搜索： a306393-识别码：a306393
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1, 1, 1, 2, 3, 8, 20, 80, 210, 896, 3360, 19200, 79200, 506880, 2745600, 21964800, 108108000, 820019200, 5227622400, 48881664000, 319258368000, 3143467008000, 25540669440000, 299677188096000, 2261626278912000, 25732281217843200, 241240136417280000
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,4
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评论
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A序列{我}_{i=1..N}如果满足a_i<a_{2i}和a_i<a_{2i+1}的1<=i<=（N-1）/2，则形成（二进制）堆。
复发证明：a_1必须取n个值中的最大值。删除a_1会得到两个大小为b+r1、b+r2的堆-萨沙·库尔兹2002年3月24日
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链接
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Sean Cleary、M Fischer、RC Griffiths、R Sainudiin、，有限根二叉树上的一些分布，UCDMS研究报告编号：UCDMS2015/2，坎特伯雷大学数学与统计学院，新西兰基督城，2015年。
D.Levin、L.Pudwell、M.Riehl、A.Sandberg、，k元堆上的模式避免，演讲幻灯片，2014年。
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配方奶粉
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参见Maple和Mma程序中的重现。
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例子
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如果n在{0,1,2}中，则有1个堆，如果n=3，则有2个堆，n=4，则有3个堆，依此类推。
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=1:
对于从2到50 do的n
h：=ilog2（n+1）-1：
b:=2^h-1:r:=n-1-2*b:r1:=r-楼层（r/2^h）*（r-2^h）：r2:=r-r1：
a[n]：=二项式（n-1，b+r1）*a[b+r1]*a[b+r2]：结束do：
q:=seq（a[j]，j=0..50）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，（g->（f->a（f）*
二项式（n-1，f）*a（n-1-f））（最小值（g-1，n-g/2））（2^ilog2（n））
结束时间：
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数学
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a[0]=1；a[1]=1；对于[n=2，n<=50，n++，h=楼层[Log[2，n+1]]-1；b=2^h-1；r=n-1-2*b；r1=r-楼层[r/2^h]*（r-2^h）；r2=r-r1；a[n]=二项式[n-1，b+r1]*a[b+r2]*a[b+r2]；表[a[n]，{n，0，26}](*Jean-François Alcover公司2012年10月22日，翻译自Maple程序*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A306343型
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| 具有k个缺陷的n个元素上的缺陷（二进制）堆的数量T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=max（0，n-1），按行读取。 |
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14
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 9, 9, 3, 8, 28, 48, 28, 8, 20, 90, 250, 250, 90, 20, 80, 360, 1200, 1760, 1200, 360, 80, 210, 1526, 5922, 12502, 12502, 5922, 1526, 210, 896, 7616, 34160, 82880, 111776, 82880, 34160, 7616, 896, 3360, 32460, 185460, 576060, 1017060, 1017060, 576060, 185460, 32460, 3360
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0.5
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评论
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缺陷堆中的缺陷是父子对的顺序不正确。
T（n，k）是[n]在{1，…，n}中有k个索引i的排列p的数目，使得p（i）>p（floor（i/2））。
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链接
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配方奶粉
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当n>0时，T（n，k）=T（n、n-1-k）。
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例子
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T（4,0）=3:423143124321。
T（4,1）=9:2413、3124、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213。
T（4,2）=9:1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2431、3142。
T（4,3）=3:123412431324。
（示例使用max-heaps。）
三角形T（n，k）开始于：
1;
1;
1, 1;
2, 2, 2;
3, 9, 9, 3;
8, 28, 48, 28, 8;
20, 90, 250, 250, 90, 20;
80, 360, 1200, 1760, 1200, 360, 80;
210, 1526, 5922, 12502, 12502, 5922, 1526, 210;
896, 7616, 34160, 82880, 111776, 82880, 34160, 7616, 896;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（u，o）选项记忆；局部n，g，l；n： =u+o；
如果n=0，则为1
否则g:=2^ilog2（n）；l： =最小值（g-1，n-g/2）；展开(
加法（加法（二项式（j-1，i）*二项式*
b（i，l-i）*b（j-1-i，n-l-j+i），i=0.分钟（j-1，l）），j=1..u）+
加法（加法（二项式（j-1，i）*二项式*
b（l-i，i）*b（n-l-j+i，j-1-i），i=0..分钟（j-1，l），j=1..o）*x）
fi（菲涅耳）
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n，0））：
seq（T（n），n=0..10）；
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数学
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b[u_，o_]：=b[u，o]=模[{n=u+o，g，l}，
如果[n==0，1，g:=2^地板@原木[2，n]；l=最小值[g-1，n-g/2]；展开[
总和[二项式[j-1，i]*二项式[n-j，l-i]*b[i，l-i]*
b[j-1-i，n-l-j+i]，{i，0，最小值[j-1，l]}]，{j，1，u}]+
求和[Sum[二项式[j-1，i]*二项式[n-j，l-i]*b[l-i，i]*
b[n-l-j+i，j-1-i]，{i，0，最小值[j-1，l]}]，{j，1，o}]*x]]；
T[n_]：=系数列表[b[n，0]，x]；
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交叉参考
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k=0-10列给出：A056971号,A323957型,323958美元,A323959型,A323960型,A323961型,A323962型,323963美元,A323964型,A323965型,A323966型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A324062型
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| n个元素上有缺陷（二进制）堆的数量，其中一个祖先-继承者对的顺序不正确。 |
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2
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0, 0, 1, 2, 6, 16, 60, 240, 840, 3584, 16800, 96000, 475200, 3041280, 19219200, 153753600, 864864000, 6560153600, 47048601600, 439934976000, 3192583680000, 31434670080000, 280947363840000, 3296449069056000, 27139515346944000, 308787374614118400
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,4
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评论
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或者[n]的置换数p在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中正好有一对（i，j），使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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例子
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a（4）=6:3241、3412、3421、4123、4132、4213。
a（5）=16:43512、43521、45123、45132、45213、45231、45312、45321、52314、52341、52413、52431、53124、53142、53214、53241。
（示例使用max-heaps。）
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MAPLE公司
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b： =proc（u，o）选项记忆；局部n，g，l；n： =u+o；
如果n=0，则为1
否则g:=2^ilog2（n）；l： =最小值（g-1，n-g/2）；展开(
加法（x^（n-j）*add（二项式（j-1，i）*binominal（n-j，l-i））*
b（i，l-i）*b（j-1-i，n-l-j+i），i=0.分钟（j-1，l）），j=1..u）+
加法（x^（j-1）*add（二项式（j-1，i）*binominal（n-j，l-i）*
b（l-i，i）*b（n-l-j+i，j-1-i），i=0..分钟（j-1，l），j=1..o））
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->系数（b（n，0），x，1）：
seq（a（n），n=0..25）；
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数学
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b[u_，o_]：=b[u，o]=模[{n，g，l}，n=u+o；如果[n==0，1，
g=2^（长度[整数位数[n，2]]-1）；l=最小值[g-1，n-g/2]；展开[
总和[x^（n-j）*总和[二项式[j-1，i]*二项式[n-j，l-i]*
b[i，l-i]*b[j-1-i，n-l-j+i]，{i，0，最小值[j-1，l]}]，{j，1，u}]+
求和[x^（j-1）*求和[二项式[j-1，i]*二项式[n-j，l-i]*
b[l-i，i]*b[n-l-j+i，j-1-i]，{i，0，最小值[j-1，l]}]，{j，1，o}]]]；
a[n_]：=系数[b[n，0]，x，1]；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A324063型
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| n个元素上的缺陷（二进制）堆的数量，其中两个祖先-继承者对的顺序不正确。 |
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0, 0, 0, 2, 6, 24, 100, 480, 1890, 8960, 47040, 288000, 1584000, 10644480, 74131200, 615014400, 3783780000, 29520691200, 230015385600, 2199674880000, 17239951872000, 172890685440000, 1660143513600000, 19778694414336000, 174145223476224000, 2007117934991769600
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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或者[n]的置换数p在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中正好有两对（i，j），使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A324064型
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| n个元素上的缺陷（二进制）堆的数量，其中三个祖先-继承者对的顺序不正确。 |
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0, 0, 0, 0, 6, 24, 120, 640, 3150, 16128, 94080, 614400, 3801600, 26864640, 203174400, 1757184000, 11783772000, 95122227200, 794598604800, 7821066240000, 65767223808000, 675845406720000, 6895980748800000, 83909612666880000, 784784318782464000
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0.5
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评论
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或者[n]的置换数p在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中正好有三对（i，j），使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A324065型
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| n个元素上有缺陷（二进制）堆的数量，其中四个祖先-继承者对的顺序不正确。 |
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+10
2
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0, 0, 0, 0, 3, 24, 120, 720, 4200, 24192, 151200, 1056000, 7286400, 54743040, 442041600, 3997593600, 29081052000, 244365721600, 2164235673600, 21996748800000, 197620929792000, 2090405560320000, 22475789107200000, 280198170869760000, 2772753817946112000
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.5
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评论
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或者[n]的置换数p在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中正好有四对（i，j），使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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|
交叉参考
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关键字
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非n
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|
作者
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状态
|
经核准的
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A324066型
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| n个元素上有缺陷（二进制）堆的数量，其中五个祖先-继承者对的顺序不正确。 |
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+10
2
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0、0、0、0、16、120、720、4830、31360、211680、1555200、11880000、95293440、815443200、7687680000、60432372000、530552422400、4945330790400、51912327168000、4967660608000、5425624055808000、61093281300480000、781258429366272000、8157685988035584000
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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或者[n]的排列数p在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中正好有五对（i，j），使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
|
经核准的
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A324067型
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| n个元素上的有缺陷（二进制）堆的数量，其中六个主从对的顺序不正确。 |
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+10
2
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0, 0, 0, 0, 0, 8, 100, 720, 5040, 36736, 268800, 2073600, 17186400, 147502080, 1331616000, 13047091200, 110053944000, 1011903692800, 9874978713600, 106953080832000, 1086116967936000, 12275238666240000, 144074916311040000, 1890064025321472000
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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或者[n]的置换数p在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中正好有六对（i，j），使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A324068型
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| n个元素上的缺陷（二进制）堆数，其中七个祖先-继承者对的顺序不正确。 |
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2
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 60, 640, 5040, 39424, 315840, 2572800, 22730400, 207820800, 1979577600, 20119756800, 180756576000, 1740900761600, 17732095180800, 197872975872000, 2123068147200000, 24858537099264000, 303091124244480000, 4076808466857984000
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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或者在{1，…，n}X{1，…，floor（log_2（i））}中具有正好七对（i，j）的[n]的排列p的数目，使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
|
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A324069型
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| n个元素上有缺陷（二进制）堆的数量，其中八个祖先-继承者对的顺序不正确。 |
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+10
2
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 480, 4830, 40320, 346080, 3014400, 28036800, 271180800, 2723635200, 28751923200, 273405132000, 2754444492800, 29222409216000, 335670386688000, 3786723502848000, 45941770321920000, 580488335032320000, 8000481890598912000
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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或者[n]的排列数p在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中正好有八对（i，j），使得p（i）>p（floor（i/2^j））。
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链接
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交叉参考
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关键字
|
非n
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作者
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状态
|
经核准的
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