搜索： a319721-编号：a319722
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A006126号
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| n个标记因子或变量上的分层模型的数量，强制使用线性项。还有标记n集的反链覆盖数。
（原名M1954）
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158
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2, 1, 2, 9, 114, 6894, 7785062, 2414627396434, 56130437209370320359966, 286386577668298410623295216696338374471993
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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反链覆盖是这样的覆盖，即覆盖的任何元素都不是覆盖的另一个元素的子集。
此外，n变量布尔代数中n变量的非退化单调布尔函数的个数罗德里戈·A·奥班多（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
此外，n元顶点集上的单形复数-施瑞德2019年2月10日
层次模型总是非空的，因为它们总是包含截距（或整体效果）。
n个标记因子（类别变量）的对数线性层次模型的总数（不强制使用术语）由下式给出A000372号（n） -1（Dedekind数字减1）。
用于分析列联表的层次对数线性模型在Bishop、Fienberg和Holland（1975）的经典著作中定义。（结束）
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参考文献
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Y.M.M.Bishop、S.E.Fienberg和P.W.Holland，离散多变量分析。麻省理工学院出版社，1975年，第34页。[在（e）部分中，定义了对数线性模型的层次原则。它本质上说，如果对数线性模型中包含高阶参数项，那么所有低阶参数项也应包含在内-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日]
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于所有单调布尔函数类的枚举，准备中。
C.L.Mallows，个人沟通。
A.A.Mcintosh，个人沟通。
R.A.Obando，关于n个变量的非退化单调布尔函数的个数，In Preparation。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.Baumann和H.Strass，关于双极布尔函数的个数《逻辑与计算杂志》，27（8）（2017），2431-2449。
Florian Bridoux、Amélia Durbec、Kévin Perrot和Adrien Richard，布尔网络中不动点计数问题的复杂性，arXiv:2012.02513[math.CO]，2020年。
Florian Bridoux、Nicolas Durbec、Kevin Perrot和Adrien Richard，布尔网络中最大不动点问题的复杂性《欧洲可计算性会议》（CiE 2019），《前瞻与工业计算》（计算机科学系列丛书中的讲义，第11558卷），查姆斯普林格，132-143。
Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288[math.CO]，2014年。
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于Post类F中布尔函数的个数^{亩}_8，Diskretnaya Matematika，11（1999），第4期，第127-138页（翻译为《离散数学与应用》，第9期，（1999）第6期）。
R.I.P.Wickramasinghe，对数线性模型中的主题2008年，德克萨斯州卢伯克德克萨斯理工大学统计学硕士论文。[来自A000372号（2） -关于两个因子X和Y的1=4分层对数线性模型，在他的论文第18页上，只有模型11和15强制所有线性项（即a（2）=2）。从A000372号（3） -1=19基于三个因子X、Y和Z的分层对数线性模型，在他的论文第36页上，只有模型11-19强制所有线性项（即a（3）=9）-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日]
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配方奶粉
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a（n）=和{k=1..C（n，floor（n/2））}b（k，n），其中b（k、n）是标记n集的k反链覆盖数。
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例子
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a（5）=1+90+790+1895+2116+1375+490+115+20=2=6894。
一个标记的3集合有9个反链覆盖：{{1,2,3}}，{{1}，}2,3}，[2]，{1,3}}，{3}、{1,2}}、}1,2}、[1,2}，2]、{1,3}}、{1,3{}、[2]、{2,3}neneneep、{1,3}、1,3}。
a（0）=2到a（3）=9反链：
{} {{1}} {{12}} {{123}}
{{}} {{1}{2}} {{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
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数学
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nn=4；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]，Union@#=Range[n]&]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月23日*）
a372[n_]：=如果[0<=n<=lg-1，A000372号[[n+1]]，0]；
a[n_]：=和[（-1）^（n-k+1）二项式[n，k-1]a372[k-1]，{k，0，lg}]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006602号,A014466号,A261005型,293606元,A293993型,A305000型,A305844型,A306550型,邮编：307249,A317674型,A319721飞机,A320449型.
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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Michael Bulmer（mrb（AT）mathemath.uq.edu.au）的最后三个学期
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状态
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经核准的
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A000372号
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| 德德金数或德德金问题：n个变量的单调布尔函数的个数，n个集合子集的反链个数，自由分配格中n个生成元的元素个数，Sperner族个数。
（原名M0817 N0309）
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+10
93
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2, 3, 6, 20, 168, 7581, 7828354, 2414682040998, 56130437228687557907788, 286386577668298411128469151667598498812366
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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单调布尔函数是从S的子集集P（S）到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括不包含子集的空反链和仅包含空集的反链。
a（n）也等于n集S的镦粗数。如果当a位于U中且B是a的超集时，B位于U中，则S的子集U是镦粗集-W·埃德温·克拉克2003年11月6日
还有n个玩家处于最小获胜状态的简单游戏的数量-法比安·里克尔梅2011年5月29日
这些术语首先通过以下公式计算：
a（0）-a（4）-Dedekind（1897）
a（5）-教堂（1940）
a（6）-病房（1946年）
a（7）-Church（1965年，由Berman和Kohler核实，1976年）
a（8）-Wiedemann（1991）
a（9）-贾克尔（2023）
a（9）-由Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl（2023）独立计算
（结束）
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参考文献
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伊恩·安德森，有限集组合数学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
豪尔赫·路易斯·阿罗查（Jorge Luis Arocha），《有序集合中的反链》（Antichains in ordered set）[西班牙语]，墨西哥国立自治大学Matematicas de la Universidad Nacional Autonoma de Mexico，第27卷（1987），第1-21页。
Joel Berman和Peter Koehler，有限分配格的基数，Mitteilungen aus dem Mathematischen Seminar Giessen，第121卷（1976），第103-124页。
加勒特·伯霍夫（Garrett Birkhoff），《格理论》，美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年，第63页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
J.D.Farley，Gelfand说得对吗？晶格理论的众多爱好者，注意AMS 69:2（2022），190-197。
迈克尔·哈里森（Michael A.Harrison），《交换和自动化理论导论》，纽约州麦格劳·希尔（McGraw Hill），1965年，第188页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
A.D.Korshunov，单调布尔函数的个数，Problemy Kibernet，第38期，（1981），5-108，272。MR0640855（83小时：06013）
W.F.Lunnon，《IU函数：自由分配格的大小》，D.J.a.Welsh主编，《组合数学及其应用》。纽约学术出版社，1971年，第173-181页。
Saburo Muroga，阈值逻辑及其应用。Wiley，NY，1971年，第38和214页。
R.A.Obando，关于n变量布尔代数中n变量的非退化单调布尔函数的个数。正在准备中。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
道格拉斯·韦斯特（Douglas B.West），《图论导论》（Introduction to Graph Theory），第二版，新泽西州普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），2001年，第349页。
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链接
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Aureli Alabert、MercèFarré和Rubén Montes，话语困境的最优决策规则，arXiv:2210.13100[math.OC]，2022年。
雷蒙德·鲍尔斯，关于斯珀纳家族的计数J.Combina.理论系列。A、 第27卷，第1期（1979年），第1-9页。MR0541338（81b:05010）
Ringo Baumann和Hannes Strass，关于双极布尔函数的个数《逻辑与计算杂志》，第27卷，第8期（2017年），第2431-2449页；预印本.
乔尔·伯曼，三元代数的自由谱，R.S.Freese和O.C.Garcia，编辑，《泛代数和格理论》（Puebla，1982），Lect。数学笔记。，第1004卷，施普林格，柏林，海德堡，1983年，第10-53页。
乔尔·伯曼和彼得·科勒，有限分配格的基数《基森数学研讨会》，第121卷（1976年），第103-124页。[带注释的扫描副本]
斯特凡·博卢斯，一种基于QOBDD的简单游戏方法论文，Doktor der Ingenieurwissenschaften der Technischen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel，2012年-N.J.A.斯隆2012年12月22日
唐纳德·坎贝尔（Donald E.Campbell）、杰克·格雷弗（Jack Graver）和杰里·凯利（Jerry S.Kelly），有比你想象的更多的策略性程序《数学社会科学》64（2012）263-265-N.J.A.斯隆2012年10月23日
伦道夫教堂，某些自由分布结构的数值分析杜克大学数学系。《J·6》（1940年）。732--734. MR0002842（2120c）[根据数学评论，给出的（5）错误地为7579-N.J.A.斯隆2012年3月19日]
伦道夫·丘奇（Randolph Church），《七个生成元的自由分配格的秩计数》，美国数学学会公告，第12卷，第6期（1965年），第724页；整个体积.
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Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288[math.CO]，2014（见表1）。
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Conor Finn和Joseph T.Lizier，多元信息内容的广义测度，arXiv:1909.12166[cs.IT]，2019年。
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Saburo Muroga、Iwao Toda和Satoru Takasu，多数决策要素理论《富兰克林学院学报》271.5（1961）：376-418。[仅第413页和第414页的注释扫描]
Bartlomiej Pawelski和Andrzej Szepetowski，Dedekind数的可除性，arXiv:2302.04615[math.CO]，2023。
塔蒙·斯蒂芬和蒂莫西·尤森，不等价单调布尔函数的计数，arXiv预打印arXiv:1209.4623[cs.DS]，2012。
安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），作用于单调布尔函数的置换的固定，arXiv:2205.03868[math.CO]，2022。见第17页。
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Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl，利用FPGA超级计算计算D（9），arXiv:2304.03039[cs.DM]，2023年。
V.D.Zolotarev，布尔函数枚举（俄语），伊兹维斯特。维什。Uchebnykh Zavedenii Elektro公司。Novocherkassk，#3，1970，309-313；数学。修订版，45#83，1973年1月。
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配方奶粉
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这些渐近性可以在Korshunov论文中找到-鲍里斯·巴赫，2003年11月7日
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*A006126号（k） +2，即该序列是A006126号，加上2。例如，a（3）=3*1+3*2+1*9+2=20.-罗德里戈·A·奥班多（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
（结束）
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例子
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a（2）=6来自反链{}，{{}}，}{1}}、{{2}、}{1,2}}和{1}。
a（0）=2到a（3）=20反链：
{} {} {} {}
｛｛｝｝｛｝｝｛｝｝
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
｛｛12｝｛23｝｝
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
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数学
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nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*）
表[Total[Boole[Table[UnateQ[BooleanFunction[k，n]]，{k，0，2^（2^n）-1}]]，}n，0，4}](*埃里克·韦斯特因2023年6月27日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006126号,A006602号,A261005型,293606元,A293993型,A304996型,A305000型,A305844型,A306505型,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（8）D.H.Wiedemann，个人通信，1990年11月3日
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状态
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经核准的
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A014466号
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| Dedekind数：单调布尔函数，或n集子集的非空反链。 |
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+10
82
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1, 2, 5, 19, 167, 7580, 7828353, 2414682040997, 56130437228687557907787, 286386577668298411128469151667598498812365
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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单调布尔函数是从S的子集集P（S）到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括仅由空集组成的反链，但不包括空反链。
也计算遗传系统的基础。
a（n）是n个标记因子（类别变量）上的分层对数线性模型的总数。参见Wickramasinghe（2008）和Nardi和Rinaldo（2012）-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日
a（n）是n个顶点上标记的抽象单形复数。
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参考文献
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I.Anderson，有限集组合学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
豪尔赫·路易斯·阿罗查，“有序集合中的反链”[西班牙语]。墨西哥国立自治大学数学研究所（Anales del Instituto de Matematicas de la Universidad Nacional Autonoma de Mexico）27:1-21（1987）。
J.Berman，“三元代数的自由谱”，收录于R.S.Freese和O.C.Garcia，编辑，《泛代数和格理论》（Puebla，1982），Lect。数学笔记。第1004卷，1983年。
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年，第63页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
J.Dezert，Fondations pour une nouvelle théorie du raisonnement sikely et paradoxal（la DSmT），技术代表1/06769 DTIM，ONERA，巴黎，第33页，2003年1月。
J.Dezert，F.Smarandache，《关于为DSmT生成超动力装置》，《第六届信息融合国际会议论文集》，澳大利亚凯恩斯，2003年。
M.A.Harrison，切换与自动机理论导论。纽约州麦格劳·希尔，1965年，第188页。
W.F.Lunnon，《IU函数：自由分配格的大小》，D.J.a.Welsh第173-181页，《组合数学及其应用》编辑。纽约学术出版社，1971年。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。纽约州威利，1971年，第38和214页。
D.B.West，《图论导论》，第二版，新泽西州普伦蒂斯·霍尔，2001年，第349页。
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链接
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唐纳德·坎贝尔（Donald E.Campbell）、杰克·格雷弗（Jack Graver）和杰里·凯利（Jerry S.Kelly），有比你想象的更多的策略性程序《数学社会科学》64（2012）263-265-N.J.A.斯隆2012年10月23日
范成，具有简单网络拓扑的窃听网络上路由的最优化，信息理论（ISIT），2014年IEEE国际研讨会，2014年6月29日至2014年7月4日页码：786-790 INSPEC加入编号：14524545檀香山，HI。
R.I.P.Wickramasinghe，对数线性模型中的主题，德克萨斯理工大学统计学硕士论文，德克萨斯州拉伯克，2008年。[对于n=2，关于两个因子X和Y的a（2）=5分层对数线性模型出现在第18页。对于n=3，关于三个因子X、Y和Z的a（3）=19分层对数线性模型见第36页-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日]
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配方奶粉
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例子
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a（2）=5来自反链{{}}、{{1}}，{{2}}和{1,2}}，{1}和}}。
a（0）=1到a（3）=19反链：
｛｛｝｝｛｝｝｛｝｝
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
｛｛12｝｛23｝｝
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
19个集合E使得（{1,2,3}，E）是一个抽象的简单复数：
{}
{{1}}
{{2}}
{{3}}
{{1}, {2}}
｛｛1｝，｛3｝｝
{{2}, {3}}
{{1}, {2}, {3}}
{{1}, {2}, {1, 2}}
{{1}, {3}, {1, 3}}
{{2}, {3}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
（结束）
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数学
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nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[稳定集[子集[范围[n]，｛1，n｝]，子集Q]]，｛n，0，nn｝](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*）
A[s_Integer]：=使用[{s6=StringPadLeft[ToString[s]，6，“0”]}，案例[Import[“https://oeis.org/A“<>s6<>”/b“<>s 6<>”.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]]]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003182号,A005465号,A006126号,A006602号,A058673号（标记拟阵），A058891号（标记的超图），A261005型,293606元,A304996型,A305000型,A306505型,邮编：307249,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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D.H.Wiedemann的最后一个学期，个人交流。
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经核准的
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A003182号
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| 德德金数：n个或更少变量的不等价单调布尔函数，或n个集合子集的反链。
（原名M0729）
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+10
34
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2, 3, 5, 10, 30, 210, 16353, 490013148, 1392195548889993358, 789204635842035040527740846300252680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n个或更少变量的非状态布尔函数的NP-等价类。
还有n个玩家以最小获胜形式的简单游戏的数量，直到同构-法比安·里克尔梅2018年3月13日
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参考文献
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I.Anderson，有限集组合学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
Arocha，Jorge Luis（1987）“有序集合中的反链”[西班牙语]。墨西哥国立自治大学数学研究所分析27:1-21。
J.Berman，三元代数的自由谱，收录于R.S.Freese和O.C.Garcia，编辑，《泛代数和格理论》（Puebla，1982），Lect。数学笔记。第1004卷，1983年。
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年，第63页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
M.A.Harrison，交换与自动机理论导论。纽约州麦格劳·希尔，1965年，第188页。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
W.F.Lunnon，《IU函数：自由分配格的大小》，D.J.a.Welsh第173-181页，《组合数学及其应用》编辑。纽约学术出版社，1971年。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。纽约州威利市，1971年，第38页，表2.3.2。-第13行。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.H.Wiedemann，个人沟通。
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链接
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Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288[math.CO]，2014年。
利维乌·伊琳卡和杰夫·卡恩，计算最大反链和独立集，arXiv:1202.4427[math.CO]，2012；订单30.2（2013）：427-435。
巴托米耶·帕维尔斯基（Bartlomiej Pawelski）和安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），Dedekind数的可除性，arXiv:2302.04615[math.CO]，2023。
塔蒙·斯蒂芬和蒂莫西·尤森，不等价单调布尔函数的计数，arXiv预印本arXiv:1209.4623[cs.DS]，2012年。
安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），作用于单调布尔函数的置换的固定，arXiv:2205.03868[math.CO]，2022。见第17页。
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配方奶粉
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例子
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a（0）=2到a（3）=10反链的非同构代表：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2}}
{{1,2,3}}
{{1},{2,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006126号,A014466号,A261005型,293606元,A293993型,A304996型,A305000型,A305857型,A306505型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键词
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非n,坚硬的,美好的,更多
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 1, 2, 9, 114, 6894, 7785062, 2414627396434, 56130437209370320359966, 286386577668298410623295216696338374471993
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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Francisco Ponce Carrión和Seth Sullivant，边缘独立与部分集划分，arXiv:2402.16292[math.ST]，2024。见第21页。
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（3）=9单形复形的最大单形：
{} {{1}} {{12}} {{123}}
{{1}{2}} {{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
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数学
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nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]，{2，n}]，SubsetQ]]，{n，0，nn}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000372号,A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A261005型,293606元,A293993型,A305000型,A305844型,A306550型,A317674型,A319721飞机,A320449型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 4, 10, 14, 48, 95, 305, 822, 2615
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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在反链中，没有一个部分是任何其他部分的适当子多重集。反链的重量是其各部分尺寸的总和。权重通常与顶点数不同。连接的反链也称为杂波。
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链接
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戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链《整数序列杂志》，第7卷（2004年）。
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例子
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a（1）=1到a（4）=10连接反链的非同构代表：
1: {{1}}
2: {{1,1}}
{{1,2}}
{{1},{1}}
3: {{1,1,1}}
{{1,2,2}}
{{1,2,3}}
{{1},{1},{1}}
4: {{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1,2,2,2}}
｛｛1,2,3｝｝
{{1,2,3,4}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,2},{1,2}}
{{1,2},{2,2}}
{{1,3},{2,3}}
{{1},{1},{1},{1}}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A001970号,A007716号,A007718号,A056156号,A096827型,A253249号,A285573型,A293994型,A318099型,A319557型,A319616型-A319646型,A319721飞机.
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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A320796飞机
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| 正则三角形，其中T（n，k）是具有k个部分的权重为n的非同构自对偶多集划分的个数。 |
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+10
19
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1、1、1、1、2、1、1、4、3、1、1、5、7、3、1、1、7、14、10、3、1、9、23、24、11、3、1、12、39、53、34、12、3、1、14、61、102、86、39、12、3、1、17、90、193、201、117、42、12、3、1、20、129、340、434、310、136、43、12、3、1、24、184、584、902、778、412，149，44，12，3，1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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此外，元素和等于n且没有零行或零列的非负整数k X k对称矩阵的数量，直至行和列的排列。
多集划分的对偶对每个顶点都有一个部分，该部分由包含该顶点的部分的索引（或位置）组成，并以重数计算。例如，{{1,2}，{2,2}}的对偶是{{1}，}。
多集分区的重量是其各部分大小的总和。权重通常与顶点数不同。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1
1 1
1 2 1
1 4 3 1
1 5 7 3 1
1 7 14 10 3 1
1 9 23 24 11 3 1
1 12 39 53 34 12 3 1
1 14 61 102 86 39 12 3 1
1 17 90 193 201 117 42 12 3 1
n=1到5的多集分区的非同构代表（省略逗号）：
1: {{1}}
.
2: {{11}} {{1}{2}}
.
3: {{111}} {{1}{22}} {{1}{2}{3}}
. {{2}{12}}
.
4: {{1111}} {{11}{22}} {{1}{1}{23}} {{1}{2}{3}{4}}
.｛｛12｝｛12｝｝｛1｝｛2｝｛33｝｝
. {{1}{222}} {{1}{3}{23}}
. {{2}{122}}
.
5: {{11111}} {{11}{122}} {{1}{22}{33}} {{1}{2}{2}{34}} {{1}{2}{3}{4}{5}}
. {{11}{222}} {{1}{23}{23}} {{1}{2}{3}{44}}
. {{12}{122}} {{1}{2}{333}} {{1}{2}{4}{34}}
. {{1}{2222}} {{1}{3}{233}}
. {{2}{1222}} {{2}{12}{33}}
. {{2}{13}{23}}
. {{3}{3}{123}}
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黄体脂酮素
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（PARI）行（n）={向量（n，k，T（k，n）-T（k-1，n））}\\T（n，k）定义于18805年. -安德鲁·霍罗伊德2024年1月16日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 3, 4, 9, 15, 33, 60, 121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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还有元素之和等于n且无行或列之和为0或1的非负整数平方对称矩阵的数量，直至行和列排列。
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链接
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例子
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a（2）=1到a（7）=15个多集分区的非同构代表：
{{11}} {{111}} {{1111}} {{11111}} {{111111}} {{1111111}}
｛｛11｝｛22｝｝｛11｝｛122｝｝｛111｝｛222｝｝｛111｝｛1222｝｝
{{12}{12}} {{11}{222}} {{112}{122}} {{111}{2222}}
{{12}{122}} {{11}{2222}} {{112}{1222}}
{{12}{1222}} {{11}{22222}}
{{22}{1122}} {{12}{12222}}
{{11}{22}{33}} {{122}{1122}}
{{11}{23}{23}} {{22}{11222}}
{{12}{13}{23}} {{11}{12}{233}}
｛｛11｝｛22｝｛233｝｝
{{11}{22}{333}}
{{11}{23}{233}}
{{12}{12}{333}}
{{12}{13}{233}}
{{13}{23}{123}}
a（6）=9个对称矩阵的不等价表示，无行或列求和为1：
[6]
.
[3 0] [2 1] [4 0] [3 1] [2 2]
[0 3] [1 2] [0 2] [1 1] [2 0]
.
[2 0 0] [2 0 0] [1 1 0]
[0 2 0] [0 1 1] [1 0 1]
[0 0 2] [0 1 1] [0 1 1]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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1, 2, 4, 9, 29, 209, 16352, 490013147, 1392195548889993357, 789204635842035040527740846300252679
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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关于n个因子的两个层次模型属于同一“类型”，只要通过因子的置换可以从另一个模型中获得一个。
因子层次对数线性模型的名称基于最大交互项的集合，该项必须是反链（根据最大性的定义）。
在第1页的例子中，科林·马尔洛将分组A014466号（3） =19个n=3个因子x，y，z的分层对数线性模型转化为a（3）=9种类型。有关更多详细信息，请参阅下面的示例。（结束）
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链接
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R.I.P.Wickramasinghe，对数线性模型中的主题，德克萨斯理工大学统计学硕士论文，德克萨斯州卢伯克，2008年，第36页。
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（3）=9反链的非同构代表：
{} {} {} {}
｛｛1｝｝｛1｝｝｛1｝｝
{{1,2}} {{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2}}
{{1,2,3}}
{{1},{2,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
我们扩展科林·马尔洛他的例子来自他1991年邮件列表的第1页。对于n=3，我们有以下a（3）=9“类型”的对数线性层次模型：
类型1:（），类型2:（x），（y），（z），类型3:（x，y）。
对于每个模型，名称只包含最大项。有关19款车型的完整描述，请参阅Wickramasinghe（2008）第36页。
严格地说，我应该使用集合表示法（而不是括号）来表示每个模型的名称，但我遵循对数线性模型理论的传统。此外，在诸如xy这样的相互作用项中，因子的顺序是无关的。
同一类型的模型基本上具有相似的统计特性。
例如，类型7中的模型具有这样的特性：给定第三个因子的每个级别（=类别），两个因子在条件上相互独立。
类型6中的模型使两个因素与第三个因素共同独立。（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000372号,A003182号,A006126号,A006602号,A014466号,A261005型,293606元,A293993型,A304996型,A305000型,A305001型,A305857型,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A304985型
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| 跨越n个顶点的标记杂波数（连接的反链），允许有单个边。 |
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10
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1, 1, 4, 40, 1344, 203136, 495598592, 309065330371840, 14369391920653644779049472
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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只有非单一边才能形成反链。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=4杂波：
{{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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