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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a318283-编号：a318282
显示发现的58个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A359679型 具有反转（弱递减）素数指数加权和的最小数(A318283型)等于n。 +20
12
1, 2, 3, 4, 6, 10, 8, 12, 19, 18, 16, 24, 27, 36, 43, 32, 48, 59, 61, 67, 71, 64, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
序列（y_1，…，y_k）的加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。
链接
n，a（n）的表，n=0..57。
例子
12具有反转质数指数（2,1,1），加权和为7，并且没有数<12具有相同的反转质数指标加权和，因此a（7）=12。
数学
nn=20；
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
ots[y]：=总和[i*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
seq=表[ots[Reverse[primeMS[n]]]，{n，1，Prime[nn]^2}]；
表[位置[seq，k][[1，1]]，{k，0，nn}]
交叉参考
标准成分的版本为A089633号，基于零A359756型.
中n的第一个位置A318283型，未逆转邮编：304818.
未反转的基于零的版本是A359676型.
排序后的基于零的版本为A359680型，未逆转A359675型.
基于零的版本是A359681型.
未反向版本为A359682型.
最大的而不是最小的是A359683型，未逆转A359497型.
排序后的版本为A359754型，未逆转A359755型.
A112798号列出质数索引，长度A001222号，总和A056239号.
A320387型按加权和从零开始计算多个集合A359678型.
A358136型列出了素数指数的部分和，按A358137型，版本A359361型.
囊性纤维变性。A001248号,A029931号,A053632号,A055932号,A231204型,A243055型,A359043型,A358194型,A359360型,A359677飞机.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年1月14日
状态
经核准的
A359683型 逆（弱递减）素数指数具有加权和的最大正整数(A318283型)等于n。 +20
11
1、2、3、5、7、11、14、22、26、34、44、55、68、85、110、130、170、190、242、290、374、418、506、638、748、836、1012、1276、1364、1628、1914、2090、2552、3190、3410、4070、4510、5060、6380、7018、8140、9020、9922、11396、14036、15004、17908、19844、21692、23452 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
序列（y_1，…，y_k）的加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。
链接
n，a（n）的表，n=0..49。
例子
这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
2: {1}
3: {2}
5: {3}
7: {4}
11: {5}
14: {1,4}
22: {1,5}
26: {1,6}
34: {1,7}
44: {1,1,5}
55: {3,5}
68: {1,1,7}
85: {3,7}
110: {1,3,5}
130: {1,3,6}
170：{1,3,7}
190: {1,3,8}
242: {1,5,5}
290: {1,3,10}
具有反向质数指数9的加权和的6个数及其质数指数：
18: {1,2,2}
23: {9}
25: {3,3}
28: {1,1,4}
33: {2,5}
34: {1,7}
因此，a（9）=34。
数学
nn=10；
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
ots[y]：=总和[i*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
seq=表[ots[Reverse[primeMS[n]]]，{n，1，2^nn}]；
表[位置[seq，k][[-1，1]]，{k，0，nn}]
交叉参考
中n的第一个位置A318283型，未逆转A304818型.
未反向版本为A359497型.
最少而不是最多的是A359679型，未逆转A359682型.
A112798号列出质数索引，长度A001222号，总和A056239号.
A320387型按加权和从零开始计算多个集合A359678型.
A358136型列出了素数指数的部分和，按358137美元，版本A359361型.
囊性纤维变性。A001248号,A029931号,A055932号,A089633号,A243055型,A358194型,A359043型,A359676型,A359681型,A359755型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年1月15日
扩展
更多术语来自王金元2023年1月26日
状态
经核准的
A359754型 反转素数指数加权和序列中首次出现的位置(318283英镑). +20
11
1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 19, 24, 27, 32, 36, 43, 48, 59, 61, 64, 67, 71, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
序列（y_1，…，y_k）的加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。
链接
n，a（n）的表，n=1..58。
例子
这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
2: {1}
3: {2}
4:｛1,1｝
6: {1,2}
8: {1,1,1}
10: {1,3}
12: {1,1,2}
16: {1,1,1,1}
18: {1,2,2}
19: {8}
24: {1,1,1,2}
27: {2,2,2}
32: {1,1,1,1,1}
36: {1,1,2,2}
43: {14}
48: {1,1,1,1,2}
数学
nn=100；
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
ots[y]：=总和[i*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
seq=表[ots[Reverse[primeMS[n]]]，{n，1，nn}]；
选择[Range[nn]，FreeQ[seq[[Range[%-1]]，seq[#]]&]
交叉参考
首次出现在中的位置A318283型，未逆转A304818型.
这是的排序版本59679美元.
基于零的版本是A359680型，未逆转A359675型.
未反向版本为A359755型，未排序A359682型.
A053632号通过加权和计算成分。
A112798号列出质数索引，长度A001222号，总和A056239号，反向A296150型.
A320387型按加权和计数多集，从零开始A359678型.
A358136型列出了素数指数的部分和，按A358137型，版本A359361型.
囊性纤维变性。A029931号,A089633号,A124757号,A243055型,A358194型,A359497型,59674美元,A359677飞机,A359681型,A359683型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年1月15日
状态
经核准的
A053632号 行读取的不规则三角形，给出Product_{k=1..n}（1+x^k）展开式中的系数。 +10
82
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 6, 5, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,11
评论
或者，按行读取三角形T（n，k），给出{1,2，…，n}的子集数和k。-罗杰CUCULIERE（cuculier（AT）imaginet.fr），2000年11月19日
第n行包括A000124号（n） 条款。这些也是连续向量（它们的非零元素），当一个从无穷向量（零的）开始，在某处插入1，然后将其移动一步（向右或向左）并与原始向量相加，然后将结果移动两步并相加，三步并相乘，等等-安蒂·卡图恩2002年2月13日
T（n，k）=将k划分为不同部分的次数<=n。Wilcoxon符号秩统计量的分布三角形-米奇·哈里斯2006年3月23日
T（n，k）=长度为n的二进制字的数量，其中0的位置之和为k。示例：T（4,5）=2，因为我们有0110（0的位置之和为1+4=5）和1001（0的位置之和为2+3=5）-Emeric Deutsch公司2006年7月23日
一枚公平的硬币被掷了n次。在第i次翻转中，如果你“成功”，你将获得i美元，1<=i<=n。T（n，k）/2^n是你将恰好获得k美元的概率。你的期望是n（n+1）/4美元-杰弗里·克雷策2010年5月16日
发件人古斯·怀斯曼，2023年1月2日：（开始）
在偏移量为1的情况下，对于k=n.n（n+1）/2，其部分和加起来等于k的n的整数合成数。例如，第n=6行统计以下成分：
6 15 24 33 42 51 141 231 321 411 1311 2211 3111 12111 21111 111111
114 123 132 222 312 1131 1221 2121 11121 11211
213 1113 1122 1212 2112 1111
（完）
参考文献
A.V.Yurkin，《新二项式和光理论的新观点》（新书），2013年，78页，未列出出版商。
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..40，扁平
S.R.Finch，符号方程和极值系数.
史蒂文·芬奇，Signum方程和极值系数2009年2月7日。[经作者许可，缓存副本]
FindStat-组合统计查找器，整数组合的主要索引
亚历山大·罗莎和什·特凡·扎姆，同余理论中的一个组合问题。（俄语），Mat.-Fys.Casopis Sloven。阿卡德。于1965年15日以49-59获胜。【带注释的扫描件】见表1。
F.Wilcoxon，按排名方法进行的个人比较《生物统计学公报》第1卷第6期（1945年），第80-83页。
A.V.Yurkin，几何三角形和算术三角形系统的相似性2012年第十九届数学、计算和教育会议。
A.V.Yurkin，格里马尔迪光束和高斯光束衍射的新观点，arXiv预印本arXiv:1302.6287[物理.光学]，2013。
A.V.Yurkin，关于细长管道中光束分布和“波浪形几何轨迹”的明显描述2014年（原文为俄语）。
A.V.Yurkin，帕斯卡对称三角形与非线性算法平行六面体，书稿，研究之门2015。
配方奶粉
发件人米奇·哈里斯2006年3月23日：（开始）
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，k-n），T（0,0）=1，T（0，k）=0，如果k<0或k>（n+1选择2），则T（n、k）=0。
G.f.：（1+x）*（1+x^2）**（1+x^n）。（完）
和{k>=0}k*T（n，k）=A001788号（n） ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2017年2月9日
最大{k>=0}T（n，k）=A025591号（n） ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2023年1月20日
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1;
1、1、1、2、2、3、4、4、4、5、5、5、4、4、4、3、2、1、1、1；
...
行n=4统计以下二进制字，其中k=零位置之和：
1111 0111 1011 0011 0101 0110 0001 0010 0100 1000 0000
1101 1110 1001 1010 1100
行n=5统计k的以下严格分区，所有部分<=n（0是空分区）：
0 1 2 3 4 5 42 43 53 54 532 542 543 5431 5432 54321
21 31 32 51 52 431 432 541 5321 5421
41 321 421 521 531 4321
MAPLE公司
with（gfun，seriestolist）；map（op，[seq（序列列表（序列（mul（1+（z^i），i=1..n），z，二项式（n+1，2）+1），n=0..10）]）#安蒂·卡图恩2002年2月13日
#第二个Maple项目：
g： =进程（n）g（n）：=`if`（n=0，1，展开（g（n-1）*（1+x^n）））结束：
T： =n->seq（系数（g（n），x，k），k=0..度（g（n）））：
seq（T（n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2012年11月19日
数学
表[系数列表[系列[产品[（1+t^i），{i，1，n}]，{t，0，100}]，t]，{n，0，8}]//网格(*杰弗里·克雷策2010年5月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A053633号,A068009型.
行减少模2并解释为二进制数：A068052号,A068053号.行收敛于A000009号.
行总和给出A000079号.
囊性纤维变性。A001788号,A028362号.
囊性纤维变性。A285101型（每行的乘法编码），A285103型（第n行奇数项的数目），2005年2月25日（偶数项的数目）。
行长度为A000124号.
对等版本是(A033999号,A219977型,A291983型,A291984型,A291985型，…）。
负面版本是A231599型.
分区的版本是A358194型，反向分区1964年2月.
囊性纤维变性。A025591号,A029931号,A063865号,A152947号,A318283型,A359042型.
关键词
标签,非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆2000年3月22日
状态
经核准的
A318284型 多重数为n的素数指标的多集的多集划分数。 +10
56
1、1、2、2、3、4、5、5、9、7、7、11、11、12、16、15、15、26、22、21、29、19、30、36、31、30、66、38、42、52、56、52、47、45、57、92、77、67、77、74、101、98、135、64、137、97、176、135、109、118、105、231、249、97、141、181、139、297、198、385、195、269 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..700时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A001055号(A181821号（n） ）。
a（素数（n）^k）=A219727号（n，k）-安德鲁·霍罗伊德2018年12月10日
例子
{1,1,2,3}的a（12）=11个多集分区：
{{1,1,2,3}}
{{1},{1,2,3}}
{{2},{1,1,3}}
{{3},{1,1,2}}
{{1,1},{2,3}}
{{1,2},{1,3}}
{{1},{1},{2,3}}
｛｛1｝、｛2｝、｛1,3｝
{{1},{3},{1,2}}
{{2},{3},{1,1}}
{{1},{1},{2},{3}}
数学
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Length[facs[Times@@Prime/@nrmptn[n]]，{n，60}]
黄体脂酮素
（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
sig（n）={my（f=因子（n））；concat（向量（f~，i，向量（f[i，2]，j，素数））}
计数（sig）={my（n=vecsum（sig
a（n）=｛如果（n==1，1，my（s=sig（n））；如果（#s==1，numpart（s[1]），count（sig（n）））｝\\安德鲁·霍罗伊德2018年12月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A001970号,A007716号,A181821号,A219727号,A255906型,A269134号,A305936型.
囊性纤维变性。A317532型,A318283型,318285英镑,A318286型,A318360型,A318361型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2018年8月23日
状态
经核准的
A305936型 不规则三角形，其第n行是跨越正整数初始区间的多集，其重数等于A296150型（n的素数指数以弱降序排列）。 +10
44
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
例子
第90行是{1,1,2,2,3,3,4}，因为90=素数（3）*素数（2）*素数（2）*prime（1）。
三角形开始：
1个：
2: 1
3: 1 1
4: 1 2
5: 1 1 1
6: 1 1 2
7：11 11 11
8: 1 2 3
9: 1 1 2 2
10: 1 1 1 2
11: 1 1 1 1 1
12: 1 1 2 3
13: 1 1 1 1 1 1
数学
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
数组[nrmptn，30]
交叉参考
行长度为A056239号。第n行中不同元素的数量为A001222号（n） ●●●●。第n行中的不同多重数为A001221号（n） ●●●●。
囊性纤维变性。A000041号,A000720号,A112798号,A181821号,A182850型,A255906型,A296150型,A304464型.
囊性纤维变性。A318283型,18284年,A318285型,A318286型,A318287型,A318360型,A318361型,A318362型,A318371型.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼，2018年8月23日
状态
经核准的
1958年 按行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是n的整数分区数，部分和求和为k，其中k的范围为n到n（n+1）/2。 +10
39
1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,77
评论
序列（a、b、c…）的部分和是（a、a+b、a+b+c…）。
链接
n，a（n）的表，n=0..92。
例子
三角形开始：
1
1
1 1
1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
例如，T（15,59）=5分区是：（8,2,2,1），（7,3,3,1,1），（6,5,2,1,1），，（4,3,2,2,2），（3,3,2,1）。
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Total[Accumulate[#]]==k&]]，{n，0，8}，{k，n，n*（n+1）/2}]
交叉参考
行总和为A000041号.
合成的版本是A053632号.
行长度为A152947号.
反向分区的版本为A264034型.
A048793号=反向标准成分的部分总和，总和A029931号.
A358134型=标准成分的部分总和，总和359042美元.
A358136型=素数指数的部分和，和A318283型.
A359361型=反向素数指数的部分和，和A304818型.
囊性纤维变性。A000009号,A325362型,A358137型,A359397飞机.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2022年12月31日
状态
经核准的
A320387型 将n划分为不同部分的次数，使得连续部分的连续差异不增加，并且第一个差异<=第一个部分。 +10
35
1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 4, 3, 4, 5, 3, 5, 7, 4, 7, 8, 6, 8, 11, 7, 9, 13, 9, 11, 16, 12, 15, 18, 13, 17, 20, 17, 21, 24, 19, 24, 30, 22, 28, 34, 26, 34, 38, 30, 37, 43, 37, 42, 48, 41, 50, 58, 48, 55, 64, 53, 64, 71, 59, 73, 81, 69, 79, 89, 79, 90, 101, 87, 100, 111 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
分区通常以降序书写，但如果以升序书写，则更容易“直观”检查条件。
分区“第二积分”的生成函数：给定一个按弱降序写的分区（p_1，…，p_s），写出序列B=（B_1，B_2，…，B_s）=（p_1,p_1+p_2，……，p_1+…+p_s）。序列给出了所有非负整数的所有分区上生成函数求和q^（b_1+…+b_s）的系数-威廉·基思2022年4月23日
发件人古斯·怀斯曼，2023年1月17日：（开始）
等价地，a（n）是具有加权和n的多集数（正整数的弱递增序列）。例如，a（0）=1到a（15）=7多集的Heinz数为：
1 2 3 4 7 6 8 10 15 12 16 18 20 26 24 28
5 11 9 17 19 14 21 22 27 41 30 32
13 23 29 31 33 55 39 34
25 35 37 43 45
49 77 47
65
121
这些多集的计数方式为1964年2月。相反的版本是A007294号。基于零的版本是A359678型.
（完）
链接
福斯托·A·C·卡里博尼，n=0..2000时的n，a（n）表（术语0..300来自Seiichi Manyama）
配方奶粉
G.f.：和{k>=1}x^二项式（k，2）/Product_{j=1..k-1}-安德鲁·霍罗伊德2023年1月22日
例子
有一个（29）=15这样的分区29：
01: [29]
02: [10, 19]
03: [11, 18]
04: [12, 17]
05: [13, 16]
06: [14, 15]
07：[5，10，14]
08: [6, 10, 13]
09: [6, 11, 12]
10: [7, 10, 12]
11: [8, 10, 11]
12: [3, 6, 9, 11]
13: [5, 7, 8, 9]
14: [2, 4, 6, 8, 9]
15:[3，5，6，7，8]
有一个（30）=18这样的分区，30个：
01: [30]
02: [10, 20]
03: [11, 19]
04: [12, 18]
05: [13, 17]
06: [14, 16]
07: [5, 10, 15]
08: [6, 10, 14]
09: [6, 11, 13]
10: [7, 10, 13]
11: [7, 11, 12]
12: [8, 10, 12]
13: [3, 6, 9, 12]
14：[9，10，11]
15: [4, 7, 9, 10]
16: [2, 4, 6, 8, 10]
17: [6, 7, 8, 9]
18: [4, 5, 6, 7, 8]
数学
prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
ots[y]：=总和[i*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
表[Length[Select[Range[2^n]，ots[prix[#]]==n&]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2023年1月17日*）
黄体脂酮素
（红宝石）
定义分区（n，最小，最大）
如果n==0，则返回[[]]
[max，n].min.downto（min）.flat_map{i|分区（n-i，min，i-1）.map{rest|[i，*rest]}}
结束
定义f（n）
如果n==0，则返回1
cnt=0
分区（n，1，n）。每个{|ary|
ary<<0
ary0=（1..ary.size-1）.map{|i|ary[i-1]-ary[i]}
如果ary0.sort==ary0，则cnt+=1
}
碳纳米管
结束
定义A320387型（n）
（0..n）.map{i|f（i）}
结束
第页A320387年(50)
（PARI）seq（n）={Vec（总和（k=1，（平方（8*n+1）+1），my（t=二项式（k，2））；x^t/prod（j=1，k-1，1-x^（t-二项式）（j，2）\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A007294号,A179254号,A179255号,A179269号,A320382型,A320385型,A320388型.
n>0的出现次数A304818型，反向A318283型.
A053632号通过加权和计算成分。
A358194型按加权和反向计算分区数A264034型.
基本指数加权和：A359497型,A359676,A359682型,A359754型,A359755型.
囊性纤维变性。A029931号,A359361型,A359397,A359674型,A359677飞机,A359678型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2018年10月12日
状态
经核准的
A358137型 n的素数指数部分和的Heinz数。 +10
33
1, 2, 3, 6, 5, 10, 7, 30, 21, 14, 11, 42, 13, 22, 33, 210, 17, 110, 19, 66, 39, 26, 23, 330, 65, 34, 273, 78, 29, 130, 31, 2310, 51, 38, 85, 546, 37, 46, 57, 390, 41, 170, 43, 102, 357, 58, 47, 2730, 133, 238, 69, 114, 53, 1870, 95, 510, 87, 62, 59, 714, 61 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
链接
n=1..61时的n，a（n）表。
配方奶粉
A001222号（a（n））=A001222号（n） ●●●●。
例子
这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
2: {1}
3: {2}
6: {1,2}
5:｛3｝
10: {1,3}
7: {4}
30: {1,2,3}
21: {2,4}
14: {1,4}
11: {5}
42: {1,2,4}
13: {6}
22: {1,5}
33: {2,5}
210: {1,2,3,4}
17: {7}
110: {1,3,5}
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
表[Times@@Prime/@Accumulate[primeMS[n]]，{n，100}]
交叉参考
排序后的版本为A325362.
基本索引是A358136型，行的部分和A112798号.
A000040型列出了素数。
A000041号计数分区，严格A000009号.
A003963号乘以质数指数。
A056239号将基本指数相加。
囊性纤维变性。A000720号,A001221号,A001222号,A215366型,A296150型,A318283型,A355536型,A358134型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2022年10月31日
状态
经核准的
A318360型 多重数是n的素数指标的多集的集多部分（集的多集）数。 +10
31
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 15, 1, 9, 1, 6, 3, 2, 1, 21, 4, 2, 16, 6, 1, 10, 1, 52, 3, 2, 4, 35, 1, 2, 3, 22, 1, 10, 1, 6, 19, 2, 1, 83, 5, 13, 3, 6, 1, 66, 4, 22, 3, 2, 1, 41, 1, 2, 20, 203, 4, 10, 1, 6, 3, 14, 1, 153, 1, 2, 26, 6, 5, 10, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4个
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A050320型(A181821号（n） ）。
发件人安德鲁·霍罗伊德2018年12月10日：（开始）
素数（p）的a（p）=1。
a（素数（i）*素数（j））=最小值（i，j）+1。
a（素数（n）^k）=A188392号（n，k）。（完）
例子
{1,1,2,3}的a（12）=6集多部分：
{{1},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3}}
{{1},{1},{2,3}}
｛｛1｝、｛2｝、｛1,3｝
{{1},{3},{1,2}}
{{1},{1},{2},{3}}
数学
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
sqfacs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，选择[sqfacs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，SquareFreeQ]}]]；
表[长度[sqfacs[Times@@Prime/@nrmptn[n]]，{n，80}]
黄体脂酮素
（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
sig（n）={my（f=因子（n））；concat（向量（f~，i，向量（f[i，2]，j，素数））}
count（sig）={my（n=vecsum[sig），s=0）；对于部分（p=n，my（q=prod（i=1，#p，1+x^p[i]+O（x*x^n）））；s+=prod（i=1，#sig，polcoef（q，sig[i]）））*permcount（p））；s/n！}
a（n）＝｛如果（n＝＝1，1，my（s＝sig（n））；如果（#s＜＝2，如果（#s＝＝1，1，min（s[1]，s[2]）+1），count（sig（n）））｝\\安德鲁·霍罗伊德2018年12月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A007716号,A049311号,A116540号,A181821号,A188392号,A255906型.
囊性纤维变性。A318283型,A318284型,A318286型,318361英镑,A318362型,A318369型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年8月24日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6

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