搜索： a308471-编号：a308481
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A057660号
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| a（n）=和{k=1..n}n/gcd（n，k）。 |
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+10
58
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1、3、7、11、21、21、43、43、61、63、111、77、157、129、147、171、273、183、343、231、301、333、507、301、521、471、547、473、813、441、931、683、777、819、903、671、1333、1029、1099、903、1641、903、1807、1221、1281、1521、2163、1197、2101、1563、1911、1727
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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还有n个元素的循环群中元素的阶数之和，即A054531号.-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年3月31日
序列是用a（p^e）=（p^（2*e+1）+1）/（p+1）乘法的。例如：a（10）=a（2）*a（5）=3*21=63。
a（n）是使方程ax=b在环（Zn，+，x）中可解的对数（a，b）。请参阅数学反思链接-米歇尔·马库斯2017年1月7日
这些是平方整数（包括1和平方整数本身）的不正确除数的“反调和平均数”。
允许将“反调和因子数”类似于伊斯坦-奥雷的调和因子数进行定义，唯一存在整数反调和因子平均数的数字是平方数，a（n）是第n个整数反调和平均数，也可以表示为n^2除数的平方和除以n^2的除数之和。也就是说，a（n）=σ_2（n^2）/σ_2。
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参考文献
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David M.Burton，《初等数论》，Allyn and Bacon Inc.，马萨诸塞州波士顿，1976年，第152页。
H.W.Gould和Temba Shonhiwa，GCD和LCM的功能，印度数学杂志。（阿拉哈巴德），第39卷，第1期（1997年），第11-35页。
H.W.Gould和Temba Shonhiwa，Cesaro函数和其他结果的推广，印度数学杂志。（阿拉哈巴德），第39卷，第2期（1997年），第183-194页。
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链接
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Habib Amiri和S.M.Jafarian Amiri，同阶有限群上的元素阶数之和，J.代数应用。10（2011），第2期，187--190。MR2795731（2012d:20050）
哈比布·阿米里、S.M.贾法里安·阿米里和I.M.艾萨克斯，有限群中的元素阶和《公共代数》37（2009），第9期，2978--2980。MR2554185（2010i:20022）
Miriam Mahannah El Farrah，循环群的期望数，西肯塔基大学硕士论文，2015年8月。
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第154-5页。
Walther Janous，问题10829阿默尔。数学。《月刊》，107（2000），第753页。
亚多拉·马雷法特（Yadollah Marefat）、阿里·伊兰曼内什（Ali Iranmanesh）和阿布法兹·德黑兰（Abolfazl Tehranian），关于有限单群的元素阶和《代数应用》，12（2013），#1350026。
Joachim von zur Gathern、Arnold Knopfmacher、Florian Luca、Lutz G.Lucht和Igor E.Shparlinski，循环群的平均阶，J.Théorie Nombres波尔多16（1）（2004）107-123。
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配方奶粉
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a（n）=和{d|n}d*A000010美元（d） =和{d|n}d*A054522号（n，d），n的所有除数d的d乘以phi（d）之和，其中phi是Euler的phi函数。
a（n）<=（n-1）*n+1，等式当且仅当n为非命题-丹尼尔·福格斯2013年4月30日
通用公式：和{n>=1}n*phi（n）*x^n/（1-x^n）=x+3*x^2+7*x^3+11*x^4+。。。。Dirichlet g.f.：总和{n>=1}a（n）/n^s=zeta（s）*zeta（s-2）/zeta（s1），对于Re s>3。囊性纤维变性。A078747号和A176797号. -彼得·巴拉2013年12月30日
L.g.f.：-log（产品{k>=1}（1-x^k）^phi（k））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月21日
a（n）=和{k=1..n}lcm（n，k）/k。
a（n）=Sum_{k=1..n}gcd（n，k）*phi（gcd（n，k））/phi（n/gcd（n，k））。（结束）
求和{k=1..n}a（k）/k~3*zeta（3）*n^2/Pi^2。
求和{k=1..n}a（k）~2*zeta（3）*n^3/Pi^2-瓦茨拉夫·科特索维奇，2023年6月10日
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数学
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表[DivisorSigma[2，n^2]/DivisorSigma[1，n|2]，{n，1，128}]
表[总计[分母[范围[n]/n]]，{n，55}](*阿隆索·德尔·阿特2011年10月7日*）
f[p_，e_]：=（p^（2*e+1）+1）/（p+1）；a[n_]：=倍@@（f@@@FactorInteger[n]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，d*eulerphi（d）））
（哈斯克尔）
a057660 n=总和$map（div n）$a050873_row n
（Python）
从数学导入gcd
定义A057660号（n） ：返回范围（1，n+1）中k的总和（n//gcd（n，k））#柴华武2023年8月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010美元,A000203号,A000290型,A001157号,A018804号,A050873号,A051193号,A054522号,A057661号,A061255号,A065764号,A078747号,A174405号（部分金额），A176797号,A226512型.
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关键词
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容易的,美好的,非n,多重
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 12, 24, 30, 60, 120, 180, 210, 360, 420, 840, 1260, 2520, 4620, 9240, 13860, 27720, 55440, 60060, 120120, 180180, 360360, 720720, 1441440, 1801800, 2042040, 3063060, 6126120, 12252240, 24504480, 30630600, 36756720, 38798760, 58198140, 116396280
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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例子
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a（1）=1，σ（1^2）/1^2=1。
a（2）=2，σ（2^2）/2^2=7/4>1。
3不在序列中，因为sigma（3^2）/3^2=13/9<7/4。
a（3）=4，σ（4^2）/4^2=31/16>7/4。
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MAPLE公司
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wmax:=0:R:=空：
对于n从1到10^6 do
w： =理论数量：-sigma（n^2）/n^2；
如果w>wmax，则
w最大值：=w；R： =R，n；
fi；
日期：
R；
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数学
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DeleteDuplicates[表[{k，DivisorSigma[1，k^2]/k^2}，{k，31*10^5}]，GreaterEqual[#1[[2]]，#2[[2]]&][[；；，1]]（*程序生成序列的前30个项。若要生成更多项，请增加k常量（现在设置为31*10*5），但程序可能需要很长时间才能运行。*）(*哈维·P·戴尔2023年9月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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