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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a309497-编号：a309487
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A286941型 按行读取的不规则三角形：第n行对应于第n元的总和，A002110号（n） ●●●●。 +10
7
1, 1, 5, 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 187, 191, 193, 197, 199, 209 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
a（n）第n行中的值是第n行的值A286942型补充第n行的内容A279864型.
发件人迈克尔·德弗利格2017年5月18日：（开始）
编号t<p_n#，使gcd（t，p_n#）=0，其中p_n#=A002110号（n） ●●●●。
约化剩余系统中的数字A002110号（n） ●●●●。
A005867号（n） =第n行中a（n）的项数；欧拉全方向函数的局部极小值。
A048862号（n） =a（n）第n行中的素数。
A048863号（n） =a（n）的第n行中的非素数。
因为1是所有n的互质，所以它限定了a（n）的行。
素数A000040型（n+1）是第n行中的第二项，因为它是A002110号（n） 根据初生的定义。
第n行中最小的组合为A001248号（n+1）=A000040型（n+1）^2。
Kummer数字A057588号（n）=A002110号（n） -1是第n行的最后一项，因为（n-1）小于且与所有正n互素。（End）
链接
迈克尔·德弗利格，n=1..6299时的n，a（n）表（第1行<=n<=6行变平）。
数学溢出，几乎所有整数的Euler方向的下界. -迈克尔·德弗利格2017年5月18日
埃里克·魏斯坦的数学世界，托特语. -迈克尔·德弗利格2017年5月18日
例子
三角形开始
1;
1, 5;
1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29;
1、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、121、127、131、137、139、143、149、151、157、163、167、169、173、179、181、187、191、193、197、199、209；
数学
表[Function[P，Select[Range@P，CoprimeQ[#，P]&]]@Product[Prime@i，{i，n}]，{n，4}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年5月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）行（n）=我的（P=因子回归（素数（n）））；选择（x->（gcd（x，P）==1），[1..P]）\\米歇尔·马库斯2020年6月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号,A005867号,A048862号,A057588号,A279864型,A286941型,A286942型,A309497型,A038110型,A058250型,A329815型.
囊性纤维变性。A335334型（行总和）。
关键字
非n,标签
作者
杰米·莫肯和迈克尔·德弗利格2017年5月16日
扩展
更多术语来自迈克尔·德弗利格2017年5月18日
状态
经核准的
A329815型 第n个原始数列的减少的残差系统的第一个差序列中的不同项的数目。 +10
2
0, 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 20, 23, 29, 33, 37, 43, 49, 53, 59, 66, 75, 84, 92, 99, 108, 116, 127, 132, 140, 148, 156, 164, 174, 185, 193, 206, 215, 224, 235, 245, 255, 267, 275, 286, 297, 308 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
此序列是中第n行的第一个差异序列中的不同项数A286941型和A309497型.
第n行中列出的不同术语数量A331118型. -迈克尔·德弗利格2020年7月11日
链接
n=1..44时的n，a（n）表。
马里奥·齐勒，连续数互素与素数的区别，arXiv:2007.01808[math.NT]，2020年。
配方奶粉
a（n）=A061498号(A002110号（n） ）。
a（n）<=A048670号（n） /2。
例子
对于n=3，A002110号（3） =30，RRS={1，7，11，13，17，19，23，29}，dRRS=}6，4，4，2，4，6}，所以a（3）=3。
数学
Primorial[n_]：=Times@@Prime[Range[n]]；表[Length@Union@Differences@Select[Range@Primorial[n]，CoprimQ[#，Primorial[n]]&]，{n，7}]（*后面迈克尔·德弗利格2017年7月15日起A061498号*)
黄体脂酮素
（PARI）f（n）={my（va=选择（x->（gcd（n，x）==1），[1..n]））；vd=向量（#va-1，k，va[k+1]-va[k]）；#集合（vd）；}\\A061498号
a（n）=f（prod（i=1，n，素数（i）））\\米歇尔·马库斯2019年12月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A061498号,A048670号,A309497型,A286941型,A331118型.
关键字
非n,坚硬的
作者
杰米·莫肯2019年11月21日
扩展
a（12）-a（44）来自杰米·莫肯，2020年7月11日（继马里奥·齐勒之后）
状态
经核准的
A307964型 按行读取的不规则三角形：T（n，k）=A308121型(A024556号（n） ，k）。 +10
1
7, 14, 13, 4, 11, 2, 1, 8, 3, 6, 5, 8, 3, 2, 5, 4, -1, 2, 1, 4, 13, 26, 19, 32, 25, 38, 31, 4, 17, 10, 23, 16, 29, 2, -5, 8, 1, 14, 7, 20, 11, 22, 33, 44, 31, 18, 29, 16, 27, 38, 1, 12, 23, 34, -3, 8, 19, 6, 17, 4, -9, 2, 13, 24, 5, 10, 7, 12, 9, 14, 11, 16, 5 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
该序列给出了奇数平方自由复合行n inA308121型，即第15、21、33、35、39、51、55、57、65行。。。由提供A024556号（n） 。这些行是A308121型.
第n行具有长度A000010号(A024556号（n） ）。
对于第n行：
T（n，1）=T（n，2）/2。
T（n，φ（n））-T（n，phi（n）-1）=T（n、1）。
T（n，φ（n）/2+1）-T（n，phi（n）/2）=T（n、1）。
发件人查理·内德2019年7月30日：（开始）
对于行n，T（n，k）+T（n，phi（n）-k）对于所有k都是常数。
对于2<=k<lpf(A024556号（n） ），T（n，k）=k*T（n、1）。（结束）
链接
杰米·莫肯，n=1..9768时的n，a（n）表
例子
序列为不规则三角形：
1: 7, 14, 13, 4, 11, 2, 1, 8;
2: 3, 6, 5, 8, 3, 2, 5, 4, -1, 2, 1, 4;
3: 13, 26, 19, 32, 25, 38, 31, 4, 17, 10, 23, 16, 29, 2, -5, 8, 1, 14, 7, 20;
4: 11, 22, 33, 44, 31, 18, 29, 16, 27, 38, 1, 12, 23, 34, -3, 8, 19, 6, 17, 4, -9, 2, 13, 24;
5: 5, 10, 7, 12, 9, 14, 11, 16, 5, 2, 7, 4, 9, 6, 11, 8, -3, 2, -1, 4, 1, 6, 3, 8
6:19、38、25、44、31、50、37、56、43、62、49、4、23、10、29、16、35、22、41、28、47、2、-11、8、-5、14、1、20、7、26、13、32；
7: 3, 6, 9, 12, 7, 10, 13, 16, 3, 6, 9, 4, 7, 10, 13, 8, 3, 6, 1, 4, 7, 10, 5, 8, 3, -2, 1, 4, 7, 2, 5, 8, -5, -2, 1, 4, -1, 2, 5, 8;
8: 7, 14, 9, 16, 11, 18, 13, 20, 15, 22, 17, 24, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 13, 8, 15, 10, 17, 12, -5, 2, -3, 4, -1, 6, 1, 8, 3, 10, 5, 12;
9: 17, 34, 51, 68, 37, 54, 71, 88, 57, 74, 43, 12, 29, 46, 63, 32, 49, 66, 83, 4, 21, 38, 7, 24, 41, 58, 27, 44, 61, -18, -1, 16, 33, 2, 19, 36, 53, 22, -9, 8, -23, -6, 11, 28, -3, 14, 31, 48;
...
数学
rowsToCheck=340；
A024556号=
补码[Select[Range[3，rowsToCheck，2]，SquareFreeQ]，
素数[范围[
PrimePi[rowsToCheck]]]；（*之后哈维·P·戴尔2011年1月26日*）
2008年3月21日=
表[{a=n/GCD[n，#]，b=分子[#/n]}，
映射索引[a第一个@#2-b#1&，
压扁@位置[GCD[表[Mod[k，n]，{k，n-1}]，n]，
1] /. {} -> {1}]] &@EulerPhi@n，{n，
行待检查}]；（*之后迈克尔·德弗利格2019年6月6日*）
A307964型= {};
对于[i=1，i<=长度[A024556号]，i++，
附加到[A307964型,A308121型[[A024556号[[i]]]]]
A307964扁平=扁平[A307964型]
(*杰米·莫肯2021年4月20日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A024556号,2008年3月21日,A309497型,A000010号,A076511号,A076512号.
关键字
签名,看,标签
作者
杰米·莫肯2019年7月29日
状态
经核准的
A335260型 不规则三角形S（n，k）=k的分子*A002110号（n）/A005867号（n） 对于1<=k<=A005867号（n） ●●●●。 +10
1
1, 2, 3, 6, 15, 15, 45, 15, 75, 45, 105, 30, 35, 35, 105, 35, 175, 105, 245, 35, 315, 175, 385, 105, 455, 245, 525, 70, 595, 315, 665, 175, 735, 385, 805, 105, 875, 455, 945, 245, 1015, 525, 1085, 140, 1155, 595, 1225, 315, 1295, 665, 1365, 175, 1435, 735, 1505 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
或者，k的分子*A060753号（n）/A038110型（n） 对于1<=k<=A005867号（n） ●●●●。
链接
n=1..55时的n、a（n）表。
与基本数相关的序列的索引项
配方奶粉
S（n，k）=k*A060753号（n） 对于m，/GCD（k（mod m），m）=A038110型（n） ●●●●。
行长度：A005867号（n） ●●●●。
第n行中的最小分子：A060753号（n） ，所有分子都是j的倍数*A060753号（n） ●●●●。
例子
表格开始：
1;
2;
3, 6;
15, 15, 45, 15, 75, 45, 105, 30;
...
第n=4行包含（35/8）*k的分子，表示1<=k<=A005867号(4): 35/8, 35/4, 105/8, 35/2, 175/8, 105/4, 245/8, 35, 315/8, 175/4, 385/8, 105/2, 455/8, 245/4, 525/8, 70, 595/8, 315/4, 665/8, 175/2, 735/8, 385/4, 805/8, 105, 875/8, 455/4, 945/8, 245/2, 1015/8, 525/4, 1085/8, 140, 1155/8, 595/4, 1225/8, 315/2, 1295/8, 665/4, 1365/8, 175, 1435/8, 735/4, 1505/8, 385/2, 1575/8, 805/4, 1645/8, 210.
数学
表[Numerator[P Range[EulerPhi[P]]/EulerPhi[P]]，{P，FoldList[Times，Prime@Range@5]}]（*或者，对于更大的数据集更有效：*）
扁平@Block[{nn=7，s，t}，s=Array[Numerator@Product[1-1/Prime[k]，{k，#-1}]&，nn]；t=嵌套[Append[#，#[[-1]]（素数[Length@#]-1）]&，{1}，nn]；u=分母@Nest[Append[#，#[[-1]]+（1-#[-1]]）/Prime[Length@#]]&，{0}，nn]；MapIndexed[Function[{m，D，i}，u[[i]]*Range[t[i]]/PadRight[{}，t[[i]]，ReplacePart[ConstantArray[0，m]，Flatten@Map[Function[D，Map[#->m/D&，m/D Select[D]，GCD[#，D]==1&]]]，D]]]@@{#1，Divisors@#1，First[#2]}&，s]]
（*或生成S（n，k）的单个分子：*）
f[n_，k_]：=#2 k/GCD[#1，Mod[k，#1]]&@@{分子@积[1-1/Prime[i]，{i，n-1}]，分母@最后@嵌套[Append[#，#[-1]]+（1-#[-1]）/Prime[长度@#]]&，{0}，n-1]}
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A002110号,A005867号,A038110型,A060753号,A309497型,A335261飞机.
关键字
非n,压裂,容易的,标签
作者
迈克尔·德弗利格,杰米·莫肯2020年5月30日
状态
经核准的
A335261飞机 不规则三角形S（n，k）=k的分母*A002110号（n）/A005867号（n） 对于1<=k<=A005867号（n） ●●●●。 +10
1
1, 1, 1, 1, 4, 2, 4, 1, 4, 2, 4, 1, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, 8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, 16, 8, 16, 4, 16, 8, 16, 2, 16, 8, 16, 4, 16, 8, 16, 1, 16, 8, 16, 4, 16, 8, 16 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
或者，k的分母*A060753号（n）/A038110型（n） 对于1<=k<=A005867号（n） ●●●●。
让我来=A038110型（n） 。对于第n行，原始分母d|m。
第n行的平均值与A309497型:A060753号（n+1）/(A038110型（n+1）*2））=35/16=平均值(A309497型（n） ）/A038110型（n+1）。
链接
n=1..83时的n，a（n）表。
配方奶粉
T（n，k）=m/GCD（k（mod m），m），其中m=A038110型（n） ●●●●。
行长度：A005867号（n） ●●●●。
例子
表格开始：
1;
1;
1, 1;
4, 2, 4, 1, 4, 2, 4, 1;
8, 4, 8, 2, 8, 4, 8, 1, ..., 8, 1;
...
第n=4行包含1<=k的（35/8）*k的分母<=A005867号(4): 35/8, 35/4, 105/8, 35/2, 175/8, 105/4, 245/8, 35, 315/8, 175/4, 385/8, 105/2, 455/8, 245/4, 525/8, 70, 595/8, 315/4, 665/8, 175/2, 735/8, 385/4, 805/8, 105, 875/8, 455/4, 945/8, 245/2, 1015/8, 525/4, 1085/8, 140, 1155/8, 595/4, 1225/8, 315/2, 1295/8, 665/4, 1365/8, 175, 1435/8, 735/4, 1505/8, 385/2, 1575/8, 805/4, 1645/8, 210.
第4行的平均值：A060753号(4+1)/(A038110型(4+1)*2))* (A005867号(4)+1) = (35/(8*2))*(48+1) = (35/16)*49 = 1715/16.
数学
表[分母[P范围[EulerPhi[P]]/EulerPhi[P]]，{P，FoldList[Times，Prime@Range@5]}]（*或，对于更大的数据集更有效：*）
扁平@Block[{nn=7，s，t}，s=Array[Numerator@Product[1-1/Prime[k]，{k，#-1}]&，nn]；t=嵌套[Append[#，#[[-1]]（素数[Length@#]-1）]&，{1}，nn]；MapIndexed[Function[{m，D，i}，PadRight[{}，t[[i]]，ReplacePart[ConstantArray[0，m]，Flatten@Map[Function[D，Map[#->D&，m/D Select[Range[D]，GCD[#，D]==1&]]]，D]]]@@{#1，Divisors@#1，First[#2]}&，s]]
（*或生成T（n，k）的单个分母*）
f[n_，k_]：=#/GCD[#，Mod[k，#]]&@分子@乘积[1-1/素数[i]，{i，n-1}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A002110号,A005867号,A038110型,A060753号,A309497型,A335260型.
关键字
非n,压裂,容易的,标签
作者
迈克尔·德弗利格,杰米·莫肯2020年5月30日
状态
经核准的
第页1

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