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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a324012-编号：a32401
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A080107号 下SetPartitions置换的不动点数{1,2，…，n}->{n，n-1，…，1}。n X n棋盘上半部分非攻击车的对称排列数。 +10
18
1, 1, 2, 3, 7, 12, 31, 59, 164, 339, 999, 2210, 6841, 16033, 51790, 127643, 428131, 1103372, 3827967, 10269643, 36738144, 102225363, 376118747, 1082190554, 4086419601, 12126858113, 46910207114, 143268057587, 566845074703, 1778283994284, 7186474088735 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
偶数项a（2k）为A002872号：2,7,31164999（“排序编号”）；奇数项是其二项式变换，A080337{-n，…，-1,0,1，……，n}的对称集划分可以通过包含0的划分进行分类。因此，我们得到了{n选择k}的k的和乘以2n-2k元素的对称集划分数-高德纳2003年11月23日
对称且不能嵌套的n个数的分区数（即包括abab形式的图案）-道格拉斯·博菲2015年5月21日
一行或一圈长度n中的非彩色图案数。如果颜色被置换，则两个彩色图案相等-罗伯特·拉塞尔2018年4月23日
还有{1，…，n}的自互补集分区数。{1，…，n}的集合分区pi的补码在Callan第3页上定义为n+1-pi（元素）。例如，{{1,5}、{2}、}3,6}和{4}}的补语是{{1,4}、[2]、6}、[3]、{5}}-古斯·怀斯曼，2019年2月13日
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.2.1.5节（第765页）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表
Zhanar Berikkyzy、Pamela E.Harris、Anna Pun、Catherine Yan和Chen Zhao，摆动表的组合恒等式，arXiv:2308.14183[math.CO]，2023年。见第18页。
David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。
Juan B.Gil和Luiz E.Lopez，对称弧图的枚举，arXiv:2203.10589[math.CO]，2022。
S.V.Pemmaraju和S.S.Skiena，新组合数学, 2001.
弗兰克·拉斯基，设置分区
配方奶粉
Knuth给出递归和生成函数。
a（n）=和{k=0..t（n）}（-1）^k*125810英镑（n，k）其中125810英镑是Bell数和t（n）的q模拟的系数三角形=125811英镑（n） -1-保罗·D·汉纳2009年1月19日
发件人罗伯特·拉塞尔2018年4月23日：（开始）
a（n）=和{k=0..n}Ach（n，k）其中
乙酰胆碱（n，k）=[n>1]*（k*Ach（n-2，k）+Ach（n-2，k-1）+Ach[n-2，k-2））+[n<2]*[n==k]*[n>=0]。
a（n）=2*A103293号（n+1）-A000110号（n） ●●●●。（结束）
a（n）=[n==0模2]*和{k=0..n/2}斯特林2（n/2，k）*A005425号（k） +[n==1模2]*和{k=1..（n+1）/2}箍筋2（（n+1，k）*A005425号（k-1）。（来自Knuth参考）
a（n）=2*A084708号（n）-A084423号（n） -罗伯特·拉塞尔2018年4月27日
例子
在4的集合分区中，以下7个在1->4、2->3、3->2、4->1:{{1,2,3,4}}、{{1,2}、}3,4{}，{{1,4}，}2,3}}，所以a[4]=7。
对于a（4）=7，行模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABBC、ABCA和ABCD（与前面的示例相同）。回路模式为AAAA、AAAB、AABB、AABC、ABAB、ABAC和ABCD-罗伯特·拉塞尔2018年4月23日
发件人古斯·怀斯曼2019年2月13日：（开始）
a（1）=1到a（5）=12个自补集分区：
{{1}} {{12}} {{123}} {{1234}} {{12345}}
{{1}{2}} {{13}{2}} {{12}{34}} {{1245}{3}}
{{1}{2}{3}} {{13}{24}} {{135}{24}}
{{14}{23}} {{15}{234}}
{{1}{23}{4}} {{1}{234}{5}}
{{14}{2}{3}} {{12}{3}{45}}
{{1}{2}{3}{4}} {{135}{2}{4}}
{{14}{25}{3}}
{{15}{24}{3}}
{{1}{24}{3}{5}}
｛｛15｝｛2｝｛3｝｛4｝｝
{{1}{2}{3}{4}{5}}
（结束）
数学
<<离散数学`NewCombinatorica`；表[t=设置分区[n]；t=t/。线程[范围[n]->范围[n，1，-1]]；t=1+RankSetPartition/@t；t=ToCycles[t]；t=案例[t，{_Integer}]；长度[t]，{n，7}]
（*第二个节目：*）
QB[n_，q_]：=QB[n，q]=和[QB[j，q]q二项式[n-1，j，q]，{j，0，n-1}]//函数展开//简化；QB[0，q_]=1；QB[1，q_]=1；表[cc=系数列表[QB[n，q]，q]；抄送表[（-1）^（k+1），{k，1，长度[cc]}]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2016年2月29日之后保罗·D·汉纳*)
（*Ach[n，k]是n的行或循环的非手性颜色图案的数量
包含k种不同颜色的颜色*）
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0]，
k乙酰胆碱[n-2，k]+乙酰胆碱[2，k-1]+乙醛[n-2、k-2]
表[Sum[Ach[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，30}](*罗伯特·拉塞尔，2018年4月23日*）
x[n]：=x[n]=如果[n<2，n+1，2x[n-1]+（n-1）x[n-2]；(*A005425号*)
表[Sum[StirlingS2[天花板[n/2]，k]x[k-Mod[n，2]]，{k，0，天花板[n/2]}]，
{n，0，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年4月27日，Knuth参考*）
交叉参考
囊性纤维变性。A002872号,A080337号.
囊性纤维变性。125810英镑. -保罗·D·汉纳2009年1月19日
囊性纤维变性。A000126号,A000296年,124323英镑,A169985号,A324012型,A324013型,A324014型.
关键词
非n
作者
沃特·梅森2003年3月15日
扩展
偏移设置为0阿洛伊斯·海因茨2015年5月23日
状态
经核准的
A324011型 ｛1，…，n｝的集分区的数目，没有单重或循环邻接（同一块中的连续元素，其中1是n的后继）。 +10
12
1, 0, 0, 0, 1, 0, 5, 14, 66, 307, 1554, 8415, 48530, 296582, 1913561, 12988776, 92467629, 688528288, 5349409512, 43270425827, 363680219762, 3170394634443, 28619600156344, 267129951788160, 2574517930001445, 25587989366964056, 261961602231869825 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,7
评论
这些集合分区是Callan在集合分区上的双射phi下的不动点。
链接
n，a（n）的表（n=0..26）。
David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。
例子
a（4）=1，a（6）=5，a（7）=14组分区：
{{13}{24}} {{135}{246}} {{13}{246}{57}}
{{13}{25}{46}} {{13}{257}{46}}
{{14}{25}{36}} {{135}{26}{47}}
{{14}{26}{35}} {{135}{27}{46}}
{{15}{24}{36}} {{136}{24}{57}}
{{136}{25}{47}}
{{14}{257}{36}}
{{14}{26}{357}}
{{146}{25}{37}}
｛｛146｝｛27｝｛35｝｝
{{15}{246}{37}}
{{15}{247}{36}}
{{16}{24}{357}}
{{16}{247}{35}}
数学
表[Select[sps[Range[n]]，And[Count[#，{_}]==0，Total[If[First[#]==1&Last[#]==n，1，0]+Count[Subtract@@@Partition[#，2，1]，-1]&/@#]==0]&]//长度，{n，0，10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A000126号,A000296年（允许单个或相邻），A001610号,124323英镑,A169985号,A261139型,A324012型,A324014型,A324015型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年2月12日
扩展
a（11）-a（26）来自阿洛伊斯·海因茨2019年2月12日
状态
经核准的
A306417型 {1，…，n}的自共轭集分区数。 +10
7
1, 1, 0, 1, 1, 2, 7, 7, 46, 39, 321 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,6
评论
此序列统计在Callan共轭运算下固定的集分区。
链接
n，a（n）的表（n=0..10）。
David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。
例子
a（3）=1到a（7）=7自共轭集划分：
{{12}{3}} {{13}{24}} {{123}{4}{5}} {{135}{246}} {{13}{246}{57}}
{{13}{2}{45}} {{124}{35}{6}} {{15}{246}{37}}
｛｛13｝｛25｝｛46｝｝｛1234｝｛5｝｛6｝｛7｝｝
{{14}{2}{356}} {{124}{3}{56}{7}}
{{14}{236}{5}} {{134}{2}{5}{67}}
{{14}{25}{36}} {{14}{2}{3}{567}}
{{145}{26}{3}} {{14}{23}{57}{6}}
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A000126号,A000296年,A001610号,A032032型,A052841号,A080107号,A169985号,A306416型,A324011型,A324012型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2019年2月14日
状态
经核准的
A324014型 没有循环邻接的{1，…，n}的自互补集分区数（同一块中的连续元素，其中1是n的后继元素）。 +10
5
1, 0, 1, 1, 2, 3, 9, 16, 43, 89, 250, 571, 1639 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
{1，…，n}的集合分区pi的补码在Callan第3页上定义为n+1-pi（元素）。例如，{{1,5}、{2}、}3,6}和{4}}的补语是{{1,4}、[2]、6}、[3]、{5}}。
链接
n，a（n）的表（n=0..12）。
大卫·卡兰，关于集合分割和整数合成的共轭[math.CO]。
例子
a（3）=1到a（6）=9个无循环邻接的自互补集分区：
{{1}{2}{3}} {{13}{24}} {{14}{25}{3}} {{135}{246}}
{{1}{2}{3}{4}} {{1}{24}{3}{5}} {{13}{25}{46}}
{{1}{2}{3}{4}{5}} {{14}{25}{36}}
{{1}{24}{35}{6}}
{{13}{2}{46}{5}}
{{14}{2}{36}{5}}
{{15}{26}{3}{4}}
{{1}{25}{3}{4}{6}}
{{1}{2}{3}{4}{5}{6}}
数学
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
cmp[stn_]：=并集[Sort[Max@@Join@@stn+1-#]&&@stn]；
表[Select[sps[Range[n]]，And[cmp[#]==Sort[#]，Total[If[First[#]==1&&Last[#]==n，1，0]+Count[Subtract@@@Partition[#，2，1]，-1]&/@#]==0]&]//长度，{n，0，10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A000296年,A001610号,A080107号（自我补充），A169985号,A324012型（自我结合），A324015型.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2019年2月12日
状态
经核准的
A324013型 没有单例的{1，…，n}的自互补集分区数。 +10
三
1, 0, 1, 1, 4, 3, 15, 16, 75, 89, 428, 571, 2781, 4060, 20093, 31697, 159340, 268791, 1372163, 2455804, 12725447, 24012697, 126238060, 249880687, 1332071241, 2754348360, 14881206473, 32029000641, 175297058228, 391548016475, 2169832010759 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
{1，…，n}的集合分区pi的补码在Callan第3页上定义为n+1-pi（元素）。例如，｛｛1，5｝，｛2｝，｛3，6｝，｛4｝｝的补码是｛｛1，4｝，｛2，6｝，｛3｝，｛5｝｝。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..500时的n，a（n）表
David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。
配方奶粉
发件人安德鲁·霍罗伊德2022年2月16日：（开始）
a（2*n）=A086365型（n-1）对于n>0。
a（2*n）=n*[x^n]经验（（经验（2*x）-3）/2-x+经验（x））；
a（2*n+1）=n*[x^n]（经验（x）-1）*经验（（经验（2*x）-3）/2-x+exp（x））。
（结束）
例子
a（3）=1到a（6）=15个无单例的自互补集分区：
{{123}} {{1234}} {{12345}} {{123456}}
{{12}{34}} {{135}{24}} {{123}{456}}
{{13}{24}} {{15}{234}} {{124}{356}}
{{14}{23}} {{1256}{34}}
｛｛1346｝｛25｝｝
{{135}{246}}
{{145}{236}}
{{16}{2345}}
{{12}{34}{56}}
{{13}{25}{46}}
{{14}{25}{36}}
{{15}{26}{34}}
{{16}{23}{45}}
{{16}{24}{35}}
{{16}{25}{34}}
数学
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
cmp[stn_]：=并集[Sort[Max@@Join@@stn+1-#]&&@stn]；
表[Select[sps[Range[n]]，And[cmp[#]==排序[#]，计数[#，{_}]==0]&]//长度，{n，0，10}]
黄体脂酮素
（PARI）seq（n）={my（x=x+O（x*x^（n\2）），p=exp（（exp（2*x）-3）/2-x+exp（x）），q=（exp\\安德鲁·霍罗伊德2022年2月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A000296年,A080107号（自我补充），A086365型,124323英镑,A324012型（自我结合）。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年2月12日
扩展
术语a（13）及其后安德鲁·霍罗伊德2022年2月16日
状态
经核准的
2006年6月16日 {1，…，n}的有序集分区数，没有单例或循环邻接（同一块中的连续元素，其中1是n的后继元素）。 +10
2
1, 0, 0, 0, 2, 0, 26, 84, 950, 6000, 62522, 556116, 6259598, 69319848, 874356338, 11384093196, 161462123894, 2397736692144, 37994808171962, 631767062124564, 11088109048500158, 203828700127054008, 3928762035148317314, 79079452776283889820, 1661265965479375937030, 36332908076071038467520, 826376466514358722894154 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
链接
n，a（n）的表（n=0..26）。
David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。
例子
a（4）=2有序集分区是：{{1,3}，{2,4}}，}，2,4}，1,3}}。
数学
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Sum[Length[stn]！，{stn，Select[sps[Range[n]]，And[Count[#，{_}]==0，Total[If[First[#]==1&Last[#]==n，1，0]+Count[Subtract@@@Partition[#，2，1]，-1]&/@#]==0]&]}]，{n，0，10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A000126号,A000296年,A000670号,A001610号,A032032型（允许相邻），A052841号（允许单件），124323英镑,A169985号,A306417型,A324011型（无序案件），2012年3月24日,A324015型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年2月14日
扩展
a（12）-a（26）来自阿洛伊斯·海因茨2019年2月14日
状态
经核准的
A306418型 按行读取的正三角形，其中T（n，k）是{1，…，n}的集合分区数，需要k个步骤来删除单子和循环邻接启动器，直到到达一个固定点，n>=0，0<=k<=n。 +10
2
1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 2, 12, 0, 0, 0, 12, 35, 5, 0, 0, 5, 56, 100, 42, 0, 0, 0, 14, 282, 343, 231, 7, 0, 0, 0, 66, 1406, 1476, 1088, 104, 0, 0, 0, 0, 307, 7592, 7383, 4929, 909, 27, 0, 0, 0, 0, 1554, 44227, 40514, 22950, 6240, 470, 20, 0, 0, 0, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
有关此转换（SeparateIS）的详细信息，请参阅Callan的文章。
链接
n，a（n）的表，n=0..65。
David Callan，关于集合分割和整数合成的共轭，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005年。
例子
三角形开始：
1
0 1
0 2 0
0 2 3 0
1 2 12 0 0
0 12 35 5 0 0
5 56 100 42 0 0 0
14 282 343 231 7 0 0 0
66 1406 1476 1088 104 0 0 0 0
307 7592 7383 4929 909 27 0 0 0 0
数学
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
qbj[stn_]：=与[{ini=Join@@Table[Select[s，If[#==Max@@Max@@stn，MemberQ[s，First[Union@@stn]]，MemberQ[s，（Union@@stn）[[Position[Union@stn，#][[1，1]+1]]]&]，{s，stn}]，sng=Join@Select[stn，Length[#]==1&]}，DeleteCases[Table[Complement[s，Union[sng，ini]]，{s，stn}]，{}]]；
表[Length[Select[sps[Range[n]]，Length[PixedPointList[qbj，#]]-2==k&]]，{n，0，8}，{k，0，n}]
交叉参考
行总和为A000110号。第一列是A324011型.
囊性纤维变性。A000126号,A000296年,A001610号,A306416型,A306417型,A324012型.
关键词
非n,表
作者
古斯·怀斯曼2019年2月14日
状态
经核准的
第页1

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