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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a304886-编号:a304886
显示找到的4个结果中的1-4个。 第1页
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A025487号 每个素数签名的最小整数邮编:A124832也是原始数的乘积A002110型. +10个
438
1、2、4、6、8、12、16、24、30、32、36、48、60、64、72、96、120、128、144、180、192、210、216、240、256、288、360、384、420、432、480、512、576、720、768、840、864、900、960、1024、1080、1152、1260、1296、1440、1536、1680、1728、1800、1920、2048、2160、2304、2310 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

形式为2^k1*3^k2*…*p\n^k\n的所有数,其中k1>=k2>=。。。>=k廑n,已排序。

A111059号是一个子序列。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年7月5日

Choie等人。(2007)将这些称为“Hardy Ramanujan整数”。-让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年8月14日

指数k1,k2。。。可从Abramowitz&Stegun第831页的“pi”栏中读出。

(b)=对于所有这样的序列(A046523号(n) ),给出b中记录索引的序列是该序列的子序列。例如,A002182号它给出了A000005号,A002110型这让他们A001221型A000079号这让他们A001222号. -安蒂·卡尔图宁2019年1月18日

在n(a)行中给出了与n的签名相对应的素数邮编:A124832. -M、 哈斯勒2019年7月17日

链接

Will Nicholes和Franklin T.Adams Watters,n=1..10001的n,a(n)表(威尔·尼科尔斯提供了前291个条款。)

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年。

凯文·布鲁恩,黎曼假设的等价物,第一卷:算术等价物,剑桥大学出版社,2017年。见第8.2节“Hardy Ramanujan数字”。

帕特里克·莫雷和妮可·乔伊斯,关于Riemann假设的Robin准则《波尔多诺姆布雷斯日报》,第19卷,第2期(2007年),第357-372页。见第5节,第367页。

迈克尔·德弗利格,A025487与A002110、A002182和A002201的关系.

史蒂芬·R·芬奇,数学常数勘误表和补遗《数学》(math)第十四卷第578页,第2020页。

G、 H.Hardy和S.Ramanujan,关于各类整数分布的渐近公式,过程。伦敦数学。Soc,Ser。2,第16卷(1917年),第112-132页。也发表在《斯里尼瓦萨·拉马努扬论文集》一书中,切尔西,1962年,第245-261页。

杰弗瑞·克莱恩,与素数定理有关的稀疏矩阵的特征结构,线性代数及其应用(2020)第584卷,409-430。

五十、 里士满,分块(I)的渐近结果与某些整数的分布《数论杂志》,第8卷,第4期(1976年),第372-389页。见第388页。

公式

关于这个序列的渐近行为,我们能说些什么呢?-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2010年1月6日

Hardy&Ramanujan证明了在这个序列中有exp((2pi+o(1))/sqrt(3)*sqrt(logx/loglogx))成员-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年12月5日

安蒂·卡尔图宁2019年1月18日和12月24日:(开始)

A085089号(a(n))=n。

A101296号(a(n))=n[这是n在A101296号,因此也是一个记录。]

A001221型(a(n))=A061395型(a(n))=A061394号(n) 一。

A007814号(a(n))=A051903型(a(n))=A051282型(n) 一。

a(A101296号(n) )=A046523号(n) 一。

a(A306802型(n) )=A002182号(n) 一。

a(n)=A108951号(A181815年(n) )=A329900型(A181817年(n) )。

如果A181815年(n) 是奇数,a(n)=A283980号(一)(A329904型(n) )),否则a(n)=2*a(A329904型(n) )。

(结束)

例子

前几个项是1,2,2^2,2*3,2^3,2^2*3,2^4,2^3*3,2*3*5。。。

枫木

isA025487:=过程(n)

局部pset,欧米茄;

convert(mtrset),排序(psersen))(因子列表);

ω=nops(pset);

如果op(-1,pset)<>Ithiprime(Ω),则

返回false;

结束if;

从1到ω-1

素数(padithn[ordi,then)[1]素数

返回false;

结束if;

结束do:

是的;

结束过程:

A025487号:=过程(n)

选项记忆;

本地a;

如果n=1,则

1个;

其他

对于from procname(n-1)+1 do

如果是isA025487(a),则

返回a;

结束if;

结束do:

结束if;

结束过程:

序号(A025487号(n) ,n=1..100)#R、 J.马萨2017年5月25日

数学

素数指数[n_u]:=Last/@factoranteger[n];lpe={};ln={1};Do[pe=Sort@primexponents@n;If[FreeQ[lpe,pe],AppendTo[lpe,pe];AppendTo[ln,n]],{n,2,2350}];ln(*罗伯特·G·威尔逊五世2004年8月14日*)

(*第二个程序:生成所有术语m<=A002110型(n) :*)

f[n\]:={1}}}~连接~

块[{lim=Product[Prime@i,{i,n}],

ww=NestList[Append[#,1]&,{1},n-1],dec},

dec[x十一]:=Apply[Times,mapindex[Prime[First@#2]^#1&,x]];

映射[块[{w=#,k=1},

排序@Prepend[如果[Length@#==0,#,#[[1]]],

乘积[Prime@i,{i,Length@w}]]&@Reap[

做[

如果,

Sow[#];k=1,

如果[k>=长度@w,Break[],k++]]和@dec@Set[w,

如果[k==1,

地图[#+1&,w,k],

PadLeft[#,长度@w,First@#]&@

放下[MapAt[#+Boole[i>1]&,w,k],k-1]]],

{i,无限}]][[-1]]

]&,ww]];排序[Join@@f@13](*迈克尔·德维列格2018年5月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)isA025487(n)=my(k=赋值(n,2),t);n>>=k;对于prime(p=3,默认值(primelimit),t=赋值(n,p);如果(t>k,返回值(0),k=t);如果(k,n/=p^k,返回值(n==1)))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(PARI)factfollow(n)={局部(fm,np,n2);

fm=系数(n);np=matsize(fm)[1];

如果(np==0,返回([2]);

n2=n*nexttime(fm[np,1]+1);

如果(np==1 | | fm[np,2]<fm[np-1,2],[n*fm[np,1],n2],[n2])}

al(n)={局部(r,ms);r=向量(n);

ms=[1];

对于(k=1,n,

r[k]=毫秒[1];

ms=向量排序(concat(向量(#ms-1,j,ms[j+1]),factfollow(ms[1])));

r}/*富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2011年12月1日*/

(PARI)is(n)={如果(n==1,返回(1));my(f=factor(n));f[#f~,1]==素数(#f~)&&vecsort(f[,2],4)==f[,2]}\\大卫·A·科尼思2019年2月14日

(PARI)到(Nmax)=vecsort(concat(向量(logint(Nmax,2),n,选择(t->t<=Nmax,如果(n>1,[因子back(primes(#p),Vecrev(p))| p<-partitions(n)],[1,2]))\\M、 哈斯勒2019年7月17日

(平价)

\\快速生成程序的大量术语:

A283980号(n) ={my(f=factor(n));prod(i=1,#f~,my(p=f[i,1],e=f[i,2]);if(p==2,6,nexttime(p+1))^e)};\\FromA283980号

A025487list(e)={my(lista=List([1,2]),i=2,u=2^e,t);而(lista[i]!=u,如果(2*lista[i]<=u,listput(lista,2*lista[i]);t=A283980号(lista[i]);if(t<=u,listput(lista,t)));i++);vecsort(Vec(lista));};\\返回一个到术语2^e的术语列表。

v025487=A025487列表(101);

A025487号(n) =v025487[n];

对于(n=1,#v025487,打印1(A025487号(n) ,“,”)\\安蒂·卡尔图宁2019年12月24日

(哈斯克尔)

导入数据集(singleton,fromList,deleteFindMin,union)

a025487 n=a025487_列表!!(n-1)

a025487_list=1:h[b](单件b)bs其中

(b:bs)=a002110表

h cs s xs'@(x:xs)

| m<=x=m:h(m:cs)(s'`union`fromList(map(*m)cs))xs'

|否则=x:h(x:cs)(s`union`fromList(map(*x)(x:cs)))xs

其中(m,s')=deleteFindMin s

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月6日

(圣人)

夏普·普里莫利(n):斯隆回来。A002110型(素数π(n))

N=2310

nmax=2^层(对数(N,2))

排序([j代表j in(prod(sharp_primorial(t[0])^t[1]代表k,t in enumerate(factor(n)))for n in(1..nmax)),如果j<=n])

#朱塞佩·科波莱塔2015年1月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A025488号,A051282型,A036041型,A051466号,A061394号,邮编:A124832,邮编:A166469,A181815年,A181817年,A283980号,A306802型,A322584型,A322585型(特征函数),A329897飞机,A329898飞机,A329899型,A329900型,A329904型,A330683型.

囊性纤维变性。A085089号,A101296号(左反转)。

等于取值范围A046523号.

囊性纤维变性。电话:178799(第一个区别),A247451号(squarefree内核),邮编:A146288(除数)。

子序列A055932号,共个A191743号A324583型.

该序列的子序列包括:A000079号,A000142号,A000400美元,A001013型,A001813号,A002110型,A002182号,A005179号,A006939号,A025527型,A056836号,A061742号,A064350型,A066120型,A087980型,A097212号,A097213,A111059号,A119840年,A119845年,A126098号,A129912号,A140999,邮编:A166338,A166470号,邮编:A166472,邮编:A166473,A166475号,A1448号,邮编:A168262,邮编:A168263,邮编:A168264,邮编:A179215,邮编:A181555,邮编:A181804,邮编:A181806,A180819号,A181818年,邮编:A181822,邮编:A181823,邮编:A181824,A181825年,邮编:A181826,A181827年,邮编:A182763,邮编:A182862,邮编:A182863,A212170号,A220264年,A220423年,A250269号,A250270,A260633号,A266047号,A284456,A300357型,A304938飞机,A329894飞机,A330687型A037019号A330681型(排序时),也可能A289132型.

这个序列的重新排列包括A036035型,A059901号,A063008,A077569号,A0988年,A086141号,A087443号,A108951号,邮编:A181821,邮编:A181822,A322827型,A329886型,A329887型.

同样是数组邮编:A124832(n行=a(n)的素数签名)和A304886,A307056型.

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

大卫·W·威尔逊

扩展

偏移量校正者马修·范德马斯特2008年10月19日

轻微修正查尔斯R格雷特豪斯四世2010年9月3日

状态

经核准的

A181815年 a(n)=最大整数,当其任何除数除时A025487号(n) ,商是A025487号. +10个
23
1、2、4、3、8、6、16、12、5、32、9、24、10、64、18、48、20、128、36、15、96、7、27、40、256、72、30、192、14、54、80、512、144、60、384、28、108、25、160、1024、45、288、21、81、120、768、56、216、50、320、2048、90、576、11、42、162、240、1536、112、432、100、640、4096、180、1152 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

自然数的排列。

a(n)的除数等于A025487号(n) 作为A025487号(j)*A025487号(k) 一。囊性纤维变性。邮编:A182762.

安蒂·卡尔图宁2019年12月28日:(开始)

重新排列术语A108951号按升序排列,如A108951号(a(n))=A025487号(n) 一。

散点图看起来像是一幕分形喷雾,这是许多所谓的“纠缠排列”的典型特征。事实上,根据我在2016-2017年论文中使用的术语,这个序列是通过缠绕互补对得到的(A3898飞机,A330683型)有互补的一对(A005843号,A003961号),它给出以下隐式递归:a(A329898飞机(n) )=2*a(n)和a(A330683型(n) )=A003961号(a(n))。公式部分给出了一个明确的形式。

(结束)

链接

阿米拉姆埃尔达,n=1..10000的n,a(n)表

安蒂·卡图宁,纠缠排列2016-2017年。

自然数排列序列的索引项

公式

如果A025487号(n) 以其形式被视为产品A002110型(i) ^e(i),则a(n)=产品p(i)^e(i)。如果A025487号(n) 而是被认为是乘积p(i)^e(i),然后a(n)=乘积(p(i)/A008578号(i) )^e(i)。

a(n)=A122111(A181820型(n) )。-马修·范德马斯特2012年5月21日

安蒂·卡尔图宁2019年12月24日至29日:(开始)

a(n)=乘积{i=1。。A051282号(n) }A000040号(A304886(i) )。

a(n)=A329900型(A025487号(n) )=A319626(A025487号(n) )。

(不适用)=邮编:A163511(A329905型(n) )。

n>1时,如果A330682型(n) =1,然后是a(n)=A003961号(一)(A329904型(n) )),否则a(n)=2*a(A329904型(n) )。

A252464号(a(n))=A329907飞机(n) 一。

A330690型(a(n))=A050378型(n) 一。

a(A306802型(n) )=A329902型(n) 一。

(结束)

例子

对于任何9的除数d(d=1,3,9),36/d(36,12,4)是A025487号. 9是与36的关系最大的数字;因此,自36=A025487号(11) 11,9。

数学

(*首先,在A025487号,然后:*)

自此,[自始自尽的自尽自尽的自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽的自尽自尽自尽自尽自尽自尽的自尽自尽自尽自尽自尽自尽的自尽自尽自尽自尽自尽自尽的自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽自尽的&{{1,普锐斯{1,普锐斯{1,普锐斯{1,普锐斯{1,普锐斯}1,普锐斯{1,普锐斯}1,普锐斯{#->最后一个@#&,g]]@factoranteger@#],#>0&]},以及[FreeQ[[[-1,-1]],0],长度[[[-1,-1]]]!=0]&][[All,1]]]&,Union@Flatten@f@6](*迈克尔·德维列格2019年12月28日*)

黄体脂酮素

(平价)A181815年(n)=A329900型(A025487号(n) )\\安蒂·卡尔图宁2019年12月24日

交叉引用

如果“通货紧缩”被认为是A025487号(n) (见第一个公式),n的初始膨胀率为A108951号(n) 以及最初的通货膨胀A025487号(n) 是A181817年(n) 一。

A181820型(n) 映射的另一个成员A025487号正整数。

囊性纤维变性。A003961号,A051282型,A108951号,A163511号,A304886,A319626,A329897飞机,A329898飞机,A329900型,A329901型(反向),A329904型,A329905型,A329907飞机,A330682型(约化模2),A330683型.

关键字

,

作者

马修·范德马斯特2010年11月30日

状态

经核准的

A329900型 n的原始收缩:从x=n开始,反复除以x的最大值A002110型(k) 它除以它,直到x是一个奇数。然后a(n)=乘积素数(k_i),对于基本指数k_1>=k_2>=…,在该过程中遇到。 +10个
20
1、1、2、1、2、1、2、1、4、1、3、1、8、1、2、1、6、1、2、1、1、16、1、3、1、1、4、1、2、1、12、1、2、1、4、1、1、1、32、1、1、2、1、9、1、2、1、9、1、1、8、1、3、1、4、1、2、1、24、1、1、2、24、1、1、2、1、24、1、1、2、1、1、2、1、1、1、1、3、1、4、1、1、1、1、1、2、1、1、1、2、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1 4,1,3,1,16,1,2,1,6,1,2,1,8,1,5,1,4,1,2,1,48,1,2,1,4,1,3,1,8,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

当用于任意n时,“原始通货紧缩”(由马修·范德马斯特在里面A181815年)诱导n分裂为两个因子A328478飞机(n)*A328479型(n) =n,我们称之为A328478飞机(n) n的不可放气组件(基本上被丢弃),而A328479型(n) 是可放气组件。只有当n在时A025487号,则整个n是可放气的,即。,A328478飞机(n) =1和A328479型(n) =n。

根据丹尼尔·苏托,以及比率(A319626(n)/A319627(n) )可以说是“通货紧缩”。当仅限于以下术语时,这个定义与这个定义是一致的A025487号,对于所有的kA025487号,A319626(k) =a(k),以及A319627(k) =1。-安蒂·卡尔图宁2019年12月29日

链接

安蒂·卡图宁,n=1..65537的n,a(n)表

公式

对于奇数n,a(n)=1,对于偶数n,a(n)=A000040号(A276084号(n) )*a(A111701号(n) )。

偶数n,a(n)=A000040号(A276084号(n) )*a(n)/A002110型(A276084号(n) ))。

A108951号(a(n))=A328479型(n) ,对于n>=1。

a(A108951号(n) )=n,对于n>=1。

a(A328479型(n) )=a(n),对于n>=1。

a(A328478飞机(n) )=1,对于n>=1。

a(A002110型(n) )=A000040号(n) ,对于n>=1。

a(A000142号(n) )=A307035型(n) ,对于n>=0。

a(A283477号(n) )=A019565年(n) ,对于n>=0。

a(A329886型(n) )=A005940号(1+n),对于n>=0。

a(A329887型(n) )=邮编:A163511(n) ,对于n>=0。

a(A329602型(n) )=A329888型(n) ,对于n>=1。

a(A025487号(n) )=A181815年(n) ,对于n>=1。

a(A124859号(n) )=A181819号(n) ,对于n>=1。

a(A181817年(n) )=A025487号(n) ,对于n>=1。

a(邮编:A181821(n) )=A122111(n) ,对于n>=1。

a(A002182号(n) )=A329902型(n) ,对于n>=1。

a(A260633号(n) )=A329889型(n) ,对于n>=1。

a(A033833号(n) )=A330685型(n) ,对于n>=1。

a(A307866飞机(1+n)=A330686型(n) ,对于n>=1。

a(A330687型(n) )=A330689型(n) ,对于n>=1。

数学

阵列[如果[奥德Q@的基期]能有一个、一个、一个、一个、一个、一个、一个、一个、一个、一个、二、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、二、二、二、二、二、二、二、二、二、二、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、三、[#2,{0&]}&@{#,#[[-1,-1]]}&,{0,TakeWhile[If[#==1,{0},函数[f,ReplacePart[Table[0,{PrimePi[f[-1,1]]]}],#]&@Map[PrimePi@First@#->最后一个@&&,f]]@factoranteger@#],#>0&]},以及[FreeQ[[[-1,-1]],0],长度[[[-1,-1]]]!=0]&][[All,1]]]&,105](*迈克尔·德维列格2019年12月28日*)

数组[Times@@@Prime@(TakeWhile[Reap[FixedPointList[Block[{k=1},While[Mod[#,Prime@k]==0,k++];Sow[k-1];#/Product[Prime@i,{i,k-1}]&,#]][[[-1,1]],#>0&])&,105](*迈克尔·德维列格2020年1月11日*)

黄体脂酮素

(平价)299A300型(n) ={my(m=1,pp=1);while(1,for prime(p=2,if(n%p,if(2==p,return(m),break),n/=p;pp=p));m*=pp;(m);};

(平价)

A111701号(n) =forprime(p=2,if(n%p,返回值(n),n/=p));

A276084号(n) ={for(i=1,oo,if(n%prime(i),return(i-1));}

A329900型(n) =if(n%2,1,素数(A276084号(n) )*A329900型(A111701号(n) );

交叉引用

左逆A108951号. A319626A025487号.

囊性纤维变性。A002110型,A002182号,A111701号,A181815年,A181817年,A181819号,邮编:A181821,A276084号,A304886,A319626,A319627,A3288飞机,A328479型,A388299型,A329902型,A330685型,A330686型,A330689型.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2019年12月22日

状态

经核准的

A306737飞机 不规则三角形,其中n行是A002110型有多重性谁的产品是A002182号(n) 一。 +10个
2
1、1、1、1、1、1、1、2、1、2、1、2、2、2、2、1、1、1、1、1、1、1、3、1、3、1、3、2、3、1、1、1、2、3、1、1、1、2、3、1、1、1、2、3、1、1、1、2、3、1、1、1、2、2、4、1、1、1、2、2、2、2、1、1、1、2、2、1、1、1、1、2、4、1、1、1、1、2、4、1、1、1、2、4、1、1、1、1、1、3、3、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 2,2,2,4,1,1,1,3,4,1,1,2,5,2,2,5,1,1,1,2,5,1,1,1,1,1,1,1,1,2,5 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

每个高合成数A002182号(n) 可以表示为A002110型.

按惯例,行1={0}。

n行中的最大值由A001221型(A002182号(n) )。

倒序n行是A067255型(A002182号(n) ),的素数的重数列表A002182号(n) 一。

链接

迈克尔·德弗利格,n=1..10198的n,a(n)表,第1行<=n<=1200,展平。

迈克尔·德弗利格,显示A002182中术语作为A002110术语乘积的图表.

迈克尔·德弗利格,压缩文本表,显示第1行中的术语<=n<=10000.

林本尼,由高合成数生成的素数《抛物线》(2018)第54卷第3期。

例子

此序列的第一行n中的项,后跟其乘积的相应的原始值=A002182号(n) 公司名称:

n T(n,k)A002110型(T(n,k))A002182号(n)

  -----------------------------------------------

1:0;1=1

2:1;2=2

3:1,1;2*2=4

4:2;6=6

5:1,2;2*6=12

6:1,1,2;2*2*6=24

36*7;6:2

8:1,1,1,2;2*2*2*6=48

9:1,3;2*30=60

10:1,1,3;2*2*30=120

11:2,3;6*30=180

12:1,1,1,3;2*2*2*30=240

13:1,2,3;2*6*30=360

14:1,1,2,3;2*2*6*30=720

15:1,1,4;2*2*210=840

  ...

第6行={1,1,2}自A002110型(一)*A002110型(一)*A002110型(2) =2*2*6=24和A002182号(6) =24。{2,1,1}={3,1}和24=2^3*3^1的共轭。

第10行={1,1,3}自A002110型(一)*A002110型(一)*A002110型(3) =2*2*30=120和A002182号(10) =120。{3,1,1}={3,1,1}和120=2^3*3^1*5^1的共轭。

数学

凡[{s=除数师西格玛[0,射程[250000]]]},凡[{s=除数因子西格玛[0,射程[250000]]},Map[逆向@表[纵向沿纵向[纵向]沿本[各各金,[金#>=i&]和{i,Max@;}的&@如果[,{0{PrimePi[f[[[-1,1]]]]]]]]},Map;]和@Map[PrimePiPi第一个第一个@第一个;->最后一个@最后一个;,f][最后一个金者,f],,[@factoranteger@#]&@FirstPosition[s,#][[1]]&,Union@FoldList[Max,s]]/。{}->{0}]//展平

交叉引用

囊性纤维变性。A001221型,A002110型,A002182号,A067255型,A304886.

关键字

,塔夫

作者

迈克尔·德维列格2019年3月6日

状态

经核准的

第1页

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