搜索： a324201-id:a324201
|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 269, 6181, 42467605, 6698339765, 137657144245, 2482519341068581109, 4650094754920132605500516092412538533, 172211278811469777927840379819793091108558586157350885, 6181597550035473098411130103418930148893343460909707255358224869, 15429082227467244202811178054212231454083499413948013030392138990797549495221
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000396号
|
| 完美数k:k等于k的适当除数之和。
（原名M4186 N1744）
|
|
+10
635
|
|
|
|
6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
数字2^（p-1）*（2^p-1）是完美的，其中p是素数，因此2^p-1也是素数（有关p的列表，请参见A000043号). 没有其他的偶完美数，人们相信也没有奇完美数。
除第一个以外的所有项都有数字根1（因为4^2==4（mod 6），通过归纳，我们得到4^k==4，或者2*2^（2*k）=8==2（mod 5），这意味着梅森素数M=2^p-1，对于奇数p，是6*t+1）。因此，完全数N是第M个三角形，其形式为（6*t+1）*（3*t+1-Lekraj Beedassy公司2004年8月21日
关于这一序列的最早记载是在约公元前300年的欧几里德的《元素》（Elements）第九卷第36页-阿图尔·贾辛斯基2006年1月25日
定理（欧几里德、欧拉）。偶数m是一个完美数，当且仅当m=2^（k-1）*（2^k-1），其中2^k-1是素数。欧拉的想法来源于第九卷欧几里德的36号命题（见威尔）。因此，每个偶数完美数也是一个三角形数-穆罕默德·阿扎里安2008年4月16日
定理(法里德·菲鲁兹巴赫特)：如果m是整数，并且p和p^k-m-1都是质数，那么x=p^（k-1）*（p^k-m-1）是方程sigma（x）=（p*x+m）/（p-1）的解。例如，如果我们取m=0和p=2，我们得到了关于完美数的欧几里得结果-法里德·菲鲁兹巴赫特2015年3月1日
欧拉（1747）证明所有偶数完全数都是2^（p-1）*（2^p-1）形式，这意味着它们的渐近密度为0。Kanold（1954）证明了奇完全数的渐近密度为0-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月13日
|
|
|
参考文献
|
Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第4页。
Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第19页。
斯坦利·贝祖斯卡（Stanley J.Bezuszka），《完美数字》（第3册，动机数学，项目活动），波士顿大学出版社，马萨诸塞州切斯特纳特·希尔，1980年。
欧几里得，《元素》，第九卷第36节，约公元前300年。
哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第239页。
T.Koshy，“梅森素数和偶数完美数的终结”，《休闲数学杂志》，纽约州巴伍德，1998年，第196-202页。
约瑟夫·马达奇（Joseph S.Madachy），《马达奇的数学娱乐》（Madachy'S Mathematical Recreations），纽约：多佛出版公司（Dover Publications，Inc.），1979年，第149页（查尔斯·斯克里布纳之子（Charles Scribner’S Sons）第一次出版，纽约，1966年，标题为：度假数学）
József Sándor和Borislav Crstic，《数论手册》，第二版，斯普林格出版社，2004年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），《命名世界》（L'univers des nombres），“Diviser Pour Régner”，第14章，第74-81页，《Belin-Pour La Science》，巴黎，2000年。
霍勒斯·S·尤勒（Horace S.Uhler），《论第16和第17个完全数》，《数学脚本》。，第19卷（1953年），第128-131页。
安德烈·威尔（AndréWeil），《数论：历史的方法》（Number Theory，An approach through history），《从汉谟拉比到勒让德》（From Hammurapi to Legendre），伯卡用户出版社，1984年，第6页。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，第107-110页，企鹅图书，1987年。
|
|
|
链接
|
Abiodun E.Adeyemi，关于@-数的研究，arXiv:1906.05798[math.NT]，2019年。
Antal Bege和Kinga Fogarasi，广义完全数，arXiv:1008.0155[math.NT]，2010年。
理查德·布伦特（Richard P.Brent）和格雷姆·科恩（Graeme L.Cohen），奇完全数的一个新下界，数学。公司。，第53卷，第187号（1989年），第431-437页，S7；备用链路.
理查德·布伦特（Richard P.Brent）、格雷姆·L·科恩（Graeme L.Cohen）和赫尔曼·J·J·特·里尔（Herman J.J.te Riele），奇完全数下界的一种新方法，报告TR-CS-88-08，CSL，ANU，1988年8月，71页。
理查德·布伦特（Richard P.Brent）、格雷姆·L·科恩（Graeme L.Cohen）和赫尔曼·J·J·特·里尔（Herman J.J.te Riele），奇数完美数下界的改进技巧，数学。公司。，第57卷，第196期（1991年），第857-868页。
Jose Arnaldo B.Dris，奇完全数除数的丰度指数，J.国际顺序。，第15卷（2012）第12.4.4条。
罗杰·艾格尔斯顿，正整数集的等价划分《算法》，第12卷，第8期（2019年），第164条。
利昂哈德·尤勒，友好数字>《算术评论集》，第2卷（1849年），第627-636页。写于1747年。
Farideh Firoozbakht和Maximilian F.Hasler，欧几里德完美数公式的变化《整数序列杂志》，第13卷（2010年），第10.3.1条。
Kevin G.Hare，奇完全数素因子总数界的新技巧，数学。公司。，第76卷，第260号（2007年），第2241-2248页；arXiv预印本，arXiv:math/0501070[math.NT]，2005-2006。
Azizul Hoque和Himashree Kalita，与算术函数相关的广义完全数，数学。科学。莱特。，第3卷，第3期（2014年），第249-253页。
克里斯蒂安·卡塞尔（Christian Kassel）和克里斯托夫·鲁特诺（Christophe Reutenauer），二维环面上n点的Hilbert格式的zeta函数，arXiv:1505.07229v3[math.AG]，2015年。[本文的后一版本有不同的标题和内容，论文的理论部分已移至以下出版物。]
佩德罗·拉博德，关于偶数完美数的注记《美国数学月刊》，第62卷，第5期（1955年5月），第348-349页（2页）。
汤姆·伦斯特，完美数字和组，arXiv:math/0104012[math.GR]，2001年。
A.V.Lelechenko，对广义完全数的探索，《控制论的理论和应用方面》，TAAC 2014，基辅。
丹尼尔·卢斯蒂格，除数函数和的代数无关性《数论杂志》，第130卷，第11期（2010年11月），第2628-2633页。
T.Masiwa、T.Shonhiwa和G.Hitchcock，完全数与梅森素数.
贾德森·麦克拉尼，超完美数的研究，J.国际期刊。，第3卷（2000年），第00.1.3条。
J.J.O’Connor和E.F.Robertson，完美数字.
J.O.M.Pedersen，完美数字.[通过Internet Archive Wayback-Machine]
J.O.M.Pedersen，等分循环表.[断开的链接]
J.O.M.Pedersen，等分循环表.[通过Internet Archive Wayback-Machine]
J.O.M.Pedersen，等分循环表.[缓存副本，仅限pdf文件]
伊瓦斯·彼得森，完美立方MathTrek，1998年。
保罗·波拉克，拟可数很少见，J.国际顺序。，第14卷（2011年），第11.5.2条。
D.Schefler和R.Ondrejka，第十八个完全数的数值计算，数学。公司。，第14卷，第70期（1960年），第199-200页。
K.施耐德，完全数，PlanetMath.org。
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>=2，a（n）=Sum_{k=1。。A065549号（n） }（2*k-1）^3，假设没有奇数完全数-德里克·奥尔，2013年9月28日
|
|
|
例子
|
6是完美的，因为6=1+2+3，6的所有除数之和小于6；28是完美的，因为28=1+2+4+7+14。
|
|
|
数学
|
选择[Range[9000]，Divisor Sigma[1，#]==2*#&](*G.C.格鲁贝尔2017年10月3日*）
PerfectNumber[范围[15]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2018年12月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）为A000396（n）=（σ（n）==2*n）；
（哈斯克尔）
a000396 n=a000396_列表！！（n-1）
a000396_list=[x|x<-[1..]，a000203 x==2*x]
（Python）
从symy导入divisorsigma
def ok（n）：返回n>0和divisor_sima（n）==2*n
打印（[k代表范围（9999）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年3月12日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A007539号,A005820号,A027687号,A046060型,A046061号,A000668号,A090748号,A133033号,A000217号,A000384号,A019279号,A061652号,A006516号,A144912号,A153800个,A007593号,A220290型,A028499号-A028502号,A034916号,A065549号,A275496型,A063752号,A156552号,A152921号,A324201型.
以下序列的后续序列：A005835号,A006039号,A007691号,A023196号,A043305号,A065997号,A083207年,A109510号,A118372号,A216782号,A246282号,A263837号,A294900型,A333646飞机,A334410,A335267飞机,A336702型,A341622型,A342922飞机,A344755型,A352739型,A357462飞机、和（偶数项）：A005153号,A063752号,A174973号,A336547型,A338520型.
|
|
|
关键字
|
非n,美好的,核心
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
我删除了大量假设没有奇数完美数的评论。太多了，很难说哪些评论是真的，哪些是猜测-N.J.A.斯隆2023年4月16日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 17, 10, 15, 64, 13, 128, 19, 18, 33, 256, 23, 12, 65, 14, 35, 512, 21, 1024, 31, 34, 129, 20, 27, 2048, 257, 66, 39, 4096, 37, 8192, 67, 22, 513, 16384, 47, 24, 25, 130, 131, 32768, 29, 36, 71, 258, 1025, 65536, 43, 131072, 2049, 38, 63, 68, 69, 262144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
素数成为2的幂（2->1，3->2，5->4，7->8）；通过按递增顺序取因子的值，将其乘以2的连续幂，然后求和，可以形成复数。请参阅示例部分。
偶数平分（包含奇数项），当从每一项中减去一项并减半时，将返回该序列。
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>=0，a（2n+1）=2*A244153号（n+1）。[根据上述公式的后一条。]
作为相关排列的组合：
（结束）
对于所有n>=0：
（结束）
对于n>1，a（n）=Sum_{d|n，d>1}2^A033265号（a（d））。[见评论。]
更多链接公式：
（结束）
以下序列由a（n）的基-2展开式导出或与之相关：
通过将依赖于其参数的素因式分解的函数应用于（n），可以获得以下序列，该函数“与纹理相反”，因为a（n）是n因式分解中的二进制代码，在这些情况下，再对其进行因式分解：
（结束）
|
|
|
例子
|
对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。
对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。
对于137=p_33->2^32=4294967296。
对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。
对于147=3*7*7=p_2*p_4*p_4->2*1+8*2+8*4=50。
|
|
|
数学
|
表格[Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#12^（#1-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），｛#2｝]&@@@FactorInteger@n]]，｛n，67｝](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Perl）
#然而，它只给出了n=136的正确答案，然后由于环绕效应而导致损坏。
#注意，n=137的正确答案是A156552号(137) = 4294967296.
$max=$ARGV[0]；
$pow=0；
每$i（最多2..$）{
@a=分割（//，`系数$i`）；
移位@a；
$shift=0；
$cur=0；
while（$n=int移位@a）{
$prime{$n}=1<<$pow++if！定义（$prime{$n}）；
$cur|=$prime{$n}<<$shift++；
}
打印“$cur”；
}
打印“\n”；
（方案，使用Antti Karttunen的IntSeq-library中的memoization-macro definec，两种不同的实现）
（PARI）a（n）={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}\\大卫·A·科内斯，2019年3月8日
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
（Python）
来自sympy import primepi，factorint
定义A156552号（n） ：返回和（（1<<primepi（p）-1）<<i for i，p in enumerate（factorint（n，multiple=True））#柴华武2023年3月10日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000079号,A000120号,A001222号,A052126号,A054429号,A061395号,2016年6月16日,A064989号,A003188号,A243071型,A243065型-A243066型,A244153号,A243354型,A112798号,A125106号,A056239美元,A161511号.
另请参阅A297106型,A297112型（莫比乌斯变换），A297113型,A153013号,2008年2月,A300827型,A323243型,A323244型,A323247型,A324201型,A324812型（n，其中a（n）是正方形），A324813型,A324822型,A324823型,A324398型,A324713型,A324815型,A324819型,A324865飞机,A324866飞机,A324867飞机.
其他相关排列：A253551型,A253792型,A253564号,53791元,A277195型,A297163型,A297164型,A297165型,A297166型,A302023型,A305418型,A322863型,A322864型.
|
|
|
关键字
|
容易的,基础,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 0, 5, 1, 10, 1, 16, 2, 6, 1, 12, 1, 18, -3, 18, 1, 22, -4, 46, 4, 22, 1, 10, 1, 30, 14, 82, -2, 14, 1, 256, -12, 22, 1, 36, 1, 66, 8, 226, 1, 46, -12, 19, 8, 130, 1, 28, -19, 70, -12, 748, 1, 42, 1, 1362, 16, 22, 10, 42, 1, 214, 254, 40, 1, 38, 1, 3838, 10, 406, -10, 106, 1, 78, -12, 5458, 1, 26, -72, 12250, -348, 30, 1, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
前10000个术语中有2321个否定术语。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
（结束）
|
|
|
数学
|
数组[2#-如果[#==0，0，DivisorSigma[1，#]]&@Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@#]]&，90](*迈克尔·德弗利格2019年4月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
（Python）
从symby导入divisorsigma，primepi，factorint
定义A323244型（n） ：如果n>1，则返回（λn：（n<<1）-除数_sigma（n））（总和（（1<<primepi（p）-1）<<i表示i，p表示枚举（阶乘（n，倍数=真））），否则0#柴华武2023年3月10日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000043号,A000396号,A033879美元,A064989号,A156552号,A297112型,A323240型,A323243型,A323245美元,A323248型,A324115型,A324051型,A324103型,A324396型,A324398型,A324543型,A324713型.
|
|
|
关键字
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 3, 3, 7, 2, 15, 4, 9, 5, 31, 3, 63, 2, 8, 16, 127, -1, 255, 4, 21, 16, 511, 8, 21, 20, 12, 27, 1023, 6, 2047, 8, 20, 48, 20, 20, 4095, 2, 78, 32, 8191, -6, 16383, 17, 9, 288, 32767, 8, 45, -3, 122, 45, 65535, 4, 53, 20, 270, 278, 131071, 2, 262143, 688, 12, 72, 56, 23, 524287, 125, 260, -8, 1048575, 20, 2097151, 260, 3, 363, 44, -7, 4194303
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
a（1）后面的前三个零出现在n=1922883645。
前4473个术语中有630个否定术语。
----------------------------------------------------------------------------------
9: [1, 3, 9] -> [0, 3, 9] 12
125: [1, 5, 25, 125] -> [0, 7, 21, 28] 56
161051: [1, 11, 121, 1331, 14641, 161051] -> [0, 31, 93, 124, 496, 248] 496
410338673: [1, 17, 289, 4913, 83521, 1419857, 24137569, 410338673]
-> [0, 127, 381, 508, 2032, 1016, 9144, 3048] 16256.
后一列表的第二项（第一个非零项）=A000668号（n） 和总是对应的（偶数）完全数的两倍，这迫使它或至少它的多个除数出现。例如，在第四个案例中，尽管有8128个=A000396号（4） 它本身并不存在，列表中还有127、508、1016和2032个。另请参见A329644飞机.
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
表[DivisorSum[n，MoebiusMu[n/#]如果[#==1，0，DivisorSigma[1，Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@#]]&]，{n，79}](*迈克尔·德弗利格2019年3月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
memoA323243=地图（）；
A323243型（n） =如果（1==n，0，my（v））；如果（mapisdefined（memoA323243，n，&v），v，v=σ(A156552号（n） ）；地图（备忘录A323243，n，v）；（v） ）；
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000040型,A000043号,A000668号,A000203号,A000225号,A000396号,A008683号,A068156号,A156552号,A173033号,A297112型,A297113型,A323243型,A323244型,A324201型,A324542型,A324547型,A324548型,A324549型,324712英镑,A329644飞机.
|
|
|
关键字
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, -1, 3, 1, 5, 1, 14, 0, 0, 1, 9, 1, 12, -5, 16, 1, 8, -5, 44, 4, 5, 1, 2, 1, 24, 12, 80, -4, -4, 1, 254, -14, 0, 1, 22, 1, 47, 7, 224, 1, 24, -13, 19, 6, 83, 1, 12, -21, 44, -14, 746, 1, 14, 1, 1360, 20, -8, 8, 9, 1, 131, 252, 24, 1, 12, 1, 3836, 13, 149, -12, 71, 1, 56, -16, 5456, 1, -21, -74, 12248, -350, -40, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,6
|
|
|
评论
|
前十一个零出现在n=1、15、16、40、96、119、120、160、893、2464、6731。在最初的10000个术语中，有3091个负术语。
------------------------------------------------------------------------------------
9:[1，3，9]->[0，1，-1]1
125: [1, 5, 25, 125] -> [0, 1, -5, 4] 5
161051: [1, 11, 121, 1331, 14641, 161051] -> [0, 1, -29, 4, -240, 264] 269
410338673: [1, 17, 289, 4913, 83521, 1419857, 24137569, 410338673]
-> [0, 1, -125, 4, -1008, 1032, -5048, 5144] 6181
正负项似乎交替出现，第四项（从n=125起）总是4。另请参见数组A329637型.
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
A156552号（n） ={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}；\\发件人A156552号
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000203号,A008683号,A036563美元,A156552号,A297112型,A297113型,A323243型,A323244型,A324543型,A329610型,A329637型,A329638型,A329639型,A329645型,A329646飞机.
|
|
|
关键字
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 5, 6, 2, 7, 2, 8, 9, 10, 2, 11, 2, 12, 13, 14, 2, 15, 16, 17, 9, 18, 2, 19, 2, 20, 21, 22, 23, 24, 2, 25, 26, 27, 2, 28, 2, 29, 30, 31, 2, 32, 33, 34, 35, 36, 2, 37, 38, 39, 40, 41, 2, 42, 2, 43, 44, 45, 46, 47, 2, 48, 49, 50, 2, 51, 2, 52, 53, 54, 55, 56, 2, 57, 58, 59, 2, 60, 61, 62, 63, 64, 2, 65, 66, 67
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
除了素数，序列在点p*q和p^3处包含重复值，其中p*q是两个连续素数的乘积，其中p<q（序列A006094号,A030078型). 问：有没有其他情况下a（x）=a（y），x<y？
对于所有i，j：
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
序列f的限制生长序列变换，定义为f（1）=0，f（2）=1，对于n>2，f（n）=Product_{d|n，1<d<n}素数（1+A297167型（d） ）。
对于所有素数p，a（p）=2。
|
|
|
例子
|
对于n=15，有适当的除数3和5，我们得到f（n）=素数（1+A297167型（3） ）*素数（1+A297167型（5） ）=素数（2）*素数（3）=3*5=15。
对于n=27，有适当的除数3和9，我们得到f（n）=素数（1+A297167型（3） ）*素数（1+A297167型（9） ）=素数（2）*素数（3）=3*5=15。
由于f（15）=f（27），限制生长序列变换为两者分配相同的数字（在本例中为9），因此a（15）=a（27）=9。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
up_to=65537；
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）=｛对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；｝
Aux300827（n）={my（m=1）；如果（n<=2，n-1，对于div（n，d，如果（d>1）&（d<n），m*=素数（1+A297167型（d） ）；（m） ）；}；
写入到文件（1，rgs_transform（向量（up_to，n，Aux300827（n））），“b300827.txt”）；
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000120号,A000961号,A006094号,A030078型,A046660号,A061395号,A101296号,A156552号,A297112型,A297167型,A297168型,1971年2月,A324193型,A324120型,A324201型.
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 4, 5, 8, 9, 16, 7, 25, 18, 32, 25, 64, 21, 21, 49, 128, 27, 256, 35, 40, 121, 512, 49, 125, 385, 49, 121, 1024, 13, 2048, 13, 225, 1573, 105, 77, 4096, 57, 187, 343, 8192, 63, 16384, 65, 55, 4693, 32768, 121, 625, 32, 15625, 85, 65536, 81, 180, 91, 253, 9945, 131072, 175, 262144, 508079, 625, 847, 729, 169, 524288, 2057, 2601, 105, 1048576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
作为一个好奇心，就像sigma一样，这里也有a（14）=a（15）。
问题：对于任何k，a（k）=2*k可能吗？如果没有，那么缺陷(A033879美元)不能是-1，也不存在拟完美数。如果有这样的情况，那么A156552号（k） =q是拟完美数的一个例子，它也应该是一个奇数平方，因此k需要是4u+2的形式。
在n≤10000的范围内，a（n）是n的非平凡倍数，仅当n=[25，35，343，539，847，3315]时，a（n）=[125，105，2401，2695，2541，9945]。因此，商也是奇数：5、3、7、5、3和3。
这个相当贫乏的经验证据引发了一个猜想，即商a（n）/n不可能是偶数，特别是决不会是2的幂大于1，这（当转换回普通的非共轭σ时）声称，对于任何n>1，k>0，σ（n）=2^k*n+2^k-1都是不可能的。另请参见A336700型和A336701飞机这导致了一个相当令人惊讶的经验观察。
（结束）
|
|
|
链接
|
P.Hagis和G.L.Cohen，关于拟完美数的一些结果，J.澳大利亚。数学。Soc.序列号。A 33275-2861982年。
V.Siva Rama Prasad和C.Sunitha，关于拟完美数，《数论与离散数学笔记》，2017年第23卷，第3期，73-78。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
A005940号（n） ={my（p=2，t=1）；n--；直到（！n\=2，if（（n%2），（t*=p），p=nextprime（p+1））；t}；\\发件人A005940号
A156552号（n） ={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}；\\发件人A156552号
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000203号,A005940号,A027687号,A156552号,A246277号,A323243型,A324201型,A324899型,A324909型,A332224型,A332225型,A332463型（莫比乌斯变换）。
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 3, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 4, 2, 2, 2, 3, 0, 2, 2, 4, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 4, 0, 2, 2, 5, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 4, 3, 2, 0, 4, 2, 2, 2, 4, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 3, 0, 2, 0, 4, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,6
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于所有素数p和指数k>=1，a（p^k）=k-1。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
A061395号（n） =如果（1==n，0，素数（vecmax（因子（n）[，1]））；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
下一个术语有314位数字：
11781361728633673532894774498354952494238773929196300355071513798753168641589311119865182769801300280680127783231251635087526446289021607771691249214388576215221396663491984443067742263787264024212477244347842938066577043117995647400274369612403653814737339068225047641453182709824206687753689912418253153056583680.
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.020秒内完成
|
