搜索： a324011-编号：a3240111
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1, 0, 2, 6, 38, 270, 2342, 23646, 272918, 3543630, 51123782, 811316286, 14045783798, 263429174190, 5320671485222, 115141595488926, 2657827340990678, 65185383514567950, 1692767331628422662, 46400793659664205566, 1338843898122192101558, 40562412499252036940910
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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斯特林变换A005359号（n） =[0,2,0,24,0720，…]是a（n）=[0,2,6,38270，…]。
-（-1）^n的斯特林变换*A052657号（n-1）=[0,0,2，-6,48，-240，…]是指（n-1）=[0,0,2,6,38270，…]。
-（-1）^n的斯特林变换*A052558号（n-1）=[1，-1,4，-12,72，-360，…]是一个（n-1）=[1,0,2,6,38270，…]。
2的斯特林变换*A052591号（n） =[2,4,24,96，…]是一个（n+1）=[2,6,38270，…]。
（结束）
此外，几何（1/2）随机变量的中心矩（例如，第一个头之前投掷硬币的次数）-斯万特·简森2012年12月10日
还有没有循环邻接的{1..n}的有序集分区数（同一块中的连续元素，其中1是n的后继元素）-古斯·怀斯曼，2019年2月13日
还有带有偶数块的{1..n}的有序集分区数-杰弗里·克雷策2020年7月4日
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链接
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配方奶粉
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O.g.f.：求和{n>=0}（2*n）！*x^（2*n）/产品{k=1..2*n}（1-k*x）-保罗·D·汉娜2011年7月20日
另外，a（n）=Sum_{k=0..[n/2]}（2k）*箍筋2（n，2k）-拉尔夫·斯蒂芬，2004年5月23日
例如：1/（2*g（0）），其中g（k）=1-2^k/（2-4*x/（2*x-2^k*（k+1）/g（k+1；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月22日
a（n）=（-1）^n+和{k=0..n-1}二项式（n，k）*a（k）-伊利亚·古特科夫斯基2020年6月11日
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例子
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a（4）=38个无循环邻接的有序集分区：
{{1}{2}{3}{4}} {{1}{24}{3}} {{13}{24}}
{{1}{2}{4}{3}} {{1}{3}{24}} {{24}{13}}
｛｛1｝｛3｝｛2｝｛4｝｝｛13｝｛2｝｛4｝｝
{{1}{3}{4}{2}} {{13}{4}{2}}
{{1}{4}{2}{3}} {{2}{13}{4}}
{{1}{4}{3}{2}} {{2}{4}{13}}
｛｛2｝｛1｝｛3｝｛4｝｝｛24｝｛1｝｛3｝｝
{{2}{1}{4}{3}} {{24}{3}{1}}
{{2}{3}{1}{4}} {{3}{1}{24}}
{{2}{3}{4}{1}} {{3}{24}{1}}
{{2}{4}{1}{3}} {{4}{13}{2}}
{{2}{4}{3}{1}} {{4}{2}{13}}
{{3}{1}{2}{4}}
{{3}{1}{4}{2}}
{{3}{2}{1}{4}}
{{3}{2}{4}{1}}
{{3}{4}{1}{2}}
{{3}{4}{2}{1}}
{{4}{1}{2}{3}}
{{4}{1}{3}{2}}
{{4}{2}{1}{3}}
{{4}{2}{3}{1}}
{{4}{3}{1}{2}}
｛｛4｝｛3｝｛2｝｛1｝｝
（结束）
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MAPLE公司
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规范：=[S，{B=产品（C，C），C=集合（Z，1<=卡），S=序列（B）}，标记]：seq（组合结构[计数]（规范，大小=n），n=0..20）；
P:=proc（n，x）选项记忆；如果n=0，则为1
（n*x+2*（1-x））*P（n-1，x）+x*（1-x）*diff（P（n-1,x），x）；扩展（%）fi结束：
h:=n->加（组合：-eulerian1（n，k）*2^k，k=0..n）：
a:=n->（h（n）+（-1）^n）/2:seq（a（n），n=0..21）#彼得·卢什尼2015年9月19日
b:=proc（n，m）选项记忆；如果n=0，则为1
（m-1）*b（n-1，m）+（m+1）*b
a:=n->b（n，0）：序列（a（n），n=0..21）#彼得·卢什尼2023年6月23日
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数学
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a[n_]：=如果[n==0，1，（PolyLog[-n，1/2]/2+（-1）^n）/2]；（*或*）
具有[{nn=30}，系数列表[Series[1/（Exp[x]（2-Exp[x]]）），{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2019年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（subst（1/（1-y^2），y，exp（x+x*O（x^n））
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（2*m）！*x^（2*m）/prod（k=1，2*m，1-k*x+x*O（x^n））），n）}/*保罗·D·汉娜2011年7月20日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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A003436号
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| n-八面体上的不等价标记哈密顿回路数。交错和弦连接圆上的2n个点。
（原名M3638）
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+10
29
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1, 0, 1, 4, 31, 293, 3326, 44189, 673471, 11588884, 222304897, 4704612119, 108897613826, 2737023412199, 74236203425281, 2161288643251828, 67228358271588991, 2225173863019549229, 78087247031912850686, 2896042595237791161749, 113184512236563589997407
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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评论
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C_{2n}补数中的完美匹配数，其中C_{3n}是2n个顶点上的圈图-安德鲁·霍罗伊德2016年3月15日
此外，{1…2n}的2-均匀集划分数，在同一块中不包含两个循环连续的顶点-古斯·怀斯曼2019年2月27日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Kenneth P.Bogart和Peter G.Doyle。，男童问题的非性别主义解决方案阿默尔。数学。月刊93:7（1986），514-519。
Robert Cori、G Hetyei、，固定亏格的分区计数，arXiv预印arXiv:1710.09992[math.CO]，2017年。
M.Hazewinkel和V.V.Kalashnikov，计算圆上的交错对，CWI报告AM-R9508（1995）
Evgeniy Krasko、Igor Labutin、Alexander Omelchenko、，完全k部图中标记和未标记哈密顿圈的计数，arXiv:1709.03218[math.CO]，2017年。
E.Krasko、A.Omelchenko、，无环和和平行弦的弦图枚举，arXiv预印本arXiv:1601.05073[math.CO]，2016。
E.Krasko、A.Omelchenko、，无环和和平行弦的弦图枚举，《组合学电子期刊》，24（3）（2017），#P3.43。
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配方奶粉
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对于n>4，a（n）=2*n*a（n-1）-2*（n-3）*a（n-2）-a（n-3）。【由Vasu Tewari于2010年4月11日修订，由R.J.马塔尔2013年10月2日]
对于n>=1，a（n）=（-1）^（n+1）*2*超几何（[n+1，-n-1]，[]，1/2）-彼得·卢什尼2016年11月10日
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MAPLE公司
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如果n=1，则
0;
其他的
加（（-1）^k*二项式（n，k）*2*n/（2*n-k）*2 ^k*（2*n-k）/2^n/n！，k=0..n）；
结束条件：；
A003436号：=n->`如果`（n=0，0，-2*（-1）^n*超几何（[n+1，-n-1]，[]，1/2））：
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数学
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twouunifll[{}]：={{}}；twouunifll[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@twouunipll[Complement[set，s]]/@表[{i，j}，{j，如果[i==1，选择[set，2<#<最后一个[set]&]，选择[set，#>i+1&]}]；
表[Length[twounifll[Range[n]]]，{n，0，14，2}](*古斯·怀斯曼2019年2月27日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000179号,A000296年,A000699号,A001147号,A005493号,A170941号,A190823号,A278990型,A306386型,A306419型,A322402型,A324011型,A324172型,A324173型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215, 113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349, 69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255, 2976424482866702081004, 116160936719430292078411
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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评论
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此外，{1..2n}的2-均匀集分区数，在同一块中不包含两个连续顶点。例如，a（3）=5集合分区为：
｛｛1，3｝，｛2，5｝，｛4，6｝｝
{{1,4},{2,5},{3,6}}
{{1,4},{2,6},{3,5}}
{{1,5},{2,4},{3,6}}
{{1,6},{2,4},{3,5}}
（结束）
还有没有两个连续项相等的多集{1,1,2,2，…，n，n}的排列数，其中第一个i出现在第一个j之前，表示i<j。例如，a（3）=5排列如下。
(1,2,3,1,2,3)
(1,2,3,1,3,2)
(1,2,3,2,1,3)
(1,2,3,2,3,1)
(1,2,1,3,2,3)
（结束）
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链接
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E.Krasko和A.Omelchenko，无环和和平行弦的弦图枚举，arXiv:1601.05073[math.CO]，2016年。
E.Krasko和A.Omelchenko，无环和和平行弦的弦图枚举，《组合学电子期刊》，24（3）（2017），#P3.43。
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配方奶粉
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D-有限，递归a（n）=（2*n-1）*a（n-1）+a（n-2），a（0）=1，a（1）=0。
例如，y满足：0=（1-2*x）*y''-3*y'-y。
（结束）
a（n）=sqrt（2）*exp（-1）*（BesselK（1/2+n，1）/sqrt（Pi）-i*sqrt。
a（n）~2^（n+1/2）*n^n/exp（n+1）。
（结束）
a（n）=（-1）^n*（i/e）*Sqrt（2/Pi）*BesselK（n+1/2，-1）。
通用名称：sqrt（Pi/（2*x））*exp（-（1+x）^2/（2*x））*Erfi（（1+x）/sqrt（2**））。
例如：exp（-1+sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x）。
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数学
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递归表[｛a[n]=（2n-1）a[n-1]+a[n-2]，a[0]==1，a[1]==0｝，a，｛n，0，20｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月15日*）
完全简化[表[-I*（BesselI[1/2+n，-1]BesselK[3/2，1]-BesselI[3/2、-1]BesselK[1/2+n，1]），{n，0，20}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月15日*）
表[（2 n-1）！！超几何1F1[-n，-2 n，-2]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2018年11月14日*）
表[Sqrt[2/Pi]/E（（-1）^n Pi BesselI[1/2+n，1]+BesselK[1/2+n，1]），{n，0，20}]//函数展开//完全简化(*埃里克·韦斯特因2018年11月14日*）
twouuniflin[{}]：={{}}；twouuniflin[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]&/@twouuniplin[Complement[set，s]]/@表[{i，j}，{j，Select[set，#>i+1&]}]；
表[Length[twouuniflin[Range[n]]]，{n，0，14，2}](*古斯·怀斯曼2019年2月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）序列（N）={
my（a=向量（N））；a[1]=0；a[2]＝1；
对于（n=3，n，a[n]=（2*n-1）*a[n-1]+a[n-2]）；
concat（1，a）；
};
（岩浆）[1..30]]中的[n le 2选择2-n else（2*n-3）*Self（n-1）+Self//G.C.格鲁贝尔2023年9月26日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（exp（-1+sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x））.egf_to_ogf（）.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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124323英镑
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| 行读取的三角形：T（n，k）是一个n个集合中有k个单元素块的分区数（0<=k<=n）。 |
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+10
20
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 4, 4, 6, 0, 1, 11, 20, 10, 10, 0, 1, 41, 66, 60, 20, 15, 0, 1, 162, 287, 231, 140, 35, 21, 0, 1, 715, 1296, 1148, 616, 280, 56, 28, 0, 1, 3425, 6435, 5832, 3444, 1386, 504, 84, 36, 0, 1, 17722, 34250, 32175, 19440, 8610, 2772, 840, 120, 45, 0, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.8
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评论
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指数Riordan数组[exp（exp（x）-1-x），x]-保罗·巴里2009年4月23日
还有带有k个循环邻接的{1，…，n}的集合分区数（同一块中的连续元素，其中1是n的后继元素）。不同于A250104型，我们将{{1}}计数为具有1个循环邻接-古斯·怀斯曼，2019年2月13日
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链接
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T.Mansour，A.O.Munagi，设置具有循环序列的分区《欧洲组合数学杂志》，42（2014），207-216。
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n，k）*[（-1）^（n-k）+和（（-1）*（j-1）*B（n-k-j），j=1..n-k）]，其中B（q）是贝尔数(A000110号).
例如：g（t，z）=exp（exp（z）-1+（t-1）*z））。
G.f.：1/（1-xy-x^2/（1-xi-x-2x^2/-（1-xy-2x-3x^2/（1-xy-3x-4x^2//（1-……（续分数））-保罗·巴里2009年4月23日
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例子
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T（4,2）=6，因为我们有12|3|4，13|2|4，14|2|3，1|23|4，1|24|3和1|2|34（如果我们把{1,2,3,4}作为我们的4集）。
三角形开始：
1
0 1
1 0 1
1 3 0 1
4 4 6 0 1
11 20 10 10 0 1
41 66 60 20 15 0 1
162 287 231 140 35 21 0 1
715 1296 1148 616 280 56 28 0 1
3425 6435 5832 3444 1386 504 84 36 0 1
行n=5按单个数统计以下集合分区：
{{1234}} {{1}{234}} {{1}{2}{34}} {{1}{2}{3}{4}}
{{12}{34}} {{123}{4}} {{1}{23}{4}}
{{13}{24}} {{124}{3}} {{12}{3}{4}}
{{14}{23}} {{134}{2}} {{1}{24}{3}}
{{13}{2}{4}}
{{14}{2}{3}}
…和以下按循环邻接数设置分区：
{{13}{24}} {{1}{2}{34}} {{1}{234}} {{1234}}
{{1}{24}{3}} {{1}{23}{4}} {{12}{34}}
{{13}{2}{4}} {{12}{3}{4}} {{123}{4}}
{{1}{2}{3}{4}} {{14}{2}{3}} {{124}{3}}
{{134}{2}}
{{14}{23}}
（结束）
生产矩阵为
0, 1,
1, 0, 1,
1，2，0，1，
1, 3, 3, 0, 1,
1, 4, 6, 4, 0, 1,
1, 5, 10, 10, 5, 0, 1,
1, 6, 15, 20, 15, 6, 0, 1,
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 0, 1,
1、8、28、56、70、56、28、8、0、1（结束）
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MAPLE公司
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G： =exp（exp（z）-1+（t-1）*z）：Gser:=simplify（series（G，z=0，14））：对于从0到11的n do P[n]：=sort（n！*coeff（Gser，z，n））od:对于从0至11的n，do seq（coeff[n]，t，k），k=0..n）od；#以三角形形式生成序列
结束进程：
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数学
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压扁[系数列表[范围[0，10]！系数列表[Series[Exp[x y]Exp[Exp[x]-x-1]，{x，0，10}]，x]，y]](*杰弗里·克雷策2011年11月24日*）
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Length[Select[sps[Range[n]]，Count[#，{_}==k&]]，{n，0，9}，{k，0，n}](*古斯·怀斯曼2019年2月13日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000126号,A001610号,A032032型,A052841号,A066982号,A080107号,A169985号,A187784号,A324011型,A324014型,A324015型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 1, 1, 2, 7, 7, 46, 39, 321
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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此序列统计在Callan共轭运算下固定的集分区。
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链接
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例子
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a（3）=1到a（7）=7自共轭集划分：
{{12}{3}} {{13}{24}} {{123}{4}{5}} {{135}{246}} {{13}{246}{57}}
{{13}{2}{45}} {{124}{35}{6}} {{15}{246}{37}}
｛｛13｝｛25｝｛46｝｝｛1234｝｛5｝｛6｝｛7｝｝
{{14}{2}{356}} {{124}{3}{56}{7}}
{{14}{236}{5}} {{134}{2}{5}{67}}
{{14}{25}{36}} {{14}{2}{3}{567}}
{{145}{26}{3}} {{14}{23}{57}{6}}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A000126号,A000296年,A001610号,A032032型,A052841号,A080107号,A169985号,A306416型,A324011型,A324012型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A324012型
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| {1，…，n}的无单例或循环邻接的自互补集分区数（同一块中的连续元素，其中1是n的后继元素）。 |
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+10
7
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0,7
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评论
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{1，…，n}的集合分区pi的补码在Callan第3页上定义为n+1-pi（元素）。例如，{{1,5}、{2}、}3,6}和{4}}的补语是{{1,4}、[2]、6}、[3]、{5}}。该序列计算某些自共轭集划分，即Callan共轭运算下的不动点。
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链接
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例子
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a（6）=3到a（9）=11个无单子或循环邻接的自互补集分区：
{{135}{246}} {{13}{246}{57}} {{1357}{2468}} {{136}{258}{479}}
{{13}{25}{46}} {{15}{246}{37}} {{135}{27}{468}} {{147}{258}{369}}
{{14}{25}{36}} {{146}{27}{358}} {{148}{269}{357}}
{{147}{258}{36}} {{168}{249}{357}}
{{157}{248}{36}} {{13}{258}{46}{79}}
{{13}{24}{57}{68}} {{14}{258}{37}{69}}
{{13}{25}{47}{68}} {{14}{28}{357}{69}}
{{14}{26}{37}{58}} {{16}{258}{37}{49}}
{{14}{27}{36}{58}} {{16}{28}{357}{49}}
{{15}{26}{37}{48}} {{17}{258}{39}{46}}
{{15}{27}{36}{48}} {{18}{29}{357}{46}}
{{16}{24}{38}{57}}
｛｛16｝｛25｝｛38｝｛47｝｝
{{17}{28}{35}{46}}
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
cmp[stn_]：=并集[Sort[Max@@Join@@stn+1-#]&&@stn]；
表[Select[sps[Range[n]]，And[cmp[#]==Sort[#]，Count[#，{_}]==0，Total[If[First[#]==1&&Last[#]==n，1，0]+Count[Subtract@@@Partition[#，2，1]，-1]&/@#]=0]&]//长度，{n，0，10}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 7, 68, 837, 11863, 189503, 3377341, 66564396, 1439304777, 33902511983, 864514417843, 23735220814661, 698226455579492, 21914096529153695, 731009183350476805, 25829581529376423945, 963786767538027630275, 37871891147795243899204, 1563295398737378236910447
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,5
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评论
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也就是{1…2n}的2-均匀集分区的数目，这样，当顶点均匀地围绕一个圆排列时，没有一个块的两个顶点被小于3的弧长分隔开。
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链接
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配方奶粉
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例子
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所有弧长至少为3:
{{1,4},{2,6},{3,7},{5,8}}
{{1,4},{2,7},{3,6},{5,8}}
{{1,5},{2,6},{3,7},{4,8}}
{{1,5},{2,6},{3,8},{4,7}}
{{1,5},{2,7},{3,6},{4,8}}
{{1,6},{2,5},{3,7},{4,8}}
{{1,6},{2,5},{3,8},{4,7}}
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<8，[1,0$2，1，7，68，837，11863][n+1]，
（（8*n^4-64*n^3+142*n^2-66*n+109）*a（n-1）
-（24*n^4-248*n^3+870*n^2-1106*n+241）*a（n-2）
+（24*n^4-264*n^3+982*n^2-1270*n+145）*a（n-3）
-（8*n^4-96*n^3+374*n^2-486*n+33）*a（n-4）
-（4*n^3-24*n*n^2+39*n-2）*a（n-5）/（4*n ^3-36*n^2+99*n-69））
结束时间：
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数学
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dtui[{}，_]：={{}}；dtui[set:{i_，___}，n_]：=连接@@函数[s，前缀[#，s]和/@dtui[Complement[set，s]，n]]/@表[{i，j}，{j，开关[i，1，选择[set，3<#<n-1&]，2，选择[set，4<#<n&]，_，选择[set:#>i+2&]}]；
表[Length[dtui[Range[n]，n]]，{n，0，12，2}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000296年,A000699号,A001006号,A001147号,A001610号,A003436号,A038041号,A054726号,A135042号,A170941号,A190823号,A278990型,A306419型,A322402型,A324011型,A324169型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 1, 0, 5, 14, 62, 298, 1494, 8140, 47146, 289250, 1873304, 12756416, 91062073, 679616480, 5290206513, 42858740990, 360686972473, 3147670023632, 28439719809159, 265647698228954, 2561823514680235, 25475177517626196, 260922963832247729, 2749617210928715246
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,7
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评论
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关于纯交叉分区的定义，请参阅Dykema链接（见PC（n）定义1.2和表2）。
对于n>=1，如果{1，…，n}的集合分区是拓扑连接的，那么它是纯交叉的(A099947号)，在同一块中没有连续的元素(A000110号（n-1）），并且第一个和最后一个顶点属于不同的块(A005493号（n-2））。例如，a（4）=1、a（6）=5和a（7）=14纯交叉集分区为：
{{13}{24}} {{135}{246}} {{13}{246}{57}}
{{13}{25}{46}} {{13}{257}{46}}
{{14}{25}{36}} {{135}{26}{47}}
{{14}{26}{35}} {{135}{27}{46}}
{{15}{24}{36}} {{136}{24}{57}}
{{136}{25}{47}}
{{14}{257}{36}}
{{14}{26}{357}}
{{146}{25}{37}}
｛｛146｝｛27｝｛35｝｝
{{15}{246}{37}}
{{15}{247}{36}}
{{16}{24}{357}}
{{16}{247}{35}}
（结束）
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链接
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Kenneth J.Dykema，生成纯交叉分区的函数，arXiv:1602.03469[math.CO]，2016年。
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配方奶粉
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G.f.:G（x）满足B（x）=x+（1+x）*G（xA268815型（见第7页Dykema链接中的A（x））。
O.g.f.A（x）满足：
（2） A（x）=1/（1+x）*Sum_{n>=0}x^n/Product_{k=1..n}（（1+x）^2*A（x）-k*x）。
（3） A（x）=1/（1+x-x/（（1+x）*A（x，连分数。（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+x^4+5*x^6+14*x^7+62*x^8+298*x^9+1494*x^10+8140*x^11+47146*x^12+。。。
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数学
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n=30；F=x*总和[BellB[k]x^k，{k，0，n}]+O[x]^n；B=合成级数[1/（反级数[F，w]/w）-1，x/（1+x）+O[x]^n]；A=（B-x）/（1+x）；联接[{1}，系数列表[A，x]//静止](*Jean-François Alcover公司2016年2月23日，改编自K.J.Dykema的代码*）
intvQ[set_]：=或[set=={}，排序[set]==范围[Min@@set，Max@@set]]；
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Length[Select[sps[Range[n]]，And[！MatchQ[#，{___，{___,x_，y_，___}，___}/；x+1==y]，#=={}|| And@@Not/@intvQ/@Union@@@子集[#，}，{1，Length[#]-1}]，#={}|||位置[#，1][[1，1]]=位置[#，n][[1，1]]&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2019年2月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={c=x/serreverse（x*serlaplace（exp（x+x*O（x^nn））-1））；b=subst（c，x，x/（1+x）+O（x*nn）；vb=Vec（b-1）；va=vector（#vb）；va[1]=0；va[2]=0；对于（k=3，#va，va[k]=vb[k]-va[k-1]；）；concat（1，va）；}
（PARI）{a（n）=my（a=1+x^3）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，x^m/prod（k=1，m，（1+x）^2*a-k*x+x*O（x^n））/（1+x））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，35，print1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2016年3月7日
（PARI）{斯特林2（n，k）=n！*polceoff（（（exp（x+x*O（x^n））-1）^k）/k！，n）}
{贝尔（n）=总和（k=0，n，斯特林2（n，k））}
｛a（n）=my（a=1+x）；对于（i=1，n，a=sum（m=0，n，Bell（m）*x^m/（（1+x+x*O（x^n））^（2*m+1）*a^m）））；极系数（a，n）｝
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2016年3月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号（非交叉隔墙），A000110号,A000699号,A001263号,A002662号,A005493号,A016098型,A054726号,A099947号,A268815型,A306417型,A324011型,A324166型,A324172型,A324173型,A324324型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A324323型
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| 按行读取的正三角形，其中T（n，k）是{1，…，n}与k个块的拓扑连接集分区数，0<=k<=n。 |
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+10
5
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1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 16, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 42, 42, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 99, 258, 27, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 219, 1222, 465, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,18
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评论
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如果顶点为块且边交叉成对块的图是连通的，则{1，…，n}的集合分区是拓扑连通的，其中对于某些x<z<y<t或z<x<t<y>y，如果两个块的形式为{{…x…y…}，则两个块相互交叉。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
0 1
0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0 0
0 1 5 0 0 0
0 1 16 4 0 0 0
0 1 42 42 0 0 0 0
0 1 99 258 27 0 0 0 0
0 1 219 1222 465 0 0 0 0 0
行n=6统计以下集合分区：
{{123456}} {{1235}{46}} {{13}{25}{46}}
{{124}{356}} {{14}{25}{36}}
{{1245}{36}} {{14}{26}{35}}
{{1246}{35}} {{15}{24}{36}}
{{125}{346}}
{{13}{2456}}
{{134}{256}}
{{1345}{26}}
｛｛1346｝｛25｝｝
{{135}{246}}
{{1356}{24}}
｛136｝｛245｝｝
{{14}{2356}}
{{145}{236}}
{{146}{235}}
{{15}{2346}}
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数学
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croXQ[stn_]：=匹配Q[stn，{___，{___，x_，___，y_，___}，___、{___、z_、___、t_、___}、___}/；x<z<y<t||z<x<t<y]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
crosscmpts[stn_]：=csm[联合[Subsets[stn，｛1｝]，选择[Subsets[stn，｛2｝]，croXQ]]；
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Length[Select[sps[Range[n]]，Length[crosscmpts[#]]<=1&&Length[#]==k&]]，{n，0，6}，{k，0，n}]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 0, 1, 1, 5, 19, 76, 360, 1792, 9634, 55286, 336396, 2162554, 14629720, 103818489, 770678553, 5969822993, 48148947503, 403545713463, 3508356996105, 31587389832791, 294087418038113, 2827471212909189, 28037001032306431, 286398141349873925, 3010540174760962975
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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有关这些特殊纯交叉分区的定义，请参阅Dykema链接（参见PC+（n）定义2.1和表2）。
a（n）是拓扑连接的数量(A099947号)设置{1，…，n}的分区，在同一块中没有连续的元素。例如，a（4）=1到a（7）=19组分区为：
{{13}{24}} {{135}{24}} {{135}{246}} {{1357}{246}}
{{13}{25}{46}} {{13}{246}{57}}
{{14}{25}{36}} {{13}{257}{46}}
{{14}{26}{35}} {{135}{26}{47}}
{{15}{24}{36}} {{135}{27}{46}}
{{136}{24}{57}}
{{136}{25}{47}}
{{137}{25}{46}}
{{14}{257}{36}}
{{14}{26}{357}}
{{146}{25}{37}}
｛｛146｝｛27｝｛35｝｝
{{147}{25}{36}}
｛｛147｝｛26｝｛35｝｝
{{15}{246}{37}}
{{15}{247}{36}}
{{157}{24}{36}}
{{16}{24}{357}}
{{16}{247}{35}}
（结束）
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链接
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Kenneth J.Dykema，生成纯交叉分区的函数，arXiv:1602.03469【math.CO】，2016年。
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配方奶粉
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G.f.:G（x）满足C（x）=G（x/1-x），其中C（xA099947号（见第7页Dykema链接中的B（x））。
O.g.f.A（x）满足
（2） A（x）=Sum_{n>=0}x^n/Product_{k=1..n}（（1+x）*A（x）-k*x）。
（3） A（x）=1/（1-x/（（1+x）*A（x，连分数。（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+x^4+x^5+5*x^6+19*x^7+76*x^8+360*x^9+1792*x^10+。。。
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数学
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n=30；F=x*总和[BellB[k]x^k，{k，0，n}]+O[x]^n；B=合成级数[1/（反级数[F，w]/w）-1，x/（1+x）+O[x]^n]；系数列表[B，x]//其余(*Jean-François Alcover公司2016年2月16日，改编自K.J.Dykema的代码*）
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
intvQ[set_]：=或[set=｛｝，排序[set]=范围[Min@@set，Max@@set]]；
表[Length[Select[sps[Range[n]]，And[！MatchQ[#，{___，{____，x_，y_，___}，___}/；x+1==y]，#=={}|| And@@Not/@intvQ/@Union@@@子集[#，}，Length[#]-1}]&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2019年2月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={c=x/serreverse（x*serlaplace（exp（x+x*O（x^nn））-1））
（PARI）{a（n）=my（a=1+x）；对于（i=1，n，a=sum（m=0，n，x^m/prod（k=1，m，（1+x）*a-k*x+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2016年3月7日
（PARI）{斯特林2（n，k）=n！*polceoff（（（exp（x+x*O（x^n））-1）^k）/k！，n）}
{贝尔（n）=总和（k=0，n，斯特林2（n，k））}
{a（n）=my（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，Bell（m）*x^m/（（1+x）*a+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2016年3月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A000110号,A005493号,A016098型,A099947号,A268814型,A306417型,A324011型,A324166型,A324173型,324324美元,A324327型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.013秒内完成
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