搜索： a308547-编号：a308577
|
| |
|
|
A308566型
|
| 用w，x，y，z非负整数将n写成w^2+x*（x+1）+4^y*5^z的方法的数目。 |
|
+10
12
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 5, 4, 6, 4, 2, 6, 8, 4, 4, 6, 3, 6, 8, 3, 4, 6, 6, 5, 5, 2, 6, 8, 3, 6, 4, 3, 6, 9, 2, 4, 7, 4, 6, 4, 4, 4, 8, 3, 4, 6, 4, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 7, 5, 3, 7, 11, 3, 6, 6, 4, 8, 8, 2, 2, 10, 7, 9, 5, 5, 9, 10, 3, 6, 7, 3, 6, 11, 5, 5, 10, 7, 7, 8, 4, 6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
回忆一下欧拉的一个观察结果：{w^2+x*（x+1）：w，x=0,1,2，…}={a*（a+1）/2+b*（b+1）/2:a，b=0,1，…}。
猜想：对于所有n>0，a（n）>0。等效地，每个n=1,2,3，。。。可以用a，b，c，d非负整数写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+4^c*5^d。
我们已经验证了所有n=1..5*10^8的（n）>0。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=1，其中1=0^2+0*1+4^0*5^0。
a（2）=1，其中2=1^2+0*1+4^0*5^0。
a（3）=1，其中3=0^2+1*2+4^0*5^0。
a（9）=1，其中9=2^2+0*1+4^0*5^1。
a（303）=1，其中303=16^2+6*7+4^0*5^1。
a（585）=1，其中585=5^2+15*16+4^3*5^1。
a（37863）=2，其中37863=166^2+101*102+4^0*5^1=179^2+26*27+4^5*5^1。
|
|
|
数学
|
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；Do[r=0；Do[如果[SQ[n-4^k*5^m-x（x+1）]，r=r+1]，{k，0，Log[4，n]}，{m，0，Log[5，n/4^k]}，{x，0，（Sqrt[4（n-4^k*5^m）+1]-1）/2}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
308584美元
|
| 将n写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+5^c*8^d的方法数量，其中a、b、c、d是a≤b的非负整数。 |
|
+10
12
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 1, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 5, 2, 3, 5, 3, 3, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 5, 3, 5, 5, 2, 6, 7, 1, 3, 6, 4, 4, 4, 4, 2, 9, 3, 2, 4, 3, 7, 4, 4, 5, 5, 4, 6, 5, 3, 6, 8, 2, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 3, 7, 5, 7, 3, 5, 5, 8, 1, 4, 8, 1, 7, 6, 3, 3, 9, 5, 4, 6, 4, 5
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
猜想：对于所有n>0，a（n）>0。等效地，每个n=1,2,3，。。。可以写成w^2+x*（x+1）+5^y*8^z，其中w，x，y，z为非负整数。
我们已经验证了所有n=1..4*10^8的（n）>0。
a（n）>0表示所有0<n<10^10-乔瓦尼·雷斯塔2019年6月10日
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（13）=1，其中13=3*4/2+3*4/2+5^0*8^0。
a（48）=1，其中48=5*6/2+7*8/2+5^1*8^0。
a（87）=1，其中87=1*2/2+12*13/2+5^0*8^1。
a（90）=1，其中90=4*5/2+10*11/2+5^2*8^0。
a（423）=1，其中423=9*10/2+22*23/2+5^3*8^0。
a（517）=1，其中517=17*18/2+24*25/2+5^0*8^2。
a（985）=1，其中985=19*20/2+34*35/2+5^2*8^1。
a（2694）=1，其中2694=7*8/2+68*69/2+5^1*8^2。
a（42507）=1，其中42507=178*179/2+223*224/2+5^2*8^2。
a（544729）=1，其中544729=551*552/2+857*858/2+5^5*8^1。
a（913870）=1，其中913870=559*560/2+700*701/2+5^3*8^4。
a（1843782）=1，其中1843782=808*809/2+1668*1669/2+5^6*8^1。
|
|
|
数学
|
TQ[n_]：=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[TQ[n-5^k*8^m-x（x+1）/2]，r=r+1]，{k，0，Log[5，n]}，{m，0，Log[8，n/5^k]}、{x，0，（Sqrt[4（n-5^k*8^m）+1]-1）/2}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.006秒内完成
|
