搜索： a317800-编号：a3178100
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A316363型
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| O.g.f.A（x）满足：和{n>=1}（x+（-1）^n*A（x”）^n/n=0。 |
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+10
4
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1, 2, 4, 14, 52, 204, 840, 3574, 15588, 69332, 313272, 1433964, 6635400, 30988312, 145871248, 691403686, 3296979524, 15805913476, 76135613784, 368304184900, 1788518253080, 8715477003688, 42605364060656, 208878870197436, 1026781984000680, 5059692979338824, 24989145569112880, 123676728224877464, 613295203581498768, 3046761116509464624
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足：
（1a）0=Sum_{n>=1}（x+（-1）^n*A（x））^n/n，
（1b）0=弧（x-A（x））-log（1-（x+A（x））^2）/2，
（1c）1-（x+A（x））^2=（1+x-A（x。
（2a）A（x）=x+（x+A（x。
（2b）0=（2*x+x^2-x^3）-（2-2*x+x^2）*A（x）+（1+x）*A。
（3） A（-A（-x））=x。
（4a）A（x）=-x+2*系列_翻转（x-x^2/（1-2*x^2））。
（4b）A（x）=x+2*系列_翻转（x/sqrt（1+2*x^2）-x^2。
（5） （A'（x）-1）/（A'-保罗·D·汉娜2022年4月28日
a（n）~sqrt（r*（r*）（1-r）+s*（1+s））/（1+r+3*s））／（sqert（Pi）*n^（3/2）*r^n），其中r=0.191238833564095151526243991085299901688421453…和s=0.449637917476101960279301418753851719290741217…是方程组r^2*（-1+r+s）=s*（-2+s^2）+r*（2+2*s+s^2），2*r*（1+s）+s*（2+3*s）=2+r^2-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年7月6日
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例子
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通用公式：A（x）=x+2*x^2+4*x^3+14*x^4+52*x^5+204*x^6+840*x^7+3574*x^8+15588*x^9+69332*x^10+313272*x^11+1433964*x^12+。。。
这样的话
0=（x-A（x））+（x+A（x。。。
因此，arctanh（x-A（x））-log（1-（x+A（x））^2）/2=0
因此，（1+x-A（x））/（1-x+A（x。
相关系列。
系列_翻转（A（x））=x-2*x^2+4*x^3-14*x^4+52*x^5-204*x^6+840*x^7-3574*x^8+…+（-1）^（n-1）*a（n）*x^n+。。。
系列_翻转（x+A（x））=1/2*x-1/4*x^2-1/8*x^4-1/16*x^6-1/32*x^8-1/64*x^10-1/128*x^12-1/256*x^14+…=x*（1-x）*（2+x）/（4-2*x^2）；等价地，Series_Reversion（（x+A（x））/2）=x-x^2/（1-2*x^2）。
F（x）=x+x^2+x^3+4*x^4+10*x^5+33*x^6+105*x^7+354*x^8+1214*x^9+4206*x^10++A317800型（n） *x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；a[#a]=polcoeff（总和（m=1，#a，（x+（-1）^m*x*Ser（a））^m/m），#a））；a[n]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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