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按行读取的三角形:T(n,k)是具有2*n条边的多边形的数量,其中k穿过圆的中心,多边形的2*n个顶点在圆周上等距排列。
+10 三
0, 0, 1, 1, 0, 2, 16, 24, 12, 8, 744, 960, 576, 192, 48, 56256, 69120, 39360, 13440, 2880, 384, 6385920, 7580160, 4204800, 1420800, 316800, 46080, 3840, 1018114560, 1178956800, 642539520, 216115200, 49190400, 7741440, 806400, 46080
评论
旋转和反射是分开计算的。
所谓“2*n边多边形”是指可以通过连接圆上2*n个等距点来绘制的多边形。
按照惯例,T(0,0)=0和T(0,1)=1。
该序列仅限于偶数面多边形,因为所有奇数面多边形都没有穿过中心的边。
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T(n,n)=2^(n-1)*(n-1!对于所有n>=1。
T(n,k)=二项式(n,k)*和{i=k.n}(-1)^(i-k)*二项式*2^(i-1),对于n>=2和0<=k<=n。
例子
三角形开始:
0;
0, 1;
1, 0, 2;
16, 24, 12, 8;
744, 960, 576, 192, 48;
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T:=(n,k)->`如果`(n<2,k,2^(k-1)*二项式(n,k)*(2*n-k-1)*表层([k-n],[k-2*n+1],-2):
seq(seq(简化(T(n,k)),k=0..n),n=0..7)#彼得·卢什尼2020年1月7日
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