搜索： a317846-编号：a317848
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0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 6, 1, 8, 1, 8, 7, 8, 1, 12, 1, 12, 9, 12, 1, 16, 5, 14, 9, 16, 1, 22, 1, 16, 13, 18, 11, 24, 1, 20, 15, 24, 1, 30, 1, 24, 21, 24, 1, 32, 7, 30, 19, 28, 1, 36, 15, 32, 21, 30, 1, 44, 1, 32, 27, 32, 17, 46, 1, 36, 25, 46, 1, 48, 1, 38, 35, 40, 17, 54, 1, 48, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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与totients不同，余弦（n+1）=余弦（n）永远不成立——除了2-phi（2）=3-phi（3）=1——因为余弦（n）与n模2同余-Labos Elemer公司2001年8月8日
设S是n的除数的余弦之和(A001065号). S<n iff n是亏的，S=n iff n是完美的，S>n iff f n是丰富的-伊万·伊纳基耶夫2023年10月6日
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链接
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配方奶粉
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通用公式：-总和{k>=2}μ（k）*x^k/（1-x^k）^2。
Dirichlet g.f.：zeta（s-1）*（1-1/zeta（s））。（结束）
发件人安蒂·卡图恩2018年9月5日和2022年4月29日：（开始）
（结束）
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例子
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n=12，φ（12）=4={1，5，7，11}|，a（12）=12-phi（12）=8，不超过12且不与12:{2，3，4，6，8，9，10，12}互素。
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MAPLE公司
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数学
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表[n-EulerPhi[n]，{n，1，80}](*卡尔·纳杰菲2011年8月16日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
（Python）
从理论意义到实践意义
打印（[i-在范围（1，101）内i的方向（i）]）#因德拉尼尔·戈什，2017年3月17日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A001065号（Möbius逆变换），A005278号,A001274号,A083254号,A098006型,A049586号,A051612号,A053579号,2005年5月25日,A062790号（莫比乌斯变换），A063985号（部分金额），A063986号,A290087型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A046644美元
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| 从黎曼zeta函数的平方根出发：形成Dirichlet级数和b_n/n^s，其平方为zeta函数；序列给出bn的分母。 |
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+10
54
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1, 2, 2, 8, 2, 4, 2, 16, 8, 4, 2, 16, 2, 4, 4, 128, 2, 16, 2, 16, 4, 4, 2, 32, 8, 4, 16, 16, 2, 8, 2, 256, 4, 4, 4, 64, 2, 4, 4, 32, 2, 8, 2, 16, 16, 4, 2, 256, 8, 16, 4, 16, 2, 32, 4, 32, 4, 4, 2, 32, 2, 4, 16, 1024, 4, 8, 2, 16, 4, 8, 2, 128, 2, 4, 16, 16, 4, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是定义为f（n）=（1/2）*（b（n）-和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））的任何有理值序列f（n，整数序列b是有理序列f的Dirichlet卷积（后者是前者的“Dirichle平方根”）。
证明：
通过归纳法证明。我们假设，作为归纳假设A046644号（分别为A046645号)对于所有的真除数d|n，d<n都成立。作为基本情况，我们有a（1）=1，对于素数p，f（p）=b（p）/2=奇数/2，a（p）=2和A046645号（p） =1。[备注：对于素数的平方，f（p^2）=（4*b（p^ 2）-1）/8，因此a（p^1）=8。]
对于[案例A]中的任何nA268388型只有当d（因此也是n/d）是n的无穷除数时，才会求和{e}A005187号（e） [其中e现在位于d和n/d的素因式分解中多个指数集的并集上]获得值m，这是对所有除数对d和n/d计算出的此类和的最大可能值A268388型,A037445号（n） =2^k，k>=2，因此A037445号（n） -2=2 mod 4（计数中不包括1和n，因此为-2）。因此，在上面的递归公式中，总和中出现的最大分母是2^m，出现k次，k是偶数，但不是4的倍数，因此，总和前面的因子（1/2）将确保整个表达式的分母为2^m[因此等于2^A046645号（n） =a（n）]。
（结束）
下面的列表给出了几个这样的对num（n），b（n）的b（n）是num（n）/a（n）中的Dirichlet卷积。这里ε代表序列A063524号(1, 0, 0, ...).
分子（n）/a（n）的分子Dirichlet卷积得到
------- -----------
（结束）
该序列给出了作为任何整值序列的“Dirichlet平方根”获得的任何有理值序列的分母的上界-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月23日
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链接
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配方奶粉
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（结束）
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数学
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b[1]=1；b[n]：=b[n]=（dn=除数[n]；c=1；
a18804[n_]：=和[n-EulerPhi[d]/d，{d，除数[n]}]；
f[1]=1；f[n]：=f[n]=1/2（a18804[n]-和[f[d]f[n/d]，{d，除数[n][[2；；-2]]}]）；
a[n_]：=f[n]//分母；
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黄体脂酮素
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（PARI）
A046643perA046644（n）={my（c=1）；如果（1==n，c，fordiv（n，d，if（（d>1）&&（d<n），c-=（A046643 perA04664（d）*A046643/A046645（n/d）））；（c/2））；}
（PARI）
A005187号（n） ={my（s=n）；while（n>>=1，s+=n），s；}；
（方案，带有备忘录-宏定义）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,压裂,美好的,复数
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 3, 3, 1, 7, 1, 3, 3, 35, 1, 7, 1, 7, 3, 3, 1, 11, 3, 3, 5, 7, 1, 3, 1, 63, 3, 3, 3, 9, 1, 3, 3, 11, 1, 3, 1, 7, 7, 3, 1, 75, 3, 7, 3, 7, 1, 11, 3, 11, 3, 3, 1, 1, 1, 3, 7, 231, 3, 3, 1, 7, 3, 3, 1, 19, 1, 3, 7, 7, 3, 3, 1, 75, 35, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 11, 1, 1, 3, 7, 3, 3, 3, 133, 1, 7, 7, 9, 1, 3, 1, 11, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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第一个负项是a（210）=-7。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=f（n）的分子，其中f（1）=1，f（n(A001221号（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））。
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黄体脂酮素
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（PARI）
A317937aux（n）=如果（1==n，n，（ω（n）-sumdiv（n，d，如果（（d>1）&&（d<n），A317937aux（d）*A317937aux（n/d），0））/2）；
（PARI）
\\DirSqrt（v）找到u，使得v=v[1]*dirmul（u，u）。
DirSqrt（v）={my（n=#v，u=vector（n））；u[1]=1；对于（n=2，n，u[n]=（v[n]/v[1]-sumdiv（n，d，if（d>1&&d<n，u]*u[n/d]，0））/2）；u}
应用（分子，DirSqrt（向量（100，n，如果（1==n，1，ω（n））））\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月13日
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交叉参考
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关键词
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签名,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 11, 1, 11, 1, 45, 15, 15, 1, 95, 1, 19, 17, 659, 1, 131, 1, 135, 21, 27, 1, 315, 23, 31, 89, 175, 1, 125, 1, 2319, 29, 39, 25, 901, 1, 43, 33, 455, 1, 165, 1, 255, 215, 51, 1, 3739, 31, 291, 41, 295, 1, 671, 33, 595, 45, 63, 1, 731, 1, 67, 271, 16319, 37, 245, 1, 375, 53, 237, 1, 2135, 1, 79, 335, 415, 37, 285, 1, 5419, 1979, 87, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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第一个负项是a（360）=-12947。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=f（n）的分子，其中f（1）=1，f（n(A001065美元（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））。
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黄体脂酮素
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（PARI）
A317845aux（n）=如果（1==n，n，（（sigma（n）-n）-sumdiv（n，d，如果（d>1）&&（d<n），A317845aux（d）*A317845aux（n/d），0））/2）；
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交叉参考
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关键词
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签名,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 7, 1, 3, 1, 17, 7, 3, 1, 11, 1, 3, 3, 139, 1, 11, 1, 11, 3, 3, 1, 15, 7, 3, 17, 11, 1, 3, 1, 263, 3, 3, 3, 17, 1, 3, 3, 15, 1, 3, 1, 11, 11, 3, 1, 83, 7, 11, 3, 11, 1, 15, 3, 15, 3, 3, 1, -3, 1, 3, 11, 995, 3, 3, 1, 11, 3, 3, 1, 11, 1, 3, 11, 11, 3, 3, 1, 83, 139, 3, 1, -3, 3, 3, 3, 15, 1, -3, 3, 11, 3, 3, 3, 189, 1, 11, 11, 17, 1, 3, 1, 15, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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a（n）=f（n）的分子，其中f（1）=1，f（n(A001222号（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））。
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黄体脂酮素
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（PARI）
A317938aux（n）=如果（1==n，n，（bigomega（n）-sumdiv（n，d，if（d>1）&&（d<n），A317938aux（d）*A317938aux（n/d），0））/2）；
（PARI）
\\备忘录实施：
memo317938=地图（）；
A317938aux（n）=如果（1==n，n，if（mapisdefined（memo317938，n），mapget（memo31.7938，n），my（v=（bigomega（n）-sumdiv（n，d，if）（（d>1）&&（d<n），A317938aux（d）*A317938aux（n/d），0）））/2）；地图（备忘录317938，n，v）；（v） ））；
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交叉参考
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关键词
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签名,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.007秒内完成
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