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1, 1, 0, 2, 8, 24, 144, 720, 8448, 64512, 576000, 5529600, 74972160, 887546880, 11285084160, 168318259200, 2843121254400, 44790578380800, 747955947110400, 13937735643955200, 287117441217331200, 5838778006909747200, 120976472421826560000, 2712639152754878054400
评论
a（n）是仅由不同长度的奇数圈组成的n个置换数-杰弗里·克雷策，2013年3月8日
此外，[n]具有唯一（泛函）平方根的置换p的数目，即存在唯一置换g，使得g^2=p-基思·鲍尔2024年1月8日
公式
例如：产品{m>=1}（1+x^（2*m-1）/（2*m-1））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年11月5日
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（（i+1）/2）^2<n，0，
`如果`（n=0，1，b（n，i-2）+`如果`（i>n，0，（i-1）*
b（n-i，i-2）*二项式（n，i））
结束时间：
a： =n->b（n，n-1+irem（n，2））：
数学
nn=20；范围[0，nn]！系数列表[系列[乘积[1+x^（2i-1）/（2i-l），{i，1，nn}]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策，2013年3月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（prod（k=1，n，1+（k%2）*x^k/k，1+x*O（x^n）），n）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月19日*/
作者
Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年11月1日
例如：1/Product_{k>0}（1-x^（2*k-1）/（2*k-1））。
+10
9
1, 1, 2, 8, 32, 184, 1184, 9008, 74752, 726528, 7583232, 87931392, 1092516864, 14863589376, 215094226944, 3358032635904, 55181218873344, 970561417248768, 17945595514847232, 351221170194874368, 7186120683011702784, 155103171658691641344
链接
D.H.Lehmer，关于倒数加权分区，Acta Arithmetica XXI（1972），379-388（定理5）。
公式
a（n）~2*exp（-gamma/2）*sqrt（2*n）*n！/Pi，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号【莱默，1972年】-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月23日
数学
nmax=30；系数列表[Series[1/Product[（1-x^（2*k-1）/（2*k-1））），{k，1，Floor[nmax/2]+1}]，{x，0，nmax}]，x]*Range[0，nmax]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年11月2日*）
例如：产品{k>=1}1/（1-x^（3*k-1）/（3*k-1））。
+10
6
1, 0, 1, 0, 6, 24, 90, 504, 7560, 18144, 485352, 4626720, 32033232, 516559680, 9142044912, 64700161344, 1804378343040, 29722011830784, 308081755013760, 8202581858225664, 184073277074529024, 2067986628774743040, 75069447974837132544, 1673053361596502645760
评论
在Lehmer的文章中，定理7，p.387，情况b<>0和b<>1，正确的公式是W_n（S_a，b）~a^（-1/a）*exp（-gamma/a）*（gamma（（b-1）/a）/。
链接
D.H.Lehmer，关于倒数加权分区《算术学报》第二十一卷（1972年），第379-388页（定理7需要修正）。
公式
a（n）~3^（1/6）*exp（-gamma/3）*gamma（1/3）*n！/（2*Pi*n^（2/3））。
a（n）~exp（-gamma/3）*n！/（3^（1/3）*Gamma（2/3）*n^（2/3）），其中Gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号Gamma（）是Gamma函数。
数学
nmax=25；系数列表[系列[1/产品[（1-x^（3*k-1）/（3*k-1）），{k，1，楼层[nmax/3]+1}]，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]！
例如：产品{k>=1}1/（1-x^（3*k-2）/（3*k-2））。
+10
6
1, 1, 2, 6, 30, 150, 900, 7020, 58680, 528120, 5644080, 63510480, 769610160, 10483933680, 150733677600, 2272680828000, 37752297264000, 653710445308800, 11839468023187200, 231623795388268800, 4723930089495302400, 99779582243860358400, 2249431677071465356800
链接
D.H.Lehmer，关于倒数加权分区《算术学报》第二十一卷（1972年），第379-388页（定理7）。
公式
a（n）~3^（5/3）*exp（-gamma/3）*n^（1/3）*n！/Gamma（1/3）^2，其中Gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号Gamma（）是Gamma函数[Lehmer，1972年]-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月23日
数学
nmax=25；系数列表[系列[1/产品[（1-x^（3*k-2）/（3*k-2）），{k，1，楼层[nmax/3]+1}]，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]！
例如：Product_{m>=1}（1+x^（2*m）/（2*m））（仅限偶数幂）。
+10
5
1, 1, 6, 210, 8400, 740880, 88814880, 15217282080, 3319002086400, 992431440000000, 351841557779712000, 156995673442223616000, 82429416503416958976000, 52017974139195896832000000, 37547796668359538444083200000, 31987697744989345038846566400000
评论
具有不同循环长度且没有奇数循环的2*n个元素的排列数-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月17日
公式
a（n）~2*exp（-gamma/2）*（2*n）！/（Pi*sqrt（n）），其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月23日
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（（i/2）*（i/2+1）<n，0，
`如果`（n=0，1，b（n，i-2）+`如果`（i>n，0，（i-1）*
b（n-i，i-2）*二项式（n，i））
结束时间：
a： =n->b（2*n$2）：
数学
nmax=20；表[（系数列表[系列[积[1+x^（2*k）/（2*k），{k，1，2*nmax}]，{x，0，2*nmax}][2*n+1]]，{n，0，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月23日*）
作者
Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年11月6日
例如：产品{k>=1}1/（1-x^（4*k-1）/（4*k-1））。
+10
4
1, 0, 0, 2, 0, 0, 80, 720, 0, 13440, 172800, 3628800, 5913600, 98841600, 4420915200, 92559667200, 110702592000, 6012444672000, 234205087334400, 6616915329024000, 13708373852160000, 771938716483584000, 40374130262409216000, 1172555787961958400000
评论
在Lehmer的文章，定理7，第387页，情况b<>0和b<>1中，正确的公式是W_n（S_a，b）~a^（-1/a）*exp（-gamma/a）*（gamma（（b-1）/a）/（gamma（b/a）*gamma（1/a））*n^（1/a-1），其中gamma是Euler Mascheroni常数(A001620号)Gamma（）是Gamma函数。
链接
D.H.Lehmer，关于倒数加权分区《算术学报》第二十一卷（1972年），第379-388页（定理7需要修正）。
公式
a（n）~exp（-gamma/4）*n！/（2*sqrt（Pi）*n^（3/4）），其中gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号.
数学
nmax=25；系数列表[系列[1/Product[（1-x^（4*k-1）/（4*k-1）），｛k，1，Floor[nmax/4]+1｝]，｛x，0，nmax｝]，x]*范围[0，nmax]！
例如：产品{k>=1}1/（1-x^（4*k-3）/（4*k-3））。
+10
4
1, 1, 2, 6, 24, 144, 864, 6048, 48384, 475776, 4902912, 53932032, 647184384, 8892398592, 126430875648, 1906924529664, 30510792474624, 539606261956608, 9890452422918144, 188459240926150656, 3773077461736095744, 81667528704634650624, 1819516013302975561728
链接
D.H.Lehmer，关于倒数加权分区《算术学报》第二十一卷（1972年），第379-388页（定理7）。
公式
a（n）~2^（7/2）*exp（-gamma/4）*n^（1/4）*n！/Gamma（1/4）^2，其中Gamma是Euler-Marcheroni常数A001620元Gamma（）是Gamma函数[Lehmer，1972年]。
数学
nmax=25；系数列表[系列[1/产品[（1-x^（4*k-3）/（4*k-3）），{k，1，楼层[nmax/4]+1}]，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]！
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