,第1-16页。
John D.Brillhart、N.J.A.Sloane和J.D.Swift,通信,1972年.
K.A.Draziotis、V.Martidis和S.Tiganourias,乘积子集问题:在数论和密码学中的应用,arXiv:2002.07095[math.NT],2020年。另请参阅第5章《分析、密码学和信息科学》,《世界科学》(2023年),第108页。
Gerhard Jaeschke,卡迈克尔数到10^12,数学。公司。,第55卷,第191号(1990年),第383-389页。
D.H.Lehmer,Poulet表勘误表,数学。公司。,25 (1971), 944-945. 25 944 1971.
Carl Pomerance、J.L.Selfridge和Samuel S.Wagstaff,Jr。,伪素数为25*10^9,数学。公司。,第35卷,第151期(1980年),第1003-1026页。
|
|
配方奶粉
|
总和{n>=1}1/a(n)位于区间(0.004706,27.8724)(Bayless和Kinlaw,2017)。Kinlaw(2023年)将上限降至0.0058-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月26日,2024年2月24日
|
|
MAPLE公司
|
过滤器:=进程(n)
局部q;
如果isprime(n),则返回false fi;
如果2&^(n-1)mod n<>1,则返回false fi;
如果不是numtheory:-issqrfree(n),则返回false fi;
对于numtheory:-factorset(n)do中的q
如果(n-1)mod(q-1)<>0,则返回假fi
日期:
真;
结束进程:
选择(过滤器,[seq(2*k+1,k=1..10^6)])#罗伯特·伊斯雷尔2014年12月29日
isA002997:=n->0=modp(n-1,数字理论:-lambda(n)),而不是isprime(n)和n<>1:
选择(isA002997,[1..10000])#彼得·卢什尼2019年7月21日
|
|
数学
|
案例[范围[1,100000,2],n_/;Mod[n,CarmichaelLambda[n]]==1&&!初级Q[n]](*阿图尔·贾辛斯基,2008年4月5日;次要编辑来自扎克·塞多夫2011年2月16日*)
选择[Range[1,600001,2],CompositeQ[#]&&Mod[#,CarmichaelLambda[#]]==1&](*哈维·P·戴尔2023年7月8日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)Korselt(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f[,1],如果(f[i,2]>1||(n-1)%(f[i,1]-1),返回(0));1
isA002997(n)=n%2&&!isprime(n)&&Korselt(n)&&n>1\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(PARI)是_A002997号(n,F=factor(n)~)={#F>2&&!foreach(F,F,(n%(F[1]-1)==1&&F[2]==1)||return)}\\不需要检查奇偶校验:如果需要效率,只扫描奇数-M.F.哈斯勒,2012年8月24日,编辑于2022年3月24日
(哈斯克尔)
a002997 n=a002997_列表!!(n-1)
a002997_list=[x|x<-a024556_list,
所有(==0)$map((mod(x-1))。(减1)$a027748_当前x]
(岩浆)[n:n in[3..53*10^4 by 2]|非IsPrime(n)和n mod CarmichaelLambda(n)eq 1]//布鲁诺·贝塞利2012年4月23日
(鼠尾草)
定义为Carmichael(n):
如果n==1或is_even(n)或is_prime(n):
返回False
因子=因子(n)
对于因子中的f:
如果f[1]>1:返回False
如果(n-1)%(f[0]-1)!=0:
返回False
return True
打印(如果是Carmichael(n),则[n代表(1..20000)中的n])#彼得·卢什尼2019年4月2日
(Python)
从itertools导入islice
从sympy导入nextprime,factorint
p、 q=3,5
为True时:
对于范围(p+2,q,2)内的n:
f=因子(n)
如果max(f.values())==1,而不是任何((n-1)%(p-1),对于f中的p):
产量n
p、 q=q,下一素数(q)
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A001567号,A002445号,A002322号,A006931号,A024556号,A027748号,A055553号,A064238号-A064262号,A083737号,A087441号,A087442号,A135717号,A141711号,A153581号,A225498型,A285512型,A285549型,A309132型,A324290型,A324315型,A324316型,A324973型,A324975型,A324977型,A326690型.
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A087788号
|
| 3-Carmichael数:Carmichale数等于3个素数的乘积:k=p*q*r,其中p<q<r是素数,如果a是素数到k,则a ^(k-1)==1(mod k)。 |
|
+10 70
|
|
|
561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 46657, 52633, 115921, 162401, 252601, 294409, 314821, 334153, 399001, 410041, 488881, 512461, 530881, 1024651, 1152271, 1193221, 1461241, 1615681, 1857241, 1909001, 2508013
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
有趣的是,大多数数字都有最后一个数字1。例如530881、3581761、7207201等。
Granville&Pomerance猜想,这个序列在x之前有~cx^(1/3)/(logx)^3项。Heath-Brown证明,对于任何e>0的序列,在x之前都有O(x^,7/20+e)项-查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月19日
所有三项Carmichael数都可以用某些Chernick多项式表示,其值遵循严格的s分解(A324460型)除了某些例外。根据迪克森的猜想,“几乎所有”三项卡迈克尔数都是主卡迈克尔数(A324316型)在C'3(x)/C_3(x)->1为x->infinity的意义上,其中C_3,所有三项Carmichael数m至少具有(*)对m的最大素数p成立的性质,见Kellner 2019-伯恩德·凯尔纳2022年8月3日
|
|
参考文献
|
O.Ore,《数论及其历史》,McGraw-Hill,1948年,多佛出版社,1988年再版,第14章。
|
|
链接
|
杰克·切尔尼克,关于费马简单定理,公牛。阿默尔。数学。Soc.,第45卷,第4期(1939年),第269-274页。
|
|
配方奶粉
|
k是复合的和无平方的,对于p素,pk=>p-1k-1。复合奇数k是Carmichael数当且仅当k是无平方的,并且p-1对每个素数p除以k(Korselt,1899)k=p*q*r,p-1|k-1,q-1|k-1、r-1|k-1。
|
|
例子
|
a(6)=6601=7*23*41:7-1|6601-1,23-1|6601-1,41-1|6601-1,即6|6600,22|6600,40|6600。
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表());对于素数(p=3,(lim)^(1/3),对于素数来说(q=p+1,sqrt(lim\p),对于质数来说(r=q+1,lim\(p*q),如果(q*r-1)%(p-1)||(p*r-1;向量排序(Vec(v))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月19日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A324370型
|
| 所有素数p不除以n的乘积,使得n的p进制数之和至少为p,如果不存在这样的素数,则为1。 |
|
+10 27
|
|
|
1, 1, 2, 1, 6, 1, 6, 3, 10, 1, 6, 1, 210, 15, 2, 3, 30, 5, 210, 21, 110, 15, 30, 5, 546, 21, 14, 1, 30, 1, 462, 231, 1190, 105, 6, 1, 51870, 1365, 70, 21, 2310, 55, 2310, 105, 322, 105, 210, 35, 6630, 663, 286, 33, 330, 55, 798, 57, 290, 15, 30, 1, 930930, 15015, 1430, 2145, 1122, 85, 82110, 2415, 70, 3, 330, 55, 21111090, 285285
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
评论
|
乘积是有限的,因为如果p>n,n的p位数字的和是n。
a(198)=2465是10^6以下唯一一个Carmichael数(A002997号).
结果表明,a(n)等于伯努利多项式B(n,x)一阶导数的分母。所以a(n)=1当且仅当n在A094960号也就是说n+1是质数。A324370型也参与了有关高阶导数的此类公式。见Kellner 2023-伯恩德·凯尔纳2023年10月12日
|
|
链接
|
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
|
|
配方奶粉
|
a(n)=分母(伯努利n(x)’)。
k阶导数:设(n)m为下降阶乘。
对于n>k,a(n-k+1)/gcd(a(n-k+1),(n){k-1})=分母(伯努利n(x)^(k))。否则,分母等于1。(结束)
|
|
例子
|
对于p=2、3和5,7的p位数之和分别为1+1+1=3>=2、2+1=3>=3和1+2=3<5,因此a(7)=2*3=6。
|
|
MAPLE公司
|
N: =100:#对于(1)。。a(否)
五: =矢量(N,1):
p: =1:
对于1 do的iter
p: =下一素数(p);
如果p>=N,则打破fi;
对于从p+1到n do的n
如果n模p<>0且转换(convert(n,base,p),`+`)>=p,则
V[n]:=V[n]*p
fi(菲涅耳)
操作日期:
#或者,请注意,此公式建议偏移量为0且a(0)=1:
seq(denom(diff(bernoulli(n,x),x)),n=1..51)#彼得·卢什尼,2023年10月13日
|
|
数学
|
SD[n_,p_]:=如果[n<1||p<2,0,Plus@@IntegerDigits[n,p]];
DD2[n_]:=次数@@Select[Prime[Range[PrimePi[(n+1)/(2+Mod[n+1,2])]]!可分[n,#]&SD[n,#]>=#&];
表[DD2[n],{n,1,100}]
(*BP一阶导数分母*)
k=1;表[分母[Together[D[BernoulliB[n,x],{x,k}]],{n,1,100}]
(*结束*)
|
|
黄体脂酮素
|
(Python)
从数学导入prod
从sympy.theory导入数字
从sympy导入素数,素数范围
定义a(n):
nonf=集合(素数范围(1,n+1))-集合(素因子(n))
return prod(如果和(数字(n,p)[1:])>=p,则p代表nonf中的p
打印([a(n)代表范围(1,75)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年7月3日
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002997号,A094960号,A144845号,A195441号,A324315型,A324316型,A324317型,A324318型,A324319型,A324320型,A324369型,A324371型,A324404型,A324405型,A366168型,A366169飞机,A366186型,366187美元,A366188型.
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A033502号
|
| 形式为(6*k+1)*(12*k+1”)*(18*k+1“)的Carmichael数,其中6*k+1,12*k+1和18*k+10都是素数。 |
|
+10 17
|
|
|
1729, 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, 11346205609, 13079177569, 21515221081, 27278026129, 65700513721, 71171308081, 100264053529, 168003672409, 172018713961, 173032371289, 464052305161
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
也称为Chernick的Carmichael数。多项式(6*k+1)*(12*k+1。[以美国物理学家和数学家杰克·切尔尼克(1911-1971)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月15日]
第一项,1729,是哈代-拉马努扬数和最小的初等卡迈克尔数(A324316型).
正如切尔尼克所指出的那样,迪克森猜想暗示着这个序列是无限的。
这个序列的所有项都是主Carmichael数(A324316型)具有以下显著特性。让m是的一个术语A033502号对于m的每个素除数p,m的底-p位数之和等于p。这个性质也适用于“几乎所有”三项Carmichael数(A087788号),因为它们可以由某些Chernick多项式表示,其值遵循严格的s分解(A324460型)除某些例外情况外,请参阅Kellner 2019-伯恩德·凯尔纳2022年8月3日
|
|
参考文献
|
理查德·盖伊(Richard K.Guy),《数论中未解决的问题》(Unsolved Problems in Number Theory),第3版,斯普林格出版社,2004年,第A13节,第50-53页。
|
|
链接
|
杰克·切尔尼克,关于费马简单定理,公牛。阿默尔。数学。Soc.,第45卷,第4期(1939年),第269-274页。
|
|
数学
|
CarmichaelNbrQ[n_]:=!PrimeQ@n&&Mod[n,CarmichaelLambda@n]==1;(6# + 1)(12# + 1)(18# + 1) & /@
选择[Range@1000,PrimeQ[6#+1]&&PrimeQ[12#+1]&&PrimeQ[18#+1]&&CarmichaelNbrQ[(6#+1)(12#+1)[18#+1)]&]
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
定义修正(得益于Umberto Cerruti)布鲁诺·贝塞利2013年1月18日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A324315型
|
| 无平方整数m>1,这样如果素数p除以m,则m的p位数之和至少为p。 |
|
+10 15
|
|
|
231, 561, 1001, 1045, 1105, 1122, 1155, 1729, 2002, 2093, 2145, 2465, 2821, 3003, 3315, 3458, 3553, 3570, 3655, 3927, 4186, 4199, 4522, 4774, 4845, 4862, 5005, 5187, 5565, 5642, 5681, 6006, 6118, 6270, 6279, 6545, 6601, 6670, 6734, 7337, 7395, 7735, 8177, 8211, 8265, 8294, 8323, 8463, 8645, 8789, 8855, 8911, 9282, 9361, 9435, 9690, 9867
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
如果m是一个项,p是m的素因子,那么p<=a*sqrt(m),其中a=sqrt(11/21)=0.7237…,其中界是尖锐的。
如果m是奇数,则项m必须至少有3个素因子;如果m是偶数,则必须至少有4个素因子。
m是一个项,当且仅当m>1除以分母(Bernoulli_m(x)-Bernoulli_m)=A195441号(m-1)。
当素数p除以m时,m是一个Carmichael数iff s_p(m)==1(mod p-1),其中s_p。
见Kellner和Sondow 2019。
|
|
链接
|
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
|
|
配方奶粉
|
a_1+a_2+…+m=a_1*p+a_2*p^2+…+时a_k>=pa_k*p^k,对于i=1,2,…,0<=a_i<=p-1。。。,k(注意a0=0)。
|
|
例子
|
231=3*7*11是平方自由的,以3为底的231是22120_3=2*3^4+2*3^3+1*3^2+2*3+0=7>=3,231=450_7是4+5+0=9>=7,231=1a0_11是1+a+0=1+10+0=11>=11,因此231是一个成员。
|
|
数学
|
SD[n_,p_]:=如果[n<1||p<2,0,Plus@@IntegerDigits[n,p]];
LP[n_]:=转置[FactorInteger[n]][[1];
测试S[n_]:=(n>1)&&SquareFreeQ[n]&&VectorQ[LP[n],SD[n,#]>=#&];
选择[Range[10^4],TestS[#]&]
|
|
黄体脂酮素
|
(Python)
来自sympy导入因子
从sympy.theory导入数字
定义正常(n):
pf=因子(n)
如果n<2或max(pf.values())>1:返回False
返回所有(总和(数字(n,p)[1:])>=pf中p的p)
打印([k代表范围内的k(10**4),如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2022年7月3日
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002997号,A005117号,A195441号,A324316型,A324317型,A324318型,A324319型,A324320型,A324369型,A324370型,A324371型,A324404型,A324405型.
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A324369型
|
| 所有素数p除以n的乘积,使得n的p位数之和至少为p,如果没有这样的素数,则为1。 |
|
+10 15
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 15, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 1, 5, 6, 1, 2, 3, 10, 1, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 5, 2, 3, 2, 1, 10, 7, 2, 3, 2, 5, 6, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,6
|
|
评论
|
a(n)=n如果n除以分母(Bernoulli_n(x)-Bernoulli _n)(参见A195441号).
参见Kellner和Sondow 2019中关于伯努利多项式的章节。
|
|
链接
|
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
基2中6=2*3,6=110_2,1+1+0>=2,而基3中6=20_3,2+0=2<3,因此a(6)=2。
|
|
MAPLE公司
|
g: =进程(n,p)转换(转换(n,base,p),`+`)>=进程结束:
f: =proc(n)局部p;
转换(选择(p->g(n,p),数量:-系数集(n)),`*`)
结束进程:
|
|
数学
|
SD[n_,p_]:=如果[n<2,0,Plus@@IntegerDigits[n,p]];
LP[n_]:=转置[FactorInteger[n]][[1];
DD1[n_]:=次数@@Select[LP[n],SD[n,#]>=#&];
表[DD1[n],{n,1100}]
|
|
黄体脂酮素
|
(Python)
从数学导入prod
从sympy.theory导入数字
从sympy导入原因子到pf
定义a(n):如果总和(数字(n,p)[1:])>=p,则返回prod(pf(n)中p的p)
打印([a(n)代表范围(1,98)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年7月3日
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A007947号,A144845号,A195441号,A324315型,A324316型,A324317型,A324318型,A324319型,A324320型,A324370型,A324371型,324404美元,A324405型.
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A324371型
|
| 所有素数p除以n的乘积,使得n的p位数之和小于p,如果没有这样的素数,则为1。 |
|
+10 14
|
|
|
1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 5, 2, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 1, 5, 13, 3, 7, 29, 15, 31, 2, 11, 17, 35, 3, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 1, 23, 47, 1, 7, 5, 17, 13, 53, 3, 55, 7, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 7, 2, 13, 11, 67, 17, 23, 7, 71, 1, 73, 37, 5, 19, 77, 13, 79, 5, 3, 41, 83, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
参见Kellner和Sondow 2019中关于伯努利多项式的章节。
|
|
链接
|
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
对于p=2和3,6的p位数之和分别为1+1+0=2>=2和2+0=2<3,因此a(6)=3。
|
|
MAPLE公司
|
f: =n->转换(选择(p->convert(转换(n,base,p),`+`)<p,
numtheory:-factorset(n)),`*`):映射(f,[$1..100])#罗伯特·伊斯雷尔2020年4月26日
|
|
数学
|
SD[n_,p_]:=如果[n<1||p<2,0,Plus@@IntegerDigits[n,p]];
LP[n_]:=转置[FactorInteger[n]][[1];
DD3[n_]:=次数@@Select[LP[n],SD[n,#]<#&];
表[DD3[n],{n,1,100}]
|
|
黄体脂酮素
|
(Python)
从数学导入prod
从sympy.theory导入数字
从sympy导入原因子到pf
定义a(n):返回prod(p代表pf(n)中的p,如果总和(数字(n,p)[1:])<p)
打印([a(n)代表范围(1,85)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年7月3日
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002997号,A007947号,A144845号,A195441号,A324315型,A324316型,A324317型,A324318型,A324319型,A324320型,A324369型,A324370型,A324404型,A324405型.
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
231、561、3655、5565、8911、10585、13695、23653、32131、45451、59685、74305、108345、115921、157641、243253、248865、302253、314821、334153、371091、392055、417241、458403、505515、546535、688551、702705、795691、821121、915981、932295、1004653、1145341、1181953
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
参见Kellner和Sondow 2019中关于多边形数的章节。
|
|
链接
|
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow,幂和分母阿默尔。数学。月刊,124(2017),695-709;arXiv:1705.03857[math.NT],2017年。
|
|
例子
|
|
|
数学
|
SD[n_,p_]:=如果[n<1||p<2,0,Plus@@IntegerDigits[n,p]];
LP[n_]:=转置[FactorInteger[n]][[1];
HN[n]:=n(2n-1);
测试S[n_]:=(n>1)&&SquareFreeQ[n]&&VectorQ[LP[n],SD[n,#]>=#&];
选择[HN@Prime[Range[100]]、TestS[#]&]
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000384号,A002997号,A195441号,A324315型,A324316型,A324317型,A324318型,A324320型,A324369型,A324370型,A324371型,A324404型,324405美元,A324973型.
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.024秒内完成
|