搜索： a307048-编号：a307038
|
| |
| |
|
|
|
2, 1, 14, 6, 4, 3, 8, 12, 20, 5, 122, 18, 10, 7, 50, 24, 38, 9, 32, 30, 16, 11, 26, 36, 56, 13, 68, 42, 22, 15, 104, 48, 74, 17, 176, 54, 28, 19, 44, 60, 92, 21, 1094, 66, 34, 23, 158, 72, 110, 25, 86, 78, 40, 27, 62, 84, 128, 29, 446, 90, 46, 31, 212, 96, 146, 33, 338, 102, 52, 35, 80, 108, 164, 37, 284, 114, 58, 39, 266
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
正整数的置换。
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A322469型
|
| 不规则表格：行i=1、2、3。。。以4*i-1开头；然后，只要数字可以被3整除，接下来的两项就是它除以3，然后再乘以2的结果。 |
|
+10
6
|
|
|
|
3, 1, 2, 7, 11, 15, 5, 10, 19, 23, 27, 9, 18, 6, 12, 4, 8, 31, 35, 39, 13, 26, 43, 47, 51, 17, 34, 55, 59, 63, 21, 42, 14, 28, 67, 71, 75, 25, 50, 79, 83, 87, 29, 58, 91, 95, 99, 33, 66, 22, 44, 103, 107, 111, 37, 74
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
序列是不规则表T（i，j）的扁平形式（参见下面的示例），其中的行i>=1由以下算法定义的可变长度的子序列组成：
j:=1；T（i，j）：=4*i-1；
而T（i，j）可被3 do整除
T（i，j+1）：=T（i、j）/3；
T（i，j+2）：=T（i、j+1）*2；
j:=j+2；
结束while
算法总是停止。
属性：序列是自然数>0的排列。
证明：（开始）
T的第j列中的行索引i的值，格式为i=e*k+f，
k>=0，如果存在这样的列，则余数模为2的幂：
j|Op.|i的形式|T（i，j）|残留物|尚未覆盖的残留物
--+------+ -------------+--------------+------------+-------------------------
1||1*k+1|4*k+3|3模块4|0，1，2模块4
2|/3|3*k+1 |4*k+1 |1修改4 |0，2，4，6修改8
3|*2|3*k+1|8*k+2|2模式8|0，4，6模式8
4|/3|9*k+7|8*k+6|6修订版8|0，4，8，12修订版16
5|*2|9*k+7|16*k+12|12模块16|0，4，8模块16
6|/3|27*k+7|16*k+4|4模块16|0，8，16，24模块32
7|*2|27*k+7|32*k+8|8模块32|0，16，24模块32
8|/3|81*k+61|32*k+24|24模块32|0，16，32，48模块64
9|*2|81*k+61|64*k+48|48修改版64|0，16，32修改版64
..| ... | e*k+f|g*k+m|m修改g|0。。。
最后一行中的变量可以通过算法中的操作进行计算。它们如下：
e=3^层（j/2）
g=2^楼层（（j+3）/2）
每列中的残数m和T（i，j）都是不相交的。对于包含足够大的3次幂的数字，T中的行的长度增长超过任何限制，并且包含任何2次幂的数最终将被覆盖。
（结束）
所有大于0且小于等于2^（2*j+1）的数字都出现在T小于等于的行中A066443号（j） ●●●●。例如，4096和8192是第398581行中的尾部元素=A066443号(6).
只要T的一行比前面的任何一行长，它就会定义附加列中算术级数的起始值。这些起始值构成序列A308709型.
通过选择形式6*k-2的项并将其映射到k，可以得到正整数的这种排列层次：
推测（验证k=0..11）：
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
表T（i，j）开始：
i \j 1 2 3 4 5 6 7
-------------------------
1: 3 1 2
2: 7
3: 11
4: 15 5 10
5: 19
6: 23
7: 27 9 18 6 12 4 8
|
|
|
MAPLE公司
|
T： =proc（n）局部m，l；m： =4*n-1；l： =米；
而irem（m，3，'m'）=0 do
l： =l，m；m： =m*2；l： =l，m；
od；我
结束时间：
|
|
|
数学
|
s={}；做[a=4n-1；附加到[s，a]；而[可分[a，3]，a/=3；附加到[s，a]；a*=2；附加到[s，a]]，{n，1，30}]；秒(*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）适用(A322469型_行（n，L=[n=4*n+3]）={while（n%3==0，L=concat（L，[n\=3，n*=2]）；L}，[0..99]）\\如果需要，使用concat-M.F.哈斯勒2018年12月10日
（Perl）使用整数；我的$n=1；我的$i=1；
while（$i<=1000）{#下一行
我的$an=4*$i-1；打印“$n$an\n”$n++；
while（$an%3==0）{
$an/=3；打印“$n$an\n”$n++；
$an*=2；打印“$n$an\n”$n++；
}#可被3整除
$i++；
（鼠尾草）
L=[]
对于（1..len）中的n：
a=4*n-1
L.附录（a）
而3.除（a）：
a//=3
L.附录（a）
a≤1
L.附录（a）
返回L
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A307407型
|
| 按行读取的不规则表：行列出映射到“3x+1”（或Collatz）问题图中节点的术语。 |
|
+10
3
|
|
|
|
16, 4, 5, 1, 10, 2, 3, 40, 12, 13, 64, 20, 21, 88, 28, 29, 9, 58, 112, 36, 37, 136, 44, 45, 160, 52, 53, 17, 106, 34, 35, 11, 70, 22, 23, 7, 46, 14, 15, 184, 60, 61, 208, 68, 69, 232, 76, 77, 25, 154, 50, 51, 256, 84, 85, 280, 92, 93
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
结构类似于A322469型序列是不规则表S（i，j）的扁平形式（参见下面的示例），其中的行i>=1由长度不同的子序列组成。
与Truempha（cf.link）一样，我们用“m”（“乘法”）表示映射x->2*x，用“d”（“除法”）来表示映射x->（x-1）/3，用“s”（“挤压”）来组合映射“dm”x->（x-1）/3*2。只有当x-1可以被3整除时，才能定义d映射。我们将m、d和s写成中缀操作词，例如“4 mms 10”，并将指数用于重复操作，例如“mms^2=mmss”。
表S中的第i行由以下算法构造：从列j=1中的6*i-2开始。以下列j由操作定义为四个一组：
k j=4*k+2 j=4*k+3 j=4*k+4 j=4*k+5
--------------------------------------------------
0毫米dmm mmd dmmd
1 mms dmms mmsd dmmsd
2毫米^2分米^2毫米^2d分米^2d
...
k毫米^k分米^k毫米（秒^k）d分米（秒^k）d
行的构造在第一列处终止，此时无法再进行d操作。这一点总是可以达到的。这可以通过观察证明，对于S中的任何行i，列1、2、5、9、13…中的项都有一个唯一的映射x->（x+2）/6。。。4*m+1到表T第i行中的术语A322469型中的行构造过程A322469型停止，因此它也按这里定义的顺序停止。
猜想：序列是正数的排列。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
表S（i，j）开始：
i \j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15
----------------------------------------------------------------
1: 16 4 5 1 10 2 3
2: 40 12 13
3:64 20 21
4: 88 28 29 9 58
5: 112 36 37
6: 136 44 45
7: 160 52 53 17 106 34 35 11 70 22 23 7 46 14 15
8: 184 60 61
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Perl）cf.链接。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A309791型
|
| 展开（1+8*x-6*x^2+12*x^3-18*x^4）/（1-x-9*x^4+9*x*5）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 9, 3, 15, 6, 78, 24, 132, 51, 699, 213, 1185, 456, 6288, 1914, 10662, 4101, 56589, 17223, 95955, 36906, 509298, 155004, 863592, 332151, 4583679, 1395033, 7772325, 2989356, 41253108, 12555294, 69950922, 26904201, 371277969, 112997643, 629558295, 242137806, 3341501718, 1016978784, 5666024652
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
这个序列及其同伴A309792型描述在由定义的表中的行索引的无限系列映射中出现的加法常数A307048型包含在该表特定列中的算术级数。只涉及索引形式为6*j-2的行，j映射到该行中的唯一项（参见示例）。
推测：这些映射的任何有限子集只能构建有限长的链。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（1/48）*（-32+2^（n/2）*（42*（1+（-1）^n）-2*（-i）^n+105*sqrt（2）*-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年8月19日
|
|
|
例子
|
k>=0的映射从以下开始：
3*k+1->8*k+2（4->10，7->18，10->26，…）
9*k+9->8*k+8（9->8，18->16，27->24，…）
9*k+3->16*k+5（3->5，12->21，21->37，…）
27*k+15->16*k+9（15->9，42->25，69->41，…）
27*k+6->32*k+7（6->7，33->39，60->71，…）
81*k+78->32*k+31（78->31159->63240->95，…）
^ ^
| |
链：
33 -> 39 -> 69 -> 41
114 -> 135 -> 120 -> 213 -> 75 -> 133
|
|
|
数学
|
线性递归[{1，0，0，9，-9}，{1，9，3，15，6}，32]（*或*）系数列表[级数[（1+8*x-6*x^2+12*x^3-18*x^4）/（1-x-9*x^4+9*x*^5），{x，0，40}]，x]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 3, 1, 16, 7, 14, 4, 17, 12, 8, 5, 15, 21, 33, 6, 126, 26, 13, 9, 69, 31, 50, 10, 124, 38, 22, 11, 34, 43, 67, 18, 127, 48, 27, 19, 122, 55, 86, 20, 70, 60, 32, 23, 51, 65, 103, 24, 125, 74, 39, 25, 179, 79, 120, 28, 287, 84, 44, 29, 68, 91, 143, 30, 1100, 96, 49, 35, 232, 101, 160, 36, 123, 108, 56, 37, 87, 113, 177, 40, 611
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
正整数的置换。
通过选择并映射形式6*k-2到k的项，可以得到这样的排列的层次：
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A309792型
|
| 展开（2+6*x+3*x^2+4*x^3-10*x^4）/（1-x-4*x^4+4*x*5）。 |
|
+10
1
|
|
|
|
2, 8, 5, 9, 7, 31, 19, 35, 27, 123, 75, 139, 107, 491, 299, 555, 427, 1963, 1195, 2219, 1707, 7851, 4779, 8875, 6827, 31403, 19115, 35499, 27307, 125611, 76459, 141995, 109227, 502443, 305835, 567979, 436907, 2009771, 1223339, 2271915, 1747627, 8039083, 4893355, 9087659, 6990507, 32156331
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（1/12）*（4+2^（n/2）*（12*（1+（-1）^n）-2*（-i）^n+18*sqrt（2）*-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年8月19日
|
|
|
数学
|
线性递归[{1，0，0，4，-4}，{2，8，5，9，7}，40]（*或*）
系数列表[级数[（2+6*x+3*x^2+4*x^3-10*x^4）/（1-x-4*x^4+4*x*^5），{x，0，40}]，x]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
搜索在0.006秒内完成
|
